VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề cương ơn tập học kì lớp mơn Tốn Đề 01: Trường THCS Vinschool A/ Nội dung ôn tập I/ Lý thuyết Chủ đề Nội dung – Căn bậc hai, thức bậc hai đẳng Biến đổi biểu thức chứa thức: – Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa bậc hai – Tìm x để biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước; Tìm GTNN, GTLN biểu thức Hệ phương trình – Giải hệ phương trình bậc hai ẩn bậc hai ẩn – Giải toán cách lập hệ phương trình Phương trình bậc hai ẩn hệ thức Vi – ét – Giải phương trình bậc hai, phương trình quy phương trình bậc hai – Các ứng dụng hệ thức Vi – ét – Giải toán cách lập phương trình Hàm số, đồ thị tương giao – Hàm số y = ax + b (a ≠ 0) hai đồ thị – Sự tương giao hai đồ thị Đường tròn tứ giác nội tiếp – Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) – Các định lý đường tròn, tiếp tuyến đường tròn; độ dài cung trịn, diện tích hình quạt trịn – Dấu hiệu nhận biết tính chất tứ giác nội tiếp II/ Bài tập DẠNG 1: Biến đổi biểu thức chứa Bài Cho hai biểu thức A = P = với x > 0; x ≠1 a) Tính giá trị biểu thức P x = b) Rút gọn biểu thức A c) So sánh giá trị biểu thức A với d) Tìm giá trị x để VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài Cho hai biểu thức: P = ≠9 Q = với x ≥ 0; x a) Rút gọn P b) Tìm x để c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = Bài Cho hai biểu thức A = B = với x ≥ 0; x≠1 a) Tính giá trị biểu thức B x = 36 b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để biểu thức M = A.B đạt giá trị lớn Bài Cho hai biểu thức A = B = với x ≥ 0; x ≠ a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P = có giá trị số nguyên DẠNG Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Bài Lúc 30 phút người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 75km với vận tốc định trước Khi đến B người nghỉ lại 20 phút quay A với vận tốc lớn vận tốc lúc 5km/h đến A lúc 12 20 phút Tính vận tốc người lúc từ A đến B Bài Một ô tô quãng đường AB với vận tốc 50km/h, tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h Biết tổng chiều dài quãng đường AB BC 165km thời gian tơ qng đường AB thời gian ô tô quãng đường BC 30 phút Tính thời gian tơ qng đường AB, BC Bài Một xe tải xe du lịch khởi hành đồng thời từ Hà Nội đến Mộc Châu Biết xe du lịch chạy nhanh xe tải 20km nên đến trước xe tải 50 phút Tính vận tốc xe, biết quãng đường Hà Nội – Mộc Châu dài 200km Bài Một ca nơ chạy xi dịng khúc sơng dài 80km, sau chạy ngược dịng khúc sơng đoạn dài 96km hết tất 10 Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dòng nước 2km/h VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ I may ngày tổ II may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ I may nhiều tổ II 10 áo Hỏi ngày tổ may áo? Bài 10 Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm 360 dụng cụ Nhờ xếp hợp lí dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp vượt mức 10% Do hai xí nghiệp làm 400 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch Bài 11 Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau đầy bể Nếu để vịi chảy 20 phút sau khóa lại mở tiếp vịi chảy 30 phút hai vịi chảy bể Tính thời gian vịi chảy đầy bể Bài 12 Tính diện tích hình chữ nhật biết tăng cạnh thêm 5m diện tích tăng thêm 175m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 5m diện tích giảm 20m2 Bài 13 Trong phịng học có số ghế dài Nếu xếp ghế người có người khơng có chỗ ngồi Nếu xếp ghế người thừa ghế Hỏi phịng có ghế có người dự họp Bài 14 Một đội thủy lợi theo kế hoạch phải sửa chữa đoạn đê thời gian quy định Biết bớt người đội phải làm thêm ngày, cịn có thêm người đội hồn thành trước thời gian quy định ngày Hỏi đội có người dự định làm ngày? DẠNG Phương trình – Hệ phương trình Bài 15 Giải phương trình sau: a) 2x2 – = b) 3x2 – 5x = c) – 2x2 + 3x + = d) x4 + 3x2 – = e) Bài 16 Giải hệ phương trình sau: b) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí c) Bài 17 Cho phương trình (m + 1)x2 – 2mx + m + = a) Giải phương trình với m = – b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 18 Cho phương trình x2 – 5x + = (1) Khơng giải phương trình (1) hãy: a) Tính giá trị biểu thức: A = x12 + x22; B = x13 + x23, x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) b) Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = + ; y2 = Bài 19 Cho phương trình x2 – x + m + = a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt dấu b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 cho x12 + x1x2 + x22 = DẠNG Sự tương giao hai đồ thị Bài 20 Cho hàm số y = (m + 1)x + 2m (với m ≠ – 1) có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để hàm số cho nghịch biến R b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d1): y = 2x + c) Chứng minh m thay đổi đường thẳng (d) ln qua điểm cố định c) Tìm m để đường thẳng (d1): y = 2x + 1; (d2): y = x + (d) đồng quy điểm Bài 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = 2x2 đường thẳng (d): y = x + m a) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt E, F b) Gọi xE, xF hoành độ giao điểm E, F Tìm m để xE2 + xF2 = Bài 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx + a) Tìm m để (d) qua điểm A(-1;2) b) Khi m = 1, tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép toán; vẽ parabol (P) đường thẳng (d) tìm mặt phẳng tọa độ c) Chứng minh (d) (P) cắt điểm phân biệt với m VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí d) Gọi hai giao điểm (P) (d) M, N Xác định m để diện tích tam giác OMN DẠNG Hình học Bài 23 Cho đường trịn (O;R), đường kính BC Gọi A điểm cung BC M điểm thuộc đoạn BC Kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥ AC, MN ⊥ EF a) Chứng minh điểm A, E, O, M, F thuộc đường tròn b) Chứng minh BE.BA = BO.BM c) Tiếp tuyến đường tròn (O;R) A cắt MF K Chứng minh BE = KF d) Khi M di chuyển BC, chứng minh MN qua điểm cố định Bài 24 Cho ∆ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R) Kẻ đường cao AD đường kính AK Hạ BE CF vng góc với AK a) Chứng minh tứ giác ABDE tứ giác ACFD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh DF//BK c) Cho ; R = 4cm Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn OC, OK cung nhỏ CK d) Cho BC cố định, A chuyển động cung lớn BC cho ∆ABC có góc nhọn Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp ∆DEF điểm cố định Bài 25 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Kẻ đường kính AD cắt BC H Gọi M điểm cung nhỏ AC Hạ BK ⊥ AM K Đường thẳng BK cắt CM E a) Chứng minh điểm A, B, H, K thuộc đường tròn b) Chứng minh tam giác MBE cân M c) Tia BE cắt đường tròn (O;R) N (N khác B) Tính độ dài cung nhỏ MN theo R d) Tìm vị trí M để tam giác BME có chu vi lớn Bài 26 Cho đường trịn (O;R) đường kính AB có I trung điểm OB Trên tia đối tia BA lấy điểm C cho BC = BI Kẻ dây EF qua I, đường thẳng qua C vng góc với AC C cắt tia AE AF K D a) Chứng minh tứ giác KEBC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AE.AK = AD.AF c) Kẻ tiếp tuyến DN với đường tròn (O) (N tiếp điểm) Chứng minh VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí d) Chứng minh E chuyển động đường trịn (O;R) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác AKD ln thuộc đường thẳng cố định DẠNG Một số dạng toán nâng cao Bài 27 Giải phương trình sau: a) b) Bài 28 Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: a) b) c) d) Bài 29 Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a) b) c) d) với x > 0; y > x + y ≥ Với a, b hai số dương thảo mãn: a + b ≤ e) với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x + y = B/ Cấu trúc đề thi Bài Rút gọn biểu thức chứa Bài Phương trình bậc hai, hệ thức Vi-et, tương giao hai đồ thị Bài Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình Bài Hình học tổng hợp Bài Tốn nâng cao VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề 2: Trường THCS Cát Linh VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đề 3: Trường THCS Chu Văn An A LÍ THUYẾT I Đại số Phương trình bậc hai ẩn, hệ hai phương trình bậc hai ẩn, cách giải Hàm số Tính chất, đồ thị hàm số Phương trình bậc hai: Định nghĩa, cách giải Hệ thức Vi – ét ứng dụng Giải phương trình quy bậc hai Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình II Hình học Các loại góc liên quan đến đường trịn, cung chứa góc Tứ giác nội tiếp, đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp Độ dài đường tròn, cung trịn Diện tích hình trịn, hình quạt trịn Diện tích, thể tích hình: Hình trụ, hình nón, hình cầu B MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO I Đại số ** Dạng 1: Rút gọn tính giá trị biểu thức Bài Cho biểu thức với a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = c) Tìm giá trị x để d) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt f) Tính giá trị x để A < VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí g) Tính giá trị nhỏ biểu thức A Bài Cho biểu thức với a) Rút gọn B b) Tính giá trị B c) Tìm x để d) Với x >1, so sánh với Bài Cho biểu thức với a) Rút gọn biểu thức C b) Tính giá trị C, biết c) Tính giá trị x để C đạt giá trị lớn d) So sánh với ** Dạng 2: Giải phương trình bậc hai Hệ thức Vi – ét Bài Cho phương trình (1) a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m; b) Chứng minh biểu thức hai nghiệm phương trình (1) không phụ thuộc vào giá trị m c) Với m = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau: d) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm dấu? Có hai nghiệm trái dấu? Nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dương? Có hai nghiệm đối nhau? Có hai nghiệm dương? e) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm mà f) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm mà Bài Cho phương trình: (1) a) Giải phương trình với m = -3 b) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiệm phương trình d) Tìm hệ thức liên hệ giữ hai nghiệm không phụ thuộc vào m VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí e) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức Bài Cho phương trình (1) có hai nghiệm phương trình bậc hai ẩn y cho hai nghiệm nó: Hãy lập a) Là số đổi nghiệm phương trình (1) b) Là nghịch đảo nghiệm phương trình (1) ** Dạng 3: Hàm số đồ thị: Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 3x -2 parabol (P): y = x2 a) Tìm tọa độ giao điểm A, B (d) (P) b) Tính chu vi diện tích tam giác AOB Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = -2x – điểm A(-2;2) a) Chứng minh đường thẳng (d) qua A b) Tìm giá trị a để parabol (P): y = ax2 qua điểm A c) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vng góc với (d) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): đường thẳng (d): Tính giá trị m, n biết đường thẳng (d) thỏa mãn điều kiện sau: a) Song song với đường thẳng d = x tiếp xúc với parabol (P); b) Đi qua điểm A(1,5; -1) tiếp xúc với parabol (P) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) (d) trường hợp c) Có hệ số góc khơng cắt (P) Bài 10 Cho đường thẳng (d): a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P): hai điểm phân biệt A B b) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc tọa độ khoảng lớn d) Tìm tọa độ điểm cố định mà (d) qua m thay đổi ** Dạng Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Bài 11 Một tô chuyển động với vận tốc định để hết quãng đường dài 120km thời gian định Đi nửa quãng đường, xe nghỉ 30 phút nên để đến nơi giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 20km/h nửa quãng đường lại Tính vận tốc dự định tơ VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Bài 12 Một ca nơ chạy xi dịng khúc sơng dài 72km, sau chạy ngược dịng khúc sơng 54km, hết tổng cộng 6h Tính vận tốc thực ca nơ? (biết vận tốc nước 3km/h) Bài 13 Hai người làm chung cơng việc sau 6h xong Nếu người thứ làm nghỉ, để người thứ hai làm tiếp 3h cơng việc Hỏi người làm hết giờ? Bài 14 Hai A, B có 420 học sinh thi đỗ vào lớp 10, đạt tỉ lệ 84% Tính riêng trường A có tỉ lệ đỗ 80% Tính riêng trường B có tỉ lệ đỗ 90% Tính số học dự thi trường Bài 15 Một đội xe cần chở 36 hàng Trước làm việc đội bổ sung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe? (Biết số hàng chở xe có khối lượng nhau) II Hình học Bài 16 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn P điểm cung AB khơng chứa điểm C, D Hai dây PC PD cắt dây AB E, F Các dây AD PC kéo dài cắt I, dây BC PD kéo dài cắt K Chứng minh rằng: a) b) Tứ giác CDFE nội tiếp c) IK // AB d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A Bài 17 Cho hai đường tròn (O), (O’) cắt hai điểm A B Các đường thẳng AO, AO’ cắt đường tròn (O) điểm thứ hai C, D cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai E, F a) Chứng minh B, F, C thẳng hàng b) Chứng minh AB, CD, FE đồng quy c) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp d) Chứng minh A tâm đường tròn nội tiêp tam giác BDE e) MN tiếp tuyến chung (O) (O’) (M, N tiếp điểm) Chứng minh AB qua trung điểm MN f) Tìm điều kiện DE tiếp tuyến chung đường tròn (O), (O’) Bài 18 Cho nửa đường trịn (O, R), đường kính BC Điểm A thuộc nửa đường trịn ( Dựng phía ngồi tam giác ABC hình vng ACED Tia EA cắt nửa đường tròn tai F Nối BF cắt ED K VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Chứng minh điểm B, C, D, K thuộc đường tròn b) Chứng minh AB = EK c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây AC cung nhỏ AC đường trịn (O) d) Tìm vị trí điểm A để chu vi tam giác ABC lớn Bài 19 Cho đường tròn (O, R) với đường kính AB cố định, EF đường kính quay quanh O Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với (O) B Nới AE, AF cắt đường thẳng d M, N a) Chứng minh tứ giác AEBF hình chữ nhât b) Chứng minh AE.AM = AF AN c) Hạ AD vng góc EF I CM I trung điểm MN d) Gọi H trực tâm Chứng minh đường kính EF di động, H ln thuộc đường trịn cố định Xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... giá trị biểu thức: A = x 12 + x 22; B = x13 + x23, x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) b) Lập phương trình bậc hai ẩn y có hai nghiệm y1 = + ; y2 = Bài 19 Cho phương trình x2 – x + m + = a) Tìm m... Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 cho x 12 + x1x2 + x 22 = DẠNG Sự tương giao hai đồ thị Bài 20 Cho hàm số y = (m + 1)x + 2m (với m ≠ – 1) có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m... ngày? DẠNG Phương trình – Hệ phương trình Bài 15 Giải phương trình sau: a) 2x2 – = b) 3x2 – 5x = c) – 2x2 + 3x + = d) x4 + 3x2 – = e) Bài 16 Giải hệ phương trình sau: b) VnDoc - Tải tài liệu, văn