Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong HÌNH HỌC 11 VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC LỜI NĨI ĐẦU Quý đọc giả, quý thầy cô em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn giải toán trọng tâm lớp 11 Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo quy định NỘI DUNG Tóm tắt lý thuyết cần nắm học Bài tập có hướng dẫn giải tập tự luyện Phần tập trắc nghiệm đủ dạng có đáp án Một số đề ơn kiểm tra Cuốn tài liệu xây dựng có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh để lần sau tập hoàn chỉnh Mọi góp ý xin gọi số 0355.334.679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp MỤC LỤC §1 VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN 01 – 11 §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC 12 – 19 §3 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG 20 – 36 §4 HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC 37 – 49 §5 KHOẢNG CÁCH 50 – 62 ÔN TẬP CHƯƠNG III 63 – 88 MỘT SỐ ĐỀ ÔN KIỂM TRA 89 – 95 Tài liệu học tập Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG III VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN -o0o - §1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN VÀ SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ A KIẾN THỨC CẦN NẮM I CÁC ĐỊNH NGHĨA Vectơ, giá độ dài vectơ Vectơ không gian đoạn thẳng có hướng Kí hiệu AB , vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B Vectơ kí hiệu a, b, x , y, Giá vectơ đường thẳng đí qua điểm đầu điểm cuối vectơ Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng Ngược lại hai vectơ có giá cắt gọi hai vectơ không phương Hai vectơ phương hướng hay ngược hướng Độ dài vectơ độ dài đoạn thẳng có hai đầu mút điểm đầu điểm cuối vectơ Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị Kí hiệu AB Như AB = AB Hai vectơ nhau, vectơ_không Hai vectơ a b gọi chúng có độ dài hướng Kí hiệu a = b Vectơ_khơng vectơ đặc biệt có điểm đầu điểm cuối trùng nhau; phương hướng với vectơ Kí hiệu = AA = BB = II PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ VECTƠ Định nghĩa Cho hai vectơ a b Trong không gian lấy điểm A tùy ý, vẽ AB = a, BC = b Vectơ AC gọi tổng hai vectơ a b , kí hiệu AC = AB + BC = a + b Vectơ b vectơ đối a a = b a , b ngược hướng với nhau, kí hiệu b = −a ( ) a − b = a + −b Tính chất ( a + b ) + c = a + ( b + c ) (tính chất kết hợp) a + ( − a ) = −a + a = a + b = b + a ( tính chất giao hốn) a + = + a = a (tính chất vectơ khơng) Các quy tắc cần nhớ tính tốn a Quy tắc ba điểm Với ba điểm A, B, C bất kì, ta có: B AC = BC + BC BC = AC − AB b a a + b C A b Quy tắc hình bình hành Với ABCD hình bình hành B Ta có: AC = AB + AD a C a + b A b D c Tính chất trung điểm, trọng tâm tam giác Với I trung điểm AB Ta có: IA + IB = MA + MB = MI với điểm M G trọng tâm tam giác ABC Ta có: GA + GB + GC = với Chương III Vectơ KG_QHVG 0916620899 – 0355334679 Tài liệu học tập Tốn 11 d Quy tắc hình hộp Cho hình hộp ABCD A/ B / C / D / Ta có: GV Lư Sĩ Pháp MA + MB + MC = 3MG với điểm M AC / = AB + AD + AA / D C A B C' D' B' A' III PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ Định nghĩa: Cho số k ≠ vectơ a ≠ Tích số k với vectơ a vectơ, kí hiệu k a , hướng với a k > , ngược hướng với a k < có độ dài k a Tính chất: Với vectơ a , b số m, n ta có: m a + b = ma + mb ( m + n ) a = ma + na ( ) ( ) m na = ( mn).a 1.a = a ( −1).a = − a 0.a = 0; k = IV ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ Khái niệm đồng phẳng ba vectơ không gian Trong không gian cho ba vectơ a, b, c khác vectơ-không Nếu từ điểm O ta vẽ OA = a, OB = b, OC = c xảy hai trường hợp: TH1 Các đường thẳng OA, OB, OC không nằm mặt phẳng TH2 Các đường thẳng OA, OB, OC nằm mặt phẳng c α b A a O A a b B c B O α C Ba vec tơ a, b, c đồng phẳng C Ba vec tơ a, b, c không đồng phẳng Định nghĩa Trong không gian, ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng a b a b O c α c Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng Định lí Cho ba vectơ a, b, c , a b khơng phương Điều kiện cần đủ để ba vectơ a, b, c đồng phẳng có số m, n cho c = ma + nb Hơn nữa, số m, n Phân tích(biểu thị) vectơ theo ba vectơ khơng đồng phẳng Định lí Nếu a, b, c ba vectơ không đồng phẳng với vectơ d , ta tìm số m, n, p cho d = ma + nb + pc Hơn số m, n, p Chương III Vectơ KG_QHVG 0916620899 – 0355334679 Tài liệu học tập Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp B BÀI TẬP DẠNG Xác định yếu tố vectơ Phương pháp: Dựa vào định nghĩa yếu tố vectơ Dựa vào tính chất hình học hình cho Bài 1.1 Cho hình hộp ABCD A/ B / C / D / Hãy kể tên vectơ có điểm đầu điểm cuối đỉnh hình hộp vectơ AB, AA/ , AC HD Giải Theo tính chất hình hộp, ta có: B C AB = DC = A B = D C ; / / / / AB = −CD = − B / A/ = −C / D / A D AA = BB = CC = DD ; / / / / AA/ = − B / B = −C / C = − D / D C' B' AC = A/ C / ; AC = −C / A/ , A' D' DẠNG Chứng minh đẳng thức vectơ Phương pháp: Sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp, tính chất trung điểm, trọng tâm để biến đổi vế thành vế ngược lại Sử dụng tính chất phép tốn vectơ tính chất hình học hình cho Bài 1.2 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AD, BC G trọng tâm tam giác BCD Chứng minh rằng: a) AC + BD = AD + BC b) MN = AB + DC c) AB + AC + AD = AG HD Giải A a) Theo qui tắc ba điểm, ta có ( AC = AD + DC Do AC + BD = AD + DC + BD ) M ( ) G N b) Ta có H C MN = MA + AB + BN MN = MD + DC + CN Do 2MN = MA + AB + BN + MD + DC + CN Vì M trung điểm đoạn AD nên MA + MD = N trung điểm đoạn BC nên BN + CN = Do vậy: MN = AB + DC ( D B = AD + BD + DC = AD + BC )  AB = AG + GB  c) Ta có  AC = AG + GC   AD = AG + GD Suy AB + AC + AD = AG ( Vì GB + GC + GD = ) Vì G trọng tâm tam giác BCD, nên GB + GC + GD = Vậy AB + AC + AD = AG Bài 1.3 Cho hình hộp ABCD.EFGH Chứng minh AB + AD + AE = AG HD Giải Theo tính chất hình hộp, ta có Hoặc ta dựa vào qui tắc hình hộp ta có đpcm AB + AD + AE = AB + BC + CG = AG AB + AD + AE = AG (Gọi qui tắc hình hộp) Vậy AB + AD + AE = AG Chương III Vectơ KG_QHVG 0916620899 – 0355334679 Tài liệu học tập Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp B C A D G F E H Bài 1.4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD Chứng minh rằng: SA + SC = SB + SD HD Giải S Gọi O tâm hình bình hành ABCD Ta có: SA + SC = 2SO (1) SB + SD = 2SO (2) Từ (1) (2) suy ra: SA + SC = SB + SD B C O A D Bài 1.5 Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh DA + DB + DC = 3DG HD Giải  DA = DG + GA  Ta có  DB = DG + GB Suy DA + DB + DC = 3DG ( Vì GA + GB + GC = )   DC = DG + GC Bài 1.6 Gọi M, N trung điểm cạnh AC BD tứ giác ABCD Gọi I trung điểm đoạn thẳng MN P điểm khơng gian Chứng minh rằng: a) IA + IB + IC + ID = b) PI = PA + PB + PC + PD HD Giải a) IA + IB + IC + ID = b) PI = PA + PB + PC + PD Ta có IA + IC = IM Với P điểm khơng gian, ta có IB + ID = IN IA = PA − PI ; IB = PB − PI Cộng vế theo vế, ta có ( ) ( ( ) ) IC = PC − PI ; ID = PD − PI Do đó: IA + IB + IC + ID = IM + IN = đpcm A IA + IB + IC + ID = PA + PB + PC + PD − PI Mà IA + IB + IC + ID = Vậy PI = PA + PB + PC + PD (I gọi trọng tâm tứ diện ABCD) M I ( B C N ) D DẠNG Chứng minh ba vectơ a, b, c đồng phẳng Phương pháp: Dựa vào định nghĩa: Chứng tỏ vectơ a, b, c có giá song song với mặt phẳng Ba vectơ a, b, c đồng phẳng ⇔ có cặp số m, n cho c = ma + nb , a b hai vectơ không phương Chương III Vectơ KG_QHVG 0916620899 – 0355334679 Tài liệu học tập Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Bài 1.7 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, CD Chứng minh ba vectơ BC , AD , MN đồng phẳng HD Giải Gọi P, Q trung điểm AC BD Ta có PN song song với MQ PN = MQ = AD Vậy Tứ giác MPNQ hình bình hành Mặt phẳng (MNPQ) chứa đường thẳng MN song song với đường thẳng AD BC Từ suy ba đường thẳng MN, AD, BC song song với mặt phẳng Do ba vectơ A M P B D Q N C BC , AD , MN đồng phẳng Bài 1.8 Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABFE K giao điểm hai đường chéo hình bình hành BCGF Chứng minh ba vectơ BD, IK , GF đồng phẳng HD Giải Vectơ BD có giá thuộc mp(ABCD) Vectơ IK BD = BC + CD = −GF + AD − AC có giá song song với đướng thẳng AC thuộc = −GF − GF − IK (do AC = −2 IK ) mp(ABCD) Vectơ GF có giá song song với ( ) Vậy BD = −2GF − IK Điều chứng tỏ ba vectơ BD, IK , GF đồng phẳng đường thẳng BC thuộc mp(ABCD) Vậy ba vectơ BD, IK , GF đồng phẳng Cách khác: Ta có D A C B I K E H G F Bài 1.9 Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi K giao điểm AH DE, I giao điểm BH DF Chứng minh ba vectơ AC , KI , FG đồng phẳng HD Giải B Ta có KI // EF // AB nên KI // (ABC), C FG // BC AC ⊂ ( ABC ) Do ba vectơ AC , KI , FG có giá song song với mp( α ) mặt phẳng song song với mp(ABC) A D I K Vậy ba vectơ AC , KI , FG đồng phẳng F E G H Bài 1.10 Cho tứ diên ABCD Gọi M N trung điểm AB CD Trên cạnh AD BC 2 lấy điểm P Q cho AP = AD BQ = BC Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q 3 thuộc mặt phẳng HD Giải Chương III Vectơ KG_QHVG 0916620899 – 0355334679 Tài liệu học tập Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp AD nên AD = AP , M BQ = BC nên BC = BQ P Do đ ó t (1) ta suy D B MN = AP + BQ N 2 Q C = AM + MP + BM + MQ Ta có MN = MA + AD + DN = MP + MQ MN = MB + BC + CN Do 2MN = AD + BC hay Vì AM + BM = Hệ thức MN = MP + MQ MN = AD + BC (1) chứng tỏ ba vectơ đồng phẳng, nên bốn điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng Bài 1.11 Cho tam giác ABC Lấy điểm S nằm mp(ABC) Trên đoạn SA lấy điểm M cho MS = −2 MA đoạn BC lấy điểm N cho NB = − NC Chứng minh ba vectơ AB, MN , SC đồng phẳng HD Giải S Ta có MN = MS + SC + CN A Mặt khác: Vì AP = ( ) ( ( ( ) ) ( ) ) MN = MA + AB + BN Do M 3MN = MS + MA + SC + AB + CN + BN Vì MS + MA = CN + BN = Vậy MN = SC + AB 3 Do ba vectơ AB, MN , SC đồng phẳng C A N B Bài 1.12 Trong khơng gian cho hai hình bình hành ABCD AB’C’D’ chung điểm A Chứng minh ba vectơ BB ', CC ', DD ' đồng phẳng HD Giải C' Ta có BB ' = BA + AB ' DD ' = DA + AD ' ( ) ( Do BB ' + DD ' = BA + DA + AB ' + AD ' ) B' D' Vì BA = CD AB ' + AD ' = AC ' Vậy BB ' + DD ' = CA + AC ' = CC ' Hệ thức A B BB ' + DD ' = CC ' chứng tỏ ba vectơ BB ', CC ', DD ' đồng phẳng D C Bài 1.13 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi I, K trung điểm BB’ A’C’ Gọi M điểm chia đoạn B’C’ theo tỉ số − Chứng minh A, K, I, M nằm mặt phẳng HD Giải Đặt AA ' = a, AB = b, AC = c AI = AB + BI = b + a, Ta có AK = AA ' + A ' K = a + c Chương III Vectơ KG_QHVG 0916620899 – 0355334679 Tài liệu học tập Tốn 11 Câu Cho hình chóp GV Lư Sĩ Pháp S.ABCD có đáy hình thoi, S BAD = 120 , BD = a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, góc mặt phẳng (SBC) mặt đáy 600 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC ) H 3a A d ( A, SBC )) = C d ( A, SBC )) = a A 1200 a B d ( A, SBC )) = B a I O D C a D d ( A, SBC )) = Câu 10 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân C , BC = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) a 3a 2a C D 2 Câu 11 Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đơi vng góc AB = AC = AD = Tìm diện tích S tam giác BCD A 2a A S = B B S = C S = D S = 27 Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, BC = a Cạnh SA vng góc với đáy SA = a Tìm góc ϕ mặt phẳng (SCD ) ( ABCD ) A ϕ = 30 B ϕ = 600 C ϕ = 450 Câu 13 Hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh 7a , cạnh SC vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) SC = 7a Gọi ϕ góc hai đường thẳng SA BC Tìm cos ϕ D ϕ = 120 S 7a C cos ϕ = A cos ϕ = D cos ϕ = B cos ϕ = C D // // H // 7a B A Câu 14 Tìm khoảng cách d hai cạnh đối tứ diện cạnh a 2a a a A d = B d = a C d = D d = 3 Câu 15 Mệnh đề sai ? A Vì NM + NP = nên N trung điểm đoạn MP B Vì I trung điểm đoạn AB nên từ điểm O bất kì, ta có OI = OA + OB C Từ hệ thức AB = AC − AD ta suy ba vectơ AB, AC , AD đồng phẳng ( ) D Vì AB + BC + CD + DA = nên bốn điểm A, B, C, D thuộc mặt phẳng Câu 16 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi O giao điểm AC BD Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAD) 5a a a B C D a 2 Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng A Chương III Vectơ KG_QHVG 81 0916620899 – 0355334679 Tài liệu học tập Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp a ( ABC ) SA = Tìm diệm tích S tam giác SBC 2 a a2 A S = B S = a2 C S = a D S = 2 Câu 18 Cho hình hộp ABCD A′B ′C ′D ′ có AB = AA′ = AD = a A′AB = A′AD = BAD = 60 Tính khoảng cách h đường thẳng chứa cạnh đối diện tứ diện A′ABD a a 3a B d = C d = D d = A d = a 2 2 Câu 19 Cho hình hộp ABCD A/ B / C / D / Mệnh đề ? A AC ′ = AB + AD + AC B AC ′ = AD + AB′ + AA′ / / C AC = AB + AD + AA D AC ′ = AD + AD′ + AA′ Câu 20 Cho tứ diện OABC có AO , OB, OC đơi vng C góc với AO = OB = O = Gọi M trung điểm cạnh AB Tính góc ϕ hai vectơ OM BC A ϕ = 1350 B ϕ = 30 C ϕ = 120 D ϕ = 60 O B // M // A Câu 21 Cho tứ diện OABC có AO , OB, OC đơi vng góc với AO = OB = O = a Gọi I trung điểm BC Tìm khoảng cách d đường thẳng OA BC a A d = a B d = a C d = a D d = Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông ABCD vuông A D Biết AB = 2a, AD = DC = a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) SA = a Gọi ϕ góc hai mặt phẳng (SBC) ( ABCD) Tình tan ϕ A tan ϕ = B tan ϕ = A a a O a I // B S 2a A a C tan ϕ = D tan ϕ = Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy C // D I B H a C S a cạnh bên bằn a Tính khoảng cách đường thẳng AB mặt phẳng (SCD) a K A d ( AB,(SCD )) = a 42 a B d ( AB,(SCD )) = 7 a C d ( AB,(SCD )) = a 42 D d ( AB,(SCD )) = B a C E F O A D Câu 24 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên a Tìm khoảng cách Chương III Vectơ KG_QHVG 82 0916620899 – 0355334679 Tài liệu học tập Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp d từ điểm S tới mặt phẳng đáy a C d = a D d = a Câu 25 Cho tứ diện OABC có AO, OB, OC đơi vng góc với AO = OB = OC Gọi M trung điểm BC Tìm góc ϕ hai đường thẳng OM AB A d = a B d = A ϕ = 90 B ϕ = 60 C ϕ = 30 D ϕ = 450 Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 300 B 600 C 450 D 900 Câu 27 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 450 B 600 C 900 D 300 Câu 28 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = a OB = OC = a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng OM AB 6a 2a 5a A B C D a Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) 6a 5a 3a 3a B C D 3 Câu 30 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy AB = a SB = 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy B 600 C 900 D 450 A 300 A Câu 31 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên bằn a Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC A d ( AB, SC ) = a 35 B d ( AB, SC ) = a 42 a 42 D d ( AB, SC ) = a Câu 32 Cho hình lăng trụ ABC A′B ′C ′ có độ dài cạnh bên C d ( AB, SC ) = 2a , có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a, AC = a hình chiếu vng góc A′ mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC Góc hai đường thẳng AA′ B′C ′ ϕ Tìm cos ϕ A' C' B' C A H A cos ϕ = − C cos ϕ = B cos ϕ = − D cos ϕ = B Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính khoảng cách hai đường thẳng SB CD Chương III Vectơ KG_QHVG 83 0916620899 – 0355334679 Tài liệu học tập Toán 11 A d (SC, CD) = 2a GV Lư Sĩ Pháp B d (SC, CD) = a C d (SC , CD ) = a D d (SC , CD ) = a Câu 34 Cho hình lăng trụ ABC A′B ′C ′ có độ dài cạnh bên 2a , có đáy ABC tam giác vuông A' B' A , AB = a, AC = a hình chiếu vng góc A′ mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm cạnh BC Tìm khoảng cách h hai mặt đáy C A A h = a C h = a C' B h = a H B D h = a Câu 35 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B ′C ′D ′ có ba kích thước AB = a, AD = b, AA′ = c Khẳng định sai? A d ( A,( A′BD )) = a + b2 + c2 B BD′ = a + b2 + c C d ( AB, CC′) = b D d ( BB′, DD ′) = a + b Câu 36 Mệnh đề ? A Từ AB = AC ta suy BA = −3CA B Nếu AB = − BC B trung điểm đoạn AC C Vì AB = −2 AC + AD nên bốn điểm A, B, C, D thuộc mặt phẳng D Từ AB = −3 AC ta suy CB = AC Câu 37 Cho hình hộp ABCD A′B ′C ′D ′ có tâm O Khẳng định sai ? A AB + BC + CC ′ = AD′ + D ′O + OC ′ B AC ′ = AB + AD + AA′ C AB + BC ′ + CD + D ′A = D AB + AA′ = AD + DD′ Câu 38 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC 30a 21a 21a 30a A B C D 21 21 12 Câu 39 Cho đường thẳng d có vectơ phương a Vcetơ sau vectơ phương d ? A k a;( k ≠ 0) B − a C 2a D Câu 40 Mệnh đề ? A Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước B Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước C Có mặt phẳng qua đường thẳng cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước D Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước Câu 41 Cho tứ diện ABCD cạnh a Mệnh đề sai ? A AB.CD = B AB + CD + BC + DA = a2 C AC AD = AC CD D AB AB = Câu 42 Mệnh đề ? A Hai mặt phẳnng phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với B Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với Chương III Vectơ KG_QHVG 84 0916620899 – 0355334679 Tài liệu học tập Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp mặt phẳng kia; C Hai mặt phẳng (α ) ⊥ ( β ) (α ) ∩ ( β ) = d Với điểm A thuộc (α ) điểm B thuộc ( β ) ta có đường thẳng AB vng góc với d D Nếu hai mặt phẳng (α ) ( β ) vng góc với mặt phẳng (γ ) giao tuyến d (α ) ( β ) có vng góc với (γ ) Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 600 B 900 C 300 Câu 44 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi ABCD a cạnh a, góc BAD = 600 SA = SB = SD = Tính khoảng cách h từ điểm S đến mặt phẳng ( ABCD) D 450 S = = 2a a B h = a 15 a C h = D h = Câu 45 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B ′C ′D ′ có AB = a, BC = b, CC ′ = c Tính độ dài đường chéo AC ′ theo a, b, c A h = = D C a O A B B C A A h = a + b + c B h = a + b + c C h = a + b + c D h = a + b + c 2 2 D h B' A' C' D' Câu 46 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Gọi M trung điểm SD ϕ góc đường thẳng BM mặt phẳng ( ABCD) Tìm tan ϕ A tan ϕ = C tan ϕ = D tan ϕ = B tan ϕ = Câu 47 Cho hình lập phương ABCD A′B ′C ′D ′ cạnh a Mệnh đề ? a A d ( A,(BCC ′B′)) = a B d ( A,( A′BD )) = C d ( A,(CDD′C ′)) = a D AC ′ = a Câu 48 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C , AC = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 300 B 900 C 450 D 600 Chương III Vectơ KG_QHVG 85 0916620899 – 0355334679 Tài liệu học tập Tốn 11 Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD GV Lư Sĩ Pháp có đáy hình thoi, S BAD = 120 , BD = a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, góc mặt phẳng (SBC) mặt đáy 600 Tìm chiều cao h hình chóp a a a B h = a C h = D h = A h = 2 Câu 50 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi ABCD cạnh a, A 1200 B I O a D C S a Gọi ϕ góc hai mặt phẳng ( SBD) ( ABCD) Tính tan ϕ góc BAD = 600 SA = SB = SD = = = = D A tan ϕ = C B tan ϕ = C tan ϕ = D tan ϕ = Câu 51 Cho hình chóp S ABC có đáy phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ A a O A B ABC tam giác vng đỉnh B, AB = a, SA vng góc với mặt đến mặt phẳng (SBC ) 5a 2a 5a B C Câu 52 Hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh 7a , cạnh SC vng góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) SC = 7a Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC A D 2a S 7a A d (SA, BC ) = a 21 B d (SA, BC ) = 7a a 21 21 D d (SA, BC ) = a 21 C d (SA, BC ) = C D // // H // 7a B A Câu 53 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc SC mặt phẳng (SAB) α Tìm tan α B tan α = C tan α = D tan α = Câu 54 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B, AB = a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) A tan α = a 5a 6a B C Câu 55 Gọi h độ dài đường chéo hình lập phương cạnh a Tìm h A D a A h = 3a B h = a C h = a D h = a Câu 56 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B ′C ′ có AB = AA′ = Gọi M , N , P trung điểm cạnh A′B′, A′C ′ BC Gọi ϕ góc hai mặt phẳng ( AB′C ′) (MNP) Tìm cos ϕ 18 13 65 13 C cos ϕ = 65 A cos ϕ = 17 13 65 13 D cos ϕ = 65 B cos ϕ = Chương III Vectơ KG_QHVG 86 0916620899 – 0355334679 Tài liệu học tập Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Câu 57 Cho hinh chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có góc BAD = 600 Gọi O giao 3a điểm AC BD Đường thẳng SO vng góc với mp ( ABCD) SO = Gọi E trung điểm đoạn BC, F trung điểm đoạn BE Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SBC ) a 3a a 3a A h = B h = C h = D h = 4 Câu 58 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng a3 đáy thể tích khối chóp S ABC V = Góc hợp hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 24 A 450 B 900 C 300 D 600 Câu 59 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng a ( ABC ) SA = Tìm góc ϕ hai mặt phẳng ( ABC ) (SBC ) A ϕ = 150 B ϕ = 600 C ϕ = 900 D ϕ = 30 Câu 60 Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD S tâm O có cạnh AB = a Đường thẳng SO hình chóp vng góc với mặt đáy ( ABCD) SO = a Tính khoảng cách a hai đường thẳng SC AB 3a A d (SC , AB) = A 2a B d (SC , AB) = D a a C d (SC , AB) = D d (SC , AB) = a 5 Câu 61 Cho hình chóp S.ABCD có đáy nửa lục giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD = a có cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) Gọi I O B C S trung điểm AD với SA = a Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) 2a A a A d (B,(SCD )) = 3a B d (B,(SCD )) = I D a a B a D d ( B,(SCD )) = a C d (B,(SCD)) = Câu 62 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SG C a S 2a A d ( AB, SG ) = a a C d ( AB, SG ) = B d ( AB, SG ) = 3a 3a A a D d ( AB, SG ) = / H G / / C / I B Câu 63 Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Tính AB.EG A AB.EG = a B AB.EG = a 2 Chương III Vectơ KG_QHVG C AB.EG = a 87 D AB.EG = a2 0916620899 – 0355334679 Tài liệu học tập Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Câu 64 Mệnh đề ? A Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song C Hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng song song D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song Câu 65 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy AB = 3a, AC = a SC = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 600 B 900 C 450 D 300 Câu 66 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD) SA = a Tìm góc ϕ SC mặt phẳng ( ABCD) A ϕ = 900 B ϕ = 300 C ϕ = 450 D ϕ = 600 Câu 67 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc mp(SCD ) mp( ABCD) α Tìm tan α A tan α = B tan α = C tan α = D tan α = Câu 68 Cho tam giác ABC với AB = 7cm, BC = 5cm, CA = 8cm Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) A lấy điểm O cho AO = 4cm Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng BC A d (O, BC) = 3cm B d (O, BC ) = 8cm C d (O, BC ) = 4cm D d (O, BC ) = 9cm Câu 69 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên bằn a Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ( ABCD) A d (S,( ABCD )) = a B d (S,( ABCD )) = a C d (S,( ABCD )) = a a D d (S,( ABCD )) = Câu 70 Cho hình hộp thoi ABCD A′B ′C ′D ′ có cạnh a BAD = BAA ' = DAA ' = 600 Tìm khoảng cách h hai mặt phẳng đáy ( ABCD) ( A′B′C′D′) A h = a B h = a a C h = D h = a ĐÁP ÁN D 26 C 51 B B 27 B 52 A B 28 A 53 A A 29 D 54 A B 30 B 55 C C 31 C 56 C B 32 D 57 D A 33 B 58 C B 34 B 59 D 10 D 35 A 60 B Chương III Vectơ KG_QHVG 11 B 36 C 61 C 12 A 37 D 62 D 13 A 38 B 63 A 88 14 C 39 D 64 A 15 D 40 A 65 D 16 A 41 C 66 D 17 D 42 D 67 C 18 C 43 D 68 B 19 C 44 C 69 A 20 C 45 B 70 B 21 D 46 C 71 22 B 47 D 72 23 A 48 A 73 0916620899 – 0355334679 24 A 49 C 74 25 B 50 A 75 Tài liệu học tập Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp MỘT SỐ ĐỀ ÔN KIỂM TRA MỘT TIẾT Đề I Phần trắc nghiệm Câu 1: Qua điểm O cho trước có mặt phẳng vng góc với đường thẳng ∆ cho trước? B D Vô số A C Câu 2: Hình chóp tứ giác có đáy hình gì? A Hình thoi B Hình vng C Hình chữ nhật D Hình bình hành S Câu 3: Cho hình chóp S MNP có đáy MNP tam giác vuông N , cạnh bên SM vng góc với đáy, MK đường cao ∆SMN Khẳng định sau đúng? A MK ⊥ SM B MK ⊥ MN K C MK ⊥ NP D MK ⊥ MP P M N Câu 4: Lấy lại kiện câu Xác định góc đường thẳng SP ( MNP ) A MNP B PSM C SMP Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S HIJK có cạnh bên cạnh đáy a, O giao điểm hai đường chéo M , N trung điểm IJ , SI Khẳng định sai ? A ( SHJ ) ⊥ ( SKI ) B KI ⊥ SH C KI ⊥ SJ D ( SHJ ) ⊥ ( SKH ) D SPM S a N H a K O I J M Câu 6: Lấy lại kiện câu Khẳng định sau sai ? A d ( I , ( SHJ ) ) = IO B d ( I , ( SHJ ) ) = KO C d ( I , ( SHJ ) ) = 2d ( K , ( SHJ ) ) D d ( I , ( SHJ ) ) = d ( K , ( SHJ ) ) Câu 7: Lấy lại kiện câu Tính góc hai đường thẳng MN SH A 45° B 90° C 30° Câu 8: Cho hình chóp S HIJK có đáy hình vng tâm O, SH ⊥ ( HIJK ) , SH = HI = a Khẳng định sai ? A ( SIJ ) ⊥ ( SKJ ) C ( SHK ) ⊥ ( HIJK ) B ( SHK ) ⊥ ( SKJ ) D 60° S a D ( SHI ) ⊥ ( SHK ) H K a O I J Câu 9: Lấy lại kiện câu Góc hai mặt phẳng ( HIJK ) ( SIJ ) A SIH B SIK C SJI Câu 10: Lấy lại kiện câu Khẳng định sau ? a a A d ( H , ( SIJ ) ) = B d ( H , ( SIJ ) ) = C d ( H , ( SIJ ) ) = a D d ( H , ( SIJ ) ) = a D KIJ II Phần tự luận Bài 1: Cho hình chóp S MNPQ có đáy MNPQ hình vng tâm O, cạnh đáy 3a Biết SM ⊥ ( MNPQ ) , SM = a a Chứng minh rằng: ( SMP ) ⊥ ( SNQ ) Chương III Vectơ KG_QHVG 89 0916620899 – 0355334679 Tài liệu học tập Tốn 11 b Tính góc đường thẳng MQ ( SPQ ) GV Lư Sĩ Pháp c Tính d ( P, ( SNQ ) ) Bài 2: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M trung điểm AD, O giao điểm AC BD, O ' giao điểm A ' C ' B ' D ' Tính khoảng cách B ' O O ' M Đề I Phần trắc nghiệm Câu 1: Qua điểm O cho trước có đường thẳng vng góc với đường thẳng ∆ cho trước? A B C D Vơ số Câu 2: Hình chóp có mặt bên hình gì? A Tam giác B Tam giác vuông C Tam giác cân D Hình bình hành S Câu 3: Cho hình chóp S HIJK có đáy hình vng tâm O, SH ⊥ ( HIJK ) , SH = HI = a Khẳng định sai ? A ( SHI ) ⊥ ( SHK ) C ( SHK ) ⊥ ( SKJ ) B ( SIJ ) ⊥ ( SHJ ) a D ( SHK ) ⊥ ( HIJK ) H K a O I J Câu 4: Lấy lại kiện câu Xác định góc hai mặt phẳng ( HIJK ) ( SKJ ) A SKH B SJK C SKI Câu 5: Lấy lại kiện câu Khẳng định sau ? a a A d ( H , ( SKJ ) ) = B d ( H , ( SKJ ) ) = C d ( H , ( SKJ ) ) = a D d ( H , ( SKJ ) ) = a Câu 6: Cho hình chóp tứ giác S HIJK có cạnh bên a 2, cạnh đáy a, O giao điểm hai đường chéo M , N trung điểm IJ , SI Khẳng định sai ? A ( SHJ ) ⊥ ( SKI ) B ( SHJ ) ⊥ ( SIJ ) C KI ⊥ SJ D KSH S N H a D KI ⊥ SH K O I J M Câu 7: Lấy lại kiện câu Khẳng định sau sai ? A d ( I , ( SHJ ) ) = IO B d ( I , ( SHJ ) ) = KO C d ( I , ( SHJ ) ) = HO D d ( I , ( SHJ ) ) = d ( K , ( SHJ ) ) Câu 8: Lấy lại kiện câu Tính góc hai đường thẳng MN SH A 90° B 45° C 60° S Câu 9: Cho hình chóp S MNP có đáy MNP tam giác vuông N , cạnh bên SM vng góc với đáy, MK đường cao ∆SMN Khẳng định sau đúng? A MK ⊥ SM B MK ⊥ MP C MK ⊥ MN D MK ⊥ SP M D 30° K P N Câu 10: Lấy lại kiện câu Góc đường thẳng SN ( MNP ) Chương III Vectơ KG_QHVG 90 0916620899 – 0355334679 Tài liệu học tập A SMN Toán 11 B NSM C MNP GV Lư Sĩ Pháp D SNM II Phần tự luận Bài 1: Cho hình chóp S BDEF có đáy BDEF hình vng tâm O, cạnh đáy 3a Biết SB ⊥ ( BDEF ) , SB = a a Chứng minh rằng: ( SBE ) ⊥ ( SDF ) b Tính góc đường thẳng BD ( SDE ) c Tính d ( E , ( SDF ) ) Bài 2: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi M trung điểm BC , O giao điểm AC BD, O ' giao điểm A ' C ' B ' D ' Tính khoảng cách D ' O O ' M Đề I Phần trắc nghiệm Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng B BC = BA = a, AA′ = a Tính góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( ABC ) A ( A′B,( ABC ) ) = 1200 B ( A′B, ( ABC ) ) = 300 C ( A′B, ( ABC ) ) = 450 D ( A′B, ( ABC ) ) = 600 Câu 2: Cho tứ diên S.ABC có tam giác ABC vng B SA ⊥ ( ABC ) Hỏi tứ diện có mặt tam giác vuông ? A B C D Câu 3: Cho tứ diện ABCD Khẳng định ? A BA + BD = AD + AC B AC + BD = AD + BC C MA + MB = MD + MC , với điểm M D AC = AB + AD Câu 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy a đường cao SO = a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) a 15 a A B C a D a 15 15 Câu 5: Cho hình chóp có đáy ABCD hình bình hành tâm O Khẳng định sai? A SA + SC = SB + SD B OA + OB + OC + OD = C AC = AB + AD D SO = SA + SB Câu 6: Cho đường thẳng d có vectơ phương a Vcetơ sau không vectơ phương d ? A − a B 2a C D k a; ( k ≠ 0) Câu 7: Hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a Khỏang cách từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy 3a A a B a C a D Câu 8: Cho a, b, c đường thẳng, mệnh đề ? A Cho a ⊥ b b nằm mặt phẳng (α ) Mọi mặt phẳng ( β ) chứa a vng góc với b (α ) ⊥ ( β ) B Nếu a ⊥ b mặt phẳng (α ) chứa a; ( β ) chứa b (α ) ⊥ ( β ) C Cho a ⊥ b Mọi mặt phẳng chứa b vng góc với a D Cho a // b Mọi mặt phẳng (α ) chứa c c ⊥ a c ⊥ b vng góc với mặt phẳng (a, b) Chương III Vectơ KG_QHVG 91 0916620899 – 0355334679 Tài liệu học tập Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Câu 9: Cho hình chóp có đáy ABCD hình vng tâm O Biết SA ⊥ ( ABCD ), SA = a SD = 2a Khẳng định sai ? A SO ⊥ AC B ( SAC ) ⊥ ( SBD ) C BC ⊥ AB D ( SD, ( ABCD)) = 600 Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = a SA ⊥ ( ABC ) Biết góc SC mặt đáy 600 Khẳng định sai? A S∆ABC = a B ( SC , ( ABC ) ) = SCA = 600 C AC = 2a D SA = 2a II Phần tự luận Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a , SD vng góc với mp(ABCD) SB = 5a a) Chứng minh mp(SBC) vng góc với mp(SCD) b) Tính góc mp(SCD) mp(SAB) c) Tính khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B BA = BC = a Góc đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) 60 Tính khoảng cách hai mặt đáy hình lăng trụ đứng Đề I Phần trắc nghiệm Câu 1: Cho tứ diện ABCD Khẳng định ? A AC = AB + AD B MA + MB = MD + MC , với điểm M C AC + BD = AD + BC D BA + BD = AD + AC Câu 2: Cho hình chóp có đáy ABCD hình vng tâm O Biết SA ⊥ ( ABCD ), SA = a SD = 2a Khẳng định sai ? A BC ⊥ AB B SO ⊥ AC C ( SAC ) ⊥ ( SBD ) D ( SD, ( ABCD)) = 600 Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng B BC = BA = a, AA′ = a Tính góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( ABC ) A ( A′B, ( ABC ) ) = 300 B ( A′B,( ABC ) ) = 1200 C ( A′B, ( ABC ) ) = 600 D ( A′B, ( ABC ) ) = 450 Câu 4: Cho hình chóp có đáy ABCD hình bình hành tâm O Khẳng định sai? A AC = AB + AD B SO = SA + SB C OA + OB + OC + OD = D SA + SC = SB + SD Câu 5: Cho tứ diên S.ABC có tam giác ABC vng B SA ⊥ ( ABC ) Hỏi tứ diện có mặt tam giác vng ? A B C D Câu 6: Hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a Khỏang cách từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy 3a A a B a C a D Câu 7: Cho a, b, c đường thẳng, mệnh đề ? A Cho a ⊥ b b nằm mặt phẳng (α ) Mọi mặt phẳng ( β ) chứa a vng góc với b (α ) ⊥ ( β ) B Nếu a ⊥ b mặt phẳng (α ) chứa a; ( β ) chứa b (α ) ⊥ ( β ) C Cho a ⊥ b Mọi mặt phẳng chứa b vng góc với a D Cho a // b Mọi mặt phẳng (α ) chứa c c ⊥ a c ⊥ b vng góc với mặt phẳng (a, b) Chương III Vectơ KG_QHVG 92 0916620899 – 0355334679 Tài liệu học tập Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Câu 8: Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy a đường cao SO = mặt phẳng (SAB) a A B a 15 15 C a a Khoảng cách từ O đến D a 15 Câu 9: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, BC = a SA ⊥ ( ABC ) Biết góc SC mặt đáy 600 Khẳng định sai? A ( SC , ( ABC ) ) = SCA = 600 B AC = 2a C SA = 2a D S∆ABC = a Câu 10: Cho đường thẳng d có vectơ phương a Vcetơ sau không vectơ phương d ? A k a; ( k ≠ 0) B 2a C − a D II Phần tự luận Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a SA vng góc mp(ABCD), SB = a Gọi M trung điểm SB a) Chứng minh CD vng góc với mặt phẳng (SAD); b) Chứng minh SC vng góc với AM; c) Tính góc SC mp(ABCD) Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B, AC = 2a BC = a Tính khoảng cách hai đường thẳng BB’ A’C Đề I Phần trắc nghiệm Câu 1: Chọn mệnh đề mệnh đề sau? A Nếu a / / ( P ) a / /b b / / ( P ) B Nếu a ⊥ ( P ) b ⊥ a b / / ( P ) C Nếu a / / ( P ) b ⊥ ( P ) b ⊥ a D Nếu a / / ( P ) b ⊥ a b ⊥ ( P ) Câu 2: Cho tứ diện ABCD có ABC DBC hai tam giác cân chung đáy BC Tìm mệnh đề đúng: A AB ⊥ AD B AD ⊥ BC C AB ⊥ CD D AC ⊥ BD Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy có tâm O cạnh a , cạnh bên a Khoảng cách từ S đến ( ABCD ) bao nhiêu? A A B a C a D a Câu 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AD, BC Mệnh đề mệnh đề sau? 1 A MN = AB + CD B MN = AB + CD C MN = AB + DC D MN = AB + DC 2 Câu 5: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình bình hành tâm O Trong mệnh đề sau, mệnh đề SAI? A SA + SB = SC + SD B SA + SC = SB + SD C SA + SC = 2SO D OA + OB + OC + OD = Câu 6: Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba thì: A Song song với B Trùng C Hoặc song song với cắt theo giao tuyến vng góc với mặt phẳng thứ ba D Không song song với ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A SB ⊥ ( ABC ) , AB = AC = a,SB = a 2, Chương III Vectơ KG_QHVG 93 0916620899 – 0355334679 Tài liệu học tập Tốn 11 GV Lư Sĩ Pháp Góc SC mp (ABC) là: A 450 B 900 C 600 D 300 Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I, cạnh bên SA vng góc với đáy Góc mặt phẳng (SBD) (ABCD) là: A góc SBA B góc SIC C góc SDA D góc SIA Câu 9: Cho tứ diện SABC có ABC tam giác vng B SA ⊥ ( ABC ) Gọi AH đường cao tam giác SAB , khẳng định sau A AH ⊥ AC B AH ⊥ SA C AH ⊥ ( SAC ) D AH ⊥ SC Câu 10: cho hình chóp S ABCD có tất cạnh a gọi M , N trung điểm AB SB Tính số đo góc hai đường thẳng MN AD A 900 B 600 C 450 D 300 II Phần tự luận Bài 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ), SA = a a) Chứng minh CD ⊥ (SAD) b) Tính góc SD ( SAB ) c) Gọi M trung điểm AD Tính khoảng cách từ M đến ( SBC ) Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông AB = BC = BB ' = a Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách AM B ' C Đề I Phần trắc nghiệm Câu 1: Cho tứ diện ABCD Khẳng định ? A AC = AB + AD B MA + MB = MD + MC , với điểm M C AC + BD = AD + BC D BA + BD = AD + AC Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) ∆ABC vuông B AH đường cao ∆SAB Khẳng định sau sai ? A AH ⊥ AC B AH ⊥ BC C SA ⊥ BC D AH ⊥ SC Câu 3: Cho đường thẳng phân biệt a, b, c mặt phẳng (α ) Tìm khẳng định đúng: a ⊥ b a ⊥ b A  B  ⇒ a ⊥ c ⇒ a //c b / / c b ⊥ c a ⊥ b  a ⊥ b, a ⊥ c C  D  ⇒ a ⊥ c ⇒ a ⊥ (α ) b ⊥ c b ⊂ (α ), c ⊂ (α ) Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật ABCD Các cạnh bên hình chóp ABCD GA + GB + GC + GD = là: a a a a A B C D 4 Câu 5: Cho hình chóp AC có đáy BD hình thoi SA = SC Các khẳng định sau, khẳng định đúng? A BD ⊥ (SAC ) B BA ⊥ (SAD ) C SO ⊥ ( ABCD ) D AC ⊥ (SBD ) Câu 6: Cho hình chóp MA + MB = MD + MC có đáy ABC tam giác vng cân B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = a , AC = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) ? A 450 B 300 C 60 D 120 Câu 7: Cho tứ diện ABCD Người ta định nghĩa “G trọng tâm tứ diện 30o GA + GB + GC + GD = ” Khẳng định sau sai ? A G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm a, b, c (α ) B G tùy ý Chương III Vectơ KG_QHVG 94 0916620899 – 0355334679 Tài liệu học tập Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp a ⊥ b a ⊥ b C G trung điểm đoạn  ⇒ a ⊥ c ( I , J trung điểm AB  ⇒ a //c ) b / / c b ⊥ c D G trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm AC BD Câu 8: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm SA ⊥ BC G trung điểm MN Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A GM + GN = B MA + MB + MC + MD = MG C GA + GB + GC + GD = D GA + GB + GC = GD Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, 300., SA = a Góc SB 600 bằng: A 60 B 90 C 450 D 300 Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi O hình chiếu S lên (ABCD) Khi đó: A d ( A, ( SBD )) = AS B d ( A, ( SBD )) = AD C d ( A, ( SBD)) = AC D d ( A, ( SBD )) = AO II Phần tự luận Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a a) Chứng minh rằng: BC ⊥ ( SAB ) b) Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng ( SAD ) c) Gọi M trung điểm SB Tính khoảng cách từ điểm M đến ( SAC ) Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng AB = AC = AA ' = a Gọi M , N trung điểm AB, A ' C ' Tính khoảng cách B ' M AN Chương III Vectơ KG_QHVG 95 0916620899 – 0355334679 ... VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN -o0o - §1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN VÀ SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VECTƠ A KIẾN THỨC CẦN NẮM I CÁC ĐỊNH NGHĨA Vectơ, giá độ dài vectơ Vectơ khơng gian. .. B' Bài 1.18 Trong khong gian cho tam giác ABC a) Chứng minh điểm M thuộc mp(ABC) có ba số x, y, z mà x + y + z = cho OM = xOA + yOB + zOC với điểm O b) Ngược lại, có điểm O không gian cho OM... ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC A KIẾN THỨC CẦN NẮM I Tích vơ hướng hai vectơ khơng gian Góc hai vectơ không gian Định nghĩa : Trong không gian, cho u v hai vectơ khác vectơ_khơng Lấy điểm A bất u kì, gọi B