Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng trình bày về hệ thống số thập phân, số nhị phân, số bát phân, số thập lục phân, số bát phân và sự biến đổi giữa các hệ thống số. Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo.
Chương 1: Hệ thống số Số thập phân Số nhị phân Số bát phân Số thập lục phân Số BCD Biến đổi hệ thống số Bài tập áp dụng 1.1 Số thập phân( hệ số 10, Decimal system) Hệ thống thập phân (cơ số 10) tập hợp gồm 10 ký hiệu quen thuộc, số từ đến 9: S10 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Khi số gồm nhiều số mã viết, giá trị số mã tùy thuộc vị trí số Giá trị gọi trọng số số mã Thí dụ số 1998 hệ thập phân có giá trị xác định triển khai theo đa thức 10: 199810 = 1x103 + 9x102 +9x101 + 9x100 = 1000 + 900 + 90 + 1.1 Số thập phân( hệ số 10, Decimal system) 199810 = 1x103 + 9x102 +9x101 + 9x100 = 1000 + 900 + 90 + Trong triển khai, số mũ đa thức vị trí ký hiệu số với qui ước vị trí hàng đơn vị 0, vị trí liên tiếp phía trái 1, 2, 3, Nếu có phần lẻ, vị trí sau dấu phẩy -1, vị trí liên tiếp phía phải -2, -3, Ta thấy, số (sau số 1) có trọng số 900 số thứ hai 90 Có thể nhận xét với ký hiệu giống hệ 10, ký hiệu đứng trước có trọng số gấp 10 lần ký hiệu đứng sau 1.1 Số thập phân( hệ số 10, Decimal system) Tổng quát, hệ thống số gọi hệ b gồm b ký hiệu tập hợp: Sb = {S0, S1, S2, , Sb-1} Một số N viết: N = (anan-1an-2 .ai a0 , a-1a-2 a-m)b với ∈ Sb Sẽ có giá trị: N = an bn + an-1bn-1 + an-2bn-2 + + aibi + + a0b0 + a-1 b-1 + a-2 b-2 + .+ a-mb-m aibi trọng số ký hiệu Sb vị trí thứ i 1.2 Số nhị phân ( Hệ số 2, Binary system) Hệ nhị phân gồm hai số mã tập hợp S2 = {0, 1} Mỗi số mã số nhị phân gọi bit (viết tắt binary digit) Số N hệ nhị phân: N = (anan-1an-2 .ai a0 , a-1a-2 a-m)2 (với ai∈ S2) Có giá trị là: N = an 2n + an-12n-1 + + ai2i + + a020 + a-1 2-1 + a-2 2-2 + + a-m2-m an bit có trọng số lớn nhất, gọi bit MSB (Most significant bit) (Bit bên trái) a-m bit có trọng số nhỏ nhất, gọi bit LSB ( Least significant bit ) (Bit tận bên phải) 1.2 Số nhị phân ( Hệ số 2, Binary system) Ví dụ: N = 1010,12 = 1x23 + 0x22 + 1x21 + 0x20 + 1x2-1 = 10,510 Số nhị phân có bit gọi byte số nhị phân có bit gọi nipple Một số nhị phân nói chung gọi word (từ) thường dùng để số có 16 bit Số nhị phân có 32 bit gọi doubleword Hoặc gọi 32 bit word, 16 bit halfword, 64 bit doubleword 1.2 Số nhị phân ( Hệ số 2, Binary system) 210 = 1024 gọi tắt 1K (Kilo) 210 = 1K 211 = 21 210 = 2K 212 = 22 210 = 4K 220 = 210 210 = 1K 1K = 1M (Mega) = 1048576 222 = 22 220 = 1M = 4M 230 = 210 220 = 1K 1M =1G (Gita) = 1073741824 232 = 22 230 = 1G = 4G 264 = 232 232 = 16G2 1.2 Số nhị phân ( Hệ số 2, Binary system) Ý nghĩa: Hai số hệ nhị phân đại diện cho hai mức lôgic kỹ thuật số Máy tính dùng hệ nhị phân để điều khiển liệu nhờ tính đơn giản Mạch điện hoạt động với mức điện áp, việc thiết kế mạch dễ dàng nhiều Nếu dùng hệ thập phân điều khiển liệu, mạch điện thiết kế để cộng trừ dùng 10 mức điện áp khác phức tạp so với hệ nhị phân 1.2 Số nhị phân ( Hệ số 2, Binary system) Sự tương đương hệ nhị phân hệ thập phân 00002 = 010 10012 = 910 00012 = 110 10102 = 1010 00102 = 210 10112 = 1110 00112 = 310 11002 = 1210 01002 = 410 11012 = 1310 01012 = 510 01102 = 610 11102 = 11112 = 1410 1510 01112 = 710 10002 = 810 1.3 Số bát phân (hệ số ,Octal system) Hệ bát phân gồm tám số tập hợp S8 = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Số N hệ bát phân: N = (anan-1an-2 .ai a0 , a-1a-2 a-m)8 (với ∈ S8) Có giá trị là: N = an 8n + an-18n-1 + an-28n-2 + + ai8i +a080 + a-1 8-1 + a-2 8-2 + .+ a-m8-m Ví dụ: N = 1307,18 = 1x83 + 3x82 + 0x81 + 7x80 + 1x8-1 = 711,12510 Bài tập: Biến đổi số thập phân sau thành hình thức nhị phân a 1310 b 1710 c 2010 d 9710 e 6710 f 2410 1.6 Biến đổi hệ thống số Chuyển đổi số nhị phân sang số Hex: Ta có 24 = 2x2x2x2 = 16 Do bít số nhị phân biểu thị cho chữ số hex Chuyển số nhị phân sang số hex, trước tiên tách chúng thành nhóm bít, bắt đầu với bit có trọng số nhỏ (có thể thêm số vào phía trước cần) Chuyển nhóm bít thành số hex tương đương 1.6 Biến đổi hệ thống số Chuyển đổi số nhị phân sang số Hex: Ví dụ 1: Số nhị phân 001000012 tách thành nhóm bít: 0010 00012 Do đó, 116 001000012 = 2116 Ví dụ 2: Chuyển đổi 101011011012 sang số hex Khi có 11 bít, ta thêm số phía trước để có nhóm bít 0101 0110 11012 Do đó, D16 101011011012 = 56D16 Bài tập: Biến đổi số nhị phân sau thành số hex: a 1110010012 b 1010100102 c 100000112 d 11001100112 1.6 Biến đổi hệ thống số Chuyển đổi số Hex sang số nhị phân: Chuyển số hex sang số nhị phân, chữ số hex chuyển thành bít nhị phân tương đương Ví dụ 1: Số hex A3716 chuyển thành số nhị phân 12 bít: A 716 1010 00112 01112 Do đó, A3716 = 1010001101112 Ví dụ 2: Chuyển đổi 45C816 sang số nhị phân C 816 0100 01012 11002 10002 Do đó, 45C816 = 01000101110010002 Bài tập: Biến đổi số hex sau thành nhị phân: a 1016 b 2116 c 7A016 d B1816 1.6 Biến đổi hệ thống số Chuyển đổi số Hex sang số thập phân: Khai triển số hex theo vị trí trọng số, số 16: Ví dụ: 516 = 5x160 = 510 A16 = Ax160 = 10x160 = 1010 5616 = 5x161 + 6x160 = 80 + = 8610 2AF16 = 2x162 + 10x161 + 15x160 = 512 + 160 + 15 = 68710 Bài tập: Biến đổi số hex sau thành thập phân: a 1016 b 2116 c 7A016 d B1816 1.6 Biến đổi hệ thống số Chuyển đổi số thập phân sang số Hex: Đối với số nguyên, dùng phép chia 16 liên tiếp lấy số dư, số dư sinh số có trọng số nhỏ nhất, kết phép chia số dư sinh cuối số có trọng số lớn Đối với số thập phân, phần nguyên làm giống số nguyên, phần thập phân dùng phép nhân 16 liên tiếp, lấy số nguyên sinh Số nguyên sinh trước có trọng số lớn số nguyên sinh sau Kết tổng phần nguyên phần thập phân 1.6 Biến đổi hệ thống số Chuyển đổi số thập phân sang số Hex: Ví dụ 1: Chuyển đổi (687)10 sang số hex: 68710/16=4210 dư =1510 (hay F hệ hex) 4210/16=2 2/16=0 dư =1010 (hay A hệ hex) dư =2 Do đó, 68710=2AF16 1.6 Biến đổi hệ thống số Chuyển đổi số thập phân sang số Hex: Ví dụ 2: Chuyển đổi (687.625)10 sang số hex: Ta có, 68710=2AF16 (theo ví dụ 1) 0.625 x 16 10 (0,625)10 =(0.A)16 Do đó, 68710=2AF.A16 Bài tập: Biến đổi số thập phân sau thành số hex: a 3210 b 4110 c.1810 d 298910 1.5 Mã BCD (Binary Coded Decimal) Mã BCD dùng số nhị phân bit có giá trị tương đương thay cho số hạng số thập phân Ví dụ: Số 62510 có mã BCD 0110 0010 0101 Mã BCD dùng thuận lợi : mạch điện tử đọc số BCD hiển thị đèn bảy đoạn (led LCD) hoàn toàn giống người đọc viết số thập phân Bài tập: Biến đổi số thập phân sau thành hình thức BCD: a 1310 b 1710 c 2010 d 9710 THE END ... an bn + an-1bn-1 + an-2bn-2 + + aibi + + a0b0 + a-1 b-1 + a-2 b-2 + .+ a-mb-m aibi trọng số ký hiệu Sb vị trí thứ i 1.2 Số nhị phân ( Hệ số 2, Binary system) Hệ nhị phân gồm hai số mã tập... an-18n-1 + an-28n-2 + + ai8i +a080 + a-1 8-1 + a-2 8-2 + .+ a-m8-m Ví dụ: N = 1307,18 = 1x83 + 3x82 + 0x81 + 7x80 + 1x 8-1 = 711,12510 1.4 Số thập lục phân (Hệ số 16, Hexadecimal system) Hệ. .. sau 1.1 Số thập phân( hệ số 10, Decimal system) Tổng quát, hệ thống số gọi hệ b gồm b ký hiệu tập hợp: Sb = {S0, S1, S2, , Sb-1} Một số N viết: N = (anan-1an-2 .ai a0 , a-1a-2 a-m)b với