Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương 1: Giới thiệu một số khái niệm trong DSP cung cấp cho người học các kiến thức: Tín hiệu, hệ thống, phân loại tín hiệu, phân loại hệ thống, hệ thống xử lý tín hiệu số, tần số – tín hiệu liên tục thời gian,... Mời các bạn cùng tham khảo.
dce 2011 Chương Giới thiệu số khái niệm DSP BK TP.HCM ©2011, TS Đinh Đ ức Anh Vũ dce 2011 Tín hiệu • Đại lượng vật lý biến thiên theo thời gian, theo không gian, theo nhiều biến độc lập khác – Âm thanh, tiếng nói: dao động sóng ~ thời gian (t) – Hình ảnh: cường độ ánh sáng ~ không gian (x,y,z) – Địa chấn: chấn động địa lý ~ thời gian • Biểu diễn toán học: hàm theo biến độc lập – u(t) = 2t2 – – f(x,y) = x2 – 2xy – 6y2 – Các t/h tự nhiên thường không biểu diễn hàm sơ cấp ∞ = • Hàm xấp xỉ cho t/h tự nhiên x (t ) ∑ A (t )c os 2[ π F (t ) + θ (t )] i = −∞ DSP – Khái niệm tín hiệu hệ thống i i ©2011, Đinh Đức Anh Vũ i dce 2011 Hệ thống • Thiết bị vật lý, thiết bị sinh học, chương trình thực phép tốn tín hiệu nhằm biến đổi tín hiệu, rút trích thơng tin, … • Việc thực phép tốn cịn gọi xử lý tín hiệu • Ví dụ – Các lọc t/h – Các trích đặc trưng thơng tin t/h – Các phát, thu, điều chế, giải điều chế t/h, … DSP – Khái niệm tín hiệu hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ dce 2011 Phân loại tín hiệu (1) • T/h đa kênh – T/h đa chiều – T/h đa kênh: gồm nhiều t/h thành phần, chung mô tả đối tượng (thường biểu diễn dạng vector) • T/h điện tim (ECG – ElectroCardioGram) • T/h điện não (EEG – ElectroEncephaloGram) • T/h ảnh màu RGB – T/h đa chiều: biến thiên theo nhiều biến độc lập • T/h hình ảnh: ~ (x, y) • T/h TV trắng đen: ~ (x, y, t) – Có t/h vừa đa kênh đa chiều • T/h TV màu DSP – Khái niệm tín hiệu hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ dce 2011 Phân loại tín hiệu (2) • T/h LTTG – T/h định nghĩa điểm đoạn thời gian [a, b] – x(t) DSP – Khái niệm tín hiệu hệ thống • T/h RRTG – T/h định nghĩa thời điểm rời rạc – x(n) ©2011, Đinh Đức Anh Vũ dce 2011 Phân loại tín hiệu (3) • T/h liên tục giá trị – T/h nhận trị đoạn [Ymin, Ymax] DSP – Khái niệm tín hiệu hệ thống • T/h rời rạc giá trị – T/h nhận trị tập trị rời rạc định trước ©2011, Đinh Đức Anh Vũ dce 2011 Phân loại tín hiệu (4) • T/h LTTG, liên tục giá trị – T/h tương tự (analog) DSP – Khái niệm tín hiệu hệ thống • T/h RRTG, rời rạc giá trị – T/h số (digital) ©2011, Đinh Đức Anh Vũ dce 2011 Phân loại tín hiệu (5) • T/h ngẫu nhiên – Giá trị t/h tương lai biết trước – Các t/h tự nhiên thường thuộc nhóm DSP – Khái niệm tín hiệu hệ thống • T/h xác định – Giá trị t/h khứ, tương lai xác định rõ – T/h có cơng thức xác định rõ ràng ©2011, Đinh Đức Anh Vũ dce 2011 Phân loại hệ thống • H/t xử lý t/h tương tự • H/t xử lý t/h số ADC t/h tương tự Hệ thống tương tự t/h tương tự t/h số Hệ thống số t/h số DAC DSP – Khái niệm tín hiệu hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ dce 2011 H/t xử lý t/h số • Có thể lập trình • Dễ mơ phỏng, cấu hình – sản xuất hàng loạt với độ xác cao • Giá thành hạ • T/h số dễ lưu trữ, vận chuyển lưu Nhược điểm • Khó thực với t/h có tần số cao DSP – Khái niệm tín hiệu hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 10 dce 2011 Tần số – T/h liên tục thời gian • Tần số liên quan mật thiết với dao động điều hịa (harmonic oscillation) mơ tả hàm sin • Xét thành phần t/h xa(t) = ACos(Ωt + θ) A Ω = 2πF F θ Tp = 1/F –∞< t < +∞ : biên độ t/h : Tần số góc (rad/s) : Tần số – chu kỳ/s – Hz : Pha (rad) : Chu kỳ (s) • đặc trưng 1) Với F xác định, xa(t) tuần hoàn với chu kỳ: Tp= 1/F Nghĩa là: xa(t + Tp) = xa(t) , ∀t 2) Tần số khác hai t/h khác 3) Khi F tăng tốc độ dao dộng tăng DSP – Khái niệm tín hiệu hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 11 dce 2011 Tần số – T/h rời rạc thời gian • Xét thành phần t/h x(n) = A Cos(ωn + θ) n A ω = 2πf f θ –∞ < n < +∞ : số mẫu (nguyên) : biên độ : tần số (radian/mẫu) : tần số (chu kỳ/mẫu) : pha (rad) • đặc trưng 1) x(n) tuần hoàn ⇔ f số hữu tỉ 2) Các t/h có tần số ω cách bội 2π đồng 3) Hệ số dao động cao x(n) khi: ω=π (hay ω=–π), f = 1/2 hay –1/2 DSP – Khái niệm tín hiệu hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 12 dce 2011 Tần số • Khoảng tần số – T/h LTTG –∞< Ω < +∞ – T/h RRTG ω: đoạn 2π bất kỳ, thường ω: [0, 2π] [–π, π] • T/h mũ phức – LTTG • Cơ bản: • Tổng hợp: sk(t) = ejkΩ0t xa (t ) = với k: nguyên ∞ ∑ c s (t ) k = −∞ k k – RRTG • Cơ bản: sk(n) = ejkω0n ω0 = 2πf0, f0=1/N N −1 • Tổng hợp: x ( n ) = ∑ c k sk ( n ) k =0 DSP – Khái niệm tín hiệu hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 13 dce 2011 Quá trình rời rạc hố Biến đổi AD xa(t) Lấy mẫu xs(n) • xa(t) Lượng Tử xq(n) Mã Hóa x(n) : LTTG, LTBĐ • xs(n) : RRTG, LTBĐ • xq(n) : RRTG, RRBĐ • x(n) : RRTG, RRBĐ • Sai số lượng tử eq(n) = xq(n) – xs(n) DSP – Khái niệm tín hiệu hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 14 dce 2011 Quá trình Lấy mẫu • Đo đạc t/h xa(t) thời điểm rời rạc, thường cách t = nTs (n: nguyên) –∞ < n < +∞ xs(n) = xa(nTs) với Ts : chu kỳ lấy mẫu Fs = 1/Ts : tần số lấy mẫu • Lấy mẫu t/h bản: xa(t) = ACos(2πFt + θ) xa(t) = ACos(2πFt + θ) Lấy mẫu xs(n) = ACos(2πFnTs + θ) = ACos(2π[F/Fs]n + θ) = ACos(2πfn + θ) • Quan hệ tần số F t/h tương tự tần số f t/h RRTG f = F/Fs • Ràng buộc: -½ < f < ½ ⇔ DSP – Khái niệm tín hiệu hệ thống -½ < F/Fs< ½ ⇔ -Fs/2 < F < Fs/2 ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 15 dce 2011 Q trình Lấy mẫu • Vi phạm ràng buộc – Hiện tượng xen phủ – Ví dụ cho t/h x1(t) = 3Cos(20πt) x2(t) = 3Cos(220πt) lấy mẫu x1(t) x2(t) với Fs = 100Hz x2(t) x1(t) Quá trình lấy mẫu x1(n) = 3Cos([20/100]πn) = 3Cos(πn/5) x2(n) x2(t) : vi phạm ràng buộc lấy mẫu = 3Cos([220/100]πn) = 3Cos([11/5]πn) = 3Cos([(10 + 1)/5]πn) Hai tín hiệu cho kết x(n) = 3Cos(πn/5) DSP – Khái niệm tín hiệu hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 16 dce 2011 Hiện tượng xen phủ • Tổng quát tượng xen phủ x0(t) = ACos(2πF0t + θ) xk(t) = ACos(2πFkt + θ) với Fk = F0 + kFs (k: nguyên) Với tần số lấy mẫu Fs, t/h họ xk(t) cho kết x0(t) DSP – Khái niệm tín hiệu hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 17 dce 2011 Định lý lấy mẫu • xa(t) có tần số lớn Fmax = B • Nếu lấy mẫu xa(t) với tần số Fs > 2Fmax = 2B, phục hồi xa(t) mà khơng bị thơng tin • Công thức phục hồi – Hàm nội suy g(t) = [Sin(2πBt)]/(2πBt) : kết lấy mẫu – xs(n) – Ts = 1/Fs : chu kỳ mẫu = xa (t ) ∞ ∑ x (nT ) * g (t − nT ) n = −∞ DSP – Khái niệm tín hiệu hệ thống s s s ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 18 dce 2011 Q trình Lượng tử • Q trình rời rạc hố biên độ • Phương pháp: làm trịn hay cắt bỏ • Qui ước: – L số mức lượng tử – Ymax, Ymin: trị lớn nhỏ t/h – ∆: bước lượng tử Ymax − Ymin ∆= L −1 Sai số lượng tử: – Làm tròn: | eq(n) | = L hay b >= ceil(log2L) ceil: hàm lấy số nguyên cận (Matlab) • Ví dụ – L = 100 b>=7 – L = 256 b>=8 DSP – Khái niệm tín hiệu hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 20 dce 2011 Bài tập • Cho tín hiệu x(t) = 4cos(300πt – π/6) + 20sin(500πt + π/3) Xác định tần số lấy mẫu Fs tối thiểu để tín hiệu sau lấy mẫu sử dụng để khơi phục lại tín hiệu x(t) • Tín hiệu cos(0.3πn) tuần hồn với chu kỳ N1 Tín hiệu cos(0.1πn) tuần hoàn với chu kỳ N2 Xác định mối quan hệ N1 N2 • Cho tín hiệu x(t) = 5cos(50πt – π/3) + 3cos(250πt – π/3) Xác định tín hiệu thu lấy mẫu tín hiệu x(t) với tần số Fs=100Hz • Cho tín hiệu x(n) = 5cos([π/5]n) Lượng tử tín hiệu với bước lượng tử Δ=0.01 Giả thiết chọn cách mã hoá với số bit cho mẫu tín hiệu Xác định số bit cần thiết để biểu diễn cho mẫu tín hiệu • Một hệ thống T có tốc độ xử lý 16Mbit/s Đầu vào T x(n) với cách mã hoá dùng bit cho mẫu x(n) lấy mẫu từ x(t) với tần số lấy mẫu Fs Xác định Fs tối thiểu để hệ thống T có đủ liệu cho việc xử lý tín hiệu theo thời gian DSP – Khái niệm tín hiệu hệ thống ©2011, Đinh Đức Anh Vũ 21 ... −∞ DSP – Khái niệm tín hiệu hệ thống i i ©2 011 , Đinh Đức Anh Vũ i dce 2 011 Hệ thống • Thiết bị vật lý, thiết bị sinh học, chương trình thực phép tốn tín hiệu nhằm biến đổi tín hiệu, rút trích thơng... buc: -? ?? < f < ½ ⇔ DSP – Khái niệm tín hiệu hệ thống -? ? < F/Fs< ½ ⇔ -Fs/2 < F < Fs/2 ©2 011 , Đinh Đức Anh Vũ 15 dce 2 011 Q trình Lấy mẫu • Vi phạm ràng buộc – Hiện tượng xen phủ – Ví dụ cho t/h x1(t)... màu DSP – Khái niệm tín hiệu hệ thống ©2 011 , Đinh Đức Anh Vũ dce 2 011 Phân loại tín hiệu (2) • T/h LTTG – T/h định nghĩa điểm đoạn thời gian [a, b] – x(t) DSP – Khái niệm tín hiệu hệ thống • T/h