Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Xử lý số tín hiệu (Digital signal processing) - Chương 6: Các hàm truyền. Chương này cung cấp cho người học các kiến thức: Các dạng mô tả tương đương của bộ lọc số, đáp ứng biên độ, đáp ứng pha, đáp ứng hình sine, thiết kế cực/zero,.... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Xử lý số tín hiệu Chương 6: Các hàm truyền Các dạng mô tả tương đương lọc số Đáp ứng xung h(n) Phương trình sai phân I/O Phương trình chập vào/ra Hàm truyền H(z) PP thiết kế lọc Các tiêu chuẩn thiết kế Đáp ứng tần số H(ω) Thực sơ đồ khối Xử lý khối Sơ đồ cực/zero Xử lý mẫu Các hàm truyền 2z H ( z) 0.8 z Ví dụ: xét hàm truyền sau: Từ H(z) suy được: Đáp ứng xung h(n) Phương trình sai phân I/O thỏa h(n) Phương trình chập I/O Thực sơ đồ khối Sơ đồ cực/ zero Đáp ứng tần số H(ω) Các hàm truyền Các dạng tương đương toán học hàm truyền dẫn đến phương trình sai phân I/O khác sơ đồ khối khác thuật toán xử lý mẫu tương ứng 2z Ví dụ: Với hàm truyền H ( z ) 0.8 z Có thể viết dạng: a Dạng b Dạng 2z H ( z) 0.8 z 7.5 2.5 0.8 z 2z H ( z) 0.8 z (5 z )W ( z ) Đáp ứng hình sine A Đáp ứng trạng thái ổn định - Tín hiệu vào: sine phức, tần số ω0, dài vô hạn x ( n) e j 0n Ngõ xác định cách: (1) Chập miền thời gian - y ( n) (2) h ( m) x ( n m) H( j ) e 0n Phương pháp miền tần số Phổ tín hiệu vào: X( ) = ( - 0) + (các phiên bản) Đáp ứng hình sine Phổ tín hiệu ra: (phiên thứ nhất) Y( ) = H( )X( ) = H( 0) ( DTFT ngược: y ( n) Y ( )e j n d H( j ) e Tổng quát: H( ) số phức H e j 0n H H H 0 e e j j arg H 0n j arg H 0 ) 0n Đáp ứng hình sine Tín hiệu vào gồm tín hiệu sine tần số tuyến tính & lọc tuyến tính: A1e j 1n A2 e j 2n H A1 H A2 H e kết hợp j ( 1n arg H ( e j( 2n )) arg H ( Tín hiệu vào tổng quát: phân tích Fourier thành thành phần sine tính ngõ )) Đáp ứng hình sine Độ trễ pha (Phase Delay): arg H d arg H Độ trễ nhóm (Group Delay): d arg H ω d dg => e j n H H e j n d d Đáp ứng hình sine Bộ lọc có pha tuyến tính: d( )=D (constant) D tuyến tính theo pha arg H Các thành phần tần số có độ trễ D nhau: e j n H H e j (n D) Đáp ứng hình sine B Đáp ứng độ Tín hiệu vào: sine, bắt đầu t=0 x ( n) e j 0n u ( n) với ROC: z Z ej X z 1 ej 0z Giả sử lọc có hàm truyền H(z): H z p1 z N z p2 z pM z Đáp ứng hình sine Đáp ứng unit step: tín hiệu vào x(n) = u(n) j 0n u (n) với Trường hợp đặc biệt e y ( n) yn H n n 1 Bp B2 p n BM p , n H H H z h( n) z n = (z = 1) n M H(0) coi đáp ứng DC lọc Độ lợi DC: 0 Đáp ứng hình sine Đáp ứng unit step thay đổi: tín hiệu vào x(n) = (-1)nu(n) j 0n u (n) với = (z = -1) Trường hợp đặc biệt e y ( n) H yn n e j n n 1 Bp H B2 p n BM p , n n Độ lợi AC: H H z z ( 1) n h(n) n n M Đáp ứng hình sine Ví dụ Xác định đáp ứng độ đầy đủ lọc nhân với tín hiệu vào dạng sine phức, tần số 0, cho H z 2z 1 0.8 z Xác định đáp ứng DC AC lọc Tính số thời gian hiệu neff để đạt đến = 1% Đáp ứng hình sine - Bộ lọc ổn định dự trữ (marginally stable): có cực nằm vòng tròn đơn vị Xét lọc H(z) có cực vòng tròn đơn vị * Bộ lọc có cực liên hợp: p e j ej p1 Giả sử cực khác nằm vòng tròn đơn vị - Đáp ứng độ H y ( n) n ej H 0n B1e j ej 0n 1n - y ( n) B1*e B1e j 1n j 1n B2 p2n B1*e j 1n Đáp ứng hình sine Nếu ổn định Ví dụ: Y ( z) tạo cộng hưởng ngõ không e j e j p1 N ( z) (1 p1 z ) (1 p2 z ) (1 pM z ) B1 B1' p1 z (1 p1 z ) Z n ( n ) a u ( n) Biết: (1 az ) B2 p2 z y ( n) B1e j 1n B1' (n 1)e j 1n B2 p2n Thiết kế cực – zero Các lọc bậc Ví dụ: Thiết kế lọc bậc có hàm truyền dạng G (1 bz ) H ( z) az với 0< a,b 2 10 log10 = - 1 3dB Thiết kế cực – zero - Chứng minh được: 21 R p nằm gần đường tròn (xem sách) dùng xác định giá trị R dựa băng thơng cho trước Ví dụ: thiết kế lọc cộng hưởng cực, đỉnh f0 = 500Hz độ rộng = 32kHz, tốc độ lấy mẫu fs = 10kHz Thiết kế cực – zero - Phương pháp chung: đặt cặp zero gần cực theo r.e j hướng cực, a1 với - * a j r.e 0 r Hàm truyền: H ( z) với r.e j z R.e j z a1 R cos b1 2r cos 1 r.e R.e , a2 , b2 j j R2 r2 z z1 b1 z a1 z 1 b2 z a2 z 2 Thiết kế cực – zero |H( )|2 rR (cut) 0 ... Đáp ứng tần số H(ω) Các hàm truyền Các dạng tương đương toán học hàm truyền dẫn đến phương trình sai phân I/O khác sơ đồ khối khác thuật toán xử lý mẫu tương ứng 2z Ví dụ: Với hàm truyền H ( z... tiêu chuẩn thiết kế Đáp ứng tần số H(ω) Thực sơ đồ khối Xử lý khối Sơ đồ cực/zero Xử lý mẫu Các hàm truyền 2z H ( z) 0.8 z Ví dụ: xét hàm truyền sau: Từ H(z) suy được: Đáp ứng xung h(n) Phương... ổn định - Tín hiệu vào: sine phức, tần số ω0, dài vô hạn x ( n) e j 0n Ngõ xác định cách: (1) Chập miền thời gian - y ( n) (2) h ( m) x ( n m) H( j ) e 0n Phương pháp miền tần số Phổ tín hiệu vào: