Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 4 - ĐH Công nghệ

37 106 0
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 4 - ĐH Công nghệ

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Chương 4 - Biến đổi Z và áp dụng cho hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc. Nội dung chương này gồm có: Biến đổi trong xử lý tín hiệu, biến đổi Z, các tính chất của biến đổi Z, biến đổi Z ngược, biến đổi Z một phía, biểu diễn hệ thống rời rạc trong miền Z, xét tính ổn định của hệ thống.

XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Chương IV: BIẾN ĐỔI Z VÀ ÁP DỤNG CHO HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN RỜI RẠC 2008 Nội dung Biến đổi xử lý tín hiệu  Biến đổi Z  Các tính chất biến đổi Z  Biến đổi Z ngược  Biến đổi Z phía  Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Xét tính ổn định hệ thống  Biến đổi xử lý tín hiệu Phương pháp phổ biến xử lý tín hiệu: biến đổi tín hiệu từ khơng gian tự nhiên (miền thời gian) sang khơng gian (miền) khác  Ví dụ: biến đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số   x(n)  x(n) = sin f0n m(f) = f = f0, f = asin f1n + bsin f2n f1, b f = f2, lại f0 m(f) = a f = Lựa chọn biến đổi Tín hiệu sau biến đổi hội tụ vài vùng miền biến đổi thuận tiện cho việc khảo sát đặc trưng  Phải tồn biến đổi ngược thực việc chỉnh sửa tín hiệu miền biến đổi thu lại tín hiệu chỉnh sửa khơng gian tự nhiên (miền thời gian) tín hiệu  Định nghĩa biến đổi Z  Biến đổi Z hai phía: X ( z) x(n) z n n z biến phức biến đổi Z thực việc biến đổi tín hiệu từ miền thời gian rời rạc vào không gian phức (miền Z)  Biến đổi Z tồn chuỗi biến đổi hội tụ   Ví dụ: biến đổi Z (n) (n n0) Định nghĩa biến đổi Z  Biến đổi Z phía: X ( z) x(n) z n n  Biến đổi Z phía hai phía tín hiệu nhân Ý nghĩa biến đổi Z Với tín hiệu rời rạc, biến đổi Z đơn cách biểu diễn khác tín hiệu  Vai trò biến đổi Z hệ thống rời rạc tương đương với vai trò biến đổi Laplace hệ thống liên tục  Miền hội tụ biến đổi Z  Miền hội tụ (ROC) biến đổi Z tập hợp tất giá trị z mà chuỗi biến đổi x(n)z n hội tụ  Ví  dụ Tiêu chuẩn Cauchy: lim | xn | n n xn n Miền hội tụ biến đổi Z  Áp dụng tiêu chuẩn Cauchy hội tụ biến đổi Z: Rx Rx Rx | z | Rx lim | x ( n ) | n n lim | x ( n ) | n n tiêu chuẩn Miền hội tụ biến đổi Z Miền hội tụ biến đổi Z miền nằm đường tròn bán kính Rx Rx+ mặt phẳng z  Miền hội tụ biến đổi Z số loại tín hiệu:   Tín hiệu có độ dài hữu hạn  Tín hiệu nhân có độ dài vơ hạn  Tín hiệu phản nhân có độ dài vơ hạn Các phương pháp tính biến đổi Z  Biến Z Z đổi Z ngược phân thức tối giản: n z ­1 z a ­1 z a a u(n ) (| z | | a |) n (| z | | a |) a u ( n 1) a n 1u ( n 1) n a u( n ) (| z | | a |) (| z | | a |) Các phương pháp tính biến đổi Z Z ­1 z m ( z a) n(n 1) ( n m 1) n m a u(n ) (| z | | a |) m! n(n 1) ( n m 1) n m a u( n 1) (| z | | a |) m!  Chú ý: thường dễ dàng tính biến đổi ngược khai triển X(z)/z thay khai triển X(z) Biến đổi Z phía  Các tính chất Z  Trễ: với 1  Định [ x(n k )] lý giá trị cuối k x( m) z m k m với k > lim x ( n ) n k [ x (n k )] z X ( z )  Tiến: Z k>0 k z X ( z) k x(m) z m m lim( z 1) X ( z ) z ROC (z 1)X1(z) chứa đường tròn đơn vị Biến đổi Z phía  Ứng dụng để giải phương trình sai phân tuyến tính bất biến:  Biến đổi Z dùng để giải phương trình sai phân tuyến tính bất biến  Phương trình sai phân tuyến tính bất biến có điều kiện đầu khác khơng phải sử dụng biến đổi Z phía Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Hàm chuyển hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc:  Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc biểu diễn tích chập: y (n)  Hàm x(n ) h(n ) chuyển: biến đổi Z đáp ứng xung Y ( z) H ( z) X ( z) Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Mối quan hệ hàm chuyển phương trình sai phân tuyến tính bất biến hệ thống:  Hệ thống tuyến tính bất biến rời rạc biểu diễn phương trình: N k ak y ( n k ) M r br x (n r ) Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Hàm chuyển hệ thống xác định sau: H ( z) M r N k br z r ak z k M z N M r N k br z M ak z r N k Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Biểu diễn hàm chuyển theo trị cực trị không:  Giả sử {z0i} tất trị không {zpk} tất trị cựcM H(z): H ( z) b0 a0 i N k (1 z0i z ) (1 z pk z ) M b0 N z a0 M i N k ( z z0i ) ( z z pk ) Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Các trị cực H(z) nghiệm phương trình đặc trưng: N k ak z N k Biểu diễn hệ thống rời rạc miền Z  Tính hàm chuyển hệ thống ghép nối:  Nối tiếp: H(z) = H1(z)H2(z)  Song song: H(z) = H1(z) + H2(z)  Phản hồi (dương)  Phản hồi (âm) H1 ( z ) H ( z) H1 ( z ) H ( z ) H1 ( z ) H ( z) H1 ( z ) H ( z ) Xét tính ổn định hệ thống  Xét tính ổn định dựa hàm chuyển hệ thống:  Hệ thống TTBB ổn định hàm chuyển H(z) hội tụ với |z| = miền hội tụ H(z) phải chứa đường tròn đơn vị: Rh < < Rh+  Với hệ thống nhân quả: Rh < tất trị cực H(z) phải nằm bên đường tròn đơn vị Xét tính ổn định hệ thống  Tiêu chuẩn ổn định Jury:  Giả thiết hệ thống có phương trình đặc trưng (a0 > 0): D( z ) N ak z N k k  Thiết lập bảng Jury từ hệ số {ak} Xét tính ổn định hệ thống Hàng a0 a1 a2 … aN aN aN aN aN aN … a2 a1 a0 c0 c1 c2 … cN cN cN cN cN … c1 c0 … … … … … … 2N­3 d0 d1 d2 Xét tính ổn định hệ thống  Các phần tử hàng thứ bảng tính sau: ci  Các a0 aN aN i a0ai aN aN i phần tử hàng thứ bảng tính từ phần tử hàng thứ cách tương tự  Hàng cuối bảng hàng có phần tử Xét tính ổn định hệ thống  Điều kiện Jury: Hệ thống ổn định điều kiện sau thỏa mãn D(1) > 0 D( 1) > 0 N chẵn

Ngày đăng: 11/02/2020, 18:05

Từ khóa liên quan

Mục lục

  • Chương IV: BIẾN ĐỔI Z VÀ ÁP DỤNG CHO HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾN RỜI RẠC

  • Nội dung

  • Biến đổi trong xử lý tín hiệu

  • Lựa chọn biến đổi

  • Định nghĩa biến đổi Z

  • Slide 6

  • Ý nghĩa của biến đổi Z

  • Miền hội tụ của biến đổi Z

  • Slide 9

  • Slide 10

  • Slide 11

  • Các tính chất của biến đổi Z

  • Slide 13

  • Slide 14

  • Biến đổi Z ngược

  • Slide 16

  • Các phương pháp tính biến đổi Z

  • Slide 18

  • Slide 19

  • Slide 20

  • Slide 21

  • Slide 22

  • Slide 23

  • Slide 24

  • Biến đổi Z một phía

  • Slide 26

  • Biểu diễn hệ thống rời rạc trong miền Z

  • Slide 28

  • Slide 29

  • Slide 30

  • Slide 31

  • Slide 32

  • Xét tính ổn định của hệ thống

  • Slide 34

  • Slide 35

  • Slide 36

  • Slide 37

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan