Đang tải... (xem toàn văn)
Chương 2: Lượng tử hóa. Chương này cung cấp cho người học các kiến thức: Quá trình lượng tử hóa tín hiệu, sai số lượng tử, lấy mẫu dư và định dạng nhiễu, bộ chuyển đổi A/D, D/A và các phương pháp biểu diễn tín hiệu lượng tử,... Mời các bạn cùng tham khảo.
XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU DSP (DIGITAL SIGNAL PROCESSING) ThS Đặng Ngọc Hạnh hanhdn@hcmut.edu.vn Chương 2: LƯỢNG TỬ HÓA CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA Tụ giữ: giữ mẫu đo x(nT) thời gian T Bộ A/D: chuyển đổi giá trị mẫu thành mẫu lượng tự hóa xQ(nT) biểu diễn B bit 19-Mar-10 Quá trình lượng tử hóa: CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HĨA 19-Mar-10 Mẫu lượng tử hóa xQ(nT) biểu diễn B bit mang 2B giá trị cho phép Bộ ADC đặc trưng tầm đo toàn thang R chia thành 2B mức lượng tử Độ phân giải lượng tử: R Q= B ADC lưỡng cực: R R − ≤ xQ (nT ) < 2 ADC đơn cực: ≤ xQ (nT ) < R CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 19-Mar-10 Sai số lượng tử e(nT ) = xQ (nT ) − x(nT ) Lượng tử theo pp làm tròn gần Q Q − ≤e≤ 2 => Sai số lượng tử cực đại emax = Q/2 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA Giả sử sai số lượng tử e biến ngẫu nhiên có phân bố khoảng [-Q/2;Q/2] p(e) Hàm mật độ xác suất : p(e) = ; Q Q Q − ≤e≤ 2 1/Q -Q/2 e Q/2 Q/2 e = E (e ) = ∫ e p (e)de = −Q / CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HĨA Giá trị trung bình e: Q / e = E (e) = ∫ e p (e)de = −Q / Giá trị trung bình bình phương e: Q/2 Q e = E (e ) = ∫ e p (e) de = 12 −Q / Sai số lượng tử hiệu dụng: erms Q = e = 12 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HĨA Tỷ lệ tín hiệu nhiễu: R SNR = Q Tính theo dB: R SNR = 20 log10 = B (dB) Q ⇒ Quy luật 6dB/bit CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA B = log [ R erms 12 19-Mar-10 VD: Âm số, fs=44kHz, ADC có R=10V Xác định số bit B sai số lượng tử nhỏ 50µV Tính sai số hiệu dụng, tốc độ bit bps ] = 15.82 Chọn B=16bit: Q R = B = 44 µV Sai số lượng tử hiệu dụng:erms = 12 12 Tốc độ bit: Bf s = 16.44 = 704kbps Tầm động lượng tử hóa: 6B=96dB CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 19-Mar-10 VD: Âm số kênh stereo, fs=44kHz, lượng tử 16 bit Dung lượng ổ cứng để ghi âm phút stereo với chất lượng CD là: fs.B.t.2 = 44.103 x 16 x 60 x 2=10.3 MB 10 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA Lấy mẫu dư định dạng nhiễu (noise shaping) e(n) xem nhiễu trắng trung bình Phổ cơng suất nhiễu trắng P (f) ee σ e2 fs -fs/2 Mật độ phổ công suất: fs/2 f σ e2 fs fs S ee ( f ) = , - ≤ f ≤ fs 2 => Công suất nhiễu khoảng ∆f= [fa,fb] See(f).∆f 11 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA Lấy mẫu dư: fs’ = L.fs Pee(f) σ e2 fs σ e'2 f s' -f’s/2 σe2 σe'2 fs = fs' => σe2 = fs -fs/2 fs/2 f’s/2 f σe'2 fs' ∆B = B'− B = 0.5 log L 12 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HĨA Mơ hình lượng tử hóa định dạng nhiễu: e(n) HNS(f) x(n) ε( n) xQ(n) Chuỗi ε(n) khơng cịn nhiễu trắng, mật độ phổ cơng suất có dạng lọc HNS(f) 13 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA ∆B = ( p + 0.5) log L − 0.5log ( 19-Mar-10 Lấy mẫu dư: π 2p p +1 ) p: bậc định dạng nhiễu, L: tỉ lệ lấy mẫu dư p L ΔB=0.5log2L ΔB=1.5log2L-0.86 ΔB=2.5log2L-2.14 ΔB=3.5log2L-3.55 ΔB=4.5log2L-5.02 ΔB=5.5log2L-6.53 16 32 64 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 2.1 3.6 5.1 6.6 8.1 2.9 5.4 7.9 10.4 12.9 3.5 7.0 10.5 14.0 17.5 4.0 8.5 13.0 17.5 22.0 4.5 10.0 15.5 21.0 26.5 128 3.5 9.6 15.4 21.0 26.5 32.0 14 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA p=1, L=4 19-Mar-10 VD: Máy nghe CD Philip sử dụng p=1, L=4 Tính ∆B? ∆B=2.1 bit dùng chuyển đổi DAC 14 bit thay 16 bit 15 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 19-Mar-10 Bộ chuyển đổi D/A: Xét DAC B bit [b1,b2,…,bB] tầm toàn thang R, ngõ có trị xQ 2B mức lượng tử 16 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 19-Mar-10 DAC nhị phân đơn cực: xQ thuộc [0,R] xQ = R (b1 2−1 + b2 2−2 + + bB 2− B ) DAC nhị phân offset lưỡng cực: xQ thuộc [-R/2,R/2] xQ = R (b1 2−1 + b2 2−2 + + bB 2− B − 0.5) DAC lưỡng cực bù -2: xQ = R (b1 2−1 + b2 2−2 + + bB 2− B − 0.5) 17 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 19-Mar-10 Bộ chuyển đổi DAC: 18 CHƯƠNG 2: Bắt đầu LƯỢNG TỬ HÓA Bộ chuyển đổi ADC: 19-Mar-10 b=[0,0,…,0] i=1 bi=1 xQ=dac(b,B,R) x≥xQ N Y bi=1 bi=0 i=i+1 N i>B Y Kết thúc 19 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA Bộ chuyển đổi ADC + Thuật tốn áp dụng cho mã hóa nhị phân thơng thường offset (với DAC tương ứng) lượng tử theo kiểu rút ngắn + Để lượng tử hóa theo pp làm tròn: x dịch lên Q/2 trước đưa vào chuyển đổi + Đối với mã bù 2: bit MSB bit dấu nên xét riêng Nếu x ≥ MSB = 20 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 19-Mar-10 VD: Chuyển đổi giá trị tương tự x=3.5, x=-1.5 theo dạng nhị phân offset, B=4bit, R=10V x=3.5 x=-1.5 test b1b2b3b4 xQ C=u(x-xQ) test b1b2b3b4 xQ C=u(x-xQ) b1 1000 0.000 b1 1000 0.000 b2 1100 2.500 b2 0100 -2.500 b3 1110 3.750 b3 0110 -1.250 b4 1101 3.125 b4 0101 -1.875 1101 3.125 0101 -1.875 21 CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 19-Mar-10 VD: Chuyển đổi giá trị tương tự x=3.5, x=-1.5 theo dạng nhị phân offset, B=4bit, R=10V Lượng tử hóa theo cách làm trịn y=3.5+0.625/2=3.8125 y=-1.5+0.625/2=-1.250 test b1b2b3b4 xQ C=u(x-xQ) test b1b2b3b4 xQ C=u(x-xQ) b1 1000 0.000 b1 1000 0.000 b2 1100 2.500 b2 0100 -2.500 b3 1110 3.750 b3 0110 -1.250 b4 1111 4.375 b4 0111 -0.625 1110 3.750 0110 -1.250 22 Bài tập lớp: 2.1, 2.3, 2.4, 2.13 Ve nha: 2.2, 2.5, 2.6 ... 2? ? ?2 + + bB 2? ?? B ) DAC nhị phân offset lưỡng cực: xQ thuộc [-R /2, R /2] xQ = R (b1 2? ??1 + b2 2? ? ?2 + + bB 2? ?? B − 0.5) DAC lưỡng cực bù -2 : xQ = R (b1 2? ??1 + b2 2? ? ?2 + + bB 2? ?? B − 0.5) 17 CHƯƠNG 2: ... ΔB=3.5log2L-3.55 ΔB=4.5log2L-5. 02 ΔB=5.5log2L-6.53 16 32 64 1.0 1.5 2. 0 2. 5 3.0 2. 1 3.6 5.1 6.6 8.1 2. 9 5.4 7.9 10.4 12. 9 3.5 7.0 10.5 14.0 17.5 4.0 8.5 13.0 17.5 22 .0 4.5 10.0 15.5 21 .0 26 .5 128 3.5... x =-1 .5 test b1b2b3b4 xQ C=u(x-xQ) test b1b2b3b4 xQ C=u(x-xQ) b1 1000 0.000 b1 1000 0.000 b2 1100 2. 500 b2 0100 -2 . 500 b3 1110 3.750 b3 0110 -1 .25 0 b4 1101 3. 125 b4 0101 -1 .875 1101 3. 125 0101 -1 .875