Đang tải... (xem toàn văn)
Chapter 3 presents the discrete-time systems. In this chapter, you will learn to: Input/output relationship of the systems, linear time-invariant (LTI) systems, FIR and IIR filters, causality and stability of the systems.
Chapter Discrete-Time Systems Nguyen Thanh Tuan, Click M.Eng to edit Master subtitle style Department of Telecommunications (113B3) Ho Chi Minh City University of Technology Email: nttbk97@yahoo.com Content Input/output relationship of the systems Linear time-invariant (LTI) systems convolution FIR and IIR filters Causality and stability of the systems Digital Signal Processing Discrete-Time Systems Discrete-time signal The discrete-time signal x(n) is obtained from sampling an analog signal x(t), i.e., x(n)=x(nT) where T is the sampling period There are some representations of the discrete-time signal x(n): x(n) Graphical representation: Function: Table: 1 x ( n) 0 n … x(n) … for n 1,3 for n -1 elsewhere 1 n -2 -1 … 0 0 … Sequence: x(n)=[… 0, 0, 1, 4, 1, 0, …]=[0, 1, 4, 1] Digital Signal Processing Discrete-Time Systems Some elementary discrete-time signals Unit sample sequence (unit impulse): 1 ( n) 0 for n for n Unit step signal 1 u ( n) 0 Digital Signal Processing for n for n Discrete-Time Systems Input/output rules A discrete-time system is a processor that transform an input sequence x(n) into an output sequence y(n) Fig: Discrete-time system Sample-by-sample processing: that is, and so on Block processing: Digital Signal Processing Discrete-Time Systems Basic building blocks of DSP systems Constant multiplier (amplifier, scale) Delay y(n) ax(n) x(n) y(n) x(n D) x(n) x2 (n) Adder (sum) y(n) x1 (n) x2 (n) x1 (n) x2 (n) Signal multiplier (product) Digital Signal Processing x1 (n) y(n) x1 (n) x2 (n) Discrete-Time Systems Example Let x(n)={1, 3, 2, 5} Find the output and plot the graph for the systems with input/out rules as follows: a) y(n)=2x(n) b) y(n)=x(n-4) c) y(n)=x(n+4) d) y(n)=x(n)+x(n-1) Digital Signal Processing Discrete-Time Systems Example A weighted average system y(n)=2x(n)+4x(n-1)+5x(n-2) Given the input signal x(n)=[x0,x1, x2, x3 ] a) Find the output y(n) by sample-sample processing method? b) Find the output y(n) by block processing method c) Plot the block diagram to implement this system from basic building blocks ? Digital Signal Processing Discrete-Time Systems Linearity and time invariance A linear system has the property that the output signal due to a linear combination of two input signals can be obtained by forming the same linear combination of the individual outputs Fig: Testing linearity If y(n)=a1y1(n)+a2y2(n) a1, a2 linear system Otherwise, the system is nonlinear Digital Signal Processing Discrete-Time Systems Example Test the linearity of the following discrete-time systems: a) y(n)=nx(n) b) y(n)=x(n2) c) y(n)=x2(n) d) y(n)=Ax(n)+B Digital Signal Processing 10 Discrete-Time Systems Homework Digital Signal Processing 35 Discrete-Time Systems Homework Digital Signal Processing 36 Discrete-Time Systems Homework Digital Signal Processing 37 Discrete-Time Systems Homework 10 Digital Signal Processing 38 Discrete-Time Systems Homework 11 Cho hệ thống rời rạc tuyến tính bất biến có đáp ứng xung h(n)={0↑, @, -1} a) Xác định phương trình sai phân vào-ra hệ thống b) Vẽ sơ đồ khối thực hệ thống c) Tìm giá trị mẫu tín hiệu ngõ y(n = 1) tín hiệu ngõ vào x(n) = {1, 0↑, -1} d) Tìm giá trị mẫu tín hiệu ngõ y(n = 2) tín hiệu ngõ vào x(n) = δ(n) – δ(n–2) e) Tìm giá trị mẫu tín hiệu ngõ y(n = 3) tín hiệu ngõ vào x(n) = u(n) – u(n–3) f) Tìm giá trị mẫu tín hiệu ngõ y(n = 4) tín hiệu ngõ vào x(n) = u(n+4) – u(n–4) g) Tìm giá trị mẫu tín hiệu ngõ y(n = 5) tín hiệu ngõ vào x(n) = u(–n) – u(–n–5) Digital Signal Processing 39 Discrete-Time Systems Homework 12 Cho hệ thống rời rạc có phương trình sai phân vào-ra y(n) = 2x(n) – 3x(n–3) a) Tìm đáp ứng xung hệ thống b) Tìm giá trị tín hiệu ngõ tín hiệu ngõ vào x(n) = δ(n+@) + 2δ(n – 2) c) Tìm giá trị (n=0,1,2,3,4) tín hiệu ngõ tín hiệu ngõ vào x(n) = u(n) d) Tìm giá trị (n=0,1,2,3,4) tín hiệu ngõ tín hiệu ngõ vào x(n) = u(– n) e) Tìm giá trị (n=0,1,2,3,4) tín hiệu ngõ tín hiệu ngõ vào x(n) = u(2 – n) f) Tìm giá trị (n=0,1,2,3,4) tín hiệu ngõ tín hiệu ngõ vào x(n) = u(n – 2) Digital Signal Processing 40 Discrete-Time Systems Homework 13 Cho hệ thống rời rạc tuyến tính bất biến nhân có phương trình sai phân vào-ra y(n) = 2x(n–2) – y(n–1) a) Vẽ sơ đồ khối thực hệ thống với số trễ b) Tìm giá trị đáp ứng xung h(n = @) c) Tìm giá trị mẫu ngõ y(n = @) ngõ vào x(n) = 2δ(n) d) Tìm giá trị mẫu ngõ y(n = @) ngõ vào x(n) = δ(n–2) e) Tìm giá trị mẫu ngõ y(n = @) ngõ vào x(n) = δ(n)–δ(n–2) f) Tìm giá trị mẫu ngõ y(n = @) ngõ vào x(n) = u(n)–u(n-2) g) Tìm giá trị mẫu ngõ y(n = @) ngõ vào x(n) = u(n) h) Tìm giá trị mẫu ngõ y(n = @) ngõ vào x(n) = u(–n) i) Tìm giá trị mẫu ngõ y(n = @) ngõ vào x(n) = u(–n–1) j) Tìm giá trị mẫu ngõ y(n = @) ngõ vào x(n) = Digital Signal Processing 41 Discrete-Time Systems Homework 14 Kiểm tra tính chất tuyến tính, bất biến, nhân quả, ổn định, tĩnh hệ thống rời rạc sau: 1) y(n) = x(n) + 2) y(n) = – x(n) 3) y(n) = x(2 – n) 4) y(n) = x2(n) 5) y(n) = x(n2) 6) y(n) = x(2n) 7) y(n) = x(2n + 1) 8) y(n) = nx(n) 9) y(n) = x(2|n|) 10) y(n) = 2x(n) 11) y(n) = 2nx(n) 12) y(n) = 2-nx(n) Digital Signal Processing 42 Discrete-Time Systems Homework 15 Kiểm tra tính chất tuyến tính, bất biến, nhân quả, ổn định, tĩnh hệ thống rời rạc sau: 1) y(n) = cos{x(n)} 2) y(n) = cos{x(2n)} 3) y(n) = cos{x2(n)} 4) y(n) = cos2{x(n)} 5) y(n) = cos(n)x(n) 6) y(n) = cos{nx(n)} 7) y(n) = cos(n) + x(n) 8) y(n) = x(n) + 2x(n – 3) – 3x(n + 2) 9) y(n) = 2x(n) + y(n – 1) 10) y(n) = x(n) + 2y(n – 1) 11) y(n) = x(n) + y(n – 1)/2 12) y(n) = y(n – 1) – y(n – 2) Digital Signal Processing 43 Discrete-Time Systems Homework 16 Xác định vẽ tín hiệu ngõ tương ứng với tín hiệu ngõ vào x(n) = {– @, 0, 1, 2, 3} hệ thống rời rạc sau: 1) y(n) = nx(n) 2) y(n) = x(n – 2) 3) y(n) = x(n + 2) 4) y(n) = x(n) + 5) y(n) = x(2n) 6) y(n) = x(2n – 1) 7) y(n) = x(– n) 8) y(n) = x(2 – n) 9) y(n) = x2(n) 10) y(n) = x(n) + x(n + 2) 11) y(n) = x(n) – x(n – 2) 12) y(n) = x(n) + x(– n) Digital Signal Processing 44 Discrete-Time Systems Homework 17 Xác định vẽ tín hiệu ngõ tương ứng với tín hiệu ngõ vào x(n) = {0, 4, 5, @} hệ thống rời rạc sau: 1) y(n) = nx(n) 2) y(n) = x(n – 2) 3) y(n) = x(n + 2) 4) y(n) = x(n) + 5) y(n) = x(2n) 6) y(n) = x(2n – 1) 7) y(n) = x(– n) 8) y(n) = x(2 – n) 9) y(n) = x2(n) 10) y(n) = x(n) + x(n + 2) 11) y(n) = x(n) – x(n – 2) 12) y(n) = x(n) + x(–n) Digital Signal Processing 45 Discrete-Time Systems Homework 18 Xác định vẽ tín hiệu ngõ tương ứng với tín hiệu ngõ vào x(n) = {– @, 0, 1, 2, 3, 4, 5, @} hệ thống rời rạc sau: 1) y(n) = nx(n) 2) y(n) = x(n – 2) 3) y(n) = x(n + 2) 4) y(n) = x(n) + 5) y(n) = x(2n) 6) y(n) = x(2n – 1) 7) y(n) = x(– n) 8) y(n) = x(2 – n) 9) y(n) = x2(n) 10) y(n) = x(n) + x(n + 2) 11) y(n) = x(n) – x(n – 2) 12) y(n) = x(n) + x(– n) Digital Signal Processing 46 Discrete-Time Systems Homework 19 Xác định vẽ tín hiệu ngõ tương ứng với tín hiệu ngõ vào x(n) = @δ(n) + 2δ(n – 2) – 3δ(n + 3) hệ thống rời rạc sau: 1) y(n) = nx(n) 2) y(n) = x(n – 2) 3) y(n) = x(n + 2) 4) y(n) = x(n) + 5) y(n) = x(2n) 6) y(n) = x(2n – 1) 7) y(n) = x(– n) 8) y(n) = x(2 – n) 9) y(n) = x2(n) 10) y(n) = x(n) + x(n + 2) 11) y(n) = x(n) – x(n – 2) 12) y(n) = x(n) + x(–n) Digital Signal Processing 47 Discrete-Time Systems Homework 20 Vẽ sơ đồ khối thực hệ thống rời rạc sau: 1) y(n) = x(n) + 2x(n – 1) – 3x(n – 3) 2) y(n) = 2x(n – 1) + y(n – 1) 3) y(n) = x(n – 1) + 2y(n – 1) 4) y(n) = x(n – 1) + y(n – 1)/2 5) y(n) = y(n – 1) – y(n – 2) 6) y(n) = x(n – 1) – y(n – 2) 7) y(n) = x(n – 2) – y(n – 2) 8) y(n) = x(n – 2) – y(n – 1) 9) y(n) = 2x(n) – y(n – 2) 10) y(n) = 0.5{2x(n) – y(n – 2)} 11) y(n) = x(n) + 2x(n – 1) – 3y(n – 2) 12) y(n) = x(n) + 2x(n – 2) – 3y(n – 2) Digital Signal Processing 48 Discrete-Time Systems Homework 21 Vẽ dạng sóng tín hiệu rời rạc sau: 1) x(n) = δ(n) – δ(n – 2) 2) x(n) = 2δ(n – 2) – δ(n + 2) 3) x(n) = u(n) – u(n – 2) 4) x(n) = u(–n) 5) x(n) = u(2 – n) 6) x(n) = u(2 + n) 7) x(n) = u(n) + u(–n) 8) x(n) = u(– n) – u(–n – 1) 9) x(n) = nu(n) 10) x(n) = nu(–n – 1) 11) x(n) = u(n) – 12) x(n) = – u(–n – 1) Digital Signal Processing 49 Discrete-Time Systems ... Processing 30 Discrete-Time Systems Homework Digital Signal Processing 31 Discrete-Time Systems Homework Digital Signal Processing 32 Discrete-Time Systems Homework Digital Signal Processing 33 Discrete-Time... Discrete-Time Systems Homework Digital Signal Processing 34 Discrete-Time Systems Homework Digital Signal Processing 35 Discrete-Time Systems Homework Digital Signal Processing 36 Discrete-Time... Autocorrelation: Digital Signal Processing 27 Discrete-Time Systems Example Digital Signal Processing 28 Discrete-Time Systems Homework Digital Signal Processing 29 Discrete-Time Systems Homework Digital Signal