Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương 2: Biến đổi Z và ứng dụng cung cấp cho người học các kiến thức: Biến đổi Z, các tính chất biến đổi Z, biến đổi Z ngược, hàm truyền đạt của hệ LTI rời rạc, giải PTSP dùng biến đổi Z 1 phía. Mời các bạn cùng tham khảo.
FITA- HUA Chương 2: BIẾN ĐỔI Z VÀ ỨNG DỤNG 2.1 BIẾN ĐỔI Z 2.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z 2.3 BIẾN ĐỔI Z NGƯỢC 2.4 HÀM TRUYỀN ĐẠT CỦA HỆ LTI RỜI RẠC 2.5 GIẢI PTSP DÙNG BIẾN ĐỔI Z PHÍA 2.1 BIẾN ĐỔI Z FITA- HUA 2.1.1 ĐỊNH NGHĨA BIẾN ĐỔI Z: • Biến đổi Z dãy x(n): X (z) x( n) z n (*) n Trong Z – biến số phức Biểu thức (*) gọi biến đổi Z hai phía Biến đổi Z phía dãy x(n): X ( z ) x ( n ) z n (**) n0 • Nếu x(n) nhân : (*) • Ký hiệu: Z x(n) X(z) Z 1 X(z) x(n) (**) hay X(z) = Z{x(n)} hay x(n) = Z-1{X(z)} 2.1.2 MIỀN HỘI TỤ CỦA BIẾN ĐỔI Z FITA- HUA (ROC) • Miền hội tụ biến đổi Z - ROC (Region Of Convergence) tập hợp tất giá trị Z nằm mặt phẳng phức cho X(z) hội tụ Im(Z) Rx+ • Để tìm ROC X(z) ta áp dụng tiêu chuẩn Cauchy Rx- Re(z) 0 • Tiêu chuẩn Cauchy: Một chuỗi có dạng: x( n) x(0) x(1) x( 2) n hội tụ nếu: n lim x ( n) n Ví dụ 2.1.1: Tìm biến đổi Z & ROC của: FITA- HUA x( n ) a n u( n) Giải: X (z) n x ( n ) z n a u( n)z n n n lim az n n n n Im(z) ROC /a/ X (z) az 1 Nếu: a n z n az 1 Theo tiêu chuẩn Cauchy, X(z) hội tụ: 1n n 1 1 z a ; ROC : Z a Vậy: X ( z ) 1 az Re(z) Ví dụ 2.1.2: Tìm biến đổi Z & ROC của: x ( n) a n u( n 1) FITA- HUA Giải: X (z) x( n) z n n 1 n n a u( n 1)z n m n m a 1z a 1z m 1 n n a z Im(z) 1 m0 /a/ Theo tiêu chuẩn Cauchy, X(z) hội tụ: Re(z) n X ( z ) a z 1 az m 0 1 1n 1 n Nếu: lim a z n 1 za ROC 2.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z FITA- HUA a) Tuyến tính • Nếu: • Thì: Z x1 (n) X1 ( z) : ROC R1 Z x2 (n) X ( z) : ROC R Z a1 x1 (n) a2 x2 (n) a1 X ( z ) a2 X ( z ) ROC chứa R1 R2 Ví dụ 2.2.1: Tìm biến đổi Z & ROC của: n n x(n) a u (n) b u ( n 1) Giải: với ab Im(z) Theo ví dụ 2.1.1 2.1.2, ta có: ROC FITA- HUA a u (n) az 1 Z n /a/ R1 : z a Re(z) Im(z) b u ( n 1) bz 1 n Z R2 : z b Áp dụng tính chất tuyến tính, ta được: 1 Z n n a u ( n) b u ( n 1) 1 az bz 1 R R1 R2 : a z b /b/ Re(z) ROC Im(z) ROC /b/ Re(z) /a/ 2.2 CÁC TÍNH CHẤT BIẾN ĐỔI Z FITA- HUA b) Dịch theo thời gian Z Nếu: x( n) X ( z ) : ROC R Thì: Z x( n n0 ) Z n0 X ( z ) : ROC R' R trừ giá trị z=0, n0>0 Với: R' R trừ giá trị z=∞, n0