Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Xử lý tín hiệu số: Chương 3 do Lã Thế Vinh biên soạn tập trung trình bày các vấn đề về việc biểu diễn Fourier của tín hiệu. Cùng tìm hiểu để nắm bắt nội dung thông tin tài liệu.
Bài giảng mơn học Xử Lý Tín Hiệu Số Giảng viên: Lã Thế Vinh Email: vinhlt@soict.hut.edu.vn Chú ý: giảng có sử dụng học liệu cung cấp Giáo sư TaeSong Kim, Trường Đại học Kyung Hee, Hàn Quốc Biểu diễn Fourier tín hiệu • Cơ sở Fourier – Tính trực giao {1, sin t , cos t , , sin k t , cos k t [0 , R ] , fundamental frequency T except when k=l t , } Ví dụ Xấp xỉ tín hiệu xung vng chuỗi Fourier Xấp xỉ tín hiệu cưa Biểu diễn Fourier loại tín hiệu • • • Các tín hiệu biểu diễn hàm biến tần số Trọng số tín hiệu sở cho biết “mức đóng góp” tín hiệu tín hiệu gốc loại tín hiệu – – – – Thời gian liên tục, tuần hoàn → Chuỗi Fourier Thời gian liên tục, khơng tuần hồn → Biến đổi Fourier Thời gian rời rạc, tuần hoàn → Chuỗi Fourier rời rạc Thời gian rời rạc, khơng tuần hồn → Biến đổi Fourier rời rạc Tín hiệu thời gian liên tục tuần hồn: Chuỗi Fourier • • Tín hiệu biểu diễn tổ hợp tuyến tính tín hiệu sở điều hịa (sinusoidal) Mọi tín hiệu thời gian liên tục tuần hồn biểu diễn chuỗi Fourier Chuỗi Fourier lượng giác • Cho tín hiệu thực x(t ) B[0] B[k ] cos( k t ) A[k ] sin (k k Các hệ số Fourier được tính như sau: B[0] 1T x(t )dt T0 B[k ] 2T x(t ) cos(k T0 t ) dt A[k ] 2T x(t ) sin(k T0 t ) dt t) Tính chẵn lẻ hàm x(t) • Mọi hàm x(t) phân tích thành – x(t) = xe(t)+xo(t) – xe(t) = 1/2[x(t)+x(-t)]=xe(-t) – xo(t) = 1/2[x(t)-x(-t)]=-xo(-t) • Nếu x(t) chẵn, x(t)cos(kωt) => B[k], chẵn • Nếu x(t) lẻ, x(t)cos(kωt) => B[k], lẻ => B[k]=0 • Nếu x(t) chẵn, x(t)sin(kωt) => A[k], lẻ => A[k]=0 • Nếu f(t) lẻ, x(t) sin(kωt) => A[k], chẵn • Vì – x(t) chẵn => A[k]=0 – x(t) lẻ => B[k]=0 T B[k ] x(t ) cos( k T 0 t )dt T A[k ] x(t ) sin( k T 0 t )dt Đạo hàm df (t ) f ' (t ) [ k k dt ? B[ k ] sin(k f (t ) B[0] B[k ] cos(k k 0t ) k A[ k ] cos( k df (t ) 0t ) A[k ] sin (k 0t ) t )] dt d f (t ) dt coefficients{ k coefficients{ (k B[ k ], k 0) A[ k ]} B[k ], ( k 0) Phép đạo hàm tăng cường thành phần tần số cao bằng phép nhân thêm hệ số Nhiễu có thể tăng do phép đạo hàm A[k ]} ... Fourier Xấp xỉ tín hiệu cưa Biểu diễn Fourier loại tín hiệu • • • Các tín hiệu biểu diễn hàm biến tần số Trọng số tín hiệu sở cho biết “mức đóng góp” tín hiệu tín hiệu gốc loại tín hiệu – – – –... dụ • • Tìm vẽ phổ biên độ phổ pha tín hiệu tuần hồn biết chu kỳ [0,PI] tín hiệu e-t/2 Tìm vẽ phổ biên độ phổ pha tín hiệu tuần hồn biết chu kỳ [-PI,PI] tín hiệu là: – f(t)=1 với –PI/2