Đang tải... (xem toàn văn)
Bài báo này trình bày kết quả nghiên cứu mô phỏng và thực nghiệm nhận dạng hệ thống bồn liên kết bằng mô hình mờ Takagi-Sugeno. Mô hình mờ nhiều đầu vào - nhiều đầu ra (MIMO) được nhận dạng trên cơ sở kết hợp các mô hình mờ nhiều đầu vào - một đầu ra (MISO).
Nguyễn Minh Hòa 28 NHẬN DẠNG HỆ THỐNG BỒN LIÊN KẾT BẰNG MƠ HÌNH MỜ VỚI DỮ LIỆU ĐO LƯỜNG TỪ MƠ PHỎNG VÀ MƠ HÌNH THỰC NGHIỆM IDENTIFICATION OF COUPLED-TANKS SYSTEM WITH FUZZY MODEL BASED ON MEASUREMENT DATA FROM SIMULATION AND EXPERIMENTAL APPARATUS Nguyễn Minh Hòa Trường Đại học Trà Vinh; hoatvu@tvu.edu.vn Tóm tắt - Bài báo trình bày kết nghiên cứu mô thực nghiệm nhận dạng hệ thống bồn liên kết mơ hình mờ Takagi-Sugeno Mơ hình mờ nhiều đầu vào - nhiều đầu (MIMO) nhận dạng sở kết hợp mơ hình mờ nhiều đầu vào -một đầu (MISO) Các tập mờ hàm liên thuộc nhận dạng phương pháp phân nhóm mờ sử dụng giải thuật Gustafson - Kessel cải tiến Các tham số mơ hình mờ MISO ước lượng giải thuật tối ưu hóa bình phương tối thiểu có trọng số Tất giải thuật nhận dạng thực liệu mô đo lường thực nghiệm hệ thống bồn liên kết Chỉ số phương sai đại diện (VAF) sử dụng để đánh giá mức độ phù hợp mơ hình mờ nhận dạng Kết nghiên cứu cho thấy mơ hình mờ Takagi-Sugeno có số VAF cao nên áp dụng nhận dạng hệ bồn liên kết thực tế Abstract - This paper presents a simulation and experimental study of identification of coupled-tanks systems with TakagiSugeno fuzzy model The MIMO fuzzy model is obtained based on the combination of multiple-input, single-output (MISO) fuzzy models Fuzzy sets and membership functions are derived by fuzzy clustering method using improved Gustafson-Kessel algorithm MISO fuzzy models’ parameters are estimated using weighted least square approach Identification algorithms are implemented with simulated and experimental measurement data of coupledtanks system The variance-accounted-for (VAF) index is used to validate the fitness of the resulted fuzzy model Study results show that the fuzzy model provides a very high VAF; and therefore, can be applied to the identification of practical coupled-tanks systems Từ khóa - nhận dạng hệ thống; mơ hình hóa mờ; mơ hình mờ Takagi-Sugeno; hệ thống bồn liên kết; phân nhóm mờ; mơ hình thực nghiệm Key words - system identification; fuzzy modeling; Takagi-Sugeno fuzzy model; coupled-tanks system; fuzzy clustering; experimental model Đặt vấn đề Trong q trình phân tích thiết kế hệ thống động, công việc quan trọng xây dựng mơ hình tốn hệ thống cần điều khiển [1] Các mơ hình tốn rút hai nguyên lý chủ yếu sau: (i) Dựa định luật vật lý chi phối hoạt động hệ thống, (ii) Dựa vào liệu đo lường đầu vào - đầu từ hệ thống Đối với hệ thống đa biến, phức tạp, ngun lý thứ hai thường dùng để mơ hình hóa hệ thống, hay gọi nhận dạng hệ thống [2] Các hệ thống nhận dạng mơ hình hồi quy tuyến tính phi tuyến Do phần lớn hệ thống thực tế phi tuyến, có tầm hoạt động rộng nên mơ hình hồi quy tuyến tính khơng thể mơ tả hết đặc tính động học hệ thống Vì vậy, mơ hình hồi quy phi tuyến thường sử dụng nhận dạng hệ thống phi tuyến Một mơ hình hồi quy phi tuyến sử dụng rộng rãi mơ hình tự tương quan phi tuyến, với đầu vào ngoại sinh (Nonlinear Autoregressive Model with exogenous inputs – NARX) [3] Về bản, mơ hình NARX kết hợp mơ hình tuyến tính ARX với hàm phi tuyến Đối với hệ thống phức tạp có tính phi tuyến cao, mơ hình mờ [4] lựa chọn thích hợp, mơ hình mờ có khả xấp xỉ đặc tính phi tuyến cao Trong số mơ hình mờ dùng để nhận dạng hệ thống, mơ hình mờ Takagi-Sugeno [5] quan tâm sử dụng phổ biến [6] - [10] Để nhận dạng mơ hình mờ Takagi-Sugeno, ta phải xác định ước lượng thông số sau: cấu trúc mơ hình mờ, số luật mờ, tập mờ mệnh đề điều kiện, tham số mệnh đề kết luận Có nhiều phương pháp ước lượng số luật mờ tập mờ đề xuất như: phân chia lưới, phân nhóm mờ, phân nhóm [11] - [13] Trong đó, phương pháp phân nhóm mờ có nhiều ưu điểm nên sử dụng rộng rãi Một giải thuật phân nhóm mờ có hiệu cao nhận dạng mơ hình mờ Takagi-Sugeno giải thuật phân nhóm mờ, với ma trận hiệp phương sai mờ đề xuất Gustafson Kessel [14] phiên cải tiến [15] Ngồi ra, mệnh đề kết luận mơ hình mờ Takagi-Sugeno có dạng tuyến tính nên tham số mệnh đề kết luận ước lượng phương pháp bình phương tối thiểu Hệ thống bồn liên kết sử dụng phổ biến ngành cơng nghiệp [17] Nhiều nghiên cứu dùng mơ hình mờ để nhận dạng hệ thống bồn liên kết dựa vào liệu vào - công bố [6] - [10] Trong báo [6] nghiên cứu so sánh kết nhận dạng dùng mơ hình nơ-ron mờ cho ba hệ thống điều khiển điển hình cơng nghiệp, có hệ bồn liên kết Gần đây, vài nghiên cứu nhận dạng mơ hình mờ sử dụng giải thuật mô sinh học quan tâm đề xuất, chẳng hạn giải thuật bầy đàn [7], giải thuật di truyền [8, 9] Tuy nhiên, nghiên cứu dừng lại giai đoạn mơ máy tính đòi hỏi thời gian tính tốn nhiều, độ hội tụ ln không đảm bảo sử dụng giải thuật tối ưu khơng dựa đạo hàm Vì vậy, báo đề xuất sử dụng giải thuật phân nhóm mờ Gustafson-Kessel cải tiến với ưu điểm đảm bảo hội tụ thời gian tính tốn Các giải thuật nhận dạng thực thi liệu mô đo lường thực nghiệm từ mơ hình hệ thống bồn liên kết Nhận dạng dùng mơ hình mờ Takagi-Sugeno 2.1 Mơ hình mờ Takagi-Sugeno Mơ hình mờ Takagi-Sugeno (T-S) dùng phát biểu ngôn ngữ để mô tả hệ thống dạng luật mờ ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CƠNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 3(124).2018 Nếu-Thì Các luật mờ mơ hình T-S có dạng sau: 𝑅𝑖 : Nếu 𝑥1 𝐴𝑖1 𝑥2 𝐴𝑖2 …𝑥𝑝 𝐴𝑖𝑝 Thì 𝑦𝑖 = 𝑎𝑖𝑇 𝑥 + 𝑏𝑖 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑐 (1) Trong đó: 𝑖 luật mờ thứ 𝑖; 𝑐 tổng số luật mờ; 𝑇 𝑥 = [𝑥1 𝑥2 … 𝑥𝑝 ] vec-tơ tín hiệu vào; 𝐴𝑖1 , 𝐴𝑖2 , … , 𝐴𝑖𝑝 tập mờ; 𝑦𝑖 đầu luật mờ thứ 𝑖; 𝑎𝑖 𝑏𝑖 vec-tơ tham số hệ số offset luật mờ thứ 𝑖 Đầu mơ hình mờ T-S tính công thức sau: ∑𝑐1 𝛽𝑖 (𝑥)𝑦𝑖 ∑𝑐1 𝛽𝑖 (𝑥)(𝑎𝑖𝑇 𝑥 + 𝑏𝑖 ) 𝑦= 𝑐 = (2) ∑1 𝛽𝑖 (𝑥) ∑𝑐1 𝛽𝑖 (𝑥) Trong đó, 𝛽𝑖 (𝑥) độ thỏa mãn (độ đúng) mệnh đề điều kiện luật mờ thứ 𝑖 tính cơng thức sau: 𝑝 𝛽𝑖 (𝑥) = ∏𝑗=1 𝜇𝐴 (𝑥𝑖 ) (3) 2.2 Nhận dạng hệ MIMO dùng mơ hình mờ Takagi-Sugeno Xét hệ MIMO có 𝑛𝑖 đầu vào 𝑢 ∈ 𝑈 ⊂ 𝑅𝑛 𝑛𝑜 đầu 𝑦 ∈ 𝑈 ⊂ 𝑅𝑛 Hệ xấp xỉ cách kết hợp nhiều mơ hình NARX MISO rời rạc Để đơn giản hóa, ta quy ước dùng ký hiệu sau: 𝑞 −1 toán tử trễ đơn vị Nghĩa 𝑞 −1 𝑦(𝑘) = 𝑦(𝑘 − 1) với 𝑦(𝑘) tín hiệu rời rạc thời điểm thứ 𝑘 {𝑦(𝑘)}𝑛𝑚 = [𝑦(𝑘 − 𝑚), 𝑦(𝑘 − 𝑚 − 1), … , 𝑦(𝑘 − 𝑚 − 𝑛 + 1)], với 𝑚, 𝑛 số nguyên dương đại diện cho thời gian trễ tín hiệu 𝑦 Các mơ hình MISO rời rạc đầu thứ 𝑙 có dạng sau: 𝑦𝑙 (𝑘 + 1) = 𝑓𝑙 (𝑥𝑙 (𝑘)), 𝑙 = 1,2, … , 𝑛𝑜 (4) Trong đó, 𝑥𝑙 (𝑘) vec-tơ hồi quy có dạng sau: 𝑙𝑛 𝑛𝑦 𝑜 𝑛𝑙1 𝑥𝑙 (𝑘) = [{𝑦1 (𝑘)}0 𝑦 , … , {𝑦𝑛𝑜 (𝑘)} 𝑙1 , {𝑢1 (𝑘 + 1)}𝑛𝑢𝑙1 , … , {𝑢𝑛𝑖 (𝑘 + 1)} 𝑛𝑑 𝑙𝑛 𝑛𝑢 𝑖 𝑙𝑛 ] 𝑛𝑑 𝑖 (5) với 𝑛𝑦 , 𝑛𝑢 thời gian trễ đầu đầu vào 𝑛𝑑 bậc hệ thống Lưu ý: 𝑛𝑦 ma trận [𝑛𝑜 × 𝑛𝑜 ]; 𝑛𝑢 𝑛𝑑 ma trận [𝑛𝑜 × 𝑛𝑖 ], 𝑓𝑙 mơ hình mờ T-S đầu thứ 𝑙 Các luật mờ mơ hình mờ T-S có dạng sau: 𝑅𝑖𝑙 : Nếu 𝑥1𝑙 𝐴𝑙𝑖1 𝑥2𝑙 𝐴𝑙𝑖2 … 𝑥𝑝𝑙 𝐴𝑙𝑖𝑝 Thì 𝑦𝑖𝑙 (𝑘 + 1) = 𝜉𝑖𝑙 𝑦(𝑘) + 𝜂𝑖𝑙 𝑢(𝑘) + 𝜃𝑖𝑙 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑐 𝑙 Trong đó: ξ η đa thức 𝑞 −1 sau: 𝜉 = 𝛼0 + 𝛼1 𝑞 −1 + 𝛼2 𝑞 −2 + 𝛼3 𝑞 −3 + ⋯ 𝜂 = 𝜎0 + 𝜎1 𝑞 −1 + 𝜎2 𝑞 −2 + 𝜎3 𝑞 −3 + ⋯ (6) (7) (8) 𝐴𝑙𝑖 tập mờ mệnh đề điều kiện luật mờ thứ 𝑖, 𝜃𝑖𝑙 vec-tơ offset luật mờ thứ 𝑖 Các giải thuật nhận dạng mơ hình mờ TakagiSugeno Như toán nhận dạng xác định tập mờ (các hàm liên thuộc tập mờ) 𝐴𝑙𝑖 mệnh đề điều kiện vec-tơ tham số mệnh đề kết luận luật mờ công thức (6) Trong báo này, tác giả đề xuất dùng giải thuật phân nhóm mờ Gustafson-Kessel cải tiến [15] để nhận dạng tập mờ mệnh đề điều kiện, sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu để ước lượng tham số tuyến tính mệnh đề kết luận 29 luật mờ T-S 3.1 Giải thuật phân nhóm mờ Gustafson-Kessel cải tiến Giải thuật Gustafson-Kessel (G-K) kỹ thuật phân nhóm mờ hiệu dựa ma trận hiệp phương sai mờ [14] Mục tiêu giải thuật G-K tối ưu hóa hàm mục tiêu có dạng c-means sau: 𝑚 𝐽(𝑍; 𝑈, 𝑉, 𝐴𝑖 ) = ∑𝑐𝑖=1 ∑𝑁 (9) 𝑘=1(𝜇𝑖𝑘 ) 𝐷𝑖𝑘𝐴𝑖 Trong đó: 𝑍 ∈ 𝑅𝑛×𝑁 tập liệu nhận dạng, 𝑈 = [𝜇𝑖𝑘 ] ∈ [0,1]𝑐×𝑁 ma trận phân hoạch mờ, 𝑉 = [𝑣1 , 𝑣2 , … , 𝑣𝑐 ], 𝑣1 ∈ 𝑅𝑛 tâm nhóm mờ (cluster), 𝑚 ∈ [1,∞) tham số mũ mức độ mờ nhóm hình thành, 𝐴𝑖 = (𝐴1 , 𝐴2 , … , 𝐴𝑐 ) biến tối ưu hóa hàm c-means Chuẩn khoảng cách 𝐷𝑖𝑘𝐴𝑖 tính tốn cho nhóm có nhiều hình dạng khác nhau, định nghĩa sau: 𝐷𝑖𝑘𝐴 = (𝑧𝑘 − 𝑣𝑖 )𝑇 𝐴𝑖 (𝑧𝑘 − 𝑣𝑖 ) (10) 𝑖 Tuy nhiên, giải thuật G-K có vấn đề hội tụ tốn nhận dạng có số mẫu liệu nhỏ liệu nhóm có mức độ tương quan cao (gần tuyến tính) Để khắc phục hạn chế này, R Babuska cộng đề xuất giải thuật G-K cải tiến [15], giúp cho giải thuật G-K hội tụ với nhiều loại liệu khác Trình tự bước giải thuật G-K cải tiến trình bày [15] 3.2 Phương pháp ước lượng bình phương tối thiểu Sau phân nhóm liệu để rút hàm liên thuộc tập mờ, bước xác định hệ số mệnh đề kết luận luật mờ Nếu-Thì Do đầu mơ hình mờ T-S luật mờ kết hợp tuyến tính phần tử hồi quy đầu vào mệnh đề điều kiện nên hệ số mệnh đề kết luận ước lượng phương pháp bình phương tối thiểu sau: 𝑇 Gọi 𝑥 ∈ 𝑅𝑝 vec-tơ đầu vào: 𝑥 = [𝑥1 𝑥2 … 𝑥𝑝 ] , 𝑦 ∈ 𝑅1 vec-tơ đầu Giả sử liệu đo lường thu thập gồm 𝑁 mẫu, ta hình thành tập liệu nhận dạng 𝑋 ∈ 𝑅𝑁×𝑝 𝑦 ∈ 𝑅𝑁×1 Gọi 𝑃 ∈ 𝑅𝑁×𝑐(𝑝+1) ma trận chứa tập liệu độ luật mờ Ta gộp hệ số 𝑎𝑖 𝑏𝑖 mệnh đề kết luận luật mờ (1) thành vec-tơ tham số sau: 𝜃 = [𝑎1𝑇 , 𝑏1 , 𝑎2𝑇 , 𝑏2 , … , 𝑎𝑐𝑇 , 𝑏𝑐 ] (11) Như vậy, đầu mơ hình mờ T-S cơng thức (2) viết lại sau: 𝑦 = 𝑃𝜃 + 𝜀 (12) Giải phương trình phương pháp bình phương tối thiểu, ta có cơng thức ước lượng vec-tơ tham số 𝜃 sau: 𝜃 = [𝑃𝑇 𝑃]−1 𝑃𝑇 𝑦 (13) Nhận dạng hệ bồn liên kết dùng mơ hình mờ T-S 4.1 Xây dựng mơ hình hệ bồn liên kết 4.1.1 Mơ hình tốn Hệ bồn đôi liên kết nghiên cứu gồm hai bồn tích nhau, nối tiếp với Hình Hệ thống gồm hai bơm độc lập dùng để bơm chất lỏng (𝑞𝑖𝑛1 , 𝑞𝑖𝑛2 ) vào hai bồn Mỗi bồn có ống xả (𝑞𝑜𝑢𝑡1 , 𝑞𝑜𝑢𝑡2 ) Mục tiêu điều khiển giữ ổn định thay Nguyễn Minh Hòa 30 đổi mực chất lỏng (ℎ1 (𝑡), ℎ2 (𝑡)) hai bồn theo yêu cầu, cách điều chỉnh điện áp (𝑢1 (𝑡), 𝑢2 (𝑡))của hai máy bơm độc lập đến máy bơm nhận tín hiệu đo chiều cao mực chất lỏng hai bồn từ cảm biến áp suất 4.2 Nhận dạng mơ hình mờ Takagi-Sugeno Mơ hình mờ T-S sử dụng có cấu trúc dạng NARX Để có mơ hình mờ T-S MIMO, ta nhận dạng cặp mơ hình MISO Cấu trúc mơ hình vec-tơ hồi quy đề xuất để nhận dạng hệ bồn liên kết có dạng sau: Hình Hệ bồn đôi liên kết ℎ1 (𝑘) = 𝑓1 (𝑥1 (𝑘)) (14) Như vậy, hệ MIMO hai đầu vào - hai đầu Mơ hình phi tuyến hệ bồn đôi liên kết mô tả hai phương trình vi phân sau: ℎ1̇ = (𝐾 𝑢 − 𝑐1 𝑎1 √2𝑔ℎ1 𝐴1 1 − 𝑐12 𝑎12 𝑠𝑖𝑔𝑛(ℎ1 − ℎ2 )√2𝑔|ℎ1 − ℎ2 |) ℎ2 (𝑘) = 𝑓2 (𝑥2 (𝑘)) (15) ℎ2̇ = (𝐾 𝑢 − 𝑐2 𝑎2 √2𝑔ℎ2 𝐴2 2 − 𝑐12 𝑎12 𝑠𝑖𝑔𝑛(ℎ2 − ℎ1 )√2𝑔|ℎ1 − ℎ2 |) Trong đó: 𝐴1 = ( (𝑙𝑚𝑎𝑥 − 𝑙𝑚𝑖𝑛 ) ℎ1 + 𝑙𝑚𝑖𝑛 ) 𝑤 ℎ𝑚𝑎𝑥 𝐴2 = ( (𝑙𝑚𝑎𝑥 − 𝑙𝑚𝑖𝑛 ) ℎ2 + 𝑙𝑚𝑖𝑛 ) 𝑤 ℎ𝑚𝑎𝑥 Với 𝑤, 𝑙𝑚𝑖𝑛 , 𝑙𝑚𝑎𝑥 chiều rộng, chiều dài nhỏ nhất, chiều dài lớn tính theo tiết diện ngang bồn; [𝑄1𝑚𝑎𝑥 𝑄2𝑚𝑎𝑥 ] lưu lượng bơm cực đại; [𝑈1𝑚𝑎𝑥 𝑈2𝑚𝑎𝑥 ] 𝑄 điện áp bơm cực đại; 𝐾 = 𝑚𝑎𝑥 hệ số khuếch đại 𝑈𝑚𝑎𝑥 máy bơm; 𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎12 tiết diện van 1, van 2, van (ở bồn bồn 2); 𝑐1 , 𝑐2 , 𝑐12 hệ số xả van 1, van 2, van Hình Mơ hình thực nghiệm hệ bồn đơi liên kết 4.1.2 Mơ hình thực nghiệm Việc thu thập liệu vào - kiểm chứng kết nhận dạng thực liệu đo lường từ mơ hình thực nghiệm hệ bồn đơi liên kết (Hình 2) Mơ hình kết nối điều khiển máy tính thơng qua công cụ xPC-Targets Real-Time Workshop phần mềm Matlab & Simulink Card giao tiếp PCL-818L hãng AdvanceTech sử dụng để truyền tín hiệu điều khiển Trong đó: 𝑥1 (𝑘), 𝑥2 (𝑘) vec-tơ hồi quy sau: 𝑥1 (𝑘) = [ℎ1 (𝑘 − 1) ℎ2 (𝑘 − 1) 𝑢1 (𝑘 − 1)] (16) 𝑥2 (𝑘) = [ℎ2 (𝑘 − 1) ℎ1 (𝑘 − 1) 𝑢2 (𝑘 − 1)] (17) (∙), (∙) 𝑓1 𝑓2 hàm phi tuyến xấp xỉ mơ hình MISO mờ T-S Ngồi cấu trúc mơ hình, tập liệu nhận dạng ảnh hưởng quan trọng đến chất lượng mơ hình nhận dạng Tập liệu nhận dạng chọn phải có khả phản ánh hết đặc tính hệ thống tồn vùng hoạt động Trong nghiên cứu này, tập liệu đầu vào chọn tín hiệu xung vng có biên độ tần số thay đổi ngẫu nhiên thời điểm khác Để đánh giá chất lượng mô hình nhận dạng, số phương sai đại diện (VAF) đề xuất sử dụng nghiên cứu Chỉ số VAF tính cơng thức sau: 𝑉𝐴𝐹 = (1 − 𝑣𝑎𝑟(𝑌−𝑌̂ ) 𝑣𝑎𝑟(𝑌) ) × 100% (18) Trong đó: 𝑣𝑎𝑟 phương sai, 𝑌 vec-tơ liệu đầu đo lường, 𝑌̂ vec-tơ đầu mơ hình mờ Kết nhận dạng mơ hình MIMO mờ T-S Chương trình mơ thực nghiệm chạy thời gian 2.000 s với thời gian lấy mẫu s Do đó, số mẫu liệu thu thập 2.000 mẫu: 1.000 mẫu dùng để nhận dạng 1.000 mẫu dùng để kiểm chứng mơ hình mờ Các thơng số vật lý hệ bồn liên kết xác định sau: - Chiều rộng bồn bồn 2: 𝑤1 = 𝑤2 = 𝑐𝑚 - Chiều dài nhỏ bồn: 𝑙1𝑚𝑖𝑛 = 𝑙2𝑚𝑖𝑛 = 𝑐𝑚 - Chiều dài lớn bồn: 𝑙1𝑚𝑎𝑥 = 𝑙2𝑚𝑎𝑥 = 18 𝑐𝑚 - Hệ số xả: [𝑐1 𝑐12 𝑐2 ] = [0,8 0,8 0,8] - Tiết diện van: [𝑎1 𝑎12 𝑎2 ] = [0,5 0,2 0,4] 𝑐𝑚2 - Lưu lượng bơm cực đại: 𝑄1𝑚𝑎𝑥 = 𝑄2𝑚𝑎𝑥 = 130 𝑐𝑚3 /phút - Điện áp bơm cực đại: 𝑢1𝑚𝑎𝑥 = 𝑢2𝑚𝑎𝑥 = 𝑉 - Hệ số bơm: 𝐾 = 12 - Mực chất lỏng cực đại: ℎ1𝑚𝑎𝑥 = ℎ2𝑚𝑎𝑥 = 40 𝑐𝑚 5.1 Nhận dạng từ liệu mơ • Mơ hình MISO mờ ℎ1 nhận dạng sau: 𝑅1 : Nếu ℎ1 (𝑘 − 1) 𝐴11 ℎ2 (𝑘 − 1) 𝐵11 𝑢1 (𝑘 − 1) 𝐶11 ℎ1 (𝑘) = 0,9658ℎ1 (𝑘 − 1) + 0,00982ℎ2 (𝑘 − 1) + 1,222𝑢1 (𝑘 − 1) − 0,1561 𝑅2 : Nếu ℎ1 (𝑘 − 1) 𝐴12 ℎ2 (𝑘 − 1) 𝐵12 𝑢1 (𝑘 − 1) 𝐶12 ℎ1 (𝑘) = 0,9628ℎ1 (𝑘 − 1) + ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 3(124).2018 0,0276ℎ2 (𝑘 − 1) + 0,9645𝑢1 (𝑘 − 1) − 0,4131 𝑅3 : Nếu ℎ1 (𝑘 − 1) 𝐴13 ℎ2 (𝑘 − 1) 𝐵13 𝑢1 (𝑘 − 1) 𝐶13 ℎ1 (𝑘) = 0,9542ℎ1 (𝑘 − 1) + 0,01467ℎ2 (𝑘 − 1) + 0,9599𝑢1 (𝑘 − 1) − 0,0531 • Mơ hình MISO mờ ℎ2 nhận dạng sau: 𝑅1 : Nếu ℎ1 (𝑘 − 1) 𝐴11 ℎ2 (𝑘 − 1) 𝐵11 𝑢2 (𝑘 − 1) 𝐶11 ℎ2 (𝑘) = 0,9658ℎ2 (𝑘 − 1) + 0,00982ℎ1 (𝑘 − 1) + 1,222𝑢2 (𝑘 − 1) − 0,1561 𝑅2 : Nếu ℎ1 (𝑘 − 1) 𝐴12 ℎ2 (𝑘 − 1) 𝐵12 𝑢2 (𝑘 − 1) 𝐶12 ℎ2 (𝑘) = 0,9628ℎ2 (𝑘 − 1) + 0,0276ℎ1 (𝑘 − 1) + 0,9645𝑢2 (𝑘 − 1) − 0,4131 𝑅3 : Nếu ℎ1 (𝑘 − 1) 𝐴13 ℎ2 (𝑘 − 1) 𝐵13 𝑢2 (𝑘 − 1) 𝐶13 ℎ2 (𝑘) = 0,9542ℎ2 (𝑘 − 1) + 0,01467ℎ1 (𝑘 − 1) + 0,9599𝑢2 (𝑘 − 1) − 0,0531 Hình Kết kiểm chứng mơ mơ hình mờ 5.2 Nhận dạng từ liệu thực nghiệm Hình Tập liệu nhận dạng từ mơ Hình Tập liệu nhận dạng từ thực nghiệm Hình Các tập mờ mơ hình MISO mờ ℎ1 Hình Các tập mờ mơ hình MISO mờ ℎ1 Hình Các tập mờ mơ hình MISO mờ ℎ2 • Mơ hình MISO mờ ℎ1 nhận dạng sau: 𝑅1 : Nếu ℎ1 (𝑘 − 1) 𝐴11 ℎ2 (𝑘 − 1) 𝐵11 𝑢1 (𝑘 − 1) 𝐶11 ℎ1 (𝑘) = 0,9678ℎ1 (𝑘 − 1) + 0,02342ℎ2 (𝑘 − 1) + 2,264𝑢1 (𝑘 − 1) − 0,6803 𝑅2 : Nếu ℎ1 (𝑘 − 1) 𝐴12 ℎ2 (𝑘 − 1) 𝐵12 𝑢1 (𝑘 − 1) 𝐶12 ℎ1 (𝑘) = 0,9528ℎ1 (𝑘 − 1) + 0,02454ℎ2 (𝑘 − 1) + 0,5608𝑢1 (𝑘 − 1) + 0,1946 𝑅3 : Nếu ℎ1 (𝑘 − 1) 𝐴13 ℎ2 (𝑘 − 1) 𝐵13 𝑢1 (𝑘 − 1) 𝐶13 ℎ1 (𝑘) = 0,9318ℎ1 (𝑘 − 1) + 0,0226ℎ2 (𝑘 − 1) − 0,2543𝑢1 (𝑘 − 1) + 1,412 31 Nguyễn Minh Hòa 32 nghiệm có số 𝑉𝐴𝐹 thấp (93,7% 95,1%) Điều cho thấy liệu nhận dạng thực tế bị tác động tín hiệu nhiễu nên ảnh hưởng đến chất lượng mơ hình Tuy nhiên, mơ hình mờ T-S nhận dạng từ thực nghiệm có độ phù hợp cao so với mơ hình tuyến tính đạt 62% [10] nên áp dụng để nhận dạng hệ bồn liên kết thực tế Hình Các tập mờ mơ hình MISO mờ ℎ2 • Mơ hình MISO mờ ℎ2 nhận dạng sau: 𝑅1 : Nếu ℎ1 (𝑘 − 1) 𝐴11 ℎ2 (𝑘 − 1) 𝐵11 𝑢1 (𝑘 − 1) 𝐶11 ℎ2 (𝑘) = 0,9678ℎ2 (𝑘 − 1) + 0,02342ℎ1 (𝑘 − 1) + 2,264𝑢2 (𝑘 − 1) − 0,6803 𝑅2 : Nếu ℎ1 (𝑘 − 1) 𝐴12 ℎ2 (𝑘 − 1) 𝐵12 𝑢1 (𝑘 − 1) 𝐶12 ℎ2 (𝑘) = 0,9528ℎ2 (𝑘 − 1) + 0,02454ℎ1 (𝑘 − 1) + 0,5608𝑢2 (𝑘 − 1) + 0,1946 𝑅3 : Nếu ℎ1 (𝑘 − 1) 𝐴13 ℎ2 (𝑘 − 1) 𝐵13 𝑢1 (𝑘 − 1) 𝐶13 ℎ2 (𝑘) = 0,9318ℎ2 (𝑘 − 1) + 0,0226ℎ1 (𝑘 − 1) − 0,2543𝑢2 (𝑘 − 1) + 1,412 Hình 10 Kết kiểm chứng thực nghiệm mơ hình mờ Bàn luận Từ kết nhận dạng mơ hình MIMO mờ T-S kiểm chứng liệu mô đo lường thực nghiệm, số nhận xét rút sau: Mỗi mơ hình MISO mờ T-S có luật mờ biến hồi quy có tập mờ Các tập mờ có hình dạng khác hình thành dựa vào giải thuật G-K cải tiến Các hệ số tuyến tính mệnh đề kết luận luật mờ có dạng đối ngẫu, không khác biệt nhiều giá trị Sự đối ngẫu hệ hai bồn liên kết tương đồng kích thước cơng suất bơm Mơ hình MIMO mờ T-S nhận dạng từ liệu mô có số 𝑉𝐴𝐹 cao (99,11% 98,54%) Tuy nhiên mơ hình MIMO mờ T-S nhận dạng từ liệu đo lường thực Kết luận Bài báo trình bày kết nghiên cứu nhận dạng hệ bồn đôi liên kết đa biến phi tuyến sử dụng mơ hình mờ Takagi-Sugeno Kết nghiên cứu từ mơ thực nghiệm cho thấy mơ hình mờ nhận dạng có chất lượng tốt sử dụng q trình phân tích thiết kế hệ thống điều khiển, chẳng hạn điều khiển dự báo, điều khiển dùng mơ hình nội, điều khiển thích nghi… TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] B T Kulakowski, J F Gardner, J L Shearer, Dynamic modeling and control of engineering systems, Cambridge University Press, 2007 [2] L Ljung, System Identification: Theory for the User, Prentice Hall, New Jersey, 1987 [3] S A Billings, Nonlinear System Identification: NARMAX Methods in the Time, Frequency, and Spatio-Temporal Domains, Wiley, 2013 [4] R Babuska, Fuzzy Modeling for Control, Kluwer Academic Publisher, Boston, 1998 [5] T Takagi, M Sugeno, “Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control”, IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, Vol 15 (1), pp 116-132 [6] D Aleksovski, D Dovžan, S Džeroski, J Kocijan, “A comparison of fuzzy identification methods on benchmark datasets”, IFACPapersOnLine, Vol 49 (5), 2016, pp 31-36 [7] S H Tsai, Y W Chen, “Anovel identification method for Takagi– Sugeno fuzzy model”, Fuzzy Sets Systems, Vol 338, 2017, pp 117-135 [8] J Mendes, R Araújo, F Souza, “Adaptive fuzzy identification and predictive control for industrial processes”, Expert Systems with Applications, Vol 40 (17), 2013, pp 6964-6975 [9] C V Kiên, H P H Ánh, Identification Coupled Tanks System with Multilayer Fuzzy logic and Differential Evolution Algorithm, Hội nghị toàn quốc lần thứ Cơ Điện tử -VCM-2016, pp 396-403 [10] P Shingare, M A Joshi, “Model identification of coupled two tanks”, IFAC Proceedings Volumes, Vol 40 (9), 2007, pp 392-396 [11] J Abonyi, Fuzzy model identification for control, Birkhauser, 2003 [12] J S R Jang, C T Sun, E Mizutani, Neuro-Fuzzy and Soft Computing – A Computational Approach to Learning and Machine Intelligence, Prentice Hall, 1997 [13] A Suleman, “A covex semi-nonnegative matrix factorization approach to fuzzy c-means clustering, Fuzzy Sets and Systems”, Vol 270, 2015, pp 90-110 [14] D E Gustafson, W C Kessel, Fuzzy clustering with a fuzzy covariance matrix, Proceedings of the 1978 IEEE Conference on Decision and Control, pp 761-766 [15] R Babuska, P J van der Veen, U Kaymak, Improved covariance estimation for Gustafson-Kessel clustering, Proceedings of the 2002 IEEE International Conference on Fuzzy Systems, pp 1081-1085 [16] L Teslic, B Hartmann, O Nelles, I Skrjance, “Nonlinear system identification by Gustafson-Kessel fuzzy clustering and supervised local model network learning for the drug absorption spectra process”, IEEE Transactions on Neural Networks, Vol 22 (12), pp 1163-1176 [17] H Ponce, P Ponce, H Bastida, A Molina, “A novel robust liquid level controller for coupled-tanks systems using artificial hydrocarbon networks”, Expert Systems with Applications, Vol 42, 2015, pp 8858-8867 (BBT nhận bài: 30/01/2018, hoàn tất thủ tục phản biện: 02/3/2018) ... 0,0531 Hình Kết kiểm chứng mơ mơ hình mờ 5.2 Nhận dạng từ liệu thực nghiệm Hình Tập liệu nhận dạng từ mơ Hình Tập liệu nhận dạng từ thực nghiệm Hình Các tập mờ mơ hình MISO mờ ℎ1 Hình Các tập mờ. .. (ở bồn bồn 2);