Đang tải... (xem toàn văn)
Trong bài báo này, tác giả giới thiệu một phương pháp vận dụng thuật toán tiến hóa vi phân đột biến hỗn hợp (Hybrid Crossover Differential Evolution – HCDE) để xác định tần số dao động riêng. Một ví dụ số minh họa với kết cấu khung thép 1 nhịp 4 tầng chứa các tham số đầu vào tổng quát dạng số khoảng như tiết diện, mô men quán tính, mô đun đàn hồi của vật liệu, nhịp và chiều cao của kết cấu để làm rõ vấn đề.
KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG ỨNG DỤNG THUẬT TỐN TIẾN HĨA VI PHÂN ĐỘT BIẾN HỖN HỢP (HCDE) XÁC ĐỊNH TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA KẾT CẤU KHUNG PHẲNG CÓ THAM SỐ ĐẦU VÀO DẠNG SỐ KHOẢNG ThS ĐẶNG HỒNG LONG, TS LÊ CƠNG DUY, TS HỒNG NHẬT ĐỨC Trường Đại học Duy Tân Tóm tắt: Phân tích dao động kết cấu có tham số đầu vào không chắn vấn đề quan tâm nghiên cứu thời gian gần Vấn đề khó khăn mơ tả tham số đầu vào dạng biến số khoảng làm tăng tính phức tạp tốn dao động Trong báo này, tác giả giới thiệu phương pháp vận dụng thuật tốn tiến hóa vi phân đột biến hỗn hợp (Hybrid Crossover Differential Evolution – HCDE) để xác định tần số dao động riêng Một ví dụ số minh họa với kết cấu khung thép nhịp tầng chứa tham số đầu vào tổng quát dạng số khoảng tiết diện, mơ men qn tính, mơ đun đàn hồi vật liệu, nhịp chiều cao kết cấu để làm rõ vấn đề Từ khóa: Dao động, đột biến hỗn hợp, tiến hóa vi phân, tần số riêng Đặt vấn đề Khi phân tích dao động kết cấu cơng trình việc xác định tần số dao động riêng bước quan trọng Với phát triển nhanh khoa học máy tính, phương pháp gần mà đặc biệt phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) giúp cho q trình giải tốn dao động nhanh hơn, quy mô lớn so với phương pháp giải tích túy với mức độ sai số cho phép chấp nhận Trong thời gian gần đây, vấn đề phân tích dao động kết cấu có tham số đầu vào không chắn đề cập nước [1,2,3 ], nhiên việc xét tổng quát đồng thời nhiều yếu tố đầu vào khơng chắn hạn chế Việc phản ánh yếu tố đầu vào khơng chắn có ý nghĩa thực tiễn, lẽ sai số q trình thi cơng chế tạo, đo đạc tránh khỏi, dù hay nhiều, dĩ nhiên kết đầu giá trị tường minh Một vấn đề khó khăn biểu diễn đại lượng đầu vào không chắn mà cụ thể dạng số khoảng khối lượng thực tốn tăng lên nhiều lần, vấn đề đặt tìm giải pháp để kết tốn hội tụ 10 hội tụ nhanh tốt quan trọng Thuật toán tối ưu tiến hóa vi phân (Differential Evolution – DE) giải pháp hiệu quả, có khả hội tụ đến kết tối ưu toàn cục tốt mạnh thuật toán di truyền (GA), thuật toán bầy đàn (PSO),… thích hợp cho nhiều tốn tối ưu khác [7,9,10] Trong báo này, tác giả tiến hành tính tốn tần số dao động riêng kết cấu khung phẳng có tham số đầu vào dạng số khoảng kích thước tiết diện A , mơmen qn tính tiết diện I , modul đàn hồi vật liệu E , kích thước kết cấu L , H , phương pháp phần phần tử hữu hạn, đồng thời lồng ghép thuật toán tối ưu tiến hóa vi phân Hồng đề xuất [7], tối ưu tiến hóa vi phân đột biến hỗn hợp– Hybrid Crossover Differential Evolution (HCDE), thuật toán cải tiến so với tối ưu tiến hóa vi phân truyền thống trước [6 ,8 ,9,10] cho kết hội tụ nhanh tránh cho trình tìm kiếm rơi vào giải pháp cục bộ, chi tiết trình bày mục Bài báo ứng dụng HCDEđể tối ưu hàm mục tiêu đầu ra, từ xác định thơng số đầu tần số riêng kết cấu dạng số khoảng Việc hội tụ nhanh kết tránh cho trình tìm kiếm rơi vào giải pháp tối ưu cục mở triển vọng để giải tốn dao động có số lượng biến tham số đầu vào lớn.Một ví dụ số minh họa với kết cấu khung thép phẳng nhịp tầng có tham số đầu vào dạng khoảng trình bày cụ thể mục Phương trình vi phân dao động riêng theo phương pháp PTHH có chứa tham số khoảng Khi cơng trình dao động tự do, khơng có cản phương trình vi phân dao động theo thời gian có dạng: M u t K u t (1) đó: - M , K ma trận khối lượng, ma trận độ cứng tổng thể hệ kết cấu, có dạng ma trận vng kích thước (n×n) tùy thuộc vào số bậc tự Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG tất nút Đối với kết cấu khung phẳng, ma trận độ cứng ma trận khối lượng phần tử EA / L K e' -EA /L 2a Me' = a m.L Với: a= ; 3 12E I / L 6E I / L2 3 -12E I / L 6E I / L2 156b 22Lb 54b -13Lb có liên kết cứng hai đầu hệ tọa độ địa phương sau [2,4,5]: -EA / L 0 EA / L 0 2 6E I / L 4E I / L 2 -6E I / L 2E I / L 22Lb 4L2b 13Lb -3L2b a 0 2a 0 3 -12E I / L -6E I / L2 3 12E I / L -6E I / L2 2 6E I / L 2E I / L 2 -6E I / L 4E I / L (2) 54b -13Lb 13Lb -3L2b 0 156b -22Lb -22Lb 4L2b (3) m.L b= 420 E, A, I, L, m đại lượng Modun đàn hồi, tiết diện ngang, momen quán tính tiết diện, chiều dài phần tử khối lượng phân bố theo chiều dài dạng số khoảng Các ma trận M K hệ tọa độ tổng thể kết cấu ghép nối từ ma trận phần tử thông qua tọa độ nút Muốn phải quy đổi ma trận khối lượng phần tử M e' , ma trận độ cứng phần tử K e' hệ tọa độ địa phương hệ tọa độ tổng thể tương ứng M e K e theo công thức: T T M e = Te M e Te ; K e = Te K e Te đó: Te ma trận chuyển đổi tọa độ phần tử, có cấu trúc sau: n1 -n Te = n2 n1 0 0 0 0 0 0 n1 -n 0 0 n2 n1 0 0 0 (4) (5) Với: n1 = x -x1 y -y ; n = ; L= L L x -x1 + y -y1 x1 ,x : Hoành độ nút đầu nút cuối phần tử y1 ,y : Tung độ nút đầu nút cuối phần tử L : Chiều dài phần tử u(t), u(t) : Chuyển vị gia tốc chuyển vị (ngang, đứng, xoay) nút Khi hệ dao động riêng, nút chuyển động theo quy luật hàm điều hòa với tần số dao động Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016 riêng ωi khác Trong tần số dao động riêng ωi xác định từ phương trình tần số [2]: 11 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG (6) det K* -ω2 M* =0 * * Với K , M ma trận độ cứng ma trận khối lượng tổng thể hệ kết cấu sau khử suy biến * * Do K , M ma trận chứa số số khoảng, nên nghiệm phương trình (6) tần số dao động riêng dạng số khoảng, ωi = i , max i Phương pháp tối ưu thuật toán tiến hóa vi phân đột biến hỗn hợp 3.1 Thuật tốn tiến hóa vi phân (Differential Evolution- DE) Thuật tốn tiến hóa vi phân (THVP), phát triển Storn Price [9], thuật tốn tiến hóa để giải tốn tối ưu hóa Ý tưởng khái quát thuật toán từ quần thể cá thể khởi tạo cách ngẫu nhiên, cá thể sản sinh đấu tranh chọn lọc với cá thể cũ.Trong trình chọn lọc này, cá thể tốt lưu truyền đến hệ sau; ngược lại, cá thể bị diệt vong.Ở đây, cá thể đánh giá thông qua hàm mục tiêu f(x) định nghĩa vấn đề tối ưu hóa cụ thể.Q trình tương tự q trình chọn lọc tự nhiên mơ tả học thuyết tiến hóa Darwin THVP thuật tốn di truyền có nhiều đặc điểm tương đồng với chúng sử dụng bước lai ghép đột biến để tạo cá thể Yang [11] cho THVP phiên phát triển thuật toán di truyền với bước lai ghép đột biến có mơ tả rõ ràng cơng thức tốn Bằng thực nghiệm, THVP cho có khả tìm kiếm giải pháp tối ưu tốt thông qua việc khai phá khai thác không gian tìm kiếm.Thuật tốn THVP mơ tả hình 1: Xác định thơng số thuật tốn: Số biến thiết kế (D), số lượng cá thể (P), số vòng lặp tối đa (G) 2: Khởi tạo cá thể quần thể theo (7) 3: Forg = :G 4: Đánh giá quần thể nhận diện cá thể tốt xbest 5: For i = :P 6: Xác định cá thể mẹ xi 7: Tạo số nguyên dương ngẫu nhiên r1, r2, r3 8: Xác định hệ số đột biến F = N(0.5, 0.22) xác suất lai ghép Cr = 0.8 9: Tạo véc-tơ đột biến ditheo (8) (9) 10: Tạo tạo véc-tơ citheo (10) 11: IFf(ci) < f(xi) THENxi = ci 12: IFf(ci) < f(xbest) THENxbest = ci 13: EndFor 14: EndFor 15: Return xbest Hình 1.Thuật tốn tiến hóa vi phân (1) Xác định thơng số thuật toán: xij = LBj + rand(0,1).(UBj - LBj) (7) Các thơng số thuật tốn bao gồm số biến thiết kế (D), số lượng cá thể (P), số hệ tối đa (G) Thông thường, số lượng cá thể P = 4.D÷8.D, số hệ tối đa G thường đặt cho đủ để thuật toán hội tụ Thuật toán kết thúc điều kiện số hệ tối đa thỏa mãn đó, LBj UBj giá trị nhỏ lớn biến thiết kế j, j = 1,2,…,D rand(0,1) số thực khởi tạo ngẫu nhiên khoảng [0, 1] (2) Mỗi véc-tơ x hệ g gọi ‘véc-tơ mẹ’ Đối với ‘véc-tơ mẹ’, ‘véc-tơ đột biến’ di,g tạo theo nhiều cách [7], hai cách tạo ‘véc-tơ đột biến’ hay lựa chọn kiểu đột biến DE/rand/1 kiểu đột biến DE/best/1 theo [5,6]: Khởi tạo quần thể đầu tiên: Một cá thể đại diện véc-tơ mà số thành phần véc-tơ số biến thiết kế D Do đó, quần thể đại diện ma trận PxD Các cá thể quần thể khởi tạo cách ngẫu nhiên sau: 12 (3) Q trình đột biến: Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG DE/rand/1: di,g = xr1,g + F.(xr2,g- xr3,g) DE/best/1: di,g = xbest,g + F.(xr1,g- xr2,g) (8) (9) đó: r1, r2, r3 số nguyên tạo khai thác giá trị xbest tìm được, phương thức ngẫu nhiên nằm khoảng [1; N]; số nguyên tạo cho chúng không trùng với thứ tự có ưu điểm giúp cho thuật tốn hội tụ nhanh, lại dễ rơi vào vùng tối ưu cục toán i ‘véc-tơ mẹ’ F biên độ đột biến sinh theo phân phối chuẩn N(0.5, 0.22) [12] xbest cá tìm kiếm phức tạp [12] (4) thể tốt quần thể g ký hiệu hệ Q trình lai ghép: Mục đích q trình lai ghép làm đa dạng hóa quần thể cách trao đổi thành phần ‘véc-tơ mẹ’ ‘véc-tơ đột biến’ Quá trình lai ghép sản sinh ‘véc-tơ con’ ci,g mà thành phần thứ j nó, ký hiệu cj,i,g, tạo theo cách sau [9]: Q trình đột biến theo(8) có xu hướng khai phá khơng gian tìm kiếm, giúp cho thuật tốn khó bị rơi vào vùng tối ưu cục bộ, trình hội tụ chậm [6, 8] Quá trình đột biến theo (9) có xu hướng d j ,i , g , if rand j Cr or j rnb(i) c j ,i , g x j ,i , g , if rand j Cr or j rnb(i) (10) đó, randj số thực tạo ngẫu nhiên thuộc [0;1] Cr xác suất lai ghép thường chọn = 0.8 rnb(i)là số nguyên dương chọn ngẫu nhiên đoạn [1, P] (5) đó, Các cá thể ‘véc-tơ con’ ci,gvà ‘véc-tơ mẹ’ xi,g so sánh với Cá thể có giá trị hàm mục tiêu tương ứng bị loại bỏ: xi , g 1 g ) hệ số định 100 ảnh hưởng véc-tơ xbestvào trình đột biến.Dễ thấy g thay đổi từ Gmax (số hệ tối đa hay số vòng lặp tối đa thuật tốn) thay đổi từ 1.Khi q trình tiến hóa gần kết thúc, tham gia véc-tơ xbest nhiều, điều giúp đẩy nhanh trình hội tụ thuật tốn Q trình chọn lọc: ci , g if f (ci , g ) f ( xi , g ) xi , g if f (ci , g ) f ( xi , g ) exp( Nghiệm phương trình tần số (6) hàm tần số riêng ωi f i (X i ) theo biến thông số đầu vào, X i = [a i , b i ] Để xác định khoảng giá trị đầu tần số riêng, tiến hành tối ưu hàm mục (11) Để nâng cao khả tối ưu hóa thuật tốn f ( X ) thuật toán HCDE, f i (X i ) [min i , max i ] , với điều kiện ràng buộc X i bi tìm tần số riêng dạng THVP mục 3.1, nghiên cứu Hoàng [7] đề khoảng, ωi = i , max i Q trình tính tốn xuất phương pháp tối ưu THVP – “Tối ưu tác giả lập trình phần mềm Matlab tiến hóa vi phân đột biến hỗn hợp - HCDE”.HCDE Ví dụ minh họa tiêu 3.2 Thuật toán THVP đột biến hỗn hợp - HCDE có bước (khởi tạo quần thể, lai ghép, Xác định tần số dao động riêng khung thép chọn lọc) giống phương pháp THVP thơng nhịp tầng hình với thông số đầu vào thường, nhiên, bước đột biến cá thể, dạng số khoảng: Hoàng [7] đề xuất phương trình đột biến mới,phương trình kết hợp hai phương trình (8) (9) Phương pháp giúp đẩy nhanh trình hội tụ thuật tốn, đồng thời - Thơng số cột : Tiết diệnA1=[ 3.93; 4.09]×10-2 (m2); tránh cho trình tìm kiếm bị rơi vào giải pháp Momen qn tínhI1=[1.087; 1.133]×10-3 (m4) tối ưu cục Phương trình đột biến hỗn hợp - Thơng số dầm: mô tả sau: Tiết diện A2 = [1.793; 1.867] ×10-2(m2) di,g = .xbest,g + (1- ).xr1,g + F.(xr2,g- xr2,g) Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016 (12) -4 Momen qn tính I2= [8.567; 8.916] ×10 (m ) 13 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG A2 , I2 , E E = [205.8; 214.2]×106 (kN/m2) - H Modul đàn hồi vật liệu: A1 , I1 , E A2 , I2 , E Kích thước kết cấu: H - A1 , I1 , E A2 , I2 , E H H = [ 2.94; 3.06 ] (m); A1 , I1 , E L = [7.84; 8.16 ] (m) A2 , I2 , E H - Khối lượng phân bố theo chiều dài cột dầm: m1 = [3.085; A1 , I1 , E 3.211] (kN/m); L m2 = [1.408; 1.466] (kN/m) Hình Khung thép nhịp tầng Bước 1: Xây dựng lưới tọa độ phần tử Bảng Phân chia phần tử Hoành độ Tung độ Phần tử (xi,xj) (yi,yj) 0, 0, H L, L 0, H 0, H, 2H L, L H, 2H 0, 2H, 3H L, L 2H, 3H 0, 3H, 4H L, L 3H, 4H 0, L H, H 10 0, L 2H, 2H 11 0, L 3H, 3H 12 0, L 4H, 4H H 10 H L Hình Đánh số phần tử Bước 2: Xây dựng ma trận độ cứng, ma trận khối lượng phần tử tọa độ địa phương theo (2) (3) Bước 3: Chuyển ma trận độ cứng, ma trận khối lượng phần tử tọa độ tổng quát Tiến hành ghép nối thành ma trận độ cứng ma trận khối 11 H H 12 lượng tổng thể K , M , ma trận có kích thước 30x30 Bước 4: Khử suy biến nút có chuyển vị 0, đưa ma trận K , M thành ma trận K , M có kích thước 24x24 Bước 5: Giải phương trình tần số (6) để tìm hàm tần số riêng ωi f i (X i ) Bước 6: Tối ưu hóa tất hàm tần số riêng tối ưu tiến hóa vi phân hỗn hợp HCDE với số lượng cá thể (Population)P = 50, số hệ lai ghép tối đa G = 300, sau xếp theo khoảng giá trị tăng dần khoảng giá trị i , kết tính tốn cho tần số riêng trình bảng Quá trình tính tốn tác giả lập trình phần mềm Matlab Bảng 2.Tần số riêng kết cấu khung phẳng Tần số 1 14 -1 Giá trị (s ) 12.9283 E×10 (kN/m ) 205.80 -2 -3 -2 -3 A1×10 (m ) I1×10 (m ) A2×10 (m ) I1×10 (m ) L (m) H (m) 3.93006 1.087 1.8369 8.567 3.059 8.159 m1 m2 (kN/m) (kN/m) 3.211 1.466 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG max 14.8693 214.199 4.08997 1.133 1.8344 8.916 2.940 7.840 3.085 1.408 45.4086 205.80 3.9300 1.087 1.8278 8.567 3.059 8.159 3.211 1.466 max 52.2381 214.199 3.9611 1.133 1.8072 8.916 2.940 7.840 3.085 1.408 93.2283 205.80 3.9515 1.087 1.8349 8.567 3.060 8.159 3.211 1.466 max 107.3041 214.199 4.0899 1.133 1.8244 8.916 2.940 7.840 3.085 1.408 2 3 Hình 4.Tối ưu hố với HCDE để tìm giá trị tần số 1 Hình 5.Tối ưu hố với HCDE để tìm giá trị max tần số 1 Nhận xét: - Với tham số đầu vào dạng số khoảng, kết đầu tần số riêng i i max i dạng số khoảng, phù hợp với thực tế đặt Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016 - Trường hợp cụ thể toán khung thép phẳng tầng, tham số đầu vào dạng số khoảng, tối ưu HCDE cho tốc độ hội tụ tốt với khoảng 100 hệ lai ghép (vòng) sớm so với giả thiết 15 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG ban đầu G=300 vòng, hình 5, điều có ý nghĩa lớn, vận dụng HCDE cho toán dao động phức tạp với số lượng tham số đầu vào lớn Kết luận Đánh giá dao động kết cấu với tham số đầu vào không chắn chắn dạng số khoảng vấn đề quan tâm nghiên cứu.Tuy nhiên, tham số đầu vào mô tả biến số tất yếu làm tăng tính phức tạp tốn khối lượng tính tốn tăng lên nhiều lần Bài báođề xuất vận dụng thuật toán tối ưu tiến hóa vi phân mới, tối ưu tiến hóa vi phân đột biến hỗn hợp HCDE vào toán dao động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tối ưuhàm mục tiêu đầu ra, từ tìm khoảng giá trị tần số dao động riêng Các ưu điểm tối ưu HCDE so với phương pháp tối ưu di truyền (GA) tối ưu THVP truyền thống Hồng trình bày [7] hướng hỗ trợ hiệu cho tốn dao động có số lượng lớn biến đầu vào không chắn dạng số khoảng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lê Công Duy, Đặng Hồng Long (2014), ”Một cách giải hệ phương trình phương pháp PTHH có tham số đầu vào dạng khoảng”, Tạp chí Khoa học Cơng nghệ xây dựng, số 3/2014 [2] Lê Cơng Duy, Đặng Hồng Long (2015), “Phân tích dao động khung phẳng chịu tải trọng cưỡng theo phương pháp PTHH khoảng”, Tạp chí Xây dựng, số 11/2015 [3] Trần Thanh Việt, Vũ Quốc Anh, Lê Xuân Huỳnh 16 có dạng số mờ tam giác”, Tạp chí Khoa học Công nghệ xây dựng, số 2/2016 [4] Nguyễn Văn Phượng (2005), Động lực học cơng trình Nhà Xuất Khoa học & kỹ thuật, Hà Nội, 2005 [5] Anil K.Chopra,(1969) Dynamic of Structure: Theory and Applications to Ethquake engineering, University of California at Berkeley- Prentice Hall 07458 [6] M Cheng and N.-D.Hoang (2014) “Risk Score Inference for Bridge Maintenance Project Using Evolutionary Fuzzy Least Squares Support Vector Mechine”, J Comput Civ Eng., ASCE, vol 28 [7] N.-D Hoang, Q.-L.Nguyen, (2015), “Optimizing and construction Q.-N Pham project labor utilization using differential evolution: A comparative study of mutation strategies”, Advances in Civil Engineering, Volume 2015, Egypt ,pp.1-8 [8] N.-D Hoang (2014) "NIDE: A Novel Improved Differential Evolution for Construction Crashing Optimization" Journal of Project Construction Engineering, Egypt ,pp 1-7 [9] K.V.Price, R.M.Storn and J.A Lampinen (2005), “Differential Evolution: A practical Approach to global optimization”, Springer Science & Business Media, Germany [10] Anh Hoang Pham, Thanh Xuan Nguyen and Hung Van Nguyen “Fuzzy Structural Analysis Using Improved Differential Evolution optimization”, International Conference on Engineering Mechanic and Automation, Hanoi, October 15-16: 492-498 [11] X.-S Yang, (2014) “Natural – Inspired optimization Algorithms”, ed Oxford: Elsevier 2014 [12] V Feoktistov (2006) “Differential Evolution - In Search of Solutions”, Springer Science + business Media, LLC, New York, USA (2016), “Tần số dao độ.ng riêng mờ kết cấu Ngày nhận bài: 28/09/2016 khung thép phẳng với độ cứng liên kết khối lượng Ngày nhận sửa lần cuối: 05/01/2017 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016 ... tiến hóa vi phân mới, tối ưu tiến hóa vi phân đột biến hỗn hợp HCDE vào toán dao động sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tối ưuhàm mục tiêu đầu ra, từ tìm khoảng giá trị tần số dao động riêng. .. Matlab tiến hóa vi phân đột biến hỗn hợp - HCDE”.HCDE Ví dụ minh họa tiêu 3.2 Thuật toán THVP đột biến hỗn hợp - HCDE có bước (khởi tạo quần thể, lai ghép, Xác định tần số dao động riêng khung. .. tối ưu thuật tốn tiến hóa vi phân đột biến hỗn hợp 3.1 Thuật tốn tiến hóa vi phân (Differential Evolution- DE) Thuật tốn tiến hóa vi phân (THVP), phát triển Storn Price [9], thuật tốn tiến hóa để