Đang tải... (xem toàn văn)
Bộ chuyên đề Toán 11 gồm Tóm tắt lý thuyết, hệ thống bài tập trắc nghiệm có giải chi tiết.Chuyên đề 5: ĐẠO HÀM+ Chủ đề 1: ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM.+ Chủ đề 2: CÁC QUY TẮC ĐẠO HÀM.+ Chủ đề 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.+ Chủ đề 4: VI PHÂN ĐẠO HÀM CẤP CAO.+ Chủ đề 5: TIẾP TUYẾN.+ Chủ đề 6: ÔN TẬP CHƯƠNG 4.
Đạo hàm – ĐS> 11 ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa đạo hàm điểm • Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) x0 ∈ (a; b): f ( x) − f ( x0 ) ∆y f '( x0 ) = lim lim x → x0 x − x0 ∆x → ∆ x = (∆x = x – x0, ∆y = f(x0 + ∆x) – f(x0)) • Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 liên tục điểm Đạo hàm bên trái, bên phải f ( x ) − f ( x0 ) f ( x ) − f ( x0 ) f '( x0+ ) = lim+ f '( x0− ) = lim− x → x0 x → x0 x − x0 x − x0 + x0 ⇔ ∃ f ( x0 ) f '( x0− ) f '( x0+ ) = f '( x0− ) f ( x) Hệ : Hàm có đạo hàm đồng thời Đạo hàm khoảng, đoạn f (x) ( a; b ) • Hàm số có đạo hàm (hay hàm khả vi) có đạo hàm điểm thuộc ( a; b ) • f ( x) Hàm số [a ; b ] có đạo hàm (hay hàm khả vi) đồng thời tồn đạo hàm trái Mối liên hệ đạo hàm tính liên tục x0 f ( x) Nếu hàm số f '(a + ) f '(b ) ( a; b ) • có đạo hàm điểm thuộc − có đạo hàm đạo hàm phải x0 f ( x) liên tục x0 Chú ý: Định lí điều kiện cần, tức hàm liên tục điểm hàm x0 khơng có đạo hàm B – BÀI TẬP x0 < y = f ( x) Câu Giới hạn (nếu tồn tại) sau dùng để định nghĩa đạo hàm hàm số ? f ( x) − f ( x0 ) f ( x + ∆x ) − f ( x0 ) lim lim x →0 x − x0 ∆x→0 ∆x A B f ( x) − f ( x0 ) f ( x0 + ∆x ) − f ( x ) lim lim x → x0 x − x0 ∆x→0 ∆x C D Hướng dẫn giải: Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm biểu thức đáp án C Chọn C Trang Đạo hàm – ĐS> 11 f ( x) Câu Cho hàm số liên tục f ( x0 ) A B C f ( x) x0 Đạo hàm x0 f ( x0 + h) − f ( x0 ) h f ( x0 + h) − f ( x0 ) lim h →0 h (nếu tồn giới hạn) f ( x0 + h) − f ( x0 − h) lim h→0 h D (nếu tồn giới hạn) Hướng dẫn giải: Chọn C f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) f ( x0 + h) − f ( x0 ) f ′ ( x0 ) = lim f ′ ( x0 ) = lim ∆x →0 h → ∆x h Định nghĩa hay (nếu tồn giới hạn) x0 f '( x0 ) y = f ( x) Câu Cho hàm số có đạo hàm Khẳng định sau sai? f ′( x0 ) = lim x → x0 f ( x) − f ( x0 ) x − x0 f ′( x0 ) = lim f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) ∆x f ′( x0 ) = lim f ( x + x0 ) − f ( x0 ) x − x0 ∆x →0 A B f ′( x0 ) = lim h →0 f ( x0 + h) − f ( x0 ) h x → x0 C Hướng dẫn giải: Chọn D A Đúng (theo định nghĩa đạo hàm điểm) B Đúng ∆x = x − x0 ⇒ x = ∆x + x0 D ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) ⇒ f ′( x0 ) = lim x → x0 f ( x) − f ( x0 ) f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) = = x − x0 ∆x + x0 − x0 ∆x C Đúng h = ∆x = x − x0 ⇒ x = h + x0 , ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) Đặt ⇒ f ′( x0 ) = lim x → x0 f ( x ) − f ( x0 ) f ( x0 + h ) − f ( x0 ) f ( x0 + h ) − f ( x0 ) = = x − x0 h + x0 − x0 h f ( x ) = x3 Câu Số gia hàm số A −19 Trang x0 = ứng với B ∆x = C 19 bao nhiêu? D −7 Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn C 3 ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) = ( x0 + ∆x ) − 23 = x03 + ( ∆x ) + 3x0 ∆x ( x0 + ∆x ) − Ta có x0 = ∆x = Với ∆y = 19 ∆y f ( x ) = x ( x − 1) ∆x ∆x Câu Tỉ số hàm số theo x x + ( ∆x ) − x + 2∆x + A B x∆x + ( ∆x ) − 2∆x x + 2∆x − C D Hướng dẫn giải: Chọn C ∆y f ( x ) − f ( x0 ) x ( x − 1) − x0 ( x0 − 1) = = ∆x x − x0 x − x0 = ( x − x0 ) ( x + x0 ) − ( x − x0 ) = x + x0 − = x + 2∆x − x − x0 f ( x) = Câu Số gia hàm số ( ∆x ) − ∆x A Hướng dẫn giải: Chọn A B x2 ứng với số gia 1 ( ∆x ) − ∆x ∆x x0 = −1 đối số x 1 ( ∆x ) + ∆x C D ( ∆x ) + ∆x x0 = −1 ∆x Với số gia đối số x Ta có 2 ( −1 + ∆x ) − = + ( ∆x ) − 2∆x − = ∆x − ∆x ∆y = ( ) 2 2 f ( x ) = x2 − x Câu Cho hàm số lim ∆x → ( ( ∆x ) ) , đạo hàm hàm số ứng với số gia ∆x → B ∆x → ∆x →0 Trang ( ) lim ( ∆x ) + x∆x + ∆x lim ( ∆x + x + 1) C Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có : đối số x x0 lim ( ∆x + x − 1) + x ∆x − ∆ x A ∆x D Đạo hàm – ĐS> 11 ∆y = ( x0 + ∆x ) − ( x0 + ∆x ) − ( x02 − x0 ) = x02 + x0 ∆x + ( ∆x ) − x0 − ∆x − x02 + x0 = ( ∆x ) + x0 ∆x − ∆x ( ∆x ) + x0 ∆x − ∆x = lim ∆x + x − ∆y f ' ( x0 ) = lim = lim ( ) ∆x →0 ∆x ∆x → ∆x → ∆x Nên f ' ( x ) = lim ( ∆x + x − 1) ∆x →0 Vậy x f ( x) = x 0 Câu Cho hàm số f ′ ( 0) = (I) x > x = Xét hai mệnh đề sau: (II) Hàm số khơng có đạo hàm x = Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi ∆x số gia đối số cho ∆x > f ( ∆x + ) − f (0) ∆x f ′ ( ) = lim = lim = lim = +∞ ∆x →0 ∆x → ∆ x ∆x →0 ∆x ∆x ∆ x Ta có Nên hàm số khơng có đạo hàm x3 − x + x + − x ≠ f ( x) = x −1 0 x = x0 = Câu điểm 1 A B C Hướng dẫn giải: Chọn C f ( x) − f (1) x3 − x + x + − x lim = lim = lim = x →1 x → x → x −1 ( x − 1) x − 2x + x +1 + f '(1) = Vậy Câu 10 Trang x ≥ 2 x + f ( x) = x + x − x + x < x −1 x0 = D Cả hai D Đạo hàm – ĐS> 11 A B Hướng dẫn giải: Chọn D lim+ f ( x) = lim+ ( x + 3) = Ta có x →1 x →1 x3 + x − x + = lim( x + x − 4) = x →1− x −1 lim f ( x ) ≠ lim− f ( x ) ⇒ x →1+ Dẫn tới D Đáp án khác x →1 lim− f ( x ) = lim− x →1 C x →1 hàm số không liên tục x0 = x =1 nên hàm số khơng có đạo hàm Câu 11 Cho hàm số A Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có 3 − − x f ( x) = 1 B f ( x ) − f ( 0) lim = lim x →0 x→0 x−0 = lim ( 2− x →0 )( ( ) f ′ ( 0) Khi 32 C 16 ) = lim x →0 ( x 4x + − x Câu 12 Cho hàm số f ( x ) = x Khi A Khơng tồn B Hướng dẫn giải: Chọn A f f ′ ( ) = lim f ( x) = x = x ∆x →0 Ta có nên ∆x ∆x lim = −1 ≠ lim =1 lim − + ∆x → ∆x Do ∆x →0 ∆x nên ∆x →0 Trang x=0 kết sau đây? D Không tồn 3− − x − 4 = lim − − x x →0 x 4x 4− x 2+ 4− x 4x + − x x ≠ f ′ ( 0) ) = lim x →0 ( 2+ 4− x ) kết sau đây? C ( ∆x + ) − f (0) = lim ∆x ∆x → ∆x ∆x không tồn ∆x ∆x = 16 D Đạo hàm – ĐS> 11 Câu 13 Cho hàm số trị b x2 f ( x) = x − + bx − b = A Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có • f ( 2) = B x ≤ x > Để hàm số có đạo hàm b = C b = D x=2 b = −6 • lim− f ( x ) = lim− x = x →2 x →2 x2 • lim− f ( x ) = lim− − + bx − ÷ = 2b − x →2 x →2 f ( x) f ( x) x=2 có đạo hàm liên tục ⇔ lim− f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) ⇔ 2b − = ⇔ b = x→2 x=2 x→2 f ( x ) = x2 − 4x + Câu 14 Số gia hàm số ∆x ( ∆x + x − ) A Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có ∆y = f ( ∆x + x ) − f ( x ) ứng với x B ∆x ∆x ( x − 4∆x ) x + ∆x C D x − 4∆x = ( ∆x + x ) − ( ∆x + x ) + − ( x − x + 1) = ∆x + 2∆x.x + x − 4∆x − x + − x + x − = ∆x + 2∆x.x − 4∆x = ∆x ( ∆x + x − ) Câu 15 Xét ba mệnh đề sau: f ( x) (1) Nếu hàm số (2) Nếu hàm số f ( x) f ( x) có đạo hàm điểm f ( x) x = x0 liên tục điểm x = x0 (3) Nếu gián đoạn chắn Trong ba câu trên: A Có hai câu câu sai C Cả ba Hướng dẫn giải: Chọn A Trang f ( x) x = x0 f ( x) liên tục điểm có đạo hàm điểm khơng có đạo hàm điểm B Có câu hai câu sai D Cả ba sai giá Đạo hàm – ĐS> 11 f ( x) (1) Nếu hàm số có đạo hàm điểm f ( x) (2) Nếu hàm số Phản ví dụ f ( x) = x Lấy hàm x = x0 liên tục điểm f ( x) liên tục điểm Đây mệnh đề có đạo hàm điểm f ( x) D=¡ ta có f ( x ) − f ( 0) Nhưng ta có nên hàm số liên tục x −0 x−0 = lim = lim+ =1 xlim + →0 + x → x → x−0 x−0 x−0 lim f ( x ) − f ( ) = lim x − = lim − x − = −1 x →0− x →0− x − x →0 + x − x−0 Nên hàm số khơng có đạo hàm Vậy mệnh đề (2) mệnh đề sai f ( x) (3) Nếu f ( x) x = x0 x=0 f ( x) x = x0 gián đoạn ¡ chắn f ( x) khơng có đạo hàm điểm x = x0 f ( x) Vì (1) mệnh đề nên ta có khơng liên tục có đạo hàm điểm Vậy (3) mệnh đề Câu 16 Xét hai câu sau: x y= x=0 x +1 (1) Hàm số liên tục x y= x=0 x +1 (2) Hàm số có đạo hàm Trong hai câu trên: A Chỉ có (2) B Chỉ có (1) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: Chọn B x x =0 lim ⇒ lim = f ( 0) x→0 x + x x →0 x + y= f ( 0) = x=0 x +1 Ta có : Vậy hàm số liên tục x f ( x ) − f ( 0) x + − x = = x−0 x x ( x + 1) x≠0 Ta có : (với ) Trang Đạo hàm – ĐS> 11 Do : f ( x ) − f ( 0) x = lim+ = lim+ =1 xlim + x → x ( x + 1) x →0 x + x−0 →0 x −1 lim f ( x ) − f ( ) = lim = lim− = −1 + − x →0 x → x ( x + 1) x →0 x + x − Vì giới hạn hai bên khác nên không tồn giới hạn x y= x=0 x +1 Vậy hàm số đạo hàm f ( x ) − f ( 0) x−0 x→0 f ( x ) = x2 + x Câu 17 Cho hàm số Xét hai câu sau: < nguyenthuongnd 86@ gmail.com > (1) Hàm số có đạo hàm x=0 (2) Hàm số liên tục Trong hai câu trên: A Chỉ có (1) B Chỉ có (2) Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có lim+ f ( x ) = lim+ x + x = +) x →0 x →0 ( C Cả hai ) lim f ( x ) = lim− ( x − x ) = +) x → 0− x →0 f ( 0) = +) ⇒ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) x →0 x →0 Mặt khác: Vậy hàm số liên tục x=0 f ′ ( 0+ ) = lim+ f ( x ) − f ( 0) x2 + x = lim+ = lim+ ( x + 1) = x →0 x→0 x−0 x f ′ ( 0− ) = lim− f ( x ) − f ( 0) x −x = lim− = lim− ( x − 1) = −1 x →0 x →0 x−0 x x →0 +) x →0 +) ⇒ f ′ ( 0+ ) ≠ f ′ ( 0− ) x=0 Vậy hàm số khơng có đạo hàm x + x x ≥ f ( x) = a, b ax + b x < x =1 Câu 18 Tìm để hàm số có đạo hàm Trang D Cả hai sai Đạo hàm – ĐS> 11 a = 23 b = −1 a = b = −11 a = 33 b = −31 A B C Hướng dẫn giải: Chọn D lim+ f ( x) = lim( x + x) = lim f ( x ) = lim(ax + b) = a + b + Ta có: x →1 x →1 ; x =1 x →1− x →1− x =1 ⇔ a +b = Hàm có đạo hàm hàm liên tục f ( x) − f (1) x + x−2 lim+ = lim+ = lim( x + 2) = x →1 x →1 x →1+ x −1 x −1 lim− x →1 f ( x) − f (1) ax + b − ax − a = lim− = lim− =a x →1 x →1 x −1 x −1 x −1 Hàm có đạo hàm a = ⇔ x = b = −1 x f ( x) = ax + b Câu 19 Cho hàm số hàm x =1 D a = b = −1 (Do b = 2−a (1) ) x ≤ x >1 Với giá trị sau a, b hàm số có đạo ? a = 1; b = − a= A Hướng dẫn giải: Chọn A Hàm số liên tục B x =1 1 ;b = 2 a+b = nên Ta có x =1 C 1 a = ;b = − 2 D a = 1; b = 2 f ( x ) − f ( 1) x −1 Hàm số có đạo hàm nên giới hạn bên Ta có f ( x ) − f ( 1) ax + b − ( a.1 + b ) a ( x − 1) lim+ = lim+ = lim+ = lim+ a = a x →1 x → x → x →1 x −1 x −1 x −1 x2 − f ( x ) − f ( 1) 2 = lim ( x + 1) ( x − 1) = lim ( x + 1) = lim− = lim− x →1 x →1 x →1− x −1 x − x →1− ( x − 1) a = 1; b = − Vậy Trang Đạo hàm – ĐS> 11 Câu20 x ≠ x sin f ( x) = x x = 0 x=0 A B Hướng dẫn giải: Chọn A f ( x) − f (0) lim = lim x sin = x →0 x →0 x x Ta có: C D f '(0) = Vậy sin x f ( x) = x x + x2 x > Câu 21 A Hướng dẫn giải: Chọn A B lim+ f ( x ) = lim+ x →0 x0 = x ≤ x →0 C sin x sin x = lim+ sin x ÷ = x →0 x x Ta có lim− f ( x) = lim− x + x = x →0 x →0 lim+ f ( x) − x lim f ( x) − x x →0 x → 0− ( D ) nên hàm số liên tục f (0) sin x = lim+ =1 x →0 x2 f (0) x+x = lim− =1 x →0 x x=0 f '(0) = Vậy f ( x) = x2 + x + Câu 22 A Hướng dẫn giải: Chọn D x x0 = −1 B C x0 = −1 Ta có hàm số liên tục f ( x) − f ( −1) x + x + x + = x +1 x ( x + 1) Trang 10 D đáp án khác Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn đáp án A x +1 f ( x) = Câu 65 Đạo hàm hàm số − (x x + 1) (x A biểu thức sau đây? 2x + 1) − B (x 2x + 1) (x C 2x + 1) D Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức f ′( x) = ′ −v ′ ÷= v v − ( x + 1) ′ (x + 1) = (x −2 x + 1) Ta có: Chọn đáp án C x −1 f ( x) = Câu 66 Đạo hàm hàm số (x −2 x 2x2 − 1) (x A − 1) B Áp dụng công thức f ′( x) = ′ −v ′ ÷= v v − ( x − 1) ′ Ta có: Chọn đáp án B (x − 1) = (x −2 x − 1) − Hướng dẫn giải: Trang 226 biểu thức sau đây? C (x − 1) (x D 2x − 1) Đạo hàm – ĐS> 11 x2 + x2 −1 f ( x) = Câu 67 Đạo hàm hàm số (x 4x2 − 1) (x A biểu thức sau đây? 4x − 1) (x B −2 − 1) C −4 x (x − 1) D Hướng dẫn giải: Cách Áp dụng công thức f ′( x) = (x u ′ u ′.v − v ′.u ÷ = v2 x + 1) ′ ( x − 1) − ( x − 1) ′ ( x + 1) (x − 1) = (x −4 x + 1) Ta có: Chọn đáp án D a1 x + b1 x + c a2 x + b2 x + c2 ′ ÷= a1 b1 a2 b2 x2 + (a x 2 a1 c1 a2 c2 x+ + b2 x + c2 ) b1 c1 b2 c2 Cách Áp dụng công thức 1 f ′( x) = x2 + (x 1 −1 x+ − 1) −1 = (x −4 x + 1) Ta có : f ( x) = Câu 68 Đạo hàm hàm số 2x − ( 2− x ) 2 A B Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức Trang 227 ′ −v ′ ÷= v v − x2 biểu thức sau đây? 2x − ( 2− x ) 2 C − ( 2− x ) 2 D ( 2− x ) 2 Đạo hàm – ĐS> 11 f ′( x) = − ( − x2 ) ′ = ( 2− x ) 2 2x ( 2− x ) 2 Ta có: Chọn đáp án A Câu 69 Đạo hàm hàm số − x2 y= − x2 2x − ( 2− x ) 2 A biểu thức sau đây? 2x ( 2− x ) B − 2 − ( 2− x ) 2 C ( 2− x ) 2 D Hướng dẫn giải: Cách Áp dụng công thức u ′ u ′.v − v ′.u ÷ = v2 x 1− x ) ′ ( − x ) − ( − x ) ′ ( 1− x ) ( −2 x = y′ = ( 2− x ) ( 2− x ) 2 2 2 2 Ta có: Chọn đáp án B a1 x + b1 x + c a2 x + b2 x + c2 ′ ÷= a1 b1 a2 b2 x2 + (a x 2 a1 c1 a2 c2 x+ + b2 x + c2 ) b1 c1 b2 c2 Cách Áp dụng công thức y′ = −1 −1 −1 −1 x2 + (x − 1) x+ 2 = (x −2 x + 1) y= Câu 70 Đạo hàm hàm số −(2 x + 1) (x + x − 1) A Hướng dẫn giải: Trang 228 x + x −1 biểu thức sau đây? −2( x + 1) (x B + x − 1) −(2 x − 1) (x C + x − 1) 2(2 x + 1) (x D + x − 1) Đạo hàm – ĐS> 11 Áp dụng công thức y′ = ′ −v ′ ÷= v v − ( x + x − 1) ′ (x + x − 1) =− ( x + 1) (x + x − 1) Ta có: Chọn đáp án A y= Câu 71 Đạo hàm hàm số − 2(2 x − 1) (x + x − 1) − A x2 + x + x2 + x −1 biểu thức sau đây? 2(2 x + 2) (x + x − 1) 2(2 x + 1) − B (x + x − 1) C 2(2 x + 1) (x D Hướng dẫn giải: u ′ u ′.v − v ′.u ÷ = v2 x Cách Áp dụng công thức (x y′ = + x + 1) ′ ( x + x − 1) − ( x + x − 1) ′ ( x + x + 1) (x + x − 1) =− ( x + 1) (x + x − 1) Ta có: Chọn đáp án C a1 x + b1 x + c a2 x + b2 x + c2 ′ ÷= a1 b1 a2 b2 x2 + (a x Cách Áp dụng công thức y′ = 1 1 x2 + (x x+ + b2 x + c2 ) b1 c1 b2 c2 1 −1 x+ − 1) 1 −1 = −2 ( x + 1) (x + x − 1) Ta có : Câu 72 Đạo hàm hàm số Trang 229 a1 c1 a2 c2 x2 + x + y= x + x −1 biểu thức sau đây? + x − 1) Đạo hàm – ĐS> 11 − 2(2 x + 1) (x + x − 1) − A 4(2 x + 1) (x + x − 1) 4(2 x − 1) − B (x + x − 1) − C 4(2 x + 4) (x + x − 1) D Hướng dẫn giải: Cách Áp dụng công thức (x y′ = u ′ u ′.v − v ′.u ÷ = v2 x + x + 3) ′ ( x + x − 1) − ( x + x − 1) ′ ( x + x + 3) (x + x − 1) =− ( x + 1) (x + x − 1) Ta có: Chọn đáp án B a1 x + b1 x + c a2 x + b2 x + c2 ′ ÷= a1 b1 a2 b2 x2 + (a x 2 a1 c1 a2 c2 x+ + b2 x + c2 ) b1 c1 b2 c2 Cách Áp dụng công thức 1 1 y′ = x2 + (x 1 x+ + x − 1) −1 =− ( x + 1) (x + x − 1) Ta có: y= Câu 73 Đạo hàm hàm số − (4 x − 1) ( 2x + x + 1) A 2x + x +1 ( 2x biểu thức sau đây? 4x +1 + x + 1) B Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức y′ = − ( x + x + 1) ′ ( 2x Ta có: Chọn đáp án C Trang 230 ′ −v ′ ÷= v v + x + 1) =− − ( x + 1) ( 2x + x + 1) C (4 x + 1) ( 2x + x + 1) ( 2x D −1 + x + 1) Đạo hàm – ĐS> 11 y= Câu 74 Đạo hàm hàm số − 2x2 + x + 2x2 + x + −3(4 x − 1) ( 2x + x + 2) biểu thức sau đây? −3(4 x + 1) ( 2x A + x + 2) ( 2x B −3 + x + 2) − C −(4 x + 1) ( 2x + x + 2) D Hướng dẫn giải: Cách Áp dụng công thức ( 2x y′ = u ′ u ′.v − v ′.u ÷ = v2 x + x + 5) ′ ( x + x + ) − ( x + x + ) ′ ( x + x + ) ( 2x + x + 2) = −3 ( x + 1) ( 2x + x + 2) Ta có: Chọn đáp án B a1 x + b1 x + c a2 x + b2 x + c2 ′ ÷= a1 b1 a2 b2 x2 + (a x 2 a1 c1 a2 c2 x+ + b2 x + c2 ) Cách Áp dụng công thức y′ = 2 x2 + ( 2x 2 2 b1 c1 b2 c2 x+ + x + 2) 2 =− ( x + 1) ( 2x + x + 2) Ta có : y = ( x3 − x )2 Câu 75 Đạo hàm hàm số A x5 + x3 biểu thức sau đây? x − 10 x + x B C x − 10 x − x Hướng dẫn giải: ( u ) ′ = nu n Áp dụng cơng thức Ta có: n −1 u ′ y′ = ( x − x ) ( x − x ) ′ = ( x − x ) ( x − x ) = x − 10 x + x Chọn đáp án D Trang 231 D x − 10 x + x Đạo hàm – ĐS> 11 y = ( x5 − x )2 Câu 76 Đạo hàm hàm số A 10 x + 16 x biểu thức sau đây? B 10 x9 − 14 x6 + 16 x3 C 10 x − 28 x + 16 x3 D 10 x − 28 x + x3 Hướng dẫn giải: ( u ) ′ = nu n n −1 u ′ Áp dụng cơng thức Ta có: y′ = ( x5 − x ) ( x − x ) ′ = ( x − x ) ( x − x ) = 10 x9 − 28 x + 16 x Chọn đáp án C y = ( x − x )3 Câu 77 Đạo hàm hàm số biểu thức sau đây? 3( x − x ) A 3( x − x )2 (3x − x ) B 3( x − x ) (3x − x) 2 C 3( x − x )(3x − x ) 2 D Hướng dẫn giải: ( u ) ′ = nu n n −1 u ′ Áp dụng công thức y = 3( x − x ) ( x − x ) ′ = 3( x − x )2 ( 3x − x ) Ta có: Chọn đáp án B y = ( x3 − x + x ) Câu 78 Đạo hàm hàm số biểu thức sau đây? ( x3 − x + x ) ( 3x − x + 1) ( x3 − x + x ) ( 3x − x + x ) A ( x − x + x ) ( 3x − x ) C Hướng dẫn giải: Trang 232 B D ( x − x + x ) ( x − x + 1) 2 Đạo hàm – ĐS> 11 ( u ) ′ = nu n n −1 u ′ Áp dụng công thức y ′ = ( x − x + x ) ( x − x + x ) ′ = ( x − x + x ) ( 3x − x + 1) Ta có: Chọn đáp án D − 3x y = ÷ 2x +1 Câu 79 Đạo hàm hàm số −14 ( x + 1) 2 − 3x 2x +1 A −4 ( x + 1) biểu thức sau đây? − 3x 2x +1 B 16 ( x + 1) − 3x 2x +1 C D Hướng dẫn giải: ad − bc ax + b ′ ÷= cx + d ( cx + d ) ( u ) ′ = nu n −1.u ′ n Áp dụng cơng thức Ta có: − x − x ′ = − x ÷ −14 y′ = ÷ ÷ x + ( x + 1) 2x +1 2x +1 Chọn đáp án A y = (2 x − x + 1)2 Câu 80 Đạo hàm hàm số biểu thức sau đây? (4 x − 1) A 2(2 x − x + 1)(4 x − x) B 2(2 x − x + 1) (4 x − 1) C 2(2 x − x + 1)(4 x − 1) D Hướng dẫn giải: ( u ) ′ = nu n Áp dụng công thức n −1 u ′ y′ = ( x − x + 1) ( x − x + 1) ′ = ( x − x + 1) ( x − 1) Ta có: Chọn đáp án D Trang 233 − 3x 2 ÷ 2x +1 Đạo hàm – ĐS> 11 y = x − x + 12 Câu 81 Đạo hàm hàm số A biểu thức sau đây? 4x 3x − 6x x − x + 12 3x − x + 12 3x − x + 12 3x − x + 12 B C D Hướng dẫn giải: ( u ) ′ = 2u′u Áp dụng công thức ( 3x y′ = − x + 12 ) ′ x − x + 12 Ta có: 3x − = x − x + 12 Chọn đáp án C y = x2 − x3 Câu 82 Đạo hàm hàm số biểu thức sau đây? x − 6x2 A x − x3 x2 − x3 B C x − 12 x x − 2x2 x2 − x3 x − x3 Hướng dẫn giải: ( u ) ′ = 2u′u Áp dụng cơng thức y′ = Ta có: (x − x3 ) ′ x − x3 = x − 12 x 2 x − x3 x − x2 = x2 − x3 Chọn đáp án B y (1) + y′(1) y = 2x + Câu 83 Cho hàm số A Hướng dẫn giải: Trang 234 Biểu thức B C có giá trị bao nhiêu? D D Đạo hàm – ĐS> 11 ( u ) ′ = 2u′u Áp dụng cơng thức y' = Ta có: ( 2x + 2) ′ 2x + = y ( 1) + y′ ( 1) = 2.1 + + x 2x + = 2.1 + 2 Chọn đáp án D ( f ( x ) = x − 3x + ) Câu 84 Cho A f ′(1) Biểu thức −1 B có giá trị bao nhiêu? C −2 D Hướng dẫn giải: ( u ) ′ = nu n n −1 u ′ Cách 1: Áp dụng công thức f ′( x) = x − x + x − x + ′ = ( x − x + 3) ( x − 3) ( )( ) Ta có: f ′ ( 1) = ( 12 − 3.1 + 3) ( 2.1 − ) = −2 Cách Áp dụng MTCT Quy trình bấm phím: Chọn đáp án C ( ) f ( x) = x − x + Câu 85 Cho A 90 Hướng dẫn giải: Trang 235 f ′(2) Biểu thức B 80 C có giá trị bao nhiêu? 40.D 10 −12 Đạo hàm – ĐS> 11 ( u ) ′ = nu n n −1 u ′ Cách 1: Áp dụng công thức f ′( x) = x − x + x − x + ′ y = ( x − x + 1) ( x − ) ( )( ) Ta có: f ′ ( ) = ( 3.22 − 4.2 + 1) ( 6.2 − ) = 80 Cách 1: Áp dụng MTCT Quy trình bấm phím Chọn đáp án B y = tan x Câu 86 Đạo hàm hàm số A 3x cos x biểu thức sau đây? B cos 3x − C cos 3x − D sin 3x Hướng dẫn giải:: ( tan u ) ′ = Áp dụng công thức: ( tan 3x ) ′ = Ta có: ( 3x ) ′ cos x = u′ cos u cos x Chọn đáp án B y = tan x Câu 87 Đạo hàm hàm số A −2 Hướng dẫn giải:: Cách 1: Phương pháp tự luận Trang 236 B x=0 số sau đây? C D Đạo hàm – ĐS> 11 u′ cos u ( tan u ) ′ = Áp dụng công thức: y′ = ( tan x ) ′ = Ta có: ( 2x) ′ cos 2 x = 2 ⇒ y′ ( ) = =2 cos ( 2.0 ) cos 2 x Chọn đáp án D Cách 2: Sử dụng MTCT Chuyển qua chế độ Radian qw4 Quy trình bấm phím y = cos x Câu 88 Đạo hàm hàm số biểu thức sau đây? cos x cos x sinx cos x A B − sinx cos x C − D sinx cos x Hướng dẫn giải:: ( u ) ′ = 2u′u Áp dụng công thức: ( − sin x ′ ( cos x ) ′ cos x = = cos x cos x ) Ta có: Chọn đáp án C y = cos x Câu 89 Đạo hàm hàm số biểu thức sau đây? sin2x cos x A − Hướng dẫn giải:: Trang 237 B sin2x cos x sin2x cos x C − D sin2x cos x Đạo hàm – ĐS> 11 ( u ) ′ = 2u′u Áp dụng công thức: ( ′ ( cos x ) ′ −2sin x − sin x cos x = = = cos x cos x cos x ) Ta có: Chọn đáp án B y = sin x Câu 90 Đạo hàm hàm số biểu thức sau đây? cos x sin x − A cos x sin x cos x sin x B C sin x D Hướng dẫn giải:: ( u ) ′ = 2u′u Áp dụng công thức: ( cos x ′ ( sin x ) ′ sin x = = sin x sin x ) Ta có: Chọn đáp án A y = sin x Câu 91 Đạo hàm hàm số biểu thức sau đây? cos 3x sin 3x A 3cos 3x sin x B Hướng dẫn giải:: ( u ) ′ = 2u′u Áp dụng công thức: ( 3cos 3x ′ ( sin 3x ) ′ sin x = = sin x sin x Ta có: Chọn đáp án B Trang 238 − ) C − cos x sin x 3cos 3x sin x D Đạo hàm – ĐS> 11 y = tan x Câu 92 Đạo hàm hàm số A cos 5x biểu thức sau đây? B −5 sin 5x C −3 cos 5x D cos 5x Hướng dẫn giải:: ( tan u ) ′ = Áp dụng công thức: y′ = ( tan x ) ′ = Ta có: u′ cos u ( 5x ) ′ cos x = cos2 x Chọn đáp án D y = tan x Câu 93 Đạo hàm hàm số A −3 B x=0 có giá trị bao nhiêu? C D Không xác định Hướng dẫn giải:: ( tan u ) ′ = Cách 1: Áp dụng công thức: y′ = ( tan x ) ′ = Ta có: ( 3x ) ′ cos x = u′ cos u 3 ⇒ y′ ( ) = =3 cos ( 3.0 ) cos 3x Chọn đáp án C Cách 2: Sử dụng MTCT Chuyển qua chế độ Radian qw4 Quy trình bấm phím y = tan x Câu 94 Đạo hàm hàm số Trang 239 biểu thức sau đây? Đạo hàm – ĐS> 11 A tan 5x B 10sin x cos3 x C −10sin x cos3 x D 5sin x cos3 x Hướng dẫn giải:: ( u ) ′ = 2u.u′ Áp dụng công thức: y′ = ( tan x ) ′ = tan x ( tan x ) ′ = tan x Ta có: 10 tan x 10sin x = = cos x cos x cos3 x Chọn đáp án B y′ = x sin x Câu 95 Hàm số sau có đạo hàm A x cos x B ? sin x − x cos x C sin x − cos x D x cos x − sin x Hướng dẫn giải:: ( x.cos x ) ′ = x′.cos x + x ( cos x ) ′ = cos x − x sin x ⇒ loại đáp án A ( sin x − x cos x ) ′ = cos x − ( cos x − x sin x ) = x sin x Chọn đáp án B Câu 96 Đạo hàm hàm số A π sin − x ÷ 3 π y = cos − 3x ÷ 3 B biểu thức sau đây? π − sin − 3x ÷ 3 C π −3sin − x ÷ 3 Hướng dẫn giải:: ( cos u ) ′ = −u ′ sin u Áp dụng cơng thức: Ta có: ′ π π ′ π π cos − x = − − x ÷ ÷ sin − x ÷ = 3sin − x ÷ 3 3 3 3 Trang 240 D π 3sin − 3x ÷ 3 ... Hướng dẫn giải: Chọn A Trang f ( x) x = x0 f ( x) liên tục điểm có đạo hàm điểm khơng có đạo hàm điểm B Có câu hai câu sai D Cả ba sai giá Đạo hàm – ĐS> 11 f ( x) (1) Nếu hàm số có đạo hàm điểm... 0, b = −1 a = 10, b = 11 A B có đạo hàm ¡ a = 20, b = a = 0, b = C D Hướng dẫn giải: Chọn C Ta thấy với đạo hàm Ta có: x≠0 x=0 f ( x) ln có đạo hàm Do hàm số có đạo hàm lim f ( x) = 1; lim− f... 2x +1 điểm x = −1 C ? ?11 − D 11 Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn C f ′( x) = ? ?11 ( x + 1) ⇒ f ′ ( −1) = ? ?11 = ? ?11 x+9 f ( x) = + 4x x+3 Câu 23 Đạo hàm hàm số 25 − 16 A B Hướng dẫn giải: Chọn C −6 f ′(