Chuyên đề 5 Đạo Hàm - Toán 11 có giải chi tiết

291 16 2
  • Loading ...
1/291 trang
Tải xuống

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 11/02/2020, 15:10

Bộ chuyên đề Toán 11 gồm Tóm tắt lý thuyết, hệ thống bài tập trắc nghiệm có giải chi tiết.Chuyên đề 5: ĐẠO HÀM+ Chủ đề 1: ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM.+ Chủ đề 2: CÁC QUY TẮC ĐẠO HÀM.+ Chủ đề 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.+ Chủ đề 4: VI PHÂN ĐẠO HÀM CẤP CAO.+ Chủ đề 5: TIẾP TUYẾN.+ Chủ đề 6: ÔN TẬP CHƯƠNG 4. Đạo hàm – ĐS> 11 ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa đạo hàm điểm • Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) x0 ∈ (a; b): f ( x) − f ( x0 ) ∆y f '( x0 ) = lim lim x → x0 x − x0 ∆x → ∆ x = (∆x = x – x0, ∆y = f(x0 + ∆x) – f(x0)) • Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 liên tục điểm Đạo hàm bên trái, bên phải f ( x ) − f ( x0 ) f ( x ) − f ( x0 ) f '( x0+ ) = lim+ f '( x0− ) = lim− x → x0 x → x0 x − x0 x − x0 + x0 ⇔ ∃ f ( x0 ) f '( x0− ) f '( x0+ ) = f '( x0− ) f ( x) Hệ : Hàm có đạo hàm đồng thời Đạo hàm khoảng, đoạn f (x) ( a; b ) • Hàm số có đạo hàm (hay hàm khả vi) có đạo hàm điểm thuộc ( a; b ) • f ( x) Hàm số [a ; b ] có đạo hàm (hay hàm khả vi) đồng thời tồn đạo hàm trái Mối liên hệ đạo hàm tính liên tục x0 f ( x) Nếu hàm số f '(a + ) f '(b ) ( a; b ) • có đạo hàm điểm thuộc − có đạo hàm đạo hàm phải x0 f ( x) liên tục x0 Chú ý: Định lí điều kiện cần, tức hàm liên tục điểm hàm x0 khơng có đạo hàm B – BÀI TẬP x0 < y = f ( x) Câu Giới hạn (nếu tồn tại) sau dùng để định nghĩa đạo hàm hàm số ? f ( x) − f ( x0 ) f ( x + ∆x ) − f ( x0 ) lim lim x →0 x − x0 ∆x→0 ∆x A B f ( x) − f ( x0 ) f ( x0 + ∆x ) − f ( x ) lim lim x → x0 x − x0 ∆x→0 ∆x C D Hướng dẫn giải: Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm biểu thức đáp án C Chọn C Trang Đạo hàm – ĐS> 11 f ( x) Câu Cho hàm số liên tục f ( x0 ) A B C f ( x) x0 Đạo hàm x0 f ( x0 + h) − f ( x0 ) h f ( x0 + h) − f ( x0 ) lim h →0 h (nếu tồn giới hạn) f ( x0 + h) − f ( x0 − h) lim h→0 h D (nếu tồn giới hạn) Hướng dẫn giải: Chọn C f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) f ( x0 + h) − f ( x0 ) f ′ ( x0 ) = lim f ′ ( x0 ) = lim ∆x →0 h → ∆x h Định nghĩa hay (nếu tồn giới hạn) x0 f '( x0 ) y = f ( x) Câu Cho hàm số có đạo hàm Khẳng định sau sai? f ′( x0 ) = lim x → x0 f ( x) − f ( x0 ) x − x0 f ′( x0 ) = lim f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) ∆x f ′( x0 ) = lim f ( x + x0 ) − f ( x0 ) x − x0 ∆x →0 A B f ′( x0 ) = lim h →0 f ( x0 + h) − f ( x0 ) h x → x0 C Hướng dẫn giải: Chọn D A Đúng (theo định nghĩa đạo hàm điểm) B Đúng ∆x = x − x0 ⇒ x = ∆x + x0 D ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) ⇒ f ′( x0 ) = lim x → x0 f ( x) − f ( x0 ) f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) = = x − x0 ∆x + x0 − x0 ∆x C Đúng h = ∆x = x − x0 ⇒ x = h + x0 , ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) Đặt ⇒ f ′( x0 ) = lim x → x0 f ( x ) − f ( x0 ) f ( x0 + h ) − f ( x0 ) f ( x0 + h ) − f ( x0 ) = = x − x0 h + x0 − x0 h f ( x ) = x3 Câu Số gia hàm số A −19 Trang x0 = ứng với B ∆x = C 19 bao nhiêu? D −7 Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn C 3 ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) = ( x0 + ∆x ) − 23 = x03 + ( ∆x ) + 3x0 ∆x ( x0 + ∆x ) − Ta có x0 = ∆x = Với ∆y = 19 ∆y f ( x ) = x ( x − 1) ∆x ∆x Câu Tỉ số hàm số theo x x + ( ∆x ) − x + 2∆x + A B x∆x + ( ∆x ) − 2∆x x + 2∆x − C D Hướng dẫn giải: Chọn C ∆y f ( x ) − f ( x0 ) x ( x − 1) − x0 ( x0 − 1) = = ∆x x − x0 x − x0 = ( x − x0 ) ( x + x0 ) − ( x − x0 ) = x + x0 − = x + 2∆x − x − x0 f ( x) = Câu Số gia hàm số ( ∆x ) − ∆x A Hướng dẫn giải: Chọn A B x2 ứng với số gia 1 ( ∆x ) − ∆x   ∆x x0 = −1 đối số x 1 ( ∆x ) + ∆x   C D ( ∆x ) + ∆x x0 = −1 ∆x Với số gia đối số x Ta có 2 ( −1 + ∆x ) − = + ( ∆x ) − 2∆x − = ∆x − ∆x ∆y = ( ) 2 2 f ( x ) = x2 − x Câu Cho hàm số lim ∆x → ( ( ∆x ) ) , đạo hàm hàm số ứng với số gia ∆x → B ∆x → ∆x →0 Trang ( ) lim ( ∆x ) + x∆x + ∆x lim ( ∆x + x + 1) C Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có : đối số x x0 lim ( ∆x + x − 1) + x ∆x − ∆ x A ∆x D Đạo hàm – ĐS> 11 ∆y = ( x0 + ∆x ) − ( x0 + ∆x ) − ( x02 − x0 ) = x02 + x0 ∆x + ( ∆x ) − x0 − ∆x − x02 + x0 = ( ∆x ) + x0 ∆x − ∆x ( ∆x ) + x0 ∆x − ∆x = lim ∆x + x − ∆y f ' ( x0 ) = lim = lim ( ) ∆x →0 ∆x ∆x → ∆x → ∆x Nên f ' ( x ) = lim ( ∆x + x − 1) ∆x →0 Vậy  x  f ( x) =  x 0  Câu Cho hàm số f ′ ( 0) = (I) x > x = Xét hai mệnh đề sau: (II) Hàm số khơng có đạo hàm x = Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi ∆x số gia đối số cho ∆x > f ( ∆x + ) − f (0) ∆x f ′ ( ) = lim = lim = lim = +∞ ∆x →0 ∆x → ∆ x ∆x →0 ∆x ∆x ∆ x Ta có Nên hàm số khơng có đạo hàm  x3 − x + x + −  x ≠ f ( x) =  x −1 0 x = x0 =  Câu điểm 1 A B C Hướng dẫn giải: Chọn C f ( x) − f (1) x3 − x + x + − x lim = lim = lim = x →1 x → x → x −1 ( x − 1) x − 2x + x +1 + f '(1) = Vậy Câu 10 Trang x ≥ 2 x +  f ( x) =  x + x − x + x <  x −1  x0 = D Cả hai D Đạo hàm – ĐS> 11 A B Hướng dẫn giải: Chọn D lim+ f ( x) = lim+ ( x + 3) = Ta có x →1 x →1 x3 + x − x + = lim( x + x − 4) = x →1− x −1 lim f ( x ) ≠ lim− f ( x ) ⇒ x →1+ Dẫn tới D Đáp án khác x →1 lim− f ( x ) = lim− x →1 C x →1 hàm số không liên tục x0 = x =1 nên hàm số khơng có đạo hàm Câu 11 Cho hàm số A Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có 3 − − x  f ( x) =  1  B f ( x ) − f ( 0) lim = lim x →0 x→0 x−0 = lim ( 2− x →0 )( ( ) f ′ ( 0) Khi 32 C 16 ) = lim x →0 ( x 4x + − x Câu 12 Cho hàm số f ( x ) = x Khi A Khơng tồn B Hướng dẫn giải: Chọn A f f ′ ( ) = lim f ( x) = x = x ∆x →0 Ta có nên ∆x ∆x lim = −1 ≠ lim =1 lim − + ∆x → ∆x Do ∆x →0 ∆x nên ∆x →0 Trang x=0 kết sau đây? D Không tồn 3− − x − 4 = lim − − x x →0 x 4x 4− x 2+ 4− x 4x + − x x ≠ f ′ ( 0) ) = lim x →0 ( 2+ 4− x ) kết sau đây? C ( ∆x + ) − f (0) = lim ∆x ∆x → ∆x ∆x không tồn ∆x ∆x = 16 D Đạo hàm – ĐS> 11 Câu 13 Cho hàm số trị b  x2  f ( x) =  x  − + bx −  b = A Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có • f ( 2) = B x ≤ x > Để hàm số có đạo hàm b = C b = D x=2 b = −6 • lim− f ( x ) = lim− x = x →2 x →2  x2  • lim− f ( x ) = lim−  − + bx − ÷ = 2b − x →2 x →2   f ( x) f ( x) x=2 có đạo hàm liên tục ⇔ lim− f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) ⇔ 2b − = ⇔ b = x→2 x=2 x→2 f ( x ) = x2 − 4x + Câu 14 Số gia hàm số ∆x ( ∆x + x − ) A Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có ∆y = f ( ∆x + x ) − f ( x ) ứng với x B ∆x ∆x ( x − 4∆x ) x + ∆x C D x − 4∆x = ( ∆x + x ) − ( ∆x + x ) + − ( x − x + 1) = ∆x + 2∆x.x + x − 4∆x − x + − x + x − = ∆x + 2∆x.x − 4∆x = ∆x ( ∆x + x − ) Câu 15 Xét ba mệnh đề sau: f ( x) (1) Nếu hàm số (2) Nếu hàm số f ( x) f ( x) có đạo hàm điểm f ( x) x = x0 liên tục điểm x = x0 (3) Nếu gián đoạn chắn Trong ba câu trên: A Có hai câu câu sai C Cả ba Hướng dẫn giải: Chọn A Trang f ( x) x = x0 f ( x) liên tục điểm có đạo hàm điểm khơng có đạo hàm điểm B Có câu hai câu sai D Cả ba sai giá Đạo hàm – ĐS> 11 f ( x) (1) Nếu hàm số có đạo hàm điểm f ( x) (2) Nếu hàm số Phản ví dụ f ( x) = x Lấy hàm x = x0 liên tục điểm f ( x) liên tục điểm Đây mệnh đề có đạo hàm điểm f ( x) D=¡ ta có f ( x ) − f ( 0) Nhưng ta có nên hàm số liên tục  x −0 x−0 = lim = lim+ =1  xlim + →0 + x → x → x−0 x−0 x−0   lim f ( x ) − f ( ) = lim x − = lim − x − = −1  x →0− x →0− x − x →0 + x − x−0 Nên hàm số khơng có đạo hàm Vậy mệnh đề (2) mệnh đề sai f ( x) (3) Nếu f ( x) x = x0 x=0 f ( x) x = x0 gián đoạn ¡ chắn f ( x) khơng có đạo hàm điểm x = x0 f ( x) Vì (1) mệnh đề nên ta có khơng liên tục có đạo hàm điểm Vậy (3) mệnh đề Câu 16 Xét hai câu sau: x y= x=0 x +1 (1) Hàm số liên tục x y= x=0 x +1 (2) Hàm số có đạo hàm Trong hai câu trên: A Chỉ có (2) B Chỉ có (1) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: Chọn B  x x =0 lim ⇒ lim = f ( 0)  x→0 x + x x →0 x + y=  f ( 0) =  x=0 x +1 Ta có : Vậy hàm số liên tục x f ( x ) − f ( 0) x + − x = = x−0 x x ( x + 1) x≠0 Ta có : (với ) Trang Đạo hàm – ĐS> 11 Do :  f ( x ) − f ( 0) x = lim+ = lim+ =1  xlim + x → x ( x + 1) x →0 x + x−0  →0  x −1  lim f ( x ) − f ( ) = lim = lim− = −1 + −  x →0 x → x ( x + 1) x →0 x + x −  Vì giới hạn hai bên khác nên không tồn giới hạn x y= x=0 x +1 Vậy hàm số đạo hàm f ( x ) − f ( 0) x−0 x→0 f ( x ) = x2 + x Câu 17 Cho hàm số Xét hai câu sau: < nguyenthuongnd 86@ gmail.com > (1) Hàm số có đạo hàm x=0 (2) Hàm số liên tục Trong hai câu trên: A Chỉ có (1) B Chỉ có (2) Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có lim+ f ( x ) = lim+ x + x = +) x →0 x →0 ( C Cả hai ) lim f ( x ) = lim− ( x − x ) = +) x → 0− x →0 f ( 0) = +) ⇒ lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f ( ) x →0 x →0 Mặt khác: Vậy hàm số liên tục x=0 f ′ ( 0+ ) = lim+ f ( x ) − f ( 0) x2 + x = lim+ = lim+ ( x + 1) = x →0 x→0 x−0 x f ′ ( 0− ) = lim− f ( x ) − f ( 0) x −x = lim− = lim− ( x − 1) = −1 x →0 x →0 x−0 x x →0 +) x →0 +) ⇒ f ′ ( 0+ ) ≠ f ′ ( 0− ) x=0 Vậy hàm số khơng có đạo hàm  x + x x ≥ f ( x) =  a, b ax + b x < x =1 Câu 18 Tìm để hàm số có đạo hàm Trang D Cả hai sai Đạo hàm – ĐS> 11 a = 23  b = −1 a =  b = −11  a = 33  b = −31 A B C Hướng dẫn giải: Chọn D lim+ f ( x) = lim( x + x) = lim f ( x ) = lim(ax + b) = a + b + Ta có: x →1 x →1 ; x =1 x →1− x →1− x =1 ⇔ a +b = Hàm có đạo hàm hàm liên tục f ( x) − f (1) x + x−2 lim+ = lim+ = lim( x + 2) = x →1 x →1 x →1+ x −1 x −1 lim− x →1 f ( x) − f (1) ax + b − ax − a = lim− = lim− =a x →1 x →1 x −1 x −1 x −1 Hàm có đạo hàm a = ⇔ x = b = −1 x  f ( x) =   ax + b  Câu 19 Cho hàm số hàm x =1 D a =  b = −1 (Do b = 2−a (1) ) x ≤ x >1 Với giá trị sau a, b hàm số có đạo ? a = 1; b = − a= A Hướng dẫn giải: Chọn A Hàm số liên tục B x =1 1 ;b = 2 a+b = nên Ta có x =1 C 1 a = ;b = − 2 D a = 1; b = 2 f ( x ) − f ( 1) x −1 Hàm số có đạo hàm nên giới hạn bên Ta có f ( x ) − f ( 1) ax + b − ( a.1 + b ) a ( x − 1) lim+ = lim+ = lim+ = lim+ a = a x →1 x → x → x →1 x −1 x −1 x −1 x2 − f ( x ) − f ( 1) 2 = lim ( x + 1) ( x − 1) = lim ( x + 1) = lim− = lim− x →1 x →1 x →1− x −1 x − x →1− ( x − 1) a = 1; b = − Vậy Trang Đạo hàm – ĐS> 11 Câu20  x ≠  x sin f ( x) =  x  x = 0 x=0 A B Hướng dẫn giải: Chọn A f ( x) − f (0) lim = lim x sin = x →0 x →0 x x Ta có: C D f '(0) = Vậy  sin x  f ( x) =  x x + x2  x > Câu 21 A Hướng dẫn giải: Chọn A B lim+ f ( x ) = lim+ x →0 x0 = x ≤ x →0 C sin x  sin x  = lim+  sin x ÷ = x →0  x x  Ta có lim− f ( x) = lim− x + x = x →0 x →0 lim+ f ( x) − x lim f ( x) − x x →0 x → 0− ( D ) nên hàm số liên tục f (0) sin x = lim+ =1 x →0 x2 f (0) x+x = lim− =1 x →0 x x=0 f '(0) = Vậy f ( x) = x2 + x + Câu 22 A Hướng dẫn giải: Chọn D x x0 = −1 B C x0 = −1 Ta có hàm số liên tục f ( x) − f ( −1) x + x + x + = x +1 x ( x + 1) Trang 10 D đáp án khác Đạo hàm – ĐS> 11 dy = ( x − 1) dx dy = ( x − 1) dx A dy = ( x − 1) B C dy = ( x − 1) dx D Hướng dẫn giải: dy = ( x − 1) dx Chọn đáp án A y = f ( x) y′ = cos x Câu 194 Cho hàm số hàm số xác định biểu thức y = + sin x A B y = f ( x) Hàm số y = − cos x y = cos x π  f  ÷= 2 C y = sin x D Hướng dẫn giải: y′ = cos x ⇒ π  f  ÷= 2 y = sin x + C C ( sin ⇔ π +C =1 : số) ⇔ C =0 y = sin x Vậy Chọn đáp án D y = f ( x ) = + cos 2 x Câu 195 Xét hàm số df ( x ) = A Chọn câu đúng: − sin x + cos x cos x df ( x ) = + cos x C df ( x ) = dx B df ( x ) = dx D Hướng dẫn giải: y′ = ( + cos 2 x ) ′ −2.2.cos x.sin x − sin x + cos x + cos x + cos 2 x Chọn đáp án B Trang 277 2 = = − sin x + cos 2 x − sin x + cos 2 x dx dx Đạo hàm – ĐS> 11 y = f ( x ) − cos x f ( x) Câu 196 Cho hàm số với hàm số liên tục ¡ y ' =1 Nếu π  f  ÷= 4 f ( x) A π x + cos x − B x − cos x C x − sin x D x + sin x Hướng dẫn giải: y′ = f ′ ( x ) + sin x Xét f ′ ( x ) = − sin x y′ = ⇔ Nếu Do Mà f ( x ) = x + cos x + C π  f  ÷= 4 ⇔ π π + cos + C = 2 C=− ⇔ π Vậy π f ( x ) = x + cos x − Chọn đáp án A f ( x) Câu 197 Cho hàm số xác định C x0 = f A Hàm số ¡ sin x f ( x) =  sin ( − x ) không liên tục π f ′  ÷ = −1 2 ( x ≥ 0) ( x < 0) Tìm khẳng định sai x0 = f B Hàm số D khơng có đạo hàm π f ' ÷= 2 Hướng dẫn giải: Ta có sin x ( x ≥ ) f ( x) =  − sinx ( x < ) f ( x) * xo = liên tục Trang 278 x0 = f ⇒ “Hàm số không liên tục ”: Đạo hàm – ĐS> 11 f ( x) * * * xo = ⇒ “Hàm số không tồn đạo hàm điểm π  f ′ ÷= 2 π  f ′ ÷= 2 ⇒“ ⇒“ π f ′  ÷ = −1 2 π f ' ÷= 2 x0 = f khơng có đạo hàm ”: π ” sai ” Chọn đáp án C f ( x ) = sin ( π sin x ) Câu 198 Cho hàm số − A π Giá trị B π  π f ' ÷ 6 C D Hướng dẫn giải: y′ = cos ( π sin x ) ( π sin x ) ′ π cos x cos ( π sin x ) = π π π  π   cos  ÷ f ′  ÷ = π cos cos  π sin ÷ π 2 6 6  = = Chọn đáp án C D = ¡ \ { 1} f Câu 199 Cho hàm số y ′ = f ′ ( x ) = −1 − y = f ( x) = xác định ( x − 1) y′′ = f ′′ = < 0, ∀x ≠ (I) − x2 + x + x −1 ( x − 1) (II) Chọn mệnh đề đúng: A Chỉ (I) B Chỉ (II) Hướng dẫn giải: Trang 279 C Cả hai sai Xét hai mệnh đề: D Cả hai > 0, ∀x ≠ Đạo hàm – ĐS> 11 −x2 + x + 2 = −x + x −1 x −1 ⇒ y ′ = f ′ ( x ) = −1 − < 0, ∀x ≠ ⇒ (I) True ( x − 1) y = f ( x) = ⇒ y′′ = f ′′ = ( x − 1) > 0, ∀x > ⇒ (II) False Chọn đáp án A y = f ( x) = Câu 200 Cho hàm số ( C) (I) x2 − x − x−2 ( C) có đồ thị Xét ba mệnh đề: y = x +1 thu gọn thành đường thẳng ( C) (II) thu gọn thành hai đường tiệm cận y ′ = f ′ ( x ) = 1, ∀x ≠ (III) Hãy chọn mệnh đề A Chỉ (I) (II) B Chỉ (II) (III) C Chỉ (III) (I) Hướng dẫn giải: x − x − ( x + 1)(x − 2) = = x + 1, ∀x ≠ ⇒ (I) False, (II) True x−2 x−2 y′ = f ′ ( x ) = 1, ∀x ≠ ⇒ (III) True y = f ( x) = Chọn đáp án B y = f ( x) = 1− x Câu 201 Cho hàm số y′ = f ′ ( x ) = Xét hai mệnh đề: −1 33 ( 1− x) (I) 3y ' y2 +1 = ; (II) Hãy chọn mệnh đề A Chỉ (I) B Chỉ (II) Trang 280 C Cả hai D Cả hai sai D Cả ba mệnh đề Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: y = f ( x ) = − x ⇒ y′ = f ′ ( x ) = ⇒ y′y + = −1 33 ( 1− x ) −1 (1− x) ⇒ (I) True ( − x ) + = ⇒ (II) True 2 Chọn đáp án C y = 2sin x Câu 202 Cho hàm số Đạo hàm y y′ = y′ = cos x A cos x x B y ′ = x cos x y′ = C D g '( x) = f ( x ) g ( x ) = −2 cot x Hướng dẫn giải: y = 2sin x ⇒ y ′ = cos x ( x )′ = cos x x Chọn đáp án B y = f ( x) = Câu 203 Cho hàm số f ′ ( x) = (I) −4 cos x sin x sin 2 x Xét hai câu: g ( x) (II) Hàm số mà Chọn câu đúng: A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: − ( sin 2 x ) ′ −4 cos x ′ y = f ( x) = ⇒ y = f '( x) = = ⇒ (I) True sin 2 x sin x sin x g ( x ) = −2 cot x ⇒ g ′ ( x ) = Chọn đáp án A Trang 281 ⇒ (II) False sin 2 x x cos x Đạo hàm – ĐS> 11 f ( x ) = x2 Câu 204 Cho hàm số g ( x ) = x3 có đồ thị (P) hàm số M ∈ (P) (I) Những điểm khác N ∈ (C ) 2 4 M  ; ÷∈ ( P) 3 9 điểm có tọa độ có đồ thị (C) Xét hai câu sau: cho điểm đó, tiếp tuyến song song với 2  N  ; ÷∈ (C )  27  g′( x) = f ( x) (II) Chọn câu A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: 2 4 f ( x ) = x2 ⇒ f ′ ( x ) = 2x ⇒ f ′  ÷=  3 3  ⇒ (I) True  4  g ( x ) = x ⇒ g ′ ( x ) = 3x ⇒ g ′  ÷ =    g ′ ( x ) = x = f ( x ) ⇒ (II) True Chọn đáp án C y = f ( x ) = x − 3x + Câu 205 Cho hàm số có đồ thị y = 2x − A (C ) B y = f ( x ) = x − 3x + 2; A ( 0; ) V× A ( C ) ph ơng trình tiếp tuyến víi (C) t¹i A y′ = f ′ ( x ) = 3x − ⇒ f ′ ( ) = ⇒ PTTT : y = 3x - Trang 282 qua điểm y = −3 x − Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Tiếp tuyến với y = −2 x + A ( 0; ) (C ) C y = −3 x + D Đạo hàm – ĐS> 11 y = f ( x ) + cos x f ( x) Câu 206 Cho hàm số với hàm số liên tục ¡ Nếu π  y ' = cos  x + ÷ 4  f ( x) bằng: A sin x B − sin x C sin 2x D cos 2x Hướng dẫn giải: y = f ( x ) + cos x ⇒ y′ = f ′ ( x ) − sin 2x π  Theo gt y ' = cos  x + ÷ = cos2x - sin2x ⇒ f ′ ( x ) = cos2x 4  1 ′ sin x  ÷ = cos2x ⇒ ATrue 2  Chọn đáp án A f '( x) = Câu 207 Cho hàm số A sin x sin x − B f ( x) Hàm số sin x cot x C Hướng dẫn giải:  ′ − cos x ⇒ A False  ÷= sin x  sin x  ′ cos x  − ⇒ B False  ÷=  sin x  sin x −1 ( cot x ) ′ = ⇒ C False sin x ( − cot x ) ′ = ⇒ D True sin x Chọn đáp án D f '' ( x ) = Câu 208 Nếu Trang 283 2sin x cos3 x f ( x) bằng: bằng: D − cot x Đạo hàm – ĐS> 11 tan x A − cot x B C cos x D cos x Hướng dẫn giải: 2sinx ⇒ ( tan x ) ′′ = ⇒ A True cos x cos3 x −2 cosx ⇒ B False ( cot x ) ′ = − ⇒ ( cot x ) ′′ = sin x cos x ′ sinx ′′ cos x + 2sin x   − = ⇒ − ⇒ C False  ÷  ÷ = cos x  cos x  cos x  cos x  2  ′ 2sinx  ′′ cos x + 6sin x = ⇒ = ⇒ D False  ÷  ÷ cos x  cos x  cos x  cos x  ( tan x ) ′ = Chọn đáp án A f ( x ) = cos x Câu 209 Cho hàm số A Xét hàm số u ( x ) = 2cos x   v ( x ) = − cos x  B  f ' ( x ) = u ( x ) u, v :  v ' ( x ) = f ( x ) u ( x ) = −2 cos x   v ( x ) = cos x  C Chọn câu u ( x ) = −2sin x   v ( x ) = sin x  D u ( x ) = 2sin x   v ( x ) = − sin x  Hướng dẫn giải: f ( x ) = cos x Vì v ( x) nên phải hàm chứa sin 2x , đó, loại đáp án A, B v ( v) Kiểm tra hai đáp án lại cách đạo hàm , ta có 1 ′ ′ sin x  ÷ = ( x ) cos x = cos x 2  Do đó, ( cos u ) ′ = −u′ sin u Hơn nữa, áp dụng cơng thức đạo hàm f ′ ( x ) = − ( x ) ′ sin x = −2sin x Chọn đáp án C Trang 284 để kiểm tra ý lại, tức Đạo hàm – ĐS> 11 Câu 210 Xét hai mệnh đề: f ( x) = (I) −2 sin x ⇒ f '( x) = cos x cos x g ( x) = ; (II) sin x ⇒ g '( x) = − cos x cos2 x Mệnh đề sai? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai D Cả hai Hướng dẫn giải: Kiểm tra mệnh đề (I), (II) cách áp dụng công thức đạo hàm u′  ′  ÷ =− u u  ( u ) ′ = nu′u n , , ( cos x ) ′ = − sin x , ta có • • cos x ) ′ ( ( cos x ) ′ cos x ( − sin x ) cos x 2sin x  ′ = − = − =− = ⇒  ÷ 4 cos x cos x cos x cos3 x  cos x  ( cos x ) ′ = − ( − sin x ) = sin x ⇒  ′ = −  ÷ cos x cos x cos x  cos x  (I) sai (II) sai Chọn đáp án C Câu 211 Xét hai mệnh đề: (I) f ' ( x ) = sin x ⇒ f ( x ) = sin x ; (II) g ' ( x ) = sin x cos x ⇒ g ( x ) = sin x Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: • Kiểm tra mệnh đề (I): Ta có  ′ ′ ′  sin x ÷ = ( sin x ) = ( sin x ) sin x = cos x.sin x 4  • Kiểm tra mệnh đề (II): Từ ý trên, rõ ràng (II) Chọn đáp án B Trang 285 n −1 Do (I) sai Đạo hàm – ĐS> 11 f ( x) = Câu 212 Cho hàm số (I) (II) − tan x + tan x f '( x) Để tính , ta lập luận theo hai cách: π  f ( x ) = tan  − x ÷⇒ f ' ( x ) = π  4  cos  − x ÷   π  cos  x + ÷ π 4   f ( x) = = cot  x + ÷ ⇒ f ′ ( x ) = π π 4    sin  x + ÷ sin  x + ÷ 4 4   Cách đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: • Kiểm tra mệnh đề (I): Biến đổi π  sin  − x ÷ cos x − sin x 4  = tan  π − x  f ( x) = =  ÷ cos x + sin x π    cos  − x ÷ 4  Áp dụng công thức ( tan u ) ′ = u ' tan u , ta có 1 π  f ′ ( x ) =  − x ÷ =− π  4  cos  π − x  cos  − x ÷  ÷ 4  4  Do (I) sai • Kiểm tra mệnh đề (II): Biến đổi π  f ( x ) = cot  x + ÷ 4  π ′  x +  ÷ 4 f ′( x) = −  =− π π   sin  x + ÷ sin  x + ÷ 4 4   Trang 286 ( cot u ) ′ = − Áp dụng công thức đạo hàm Do đó, (II) sai u' sin u , ta có Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn đáp án D f ( x) = Câu 213 Cho hàm số f '( x) = tan x − tan x + ( + tan x ) ( + tan x ) (I) ; (II) Xét hai mệnh đề: π f '  ÷= 4 Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: • Kiểm tra mệnh đề (I): Áp dụng công thức  u ′ u ' v − uv '  ÷= v2 v , ta có ( tan x − 1) ′ ( tan x + 1) − ( tan x − 1) ( tan x + 1) ′ ( + tan x ) tan x + 1) ( tan x + 1) − ( tan x − 1) ( + tan x ) ( = ( + tan x ) tan x + 1) [ tan x + − tan x + 1] ( + tan x ) ( = = 2 ( + tan x ) ( + tan x ) f ′( x) = Do (I) • Kiểm tra mệnh đề (II): Áp dụng kết mệnh đề (I), ta có π  1 + tan ÷  ( + 1) π  f ' ÷=  = =1 2 4  π + 1) (  + tan ÷ 4  Do (II) Chọn đáp án C y = f ( x ) = sin x − cos x Câu 214 Cho hàm số Trang 287 Khẳng định sai? Đạo hàm – ĐS> 11 A π f  ÷= 4 B π f ' ÷= 2 C π f ' ÷= 4 f '( 0) Hướng dẫn giải: Với •  π x ∈  0, ÷  2 y'= cos x sin x + sin x cos x , ta có , ta kiểm tra đáp án sau π π π  f  ÷ = sin − cos = 4 4 π  f ữ= 2 =0 nên A 2 + = + = 4 2 24 24 2 2 nên C lim− x →0 • Khơng tồn • Không tồn f ( x) − f ( 0) x−0 f ′ ( 0) nên không tồn π  f ( x) − f  ÷ 2 lim+ π π x→ x− 2 nên không tồn nên D π  f ′ ÷ 2 nên B sai Chọn đáp án B f ( x) = Câu 215 Cho hàm số 1 + tan x cot x f ( x ) = cot x + tan x ⇒ f ' ( x ) = (I) f ( x) = (II) Xét hai phép lập luận: −1 −4 cos x + = 2 sin x cos x sin 2 x cos x sin x −4 cos x + = ⇒ f '( x) = sin x cos x sin x sin 2 x Phép lập luận đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) Trang 288 C Cả hai D Cả hai sai D không tồn Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: • Kiểm tra phép lập luận (I): f ′ ( x ) = ( cot x + tan x ) ′ = ( cot x ) ′ + ( tan x ) ′ = − 1 sin x − cos x −4 cos x + = = sin x cos x sin x cos x sin 2 x Do đó, lập luận (I) • Kiểm tra phép lập luận (II): f ( x) = cos x sin x cos x + sin x + = = = sin x cos x sin x cos x sin x sin x 2 ( sin x ) ′ ( x ) ′ cos x cos x f ′( x) = − =− =− 2 sin x sin x sin 2 x Do đó, lập luận (II) Chọn đáp án C Câu 216 Cho hàm số π  f ( x ) = cot  x + ÷ 4  f ( ) = −1 A B Hãy chọn câu sai: π f  ÷= 8 f ' ( ) = −4 Hướng dẫn giải: Ta có π ′  x +  ÷ 4 f ′( x) = −  =− π π   sin  x + ÷ sin  x + ÷ 4 4   Do • π  f ( ) = cot  ÷ = 4 Trang 289 nên A sai C D π f '  ÷ = −2 8 Đạo hàm – ĐS> 11 • π π   π π f  ÷ = cot  + ÷ = cot = 8  4 f ′ ( 0) = − • • = −4 π  sin  ÷ 4 nên B nên C π  f ′  ÷= − = −2 π π 2 8 sin  + ÷  4 nên D Chọn đáp án A y = f ( x ) = sin x + cos x + 3sin x cos x Câu 217 Tính đạo hàm hàm số cách tính cho kết sai, hỏi cách tính sai bước nào? theo bước sau Biết y = f ( x ) = sin x + cos x + 3sin x cos x ( sin x + cos x ) A f ( x ) = ( sin x + cos x ) B f ( x ) = 13 = C f '( x) = D Hướng dẫn giải: Kiểm tra bước, ta có • Bước A sin x + cos x = ( a + b) 3sin x cos x = 3sin x cos x ( sin x + cos x ) nên = a + b3 + 3ab ( a + b ) • Áp dụng đẳng thức • Lại áp dụng Trang 290 sin x + cos x = nên bước B nên bước C Đạo hàm – ĐS> 11 ( c) ′ = • Sử dụng sai cơng thức đạo hàm lẽ nên D sai Chọn đáp án D < x, y < y = f ( x) Câu 218 Xét hàm số lập luận qua hai bước: với π sin y = cos2 x (1) cho bởi: f' Để tính đạo hàm (I) Lấy vi phân hai vế (1): cos ydy = −2 cos x.sin xdx ⇒ y ' = y' = −2sin x cos x − sin y = dy −2sin x cos x = dx cos y −2 sin x cos x ( − cos x ) ( + cos x ) 2 = −2sin x cos x | sin x | + cos x = −2 cos x + cos x (II) Hãy chọn bước đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: • Kiểm tra bước (I): dy = f ′ ( x ) dx Áp dụng công thức vi phân y = f ( x) (với ) cho hai vế (1), ta có ( sin y ) ′ dy = ( cos x ) ′ dx ⇔ cos ydy = ( cos x ) ′ cos xdx ⇔ cos ydy = −2sin x cos xdx ⇒ y'= dy cos x sin x = dx cos y Do đó, bước (I) < x, y < • Kiểm tra bước (II): với điều kiện Chọn đáp án C Trang 291 π bước lập luận bước (II) dã chặt chẽ f , ta ... Hướng dẫn giải: Chọn A Trang f ( x) x = x0 f ( x) liên tục điểm có đạo hàm điểm khơng có đạo hàm điểm B Có câu hai câu sai D Cả ba sai giá Đạo hàm – ĐS> 11 f ( x) (1) Nếu hàm số có đạo hàm điểm... 0, b = −1 a = 10, b = 11 A B có đạo hàm ¡ a = 20, b = a = 0, b = C D Hướng dẫn giải: Chọn C Ta thấy với đạo hàm Ta có: x≠0 x=0 f ( x) ln có đạo hàm Do hàm số có đạo hàm lim f ( x) = 1; lim− f... 2x +1 điểm x = −1 C 11 − D 11 Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn C f ′( x) = 11 ( x + 1) ⇒ f ′ ( −1) = 11 = 11 x+9 f ( x) = + 4x x+3 Câu 23 Đạo hàm hàm số 25 − 16 A B Hướng dẫn giải: Chọn C −6 f ′(
- Xem thêm -

Xem thêm: Chuyên đề 5 Đạo Hàm - Toán 11 có giải chi tiết, Chuyên đề 5 Đạo Hàm - Toán 11 có giải chi tiết

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn