GV: Hoàng Văn Ân – THCS Phan Chu Trinh ÔN TẬP CHƯƠNG I HÌNH HỌC LỚP 9 I. Tóm tắt kiến thức cần nhớ 1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có : 1. b 2 = a.b’; c 2 = a.c’. 2. h 2 = b’.c’. 3. ah = bc. 4. 2 2 2 1 1 1 = + h b c . (Ta còn có: ∆ABC vuông tại A ⇔ AB 2 + AC 2 = BC 2 ) 2. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn sin α AB BC   = =  ÷   caïnh ñoái caïnh huyeàn ; cos α = AC BC   =  ÷   caïnh keà caïnh huyeàn ; tg α = AB AC   =  ÷   caïnh ñoái caïnh keà ; cotg α = AC AB   =  ÷   caïnh keà caïnh ñoái . 3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác * Với hai góc α và β là hai góc phụ nhau (tức là α + β = 90 0 ), ta có : sin α = cos β, cos α = sin β, tg α = cotg β, cotg α = tg β. * Với hai góc nhọn α và β nếu ta có : sin α = sin β (hoặc cos α = cos β; tg α = tg β; cotg α = cotg β) thì α = β. * Cho góc nhọn α. Ta có 0 < sin α < 1; 0 < cos α < 1; sin 2 α + cos 2 α = 1; tg α = sin cos α α ; cotg α = cos sin α α ; tg α. cotg α = 1. * Tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt : Sin 30 0 = cos 60 0 = 1 2 , cos 30 0 = sin 60 0 = 3 2 , Tg 30 0 = cotg 60 0 = 3 3 , cotg 30 0 = tg 60 0 = 3 , Sin 45 0 = cos 45 0 = 2 2 , tg 45 0 = cotg 45 0 = 1. 4. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó b = a . sin B ; c = a . sin C b = a . cos C ; c = a . cos B b = c . tg B ; c = b . tg C b = c . cotg C ; c = b . cotg B c' b' c b a h H CB A α caïnh huyeàn caïnh ñoái caïnh keà CB A a c b CB A GV: Hoàng Văn Ân – THCS Phan Chu Trinh II. Bài tập: Ngoài các bài tập ôn tập chương I, trong sách giáo khoa, các em hãy làm thêm 10 bài tập sau : Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 40cm, AC = 58cm, BC = 42cm. a. Tam giác ABC có phải là tam giác vuông không ? Vì sao ?. b. Kẻ đường cao BH của tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng BH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3). c. Tính tỉ số lượng giác của góc A. Bài 2: Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH. Cho biết DE = 7cm; EF = 25cm. a. Tính độ dài các đoạn thẳng DF, DH, EH, HF. b. Kẻ HM ⊥ DE và HN ⊥ DF. Tính diện tích tứ giác EMNF (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, · ABC = 60 0 . a. Tính theo a độ dài các đoạn thẳng AC, BC. b. Kẻ phân giác BD của · ABC (D thuộc AC). Tính theo a độ dài các đoạn thẳng AD, DC. Bài 4: Cho tam giác ABC, đường cao AD (điểm D nằm giữa hai điểm B và C). Cho biết AB = 10cm, AD = 8cm và AC = 17cm. a. Tính độ dài BC. b. Tính tỉ số lượng giác của góc B. Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 8cm và sin C = 0,5. Tính tỉ số lượng giác của góc B. Bài 6: a. Giải tam giác vuông ABC biết µ A = 90 0 , BC = 39cm, AC = 36cm. b. Giải tam giác vuông ABC biết µ A = 90 0 , AB = 3cm, AC = 4cm. c. Giải tam giác vuông ABC biết µ A = 90 0 , µ B = 40 0 , AC = 13cm. d. Giải tam giác vuông ABC biết µ A = 90 0 , µ B = 40, BC = 8cm. (trong bài 6, số đo góc làm tròn đến phút, số đo độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). Bài 7: Cho tam giác ABC, AB = AC = a · BAC = 120 0 . Tính theo a độ dài đoạn thẳng BC. Bài 8: Chứng minh rằng: với góc α nhọn tùy ý ta có: 1 + tg 2 α = 2 1 cos α . Bài 9: Cho biết sin α = 3 2 . Tính cos α, tg α, cotg α. Bài 10: Cho biết sin α = 4 5 . Tính cos α, tg α, cotg α. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA MẪU Đề 1 Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định mà em cho là đúng nhất: 1. Trong một tam giác vuông bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng: a. Tích của hai hình chiếu b. Tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng c. Tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền d. Tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền. 2. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4, CH = 9, ta có AH bằng: a. 5 b. 6 c. 13 d. 13 3. Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Ta có cos C bằng: a. 4 3 b. 5 3 c. 5 4 d. 4 5 4. Tam giác MNP vuông tại N suy ra: a. MN = NP.tg P b. MN = MP.tg P c. MN = MP.cos P d. MN = NP.Sin P. 5. Sắp xếp các tỉ số lượng giác của sin78 0 , cos14 0 , sin 47 0 , cos87 0 theo thứ tự tăng dần là: a. cos 14 0 < sin 47 0 < sin 78 0 < cos 87 0 b. cos 87 0 < sin 47 0 < cos 14 0 < sin 78 0 GV: Hoàng Văn Ân – THCS Phan Chu Trinh c. cos 87 0 < sin 78 0 < sin 47 0 < cos 14 0 d. sin 78 0 < cos 14 0 < sin 47 0 < cos 87 0 6. Nếu α và β là 2 góc phụ nhau thì: a. sin α = sin β b. cos α = cos β c. tg α = cotg β d. tg α = tg β . Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có µ B = 50 0 , BC = 7cm. Giải tam giác vuông ABC (số đo độ dài làm tròn đến chữ số hàng thập phân thứ hai) Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 5cm, AC = 7cm. Tính : a. Độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH (làm tròn đến chữ số hàng thập phân thứ 3); b. Số đo các góc B và C (làm tròn đến phút). ĐỀ 2 A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định mà em cho là đúng nhất. 1. Trong hình 1, ta có : a. AB 2 = AH 2 + BH 2 ; b. AB 2 = BH.BC; c. AB 2 = BC 2 – AC 2 ; d. Cả a, b và c đều đúng. 2. sin 60 0 – sin 30 0 bằng : a. sin (60 0 – 30 0 ); b. 30 0 ; c. 3 - 1 2 ; d. cos 30 0 . 3. Cho α = 60 0 , β = 30 0 , ta có : a. sin α = sin β b. sin α = cos β c. tg α = cotg β d. b và c đều đúng 4. Cho tam giác ABC vuông ở A. Cho AB = 6, AC = 8. Ta có sin C bằng : a. 4 3 b. 5 3 c. 5 4 d. 3 4 5. sin 45 0 bằng: a. 1 b. tg 45 0 c. cotg 45 0 d. cos 45 0 . 6. Trong hình 2, ta có : a. BC = 5cm; b. BH = 1,8cm; c. HC = 3,2cm; d. Cả a, b và c đều đúng. 7. Trong hình 3, chiều cao (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) của cây thông là : a. 1,93m b. 2,30m c. 2,52m d. 3,58m 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, trong các hệ thức sau hệ thức nào không đúng : a. sin 2 B + cos 2 B = 1 b. sin B = cos C c. sin B = cos (90 0 – µ C ) Hình 3 d. tg C = sin C cosC B. TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN : Câu 1 : Giải tam giác ABC biết µ A = 90 0 , AB = 2 cm, AC = 3 cm (số đo góc làm tròn đến độ, số đo độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2). Câu 2 : Cho hình chữ nhật ABCD. Từ A hạ AH vuông góc với BD (H thuộc BD). a. Cho biết BD = 5cm, AH = 2,4cm, tính diện tích hình chữ nhật ABCD. b. Gọi O là trung điểm của BD. Tính độ dài OH. Hình 1 H CB A 4cm 3cm Hình 2 H CB A . huyeàn caïnh ño i caïnh keà CB A a c b CB A GV: Hoàng Văn Ân – THCS Phan Chu Trinh II. B i tập: Ngo i các b i tập ôn tập chương I, trong sách giáo khoa, các. tam giác vuông ABC biết µ A = 90 0 , BC = 39cm, AC = 36cm. b. Gi i tam giác vuông ABC biết µ A = 90 0 , AB = 3cm, AC = 4cm. c. Gi i tam giác vuông ABC biết