Xây dựng thuật toán xác định tham số luật điều khiển cho chuyển động đồng bộ

8 38 0
Xây dựng thuật toán xác định tham số luật điều khiển cho chuyển động đồng bộ

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Thiết lập hệ phương trình mô tả quan hệ giữa vận tốc và quãng đường đi được với luật điều khiển dạng rơ le để xác định thời điểm chuyển dấu lực điều khiển đạt yêu cầu đồng bộ về thời gian và quãng đường đi được.

Nghiên cứu khoa học cơng nghệ XÂY DỰNG THUẬT TỐN XÁC ĐỊNH THAM SỐ LUẬT ĐIỀU KHIỂN CHO CHUYỂN ĐỘNG ĐỒNG BỘ Nguyễn Văn Diên1*, Trần Đức Thuận2 Tóm tắt: Thiết lập hệ phương trình mơ tả quan hệ vận tốc quãng đường với luật điều khiển dạng rơ le để xác định thời điểm chuyển dấu lực điều khiển đạt yêu cầu đồng thời gian quãng đường Sau đó, ứng dụng phương pháp Newton-Raphson giải phương trình siêu việt để xác định tham số luật điều khiển cho vật thể chuyển động chuyển động đồng Từ khóa: Luật điều khiển; Tối ưu; Chuyển động đồng MỞ ĐẦU Trong nhiều trình kỹ thuật cần phải đồng [4, 5] chuyển động Một vấn đề đồng phổ biến công nghệ sản xuất đòi hỏi chuyển động khoảng thời gian định trước phải quãng đường định trước (khơng đến đích q sớm q muộn) Ngồi việc đạt phải đạt tiêu kinh tế kỹ thuật khác Trong kỹ thuật xây dựng dây truyền tuyển chọn khoáng vật cần chuyển động đạt vận tốc định trước cán đích Vấn đề chưa đề cập nhiều Việt Nam tài liệu [4, 5] chưa đề cập đến vấn đề Chính vậy, cơng trình nhóm tác giả ứng dụng giải thuật Newton-Raphson để giải phương trình siêu việt nhằm giải vấn đề nêu BÀI TOÁN ĐỒNG BỘ CÁC CHUYỂN ĐỘNG KỸ THUẬT VÀ VẤN ĐỀ TỔNG HỢP LỆNH ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU Giả sử có vật thể kỹ thuật chuyển động, tâm khối mơ tả phương trình sau: d 2x dx M  F  a  G , i  1, N (1) dt dt Trong x dộ dịch chuyển; M khối lượng (khi xét chuyển động vật nặng dx đường ray thẳng), F lực điều khiển; a thành phần lực cản ma sát; G dt thành phần lực trọng trường Các giá trị ban đầu hệ: x(0)  ; x (0)  dx t 00 dt (2) Cần xác định luật thay đổi giá trị F cho sau khoảng thời gian T định trước vật thể chuyển động đoạn đường định trước: x(T )   với i  1, N (3) Và vận tốc cán đích đạt giá trị xác định (cho trước): x (T )  V * (4) Trong số chuyển động kỹ thuật V *  Trong thực tế, nhiều hệ thống sử dụng phương pháp điều khiển dạng rơ le tức lực F nhận hai giá trị sau: F  F  F   F  Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 (5) 65 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Vấn đề đặt cần xác định giá trị U  thời điểm chuyển giá trị lực điều khiển từ U  sang U  để đạt yêu cầu (3) (4) Đặt x1  x ; dx  x1  x dt (6) d x F ax2 G    dt M M M (7) F a G ; am  ; g M M M (8) x2  Khi đó: x2  Tiếp tục đặt: U Khi phương trình (7) là: (9) x2  U  am x2  g Ở đây, U coi lệnh điều khiển nhận hai giá trị sau: U U  F F U  U    M M (10) Kết hợp phương trình (6) với (9) nhận hệ phương trình mơ tả chuyển động vật dạng véc tơ trạng thái sau [1]:   x   f ( X ,U )   x2 X     F ( X ,U )       x2   f ( X ,U )  U  am x2  g  (11) Việc điều khiển chuyển động đồng chất tìm luật thay đổi lệnh điều khiển U (t ) miền giới hạn (10) để đưa hệ (11) khoảng thời gian xác định T từ trạng thái ban đầu:  x (0)  0  X (0)        x2 (0)  0  (12)  x (T )    X (0)      *  x2 (T )  V  (13) trạng thái cuối: Vì ban đầu vật thể đứng yên nên để đưa vào chuyển động lệnh điều khiển phải có thứ tự thay đổi sau:  U t  tk U (t )    U t  tk (14) Khi đó, khoảng thời gian [0, tk ] phương trình (9) có dạng sau: x2  U   am x2  g (15) Biến đổi (15) dạng: 66 N V Diên, T Đ Thuận, “Xây dựng thuật toán xác định … cho chuyển động đồng bộ.” Nghiên cứu khoa học công nghệ x2  am x2  U   g (16) Lời giải phương trình (16) có dạng [3]: (U   g ) x2 (t )   c3e  amt am (17) Theo điều kiện ban đầu (12) nên có: x2 (0)  (U   g ) (U   g )  c3e  am   c3  am am c3   Vậy: Do đó, nghiệm (17) là: x2 (t )  (U   g ) am (18) (19) (U   g ) (1  e  amt ) am (20) Từ phương trình (6) ( x1  x2 ) có lời giải biến số x1 sau: t t (U   g ) (1  e  am )d a m x1 (t )   x2 ( )d   t (U   g ) (U   g )  am  t 0 e d am am  (21) (U   g ) (U   g ) t (1  e  amt ) am am am Ở thời điểm chuyển đổi giá trị điều khiển tk biến x1 , x2 là: x2 (tk )  x1 (tk )  (U   g ) (1  e  amtk ) am (U   g ) (U   g ) tk  (1  e  amtk ) am am am (22a) (22b) Còn khoảng thời gian [tk , T ] lệnh điều khiển đổi dấu, phương trình (9) có dạng sau: x2  U   am x2  g Hoặc: x2  am x2  U   g (23) (24) Lời giải phương trình (24) có dạng: x2 (t )  Khi t  tk thì: (U   g )  c4 e  am ( t tk ) am (U   g ) x2   c4 am (25) (26) So sánh (26) với (22a) xác định phương trình: Tạp chí Nghiên cứu KH&CN qn sự, Số 57, 10 - 2018 67 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử (U   g ) (U   g ) (1  e  amtk )   c4 am am (27) Vậy c4 là: c4  U  (U   g )  amtk  e am am (28) Thay (28) vào (25) nhận được: x2 (t )  (U   g ) U  (U   g )  amtk  am (t tk )  (2  e )e am am am (29) Tương tự (21) xác định x1 (t ) sau: t x1 (t )  x1 (tk )   x2 ( )d (30) tk Thay x1 (tk ) vế phải biểu thức (35b) thay x2 ( ) vế phải biểu thức (29) vào (30) có: (U   g ) (U   g ) x1 (t )  [ tk  (1  e  amtk )] am am am t (U   g ) U  (U   g )  amtk  am ( tk ) + (  (2  e )e )d am am am tk (31) Thực phép lấy tích phân biểu tức (31) nhận được: x1 (t )  [ (U   g ) (U   g ) tk  (1  e  amtk )] am am am t (U   g ) U  (U   g )  amtk + (t  tk )  (2  e )  e  am ( tk ) d am am am tk Hoặc: (U   g ) (U   g ) x1 (t )  [ tk  (1  e  amtk )] am am am (U   g ) U  (U   g )  amtk (1  e  am ( t tk ) ) + (t  tk )  (2  e ) am am am am (32) Khi t  T thì: (U   g ) (U   g ) x1 (T )  [ tk  (1  e  amtk )] am am am (U   g ) U  (U   g )  amtk (1  e  am (T tk ) ) + (T  tk )  (2  e ) am am am am (33) Theo điều kiện biên (13) ( x1 (T )   ) có phương trình sau: 68 N V Diên, T Đ Thuận, “Xây dựng thuật toán xác định … cho chuyển động đồng bộ.” Nghiên cứu khoa học công nghệ x1 (T )  [ + (U   g ) (U   g ) tk  (1  e  amtk )] am am am (U   g ) U  (U   g )  amtk (1  e  am (T tk ) ) (T  tk )  (2  e )  am am am am hoặc: [ (U   g ) (U   g ) tk  (1  e  amtk )] am am am (U   g ) U  (U   g )  amtk (1  e  am (T tk ) ) + (T  tk )  (2  e )   am am am am (34) Theo điều kiện vận tốc tiếp cận đích (4) từ biểu thức (6), (29) có phương trình sau: x2 (T )  (U   g ) U  (U   g )  amtk  am (T tk )  (2  e )e V* am am am hoặc: (U   g ) U  (U   g )  amtk  am (T tk )  (2  e )e V *  am am am (35) Vì tham số g , am , T ,  tham số xác định nên giải hai phương trình (34) (35) xác định tham số tk U  , tức xác định lực điều khiển tối đa cần có thời điểm thay đổi lệnh điều khiển từ mức U  sang mức U  để thỏa mãn điều kiện (3) (4) Gọi U   y , tk  z từ hai phương trình (34) (35) có hệ phương trình đại số sau: ( y  g ) y ( y  g )  am z  am (T  z )  (2  e )e  V *  f1 ( y, z )  am am am ( y  g) ( y  g) [ z (1  e  am z )] am am am ( y  g ) y ( y  g )  am z (1  e  am (T  z ) ) + (T  z )  (2  e )    f ( y, z )  am am am am (36) (37) Hệ phương trình đại số (36) (37) hệ phương trình phi tuyến, nên khơng có lời giải giải tích Vì vậy, cần phải xây dựng thuật tốn để xác định nghiện y, z Để thực việc này, xin đề xuất áp dụng phương pháp số Newton-Raphson [3] Theo phương pháp để xác định nghiệm hệ phương trình (36), (37) tiến hành phép truy hồi sau:  f1  y (i  1)   y (i )   y  z (i  1)    z (i )    f       y  Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 1 f1  z   f1 ( y (i ), z (i ))   f   f ( y (i ), z (i ))  z  (38) 69 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Ở đây, giá trị ban đầu nhận giá trị sau: y (0)  U , z (0)  T (39) Giá trị giá trị ước lượng Từ (36), (37) xác định đạo hàm riêng sau: f1 ( y, z ) 1 2e  am (T  z ) e  am z e  am (T  z )    y am am am 2e  am (T  z )  e  amT   am f1 ( y, z ) y ( y  g )  am z  am (T  z )  (2  e )e z am am  ye  amT e (40) (41) am z f ( y, z ) z  e  am z T  z 2(1  e  am (T  z ) ) (1  e  am (T  z ) )e  am z      y am am2 am am2 am2  z  T  2e  am (T  z )   e  am z  e  am z  e  am (T  z ) e  am z  am am2  z  T  e  am (T  z ) (e  am z  2)  am am2 (42) f ( y, z ) ( y  g ) (U   g )e  am z   z am am   (43) g ye  am (T  z ) 2( y  g )  am z   e am am am Hình Vận tốc dịch chuyển 70 ( y  g ) ye  am (T  z ) ( y  g )  am z 2  e am am am Hình Quãng đường N V Diên, T Đ Thuận, “Xây dựng thuật toán xác định … cho chuyển động đồng bộ.” Nghiên cứu khoa học cơng nghệ Hình Thời điểm chuyển dấu lực điều khiển Hình Lực điều khiển Hình Vận tốc dịch chuyển Hình Quãng đường Hình Thời điểm chuyển dấu Hình Lực điều khiển lực điều khiển Các hình trình bày bên từ hình đến hình kết mơ Matlab [2] cho trường hợp chuyển động với tham số sau: M  100 kg ; a  10 ; g  9,81 m ; s2 T  1,5 s ;   30 m ; V *  Hình hình trình thực thuật toán truy hồi Newton-Raphson để xác định hai nghiệm y, z (giá tri lệnh điều khiển U   54, m / s thời điêm chuyển lệnh điều khiển tk  0, 6428 giây) Qua đồ thị cho thây 1,5 giây vật cán đích   30 m , hình vận tốc chuyển động, hình độ dịch chuyển Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 57, 10 - 2018 71 Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Qua đồ thị cho thấy, vào thời điểm cận đích định trước ( T  1,5 s ) quãng đường 30 m vận tốc khơng mong muốn Trên hình 5, 6, 7, đồ thị cho trường hợp, thay đổi vận tốc cán đích V *  m / s Khi có thay đổi U  tk ( U   47 m / s , tk  0, 68 giây) KẾT LUẬN Nhờ việc áp dụng phương pháp số Newton-Raphson xây dựng thuật tốn giải hệ phương trình siêu việt để xác định tham số luật điều khiển (gồm thời điểm chuyển dấu lệnh điều khiển lực điều khiển lệnh điều khiển có dạng rơ le) nhằm đảm bảo tính đồng chuyển động Các thông tin phục vụ việc thiết kế hệ thống chương trình điều khiển cho vật thể chuyển động có u cầu tính đồng (đi quãng đường định trước, với khoảng thời gian định trước với vận tốc tiếp cận đích cho trước) TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Thương Ngô (2009), Lý thuyết điều khiển thông thường đại, Quyển Hệ xung số NXB Khoa học & kỹ thuật [2] Nguyễn Phùng Quang (2006), "Matlab & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động", NXB Khoa học & kỹ thuật [3] Nguyễn Doãn Phước (2009), Lý thuyết điều khiển nâng cao NXB Khoa học & kỹ thuật [4] Ковчин С А., Сабинин Ю А “Теория электропривода: Учебник для вузов” – СПб.: Энергоатомиздат, 2000 – 496 с [5] Коноплев В А “Агрегативная механика систем твердых тел” – СПб.: Наука, 1996 – 166 с ABSTRACT DEVELOPMENT OF CONTROL ALGORITHM TO DETERMINE CONTROL LAW PARAMETERS FOR SYNCHRONOUS MOTIONS The system equations to describe the relationship between velocity and displacement with the relay control law to determine the moment of transfer of the synchronous control force to the required time and displacement are set up Then, the Newton-Raphson method is applied to solves the complex equation to determine the control law parameters for moving objects in synchronized motion Keywords: Control law; Optimization; Synchronous motion Nhận ngày 13 tháng 08 năm 2018 Hoàn thiện ngày 12 tháng 10 năm 2018 Chấp nhận đăng ngày 12 tháng 10 năm 2018 Địa chỉ: Trường Đại học sư phạm kỹ thuật Hưng Yên; Viện Khoa học Công nghệ quân * Email: nvdien.utehy@gmail.com 72 N V Diên, T Đ Thuận, “Xây dựng thuật toán xác định … cho chuyển động đồng bộ.” ... phương pháp số Newton-Raphson xây dựng thuật tốn giải hệ phương trình siêu việt để xác định tham số luật điều khiển (gồm thời điểm chuyển dấu lệnh điều khiển lực điều khiển lệnh điều khiển có dạng... am (35) Vì tham số g , am , T ,  tham số xác định nên giải hai phương trình (34) (35) xác định tham số tk U  , tức xác định lực điều khiển tối đa cần có thời điểm thay đổi lệnh điều khiển từ... Hình Vận tốc dịch chuyển 70 ( y  g ) ye  am (T  z ) ( y  g )  am z 2  e am am am Hình Quãng đường N V Diên, T Đ Thuận, Xây dựng thuật toán xác định … cho chuyển động đồng bộ. ” Nghiên cứu

Ngày đăng: 10/02/2020, 00:42

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan