Phơng pháp chứng minh hai đoạn thẳng h×nh häc PHẦN 1:ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn chun đề Tốn học mơn khoa học tự nhiên Trong sống nghiên cứu khoa học, tốn học đóng vai trò then chốt cánh cửa thành cơng Do đó, để kích thích học sinh ham mê, thích thú học mơn tốn công việc gian nan vất vả đầy hứng thú người giáo viên Trong thức tế, tiềm toán học đặc biệt khả giao tiếp giải vấn đề hình học em chưa phát huy cách toàn diện triệt để, khơng phải lỗi hồn tồn người thầy lỗi em, mà người giảng dạy, truyền thụ ( hay người thầy) chưa có phương pháp tốt để truyền thụ kiến thức nói chung tơi muốn đề cập đến “ Phương pháp để chứng minh đoạn thẳng nhau” chương trình Hình học 7, nhiên học sinh lĩnh hội tốt kiến thức, phương pháp giải toán mà giáo viên truyền thụ cho, mà phần lớn phải em tích cực vận dụng khơng ngừng sáng tạo, rút học kinh nghiệm cho thân, chịu khó học hỏi tham khảo loại sách Qua nhiều năm giảng dạy mơn Tốn 7, đặc biệt phân mơn Hình học, điều làm tơi trăn trở truyền thụ cho học sinh phương pháp chung để chứng minh hai hay nhiều đoạn thẳng nhau, để từ em vận dụng vào giải tập đạt hiệu cao Xuất phát từ lý không ngừng học hỏi, nâng cao tay nghề việc soạn giảng kinh nghiệm riêng thân lý để chọn đề tài Đối tượng nghiên cứu: Năm học 2014 – 2015 đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh lớp trường THCS Hán Đà Giới hạn chuyên đề Đề tài giới hạn việc chứng minh hai đoạn thẳng chương trình Hình học Phương pháp nghiên cứu: - Dựa tài liệu nghiên cứu - Dự đồng nghiệp - Tiến hành giảng dạy cho học sinh theo phương pháp mà đề tài đưa Giáo viên:Nguyễn Dạ Quế Hơng Trang Phơng pháp chứng minh hai đoạn thẳng hình học PHầN 2: NộI DUNG Cơ sở lý luận: Phân mơn Hình học phân mơn khó mơn Tốn, phân mơn Hình học 8, em tiếp cận với kiến thức tảng cho việc học hình học phẳng sau Vì thế, khơng có phương pháp tối ưu khơng đạt hiệu mong muốn, ngược lại có phương pháp dạy tốt hiệu tăng lên gấp nhiều lần Trong việc giảng dạy phân mơn Hình học lớp8, việc chứng minh tốn việc phân tích đề, vẽ hình, nắm giả thiết – kết luận tốn tìm sơ đồ chứng minh vấn đề vơ khó khăn em việc đặt câu hỏi gợi mở, dẫn dắt học sinh tìm lời giải cách hệ thống, logic vấn đề nan giải giáo viên Qua việc giáo viên có hệ thống câu hỏi hợp lý giúp cho em có tích cực suy nghĩ, vận dụng định lý, tính chất học vào việc giải tốn Cũng qua đó, hệ thống câu hỏi phù hợp giúp cho em rèn luyện kỹ thân việc cố giảng cách tốt Trong thực tế giảng dạy, phần lớn học sinh có trình độ tiếp thu kiến thức mơn Hình học chậm việc rèn luyện kỹ yếu Mặt khác, khơng giáo viên đặt nặng vấn đề lý thuyết mà trọng đến việc thực hành giải tập, chưa ý đến cách trình bày giải mẫu lớp, lơ với đóng góp xây dựng học sinh hay có giáo viên ý đến số lượng tập dược giải mà không ý đến chất lượng, không ý đến phương pháp truyền thụ Tơi nhận thấy rằng, kiến thức tốn học nói chung mang tính kế thừa, từ Định lý tập ta suy hệ quả, nói cách khác kiến thức có liên hệ với Vì thế, phương pháp truyền thụ việc đặt câu hỏi có hệ thống phải tạo trình dẫn dắt, hướng dẫn học sinh trả lời theo quy luật phát triển tư duy, đặc biệt phù hợp với lứa tuổi học sinh lớp Cơ sở thực tiễn: Tôi nhận thấy nhiều em học sinh yếu “ sợ” phân mơn Hình học, em không chứng minh số tập đơn giản Do đó, em cảm thấy bất mãn, cảm thấy “ sợ” phân mơn Hình học Ngược lại, số em chứng minh tập phân môn nên em cảm thấy phấn chấn, thích thú nên em say mê tìm tòi, học hỏi thêm Từ đó, em học tốt phân mơn Hình học Qua nghĩ đề tài cần thiết học sinh khối 7, đề tài giúp em nắm phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng Từ đó, giúp em ham thích nghiên cứu, tìm tòi học hỏi thêm, lĩnh hội nhiều kiến thức hình học từ em khơng “sợ” phân mơn Hình học na Giáo viên:Nguyễn Dạ Quế Hơng Trang Phơng pháp chứng minh hai đoạn thẳng hình häc Nội dung vấn đề: Nếu nói phương pháp giải tốn hình học nói chung giải toán chứng minh đoạn thẳng hẳn biết Tuy nhiên, theo thân tơi việc giải tốn dạng tơi tiến hành theo bước sau: a Đọc nghiên cứu đề bài: Để từ có cách nhận xét cụ thể, nắm đề cho ( phần gọi giả thiết) cần phải làm sáng tỏ ( kết luận) b Sau đọc tựa bắt đầu vẽ hình theo yêu cầu toán, nhiên bước tuỳ theo tốn mà có cách vẽ cho phù hợp c Kế tiếp ghi giả thiết – kết luận ( GT – KL): bước cần ý phải ghi ký hiệu hình học ( có thể) để tập cho học sinh có kỹ sử dụng ký hiệu hình học d Phân tích đề, dự đốn: ( thường tơi dùng phương pháp phân tích theo hướng lên) để tìm lời giải cụ thể phải bảo đảm tính hệ thống logic để từ đưa sơ đồ chứng minh e Cuối trình bày lời giải: Phần cần ý cho vừa đủ, xác, khơng thừa không thiếu Sau đưa lời giải, phải xem xét lại cách lập luận, nhìn lại cách tổng quát phương pháp, từ rút học kinh nghiệm, nhận xét tổng quát dạng tốn giải Qua đó, giúp học sinh đưa cách giải khác học sinh tự đề tập tương tự tự giải Có thể chứng minh hai đoạn thẳng thông qua cách sau:  Đo đạc trực tiếp, dự đoán ( làm sở cho việc định hướng chứng minh)  áp dụng tính chất tam giác cân, tam giác  áp dụng tính chất đường trung trực đoạn thẳng  áp dụng tính chất đường trung bình  Chứng minh hai tam giác ( nhận diện hai tam giác chứa hai đoạn thẳng cần chứng minh nhau, chứng minh hai tam giác suy cạnh tương ứng nhau) Xuất phát từ yêu cầu chung giải tốn hình học dựa nội dung cần truyền đạt cho học sinh sách giáo khoa lớp 7, xin trọng đến cách chứng minh hai đoạn thẳng thông qua việc chứng minh hai tam giác sử dụng tính chất bắc cầu Rất mong đóng góp q thầy bạn đồng nghiệp Để khắc sâu kiến thức cho học sinh giúp em không bỡ ngỡ “đối diện” với tập hình học, tơi nghĩ cần hướng dẫn cho học sinh cách lập sơ đồ chứng minh cách cụ thể theo hướng “ phân tích lờn, t ú cỏc em cú th Giáo viên:Nguyễn Dạ Quế Hơng Trang Phơng pháp chứng minh hai đoạn thẳng hình học hỡnh dung bước cần làm để giải yêu cầu mà tốn đưa Ngồi cần chọn tập có hệ thống, từ dễ đến khó mang tính vừa sức với mặt kiến thức chung học sinh, gây hứng thú học tập, kích thích tính sáng tạo khả tư độc lập học sinh Sau giải xong tập mẫu, cần thay đổi số liệu để có tập tương tự cho em tự làm quen với cách lập luận, suy luận tập mẫu Trong trình chứng minh, giáo viên nên cho học sinh có thời gian định để em tự đọc đề, tự phân tích đề để tìm lời giải, gặp vấn đề khó khăn, giáo viên dùng câu hỏi gợi ý để học sinh phát vấn đề Tôi nghĩ có kích thích lòng say mê học phân mơn Hình học học sinh Sau số biện pháp áp dụng cho học sinh thực đề tài này: a) Đối với công tác soạn giảng: Phải đảm bảo vấn đề như: xác định yếu tố trọng tâm phần giả thiết, điều cần kết luận gì? Làm để sáng tỏ điều cần kết luận, cách đặt câu hỏi cho phù hợp kiến thức áp dụng kiến thức liên quan Tấc thao tác cho công việc phải người thầy ý, cẩn trọng q trình giải tốn Sau số ví dụ chứng minh thực hiện: * Ví dụ 1: Chứng minh ABC = A’B’C’ hai đường trung tuyến AM A’M’ HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ * GV: Treo bảng phụ có ghi đề bảng * GV: Gọi học sinh đọc đề bài, GV đọc lại cách chậm rãi để học sinh nhận vấn đề ( xác định GT – KL) - HS: Đứng chỗ đọc, học sinh lắng nghe nghiên cứu * GV: Gọi học sinh lên bảng vẽ hình theo yêu cầu đề ghi GT-KL (cần ý đến thao tác sử dụng dụng cụ cách đặt thước để vẽ hai tam giác nhau) - HS: Lên bảng vẽ hình ghi GT – KL * GV: Kiểm tra hình vẽ GT KL ó ghi Giáo viên:Nguyễn Dạ Quế Hơng NỘI DUNG GHI BÀI ABC = A’B’C’ GT MB = MC = BC M’B’=M’C’=B’C’ KL AM = A’M' Trang Phơng pháp chứng minh hai đoạn thẳng h×nh häc * GV: Em nêu phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng nhau? - HS: Để chứng minh hai đoạn thẳng ta xét xem hai đoạn thẳng hai cạnh tam giác mà ta dự đốn chúng nhau, sau chứng minh hai tam giác suy cạnh tương ứng * GV: Theo em AM A’M’ hai cạnh hai tam giác mà ta dự đoán chúng nhau?(GV để học sinh chứng minh từ – phút) - HS: Chứng minh vào giấy nháp * GV quan sát: Nếu sau – phút mà học sinh chưa làm giáo viên gợi ý câu hỏi sau: * GV hỏi: Trong tốn đề cho biết gì? - HS: ABC = A’B’C’ * GV hỏi: Nếu có hai tam giác cho ta biết gì? - HS: Các cặp cạnh, góc tương ứng * GV hỏi: Theo định nghĩa trung tuyến tam giác từ suy điều gì? - HS: Nếu AM A’M’ trung tuyến ABC A’B’C’thì MB = MC = BC, M’B’=M’C’=B’C’ * GV hỏi: Hãy xét ABM A’B’M’ xem chúng có khơng? Từ rút điều gì? - HS: Xét ABM A’B’M’ có: AB = A’B’ Bˆ Bˆ ' BM = B’M’ ( BC B’C’)  ABM = A’B’M’ ( C.G.C) Giáo viên:Nguyễn Dạ Quế Hơng Chng minh: - Ta có ABC =  A’B’C’ ( GT) AB=A’B’; Bˆ Bˆ ' ; BC = B’C’ (1) - Mặt khác: AM v AM l trung Trang Phơng pháp chứng minh hai đoạn thẳng hình học  AM = A’M’ ( Hai cạnh tương ứng) tuyến ABC =  A’B’C’ nên: BM = BC * GV: treo bảng phụ lên bảng ( ghi sơ đồ phân B’M’ =B’C’ tích lên)  BM = B’M’ (2) ABC = A’B’C’ AM, A’M’ hai đường  ABM = A’B’M’(C.G.C) trung tuyến Vậy:AM = A’M’  Chứng minh: ABM = A’B’M’  ABM = A’B’M’  AM = A’M’ * GV: Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải * GV: Nhận xét, hướng dẫn chung sửa chữa sai sót (nếu có) * GV: Tóm tắt lại cách giải theo sơ đồ sau: * Bước 1: ABC =  A’B’C’  AB  A' B '    Bˆ  Bˆ ' (1)  BC B ' C '  * Bước 2: Do AM A’M’ trung tuyến  BM  BC     B' M '  B' C '  * Bước 3:  BM B 'M ' (2) * Bước 4: Từ (1) (2) suy ABM=A’B’M’(C.G.C) Vậy:AM = A’M’(đpcm) * GV: Sau tóm tắt sơ đồ chứng minh xong, Giáo viên:Nguyễn Dạ Quế Hơng Trang Phơng pháp chứng minh hai đoạn thẳng h×nh häc giáo viên gọi vài học sinh nhắc lại phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng áp dụng toán * GV: Nhận xét, nhắc lại cho học sinh ghi vào tập đồng thời giáo viên hỏi thêm: Em chứng minh AM=A’M’ cách khác? HS: Ta chứng minh ACM=A’C’M’ suy AM=A’M’ * GV: Xác nhận câu trả lời học sinh cho học sinh nhà chứng minh vào tập * GV: ( chốt lại) Để chứng minh hai đoạn thẳng ta phải xem hai đoạn thẳng thuộc hai cạnh tam giác mà ta “dự đốn” chúng nhau, sau tìm cách chứng minh hai tam giác Bài tập mở rộng: Giáo viên cho học sinh nhà làm tập sau: 1) Chứng minh ABC=A’B’C’thì hai đường cao AH A’H’ 2) Chứng minh MNP=DEF hai đường phân giác MQ DK * Ví dụ 2: Gọi G giao điểm hai đường trung trực cạnh AB, BC ABC Chứng minh điểm G cách ba đỉnh ABC HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ * GV: + Treo bảng phụ có ghi tập + Gọi học sinh đứng chỗ đọc đề bài, lớp ý nghiên cứu tựa đề nắm vấn đề + Gọi học sinh lên bảng vẽ hình, ghi GT-KL -HS: thực theo yêu cầu NỘI DUNG GHI BÀI A c a G B C * GV: nhận xét hình vẽ, cách ghi GT-KL sửa chữa (nếu sai) b ABC GT Giáo viên:Nguyễn Dạ Quế Hơng Trang Phơng pháp chứng minh hai đoạn thẳng h×nh häc a,b trung trực AB, BC * GV hỏi: Nếu G thuộc đường trung trực a  b = {G} AB ta suy điều gì? KL GA=GB=GC - HS: Nếu G thuộc đường trung trực AB GA=GB * GV hỏi: tương tự G thuộc đường trung trực BC? - HS: Nếu G thuộc đường trung trực BC GB=GC * GV hỏi: GA=GB GB=GC rút điều gì? - HS: GA=GB GB=GC GA=GC * GV hỏi: GA=GB, GB=GC, GA=GC có nghĩa GA=GB=GC điểm G với ba đỉnh ABC? - HS: diểm G cách ba đỉnh ABC * GV: gọi học sinh lên bảng trình bày tốn Chứng minh Ta có: G  đường trung trực AB nên GA=GB (1) G  đường trung trực BC nên GB=GC (2) Từ (1) (2) suy ra: GA=GB=GC * GV: nhận xét giải học sinh sửa Hay G cách ba điểm chữa sai sót (nếu có), đồng thời đưa sơ đồ ABC chứng minh sau: G  đường trung trực AB G  đường trung trực BC  GA=GB GB=GC  GA=GB=GC * GV: Để chứng minh GA=GB=GC ta sử dụng tính chất gì? - HS: Ta áp dụng tính chất đường trung trực đoạn thẳng dùng tính chất bắc cầu * GV: chốt lại thành nhận xét cho ghi vào tập Giáo viên:Nguyễn Dạ Quế Hơng * Nhn xột: chng minh đoạn thẳng ta áp Trang Phơng pháp chứng minh hai đoạn thẳng b»ng h×nh häc dụng tính chất đường trung trực đoạn thẳng * Ví dụ 3: Cho ABC cân A ( Aˆ  90 ), vẽ BH  AC ( H  AC ), CK  AB( K  AB) Chứng minh AH=AK HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ * GV: Treo bảng phụ có ghi đề tập gọi học sinh đọc lại đề toán * GV: Gọi học sinh khác lên vẽ hình ghi GTKL - HS: Lên bảng vẽ hình, ghi GT-KL NỘI DUNG GHI BÀI A K H B C ABC, AB=AC GT BH  AC ( H  AC ) CK  AB( K  AB ) * GV: Nhận xét phần vẽ hình ghi GT-KL KL AH=AK học sinh - GV hỏi: Nếu ABC cân A ta có điều gì? - HS: Ta có AB=AC Bˆ Cˆ - GV hỏi: Để chứng minh AH=AK ta làm nào? - HS: Ta chứng minh hai tam giác chứa AH AK - GV hỏi: Đó tam giác nào? -HS: ABH ACK - GV hỏi: Em chứng minh Chứng minh ABH=ACK? Xét ABH ACK * GV: Gọi học sinh lên bảng chứng minh Có: Hˆ Kˆ 90 (gt) - HS: Lên bảng chứng minh Aˆ chung AB=AC (gt) Do đó: ABH = ACK ( Cạnh * GV: Nhận xét giải học sinh sửa huyền – góc nhọn)  AH=AK (hai cạnh tương chữa sai sót (nếu có), đồng thời đưa sơ đồ ứng) chứng minh sau: Giáo viên:Nguyễn Dạ Quế Hơng Trang Phơng pháp chứng minh hai đoạn thẳng h×nh häc ABC, AB=AC BH  AC ( H  AC ) CK  AB( K  AB )  ABH = ACK  AH=AK * Giáo viên cho học sinh làm tập mở rộng sau: Bài tập: Cho tam giác ABC cân A Tia phân giác góc A cắt BC M Chứng minh: a) MB=MC b) Từ M kẻ MH  AB, MK  AC Chứng minh MH=MK b) Đối với công tác giảng dạy: Căn vào yêu cầu cụ thể việc hướng dẫn học sinh giải toán chứng minh hình học giáo viên cần phải: - Đặt câu hỏi từ tổng quát đến cụ thể phải đảm bảo tính rõ ràng, xác, logic từ giúp học sinh nhận vấn đề cách nhanh chóng, từ có hướng tìm suy luận thích hợp, có Trong khâu kỹ vẽ hình, nhận biết giả thiết học sinh không phần quan trọng, lẽ hình vẽ sai học sinh khơng nhận vấn đề, từ đưa đến việc giải sai tất yếu - Trình bày bảng phải đẹp, mang tính thẩm mỹ cao, khoa học góp phần không nhỏ vào việc thành công giải - Hướng dẫn học sinh thực tập loại tập theo nội dung gợi ý cụ thể Bên cạnh yêu cầu việc tập cho học sinh rèn luyện tính tỉ mỉ, cẩn thận, đảm bảo tính xác cao việc sử dụng ngơn ngữ, ký hiệu hình học cách triệt để cần thiết q trình giải tốn Đồng thời q trình giải tốn cần tạo khơng khí thoải mái, vui vẻ, tránh gò bó căng thẳng từ giúp cho việc giải vấn đề cách nhanh tróng xác hơn, mặt khác tạo tâm lý ham thích học hình học em Qua nghiên cứu, theo dõi thực sáng kiến kinh nghiệm thân lớp 7A3 thu đuợc sốõ liệu học sinh đạt từ trung bình trở lên sau: - Trước thực hiện: - Sau thực hiện: * Tự đánh giá: Được đạo sâu sát Phòng giáo dục, Ban giám hiệu nhà trường Tổ chuyên môn thông qua việc đổi phương pháp dạy học, đổi sách giáo khoa Bộ giáo dục đề dựa thức tế giảng dạy, nhận thấy Giáo viên:Nguyễn Dạ Quế Hơng Trang 10 Phơng pháp chứng minh hai đoạn thẳng hình học vấn đề nêu hoàn tồn thực việc giải tốn hình học nói chung việc chứng minh hai đoạn thẳng nói riêng Tơi chắn rằng, tất đồng nghiệp làm chất lượng phân mơn Hình học nói chung nâng dần lên, mang tính phù hợp chung cho tất cho đối tượng học sinh chung lớp Đề xuất – Kiến nghị: Do phần lớn gia đình học sinh phân bố nông thôn sâu, địa bàn biên giới việc học tập em chưa quan tâm cách mức, số hạn chế đáng kể việc học tập em Chính thế, thời gian tới mong bậc phụ huynh cần quan tâm, khuyến khích việc học tập em Bên cạnh đó, với biện pháp tơi nêu mong quý đồng nghiệp xem thực chuyên đề phạm vi chung Tuy nhiên, đề tài mà nghiên cứu nằm phạm vi hẹp, kính mong quý cấp đóng góp ý kiến bổ sung cho đề tài tơi ngày hồn thiện hơn, giúp cho phương pháp dạy học cách giải toán chứng minh hai đoạn thẳng phân mơn Hình học ngày đạt chất lượng cao hn Tôi xin trân trọng cảm ơn ! Hán Đà, ngày 20 tháng 12 năm 2014 Ngời viết N guyễn Dạ Quế Hơng Giáo viên:Nguyễn Dạ Quế Hơng Trang 11 Phơng pháp chứng minh hai đoạn thẳng h×nh häc PHầN 3: KếT LUậN Các bước thực cho thấy học sinh rèn luyện nhiều kỹ giải tốn chứng minh hình học như: nhận biết nội dung toán, vẽ hình, phân tích đề, hình thành sơ đồ chứng minh suy luận hợp lý Tuy nhiên, đề tài mà tơi chọn hẹp khơng tránh khỏi thiếu sót, hạn chế chưa theo dõi việc học nhà học sinh chưa kiểm tra hết tất tập em vào đầu tiết chưa bám sát hết việc học tập đối tượng học sinh Qua thời gian nghiên cứu, áp dụng vào thực tế giảng dạy lớp rút kinh nghiệm phương pháp để giải toán chứng minh đoạn thẳng kết cho thấy chất lượng học tập học sinh nâng lên phần Nếu vận dụng triệt để phương pháp tơi tin việc rèn luyện kỹ việc rèn luyện tư sáng tạo, tính tích cực học sinh, hình thành kỹ học tốt mơn Hình học sau Tuy nhiên giáo viên cần lưu ý đến việc lựa chọn tập học sinh nhà làm phải mang tính vừa sức, thực theo nguyên tắc từ dễ đến khó, trước gợi ý cho sau, học sinh tự giải vấn đề yêu cầu toán đề ra, học sinh biến thành người tự khám phá kiến thức Điều nên trách không nên để học sinh làm việc sức trí não dẫn đến em bị choáng ngợp tự tin, thổi tắt lửa sáng tạo nhen nhóm em Muốn làm tất điều người giáo viên phải có tâm cao độ, chụi khó học hỏi, tích luỹ kinh nghiệm qua việc tham khảo tài liệu phương pháp giảng dạy phân mơn Hình học việc tích cực dự đồng nghiệp để tự rút kinh nghiệm cho thân, làm giàu thêm kinh nghiệm giảng dạy Đồng thời cần khắc phục tồn học sinh mặt học tập, phải thấy ý nghĩa phân mơn Hình học thực tế, có phương pháp để giải tốn hình học chứng minh đoạn thẳng ngày đạt hiệu cao Trong trình thực chắn nhiều khiếm khuyết sai sót, mong nhận nhiều ý kiến đóng góp, xây dựng để đề tài ngày hoàn thiện áp dụng rộng rãi Châu Thành, ngày 20 tháng 03 năm 2007 NGI THC HIN Nguyn Huy Hựng Giáo viên:Nguyễn Dạ Quế Hơng Trang 12 Phơng pháp chứng minh hai đoạn thẳng hình học TAỉI TAỉI LIEU LIỆU THAM THAM KHẢO KHẢO Một số vấn đề đổi phương pháp dạy học trường THCS mơn Tốn / Bộ Giáo dục Đào tạo – năm 2004 Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên chu kì III ( 2004-2007)/ Bộ Giáo dục Đào tạo - Nhà xuất Giáo dục – năm 2005 Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán / Bùi Văn Tuyên – Nhà xuất Giáo dục – năm 2003 Sách giáo khoa Tốn / Phan Đức Chính, Tơn Thân Tun – Nhà xuất Giáo dục – năm 2003 Sách giáo viên Tốn / Phan Đức Chính, Tơn Thân Tuyên – Nhà xuất Giáo dục – năm 2003 Sách Bài tập Tốn / Tơn thân (chủ biên) Nhà xuất Giáo dục – năm 2003 Vở Bài tập Toán / Nguyễn Văn Trang ( Chủ biên) – Nhà xuất Giáo dục – năm 2003 Sách Thiết kế giảng Toán / Hoàng Ngọc Diệp - Nhà xuất Hà Nội nm 2003 Giáo viên:Nguyễn Dạ Quế Hơng Trang 13 Phơng pháp chứng minh hai đoạn thẳng h×nh häc MỤC MỤC LỤC LỤC BảN TóM TắT Đề TàI PHầN 1: ĐặT VấN Đề Lý chọn đề tài: 2 Đối tượng nghiên cứu: Giới hạn đề tài: Phương pháp nghiên cứu: .2 PHầN 2: NộI DUNG Cơ sở lý luận: Cơ sở thực tiễn: 3 Nội dung vấn đề: a) Đối với công tác soạn giảng: b) Đối với công tác giảng dạy: 12 Đề xuất – Kiến nghị: 13 PHầN 3: KếT LUậN 14 TàI LIệU THAM KHảO 16 Giáo viên:Nguyễn Dạ Quế Hơng Trang 14 ... trung bình  Chứng minh hai tam giác ( nhận diện hai tam giác chứa hai đoạn thẳng cần chứng minh nhau, chứng minh hai tam giác suy cạnh tương ứng nhau) Xuất phát từ yêu cầu chung giải toán hình... chứng minh hai đoạn thẳng hình học * GV: Em nêu phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng nhau? - HS: Để chứng minh hai đoạn thẳng ta xét xem hai đoạn thẳng hai cạnh tam giác mà ta dự đốn chúng nhau, ... chúng nhau, sau chứng minh hai tam giác suy cạnh tương ứng * GV: Theo em AM A’M’ hai cạnh hai tam giác mà ta dự đốn chúng nhau? (GV để học sinh chứng minh từ – phút) - HS: Chứng minh vào giấy nháp