Đang tải... (xem toàn văn)
BẠN KHÔNG CẦN PHẢI MẤT CÔNG BIÊN SOẠN BÀI TẬP, BỘ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM “ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN” VỚI ĐẦY ĐỦ NỘI DUNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC BÀI TẬP THEO TỪNG MỨC ĐỘ, PHÂN DẠNG CỤ THỂ, ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT, TRÌNH BÀY ĐẸP MẮT SẼ GIÚP BẠN. CHỈ CẦN DOWNLOAD VÀ SỬ DỤNG NGAY. THÍCH HỢP ĐỂ SỬ DỤNG LÀM BÀI GIẢNG, BÀI TẬP ÔN TẬP VÀ BÀI KIỂM TRA.TÀI LIỆU BAO GỒM 2 PHẦNPHẦN 1 – NỘI DUNG LÝ THUYẾT VÀ CÁC CÂU HỎI.PHẦN 2 – ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT.
ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Các tính chất Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng Có bốn điểm không thuộc mặt phẳng Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có điểm chung khác Vậy thì: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung qua điểm chung Đường thẳng gọi giao tuyến hai mặt phẳng Trên mặt phẳng các, kết biết hình học phẳng Các cách xác định mặt phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng (mp(ABC), (ABC)) Một điểm đường thẳng khơng qua điểm thuộc mặt phẳng (mp(A,d)) Hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng (mp(a, b)) Các quy tắc vẽ hình, biểu diễn hình khơng gian Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng, đoạn thẳng đoạn thẳng Hình biểu diễn hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm đường thẳng Đường nhìn thấy vẽ nét liền, đường bị che khuất vẽ nét đứt Hình chóp hình tứ diện a) Hình chóp Trong mặt phẳng cho đa giác lồi A1 A2 An Lấy điểm S nằm Lần lượt nối S với đỉnh A1 , A2 , , An ta n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 Hình gồm đa giác A1 A2 An n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 gọi hình chóp, kí hiệu S A1 A2 An Ta gọi S đỉnh, đa giác A1 A2 An đáy, đoạn SA1 , SA2 , , SAn cạnh bên, A1 A2 , A2 A3 , , An A1 cạnh đáy, tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 mặt bên… b) Hình Tứ diện Cho bốn điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Hình gồm bốn tam giác ABC, ABD, ACD BCD gọi tứ diện ABCD B - BÀI TẬP Câu 1: Cho đường thẳng a, b cắt không qua điểm A Xác định nhiều mặt phẳng a, b A ? A B C D Có mặt phẳng gồm a, b , A, a , B, b Câu 2: Cho tứ giác lồi ABCD điểm S khơng thuộc mp (ABCD) Có nhiều mặt phẳng xác định điểm A, B, C, D, S ? A B C D Có C42 mặt phẳng Câu 3: Cho bốn điểm không đồng phẳng, ta xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ bốn điểm cho ? A B C D Câu 4: Trong mp , cho bốn điểm A , B , C , D khơng có ba điểm thẳng hàng Điểm S mp Có mặt phẳng tạo S hai số bốn điểm nói trên? A B C D Câu 5: Trong mặt phẳng cho tứ giác ABCD , điểm E Hỏi có mặt phẳng tạo ba năm điểm A, B, C, D, E ? A B C D Câu 6: Cho năm điểm A , B , C , D , E khơng có bốn điểm mặt phẳng Hỏi có mặt phẳng tạo ba số năm điểm cho? B 12 A 10 Câu 7: Trong hình sau : (I) D 14 C A A (II) A D B A (IV) (III) C B C D B C D B D C Hình hình biểu diễn hình tứ diện ? (Chọn Câu nhất) A (I) B (I), (II) C (I), (II), (III) D (I), (II), (III), (IV) Câu 8: Một hình chóp có đáy ngũ giác có số mặt số cạnh : A mặt, cạnh B mặt, cạnh C mặt, 10 cạnh D mặt, 10 cạnh Câu 9: Một hình chóp cụt có đáy n giác, có số mặt số cạnh : A n mặt, 2n cạnh B n mặt, 3n cạnh C n mặt, n cạnh D n mặt, 3n cạnh Câu 10: Trong hình chóp, hình chóp có cạnh có số cạnh bao nhiêu? A B C D Câu 11: Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có vơ số điểm chung khác B Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung C Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Nếu ba điểm phân biệt M , N , P thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng DẠNG 1: XÁC ĐỊNH GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Phương pháp Cơ sở phương pháp tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( ) ( ) cần thực hiện: - Bước 1: Tìm hai điểm chung A B ( ) ( ) - Bước 2: Đường thẳng AB giao tuyến cần tìm ( AB ( ) ( ) ) Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có AC BD M AB CD N Giao tuyến mặt phẳng SAC mặt phẳng SBD đường thẳng A SN B SC C SB D SM Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có AC BD M AB CD N Giao tuyến mặt phẳng SAB mặt phẳng SCD đường thẳng A SN B SA C MN Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD D SM AB / /CD Khẳng định sau sai? A Hình chóp S ABCD có mặt bên B Giao tuyến hai mặt phẳng SAC SBD SO ( O giao điểm AC BD ) C Giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC SI ( I giao điểm AD BC ) D Giao tuyến hai mặt phẳng SAB SAD đường trung bình ABCD Câu 4: Cho tứ diện ABCD Gọi O điểm bên tam giác BCD M điểm đoạn AO Gọi I , J hai điểm cạnh BC , BD Giả sử IJ cắt CD K , BO cắt IJ E cắt CD H , ME cắt AH F Giao tuyến hai mặt phẳng MIJ ACD đường thẳng: A KM B AK C MF D KF Câu 5: Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng ACD GAB là: A AM , M trung điểm AB B AN , N trung điểm CD C AH , H hình chiếu B CD D AK , K hình chiếu C BD Câu 6: Cho hình chóp S ABCD Gọi I trung điểm SD , J điểm SC không trùng trung điểm SC Giao tuyến hai mặt phẳng ABCD AIJ là: A AK , K giao điểm IJ BC B AH , H giao điểm IJ AB C AG , G giao điểm IJ AD D AF , F giao điểm IJ CD Câu 7: phẳng MBD ABN là: A MN B AM C BG , G trọng tâm tam giác ACD D AH , H trực tâm tam giác ACD Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD BC Giao tuyến hai mặt phẳng SMN SAC là: A SD B SO , O tâm hình bình hành ABCD C SG , G trung điểm AB D SF , F trung điểm CD Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J trung điểm SA SB Khẳng định sau sai? A IJCD hình thang B SAB IBC IB C SBD JCD JD D IAC JBD AO , O tâm hình bình hành ABCD Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD AD€BC Gọi M trung điểm CD Giao tuyến hai mặt phẳng MSB SAC là: A SI , I giao điểm AC BM B SJ , J giao điểm AM BD C SO , O giao điểm AC BD D SP , P giao điểm AB CD Câu 11: Cho tứ diện ABCD G trọng tâm tam giác BCD , M trung điểm CD , I điểm đoạn thẳng AG , BI cắt mặt phẳng ACD J Khẳng định sau sai? A AM ACD ABG B A , J , M thẳng hàng C J trung điểm AM D DJ ACD BDJ Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD AD / / BC Gọi I giao điểm AB DC , M trung điểm SC DM cắt mặt phẳng SAB J Khẳng định sau sai? A S , I , J thẳng hàng B DM mp SCI C JM mp SAB D SI SAB SCD DẠNG 2: XÁC ĐỊNH GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Phương pháp Cơ sở phương pháp tìm giao điểm I đường thẳng d mặt phẳng ( ) xét hai khả xảy ra: - Trường hợp 1: ( ) chứa đường thẳng cắt đường thẳng d I Khi đó: I d I d ( ) - Trường hợp 2: ( ) không chứa đường thẳng cắt d + Tìm ( ) d ( ) ( ) ; + Tìm I d ; I d ( ) Câu 1: Cho bốn điểm A, B, C, D không nằm mặt phẳng Trên AB, AD lấy điểm M N cho MN cắt BD I Điểm I không thuộc mặt phẳng đây: A BCD B ABD C CMN D ACD Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S ABCD với đáy ABCD có cạnh đối diện khơng song song với M điểm cạnh SA a) Tìm giao điểm đường thẳng SB với mặt phẳng MCD A Điểm H, E AB CD , H SA EM B Điểm N, E AB CD , N SB EM C Điểm F, E AB CD , F SC EM D Điểm T, E AB CD , T SD EM b) Tìm giao điểm đường thẳng MC mặt phẳng SBD A Điểm H, I AC BD , H MA SI B Điểm F, I AC BD , F MD SI C Điểm K, I AC BD , K MC SI D Điểm V, I AC BD , V MB SI Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , M điểm cạnh SC , N cạnh BC Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng AMN A Điểm K, K IJ SD , I SO AM , O AC BD, J AN BD B Điểm H, H IJ SA , I SO AM , O AC BD, J AN BD C Điểm V, V IJ SB , I SO AM , O AC BD, J AN BD D Điểm P, P IJ SC , I SO AM , O AC BD, J AN BD DẠNG 3: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY TRONG KHÔNG GIAN a) Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng điểm chung hai mặt phẳng phân biệt, chúng nằm đường thẳng giao tuyên hai mặt phẳng nên thẳng hàng tức là: - Tìm d ( ) ( ) ; - Chỉ (chứng minh) d qua ba điểm A, B, C A, B, C thẳng hàng Hoặc chứng minh đường thẳng AB qua C A, B, C thẳng hàng b) Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta chứng minh giao điểm hai đường thẳng thuộc đường đường thẳng lại Phương pháp Cơ sở phương pháp ta cần chứng minh đường thẳng thứ qua giao điểm hai đường thẳng lại - Bước 1: Tìm I d1 d - Bước 2: Chứng minh d3 qua I d1 , d , d3 đồng quy I Phương pháp Cơ sở phương pháp ta cần chứng minh chúng đôi cắt dôi ba mặt phẳng phân biệt - Bước 1: Xác định d1 , d ( ); d1 d I1 d , d3 ( ); d d3 I ( ) , ( ) , ( ) phân biệt d , d ( ); d d I 3 - Bước 2: Kết luận d1 , d2 , d3 đồng quy I I1 I I3 Câu 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD Mặt phẳng qua MN cắt AD BC P , Q Biết MP cắt NQ I Ba điểm sau thẳng hàng? A I , A , C B I , B , D C I , A , B D I , C , D Câu 2: Cho tứ diện SABC Trên SA, SB SC lấy điểm D, E F cho DE cắt AB I , EF cắt BC J , FD cắt CA K Khẳng định sau đúng? A Ba điểm B, J , K thẳng hàng B Ba điểm I , J , K thẳng hàng C Ba điểm I , J , K không thẳng hàng D Ba điểm I , J ,C thẳng hàng Câu 3: Cho tứ diện SABC có D, E trung điểm AC, BC G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng qua AC cắt SE, SB M , N Một mặt phẳng qua BC cắt SD, SA tương ứng P Q a) Gọi I AM DN , J BP EQ Khẳng định sau đúng? A Bốn điểm S , I , J , G thẳng hàng B Bốn điểm S , I , J , G không thẳng hàng C Ba điểm P, I , J thẳng hàng D Bốn điểm I , J ,Q thẳng hàng b) Giả sử K AN DM , L BQ EP Khằng định sau đúng? A Ba điểm S , K , L thẳng hàng B Ba điểm S , K , L không thẳng hàng C Ba điểm B, K , L thẳng hàng D Ba điểm C, K , L thẳng hàng Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Một mặt phẳng cắt cạnh bên SA, SB, SC, SD tưng ứng điểm M , N , P, Q Khẳng định đúng? A Các đường thẳng MP, NQ, SO đồng qui B Các đường thẳng MP, NQ, SO chéo C Các đường thẳng MP, NQ, SO song song D Các đường thẳng MP, NQ, SO trùng I MN I (CMN ) Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S ABCD với đáy ABCD có cạnh đối diện không song song với M điểm cạnh SA a) Tìm giao điểm đường thẳng SB với mặt phẳng MCD A Điểm H, E AB CD , H SA EM B Điểm N, E AB CD , N SB EM C Điểm F, E AB CD , F SC EM D Điểm T, E AB CD , T SD EM b) Tìm giao điểm đường thẳng MC mặt phẳng SBD A Điểm H, I AC BD , H MA SI B Điểm F, I AC BD , F MD SI C Điểm K, I AC BD , K MC SI D Điểm V, I AC BD , V MB SI Lời giải: a) Trong mặt phẳng ABCD , gọi S E AB CD Trong SAB gọi M Ta có N EM MCD N MCD N SB nên N SB MCD N A b) Trong ABCD gọi I AC BD K SI SBD K MC I B D C E Trong SAC gọi K MC SI Ta có K nên K MC SBD Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , M điểm cạnh SC , N cạnh BC Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng AMN A Điểm K, K IJ SD , I SO AM , O AC BD, J AN BD B Điểm H, H IJ SA , I SO AM , O AC BD, J AN BD C Điểm V, V IJ SB , I SO AM , O AC BD, J AN BD D Điểm P, P IJ SC , I SO AM , O AC BD, J AN BD Lời giải: Trong mặt ABCD gọi I SO AM phẳng S O AC BD, J AN BD Trong SAC gọi K IJ SD Ta có I AM AMN , J AN AMN IJ AMN Do K IJ AMN K AMN Vậy K SD AMN K I A M B J O D C N DẠNG 3: BA ĐIỂM THẲNG HÀNG, BA ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY TRONG KHÔNG GIAN a) Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng điểm chung hai mặt phẳng phân biệt, chúng nằm đường thẳng giao tuyên hai mặt phẳng nên thẳng hàng tức là: - Tìm d ( ) ( ) ; - Chỉ (chứng minh) d qua ba điểm A, B, C A, B, C thẳng hàng Hoặc chứng minh đường thẳng AB qua C A, B, C thẳng hàng b) Để chứng minh ba đường thẳng đồng qui ta chứng minh giao điểm hai đường thẳng thuộc đường đường thẳng lại Phương pháp Cơ sở phương pháp ta cần chứng minh đường thẳng thứ qua giao điểm hai đường thẳng lại - Bước 1: Tìm I d1 d - Bước 2: Chứng minh d3 qua I d1 , d , d3 đồng quy I Phương pháp Cơ sở phương pháp ta cần chứng minh chúng đôi cắt dôi ba mặt phẳng phân biệt - Bước 1: Xác định d1 , d ( ); d1 d I1 d , d3 ( ); d d3 I ( ) , ( ) , ( ) phân biệt d , d ( ); d d I 3 - Bước 2: Kết luận d1 , d2 , d3 đồng quy I I1 I I3 Câu 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD Mặt phẳng qua MN cắt AD BC P , Q Biết MP cắt NQ I Ba điểm sau thẳng hàng? A I , A , C B I , B , D C I , A , B D I , C , D Lời giải: Chọn B Ta có MP cắt NQ I I MP I ABD I NQ I CBD I ABD CBD I BD Vậy I , B , D thẳng hàng Câu 2: Cho tứ diện SABC Trên SA, SB SC lấy điểm D, E F cho DE cắt AB I , EF cắt BC J , FD cắt CA K Khẳng định sau đúng? A Ba điểm B, J , K thẳng hàng B Ba điểm I , J , K thẳng hàng C Ba điểm I , J , K không thẳng hàng D Ba điểm I , J ,C thẳng hàng Lời giải: Ta có I DE AB, DE DEF I DEF ; AB ABC I ABC 1 Tương S tự J EF BC D F J EF DEF J BC ABC K DF DEF K AC ABC K DF AC A K C E B 3 Từ (1),(2) (3) ta I J có I , J , K điểm chung hai mặt phẳng ABC DEF nên chúng thẳng hàng Câu 3: Cho tứ diện SABC có D, E trung điểm AC, BC G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng qua AC cắt SE, SB M , N Một mặt phẳng qua BC cắt SD, SA tương ứng P Q a) Gọi I AM DN , J BP EQ Khẳng định sau đúng? A Bốn điểm S , I , J , G thẳng hàng B Bốn điểm S , I , J , G không thẳng hàng C Ba điểm P, I , J thẳng hàng D Bốn điểm I , J ,Q thẳng hàng b) Giả sử K AN DM , L BQ EP Khằng định sau đúng? A Ba điểm S , K , L thẳng hàng B Ba điểm S , K , L không thẳng hàng C Ba điểm B, K , L thẳng hàng D Ba điểm C, K , L thẳng hàng Lời giải: a) Ta có S SAE SBD , (1) L S G AE SAE G AE BD G BD SBD G SAE 2 G SBD I DN SBD I SBD I AM DN I AM SAE I SAE Q K N P M J I A D 3 C G E B J BP SBD J SBD J BP EQ J EQ SAE J SAE 4 Từ (1),(2),(3) (4) ta có S , I , J , G điểm chung hai mặt phẳng SBD SAE nên chúng thẳng hàng Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Một mặt phẳng cắt cạnh bên SA, SB, SC, SD tưng ứng điểm M , N , P, Q Khẳng định đúng? A Các đường thẳng MP, NQ, SO đồng qui B Các đường thẳng MP, NQ, SO chéo C Các đường thẳng MP, NQ, SO song song D Các đường thẳng MP, NQ, SO trùng Lời giải: Trong mặt phẳng MNPQ gọi I MP NQ S Ta chứng minh I SO Q Dễ thấy SO SAC SBD I MP SAC I NQ SBD I SAC I SO I SBD M I P N D A O B C Vậy MP, NQ, SO đồng qui I Câu 5: Cho hai mặt phẳng P Q cắt theo giao tuyến đường thẳng a Trong P lấy hai điểm A, B không thuộc a S điểm không thuộc P Các đường thẳng SA, SB cắt Q tương ứng điểm C, D Gọi E giao điểm AB a Khẳng định đúng? A AB, CD a đồng qui B AB, CD a chéo C AB, CD a song song D AB, CD a trùng Lời giải: Trước tiên ta có S AB ngược lại S AB P S P (mâu thuẫn giả thiết) S , A, B khơng thẳng hàng, ta có mặt phẳng SAB C SA SAB C SA Q C Q Do C SAB C Q Q C 1 D a E Tương D SB SAB D SB Q D Q tự D SAB D Q P B A 2 Từ (1) (2) suy CD SAB Q E AB SAB E SAB E CD Mà E AB a E a Q E Q Vậy AB, CD a đồng qui đồng qui E S DẠNG 4: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA MỘT MẶT PHẲNG VỚI HÌNH CHĨP Phương pháp: Để xác định thiết diện hình chóp S A1 A2 An cắt mặt phẳng , ta tìm giao điểm mặt phẳng với đường thẳng chứa cạnh hình chóp Thiết diện đa giác có đỉnh giao điểm với hình chóp ( cạnh thiết diện phải đoạn giao tuyến với mặt hình chóp) Trong phần xét thiết diện mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng Lưu ý: Điểm chung hai mặt phẳng thường tìm sau : γ β b A a α Tìm hai đường thẳng a, b thuộc , đồng thời chúng nằm mặt phẳng đó; giao điểm M a b điểm chung Câu 1: Cho ABCD tứ giác lồi Hình sau khơng thể thiết diện hình chóp S ABCD ? A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác D Lục giác Lời giải: Chọn D Hình chóp S ABCD có mặt nên thiết diện hình chóp có tối đa cạnh Vậy thiết diện lục giác Câu 2: Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD tứ giác lồi Thiết diện mặt phẳng tuỳ ý với hình chóp khơng thể là: A Lục giác Lời giải: Chọn A B Ngũ giác C Tứ giác D Tam giác Thiết diện mặt phẳng với hình chóp đa giác tạo giao tuyến mặt phẳng với mặt hình chóp Hai mặt phẳng có nhiều giao tuyến Hình chóp tứ giác S ABCD có mặt nên thiết diện với S ABCD có khơng qua cạnh, khơng thể hình lục giác cạnh Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành điểm M cạnh SB Mặt phẳng ADM cắt hình chóp theo thiết diện A tam giác B hình thang C hình bình hành D hình chữ nhật Lời giải: Chọn B Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có đáy hình thang với AD đáy lớn P điểm cạnh SD a) Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( PAB) hình gì? A Tam giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành b) Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC Thiết diện hình chóp cắt MNP hình gì? A Ngũ giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành Lời giải: a) Trong mặt phẳng ABCD , gọi S E AB CD P Trong mặt phẳng SCD gọi Q SC EP Ta có E AB EP ABP Q ABP , Q SC ABP Thiết diện tứ giác ABQP Q A nên B D C E b)Trong mặt phẳng ABCD gọi F , G giao điểm MN với AD CD Trong mặt phẳng SAD gọi H SA FP S Trong mặt phẳng SCD gọi K SC PG Ta có P H F MN F MNP , FP MNP H MNP F A K D M H SA H SA MNP Tương Vậy H MNP B N C G tự K SC MNP Thiết diện ngũ giác MNKPH Câu 5: Cho hình chóp S ABCD Điểm C nằm cạnh SC Thiết diện hình chóp với mp ABC đa giác có cạnh? A B Lời giải: Chọn B Xét ABA SCD có A SC , SC SCD A điểm chung A ABA Gọi I AB CD I AB, AB ABA I điểm chung Có I CD, CD SCD ABA SCD IA Gọi M IA SD Có ABA SCD AM C D ABA SAD AM ABA ABCD AB ABA SBC BA Thiết diện tứ giác ABAM Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I trung điểm SA Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng IBC là: A Tam giác IBC B Hình thang IJCB ( J trung điểm SD ) C Hình thang IGBC ( G trung điểm SB ) D Tứ giác IBCD Lời giải: Chọn B Gọi O giao điểm AC BD , G giao điểm CI SO giác Khi G trọng tâm tam giác SAC Suy G trọng tâm tam SBD Gọi J BG SD Khi J trung điểm SD Do thiết điện hình chóp cắt IBC hình thang IJCB ( J trung điểm SD ) Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P ba điểm cạnh AD, CD, SO Thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) hình gì? A Ngũ giác B Tứ giác C Hình thang D Hình bình hành Lời giải: Trong mặt phẳng ( ABCD) gọi E, K , F giao điểm MN với DA, DB, DC Trong mặt phẳng SDB gọi H KP SB S H Trong mặt phẳng SAB gọi T EH SA Trong mặt phẳng SBC gọi R FH SC Ta có E MN EH MNP , H KP R T P F N C D M E A K O B T SA T SA MNP T EH MNP Lí luận tương tự ta có R SC MNP Thiết diện ngũ giác MNRHT Câu 8: Cho tứ diện ABCD , M N trung điểm AB AC Mặt phẳng ( ) qua MN cắt tứ diện ABCD theo thiết diện đa giác T Khẳng định sau đúng? A T hình chữ nhật B T tam giác C T hình thoi D T tam giác hình thang hình bình hành Lời giải: Chọn D qua MN qua cắt AD ta thiết diện tam giác MN cắt hai cạnh BD CD ta thiết diện hình Đặc biệt mặt phẳng qua trung điểm BD CD , ta thang thiết diện hình bình hành Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , Q trung điểm cạnh AB, AD, SC Thiết diện hình chóp với mặt phẳng MNQ đa giác có cạnh ? A B Lời giải: Chọn C Thiết diện hình chóp với mặt phẳng MNQ ngũ giác MNPQR Đa giác có cạnh C D Câu 10: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD tứ giác có cặp cạnh đối khơng song song, điểm M thuộc cạnh SA Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng : a) SAC SBD A SC B SB C SO O AC BD D S b) SAC MBD A SM B MB C OM O AC BD D SD c) MBC SAD A SM B FM F BC AD C SO O AC BD D SD d) SAB SCD A SE E AB CD B FM F BC AD C SO O AC BD D SD Lời giải: a) Gọi O AC BD O AC SAC O BD SBD Lại có S SAC SBD O SAC SBD S SO SAC SBD M b) O AC BD O AC SAC O BD MBD A D O C O SAC MBD B E Và M SAC MBD OM SAC MBD c) Trong ABCD gọi F F BC MBC F BC AD F MBC SAD F AD SAD Và M MBC SAD FM MBC SAD d) Trong ABCD gọi E AB CD , ta có SE SAB SCD Câu 11: Cho tứ diện ABCD , O điểm thuộc miền tam giác BCD , M điểm đoạn AO a) Tìm giao tuyến mặt phẳng MCD với mặt phẳng ABC A PC P DC AN , N DO BC B PC P DM AN , N DA BC C PC P DM AB , N DO BC D PC P DM AN , N DO BC b) Tìm giao tuyến mặt phẳng MCD với mặt phẳng ABD A DR R CM AQ , Q CA BD B DR R CB AQ , Q CO BD C DR R CM AQ , Q CO BA D DR R CM AQ , Q CO BD c) Gọi I , J điểm tương ứng cạnh BC BD cho IJ không song song với CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng IJM ACD A FG F IJ CD , G KM AE , K BE IA , E BO CD B FG F IA CD , G KM AE , K BA IJ , E BO CD C FG F IJ CD , G KM AE , K BA IJ , E BO CD D FG F IJ CD , G KM AE , K BE IJ , E BO CD Lời giải: a) Trong BCD ADN gọi N DO BC , P DM AN gọi A P DM CDM P AN ABC R P CDM ABC D có C CDM ABC PC CDM ABC Q J B O K I BCD M P Lại b)Tương tự, G N gọi Q CO BD , ACQ gọi R CM AQ E C F R CM CDM R CDM ABD R AQ ABD D điểm chung thứ hai ABD nên MCD DR CDM ABD c) Trong BCD gọi E BO CD, F IJ CD , K BE IJ ; ABE gọi G KM AE F IJ IJM F IJM ACD , Có F CD ACD G KM IJM G AE ACD ... đoạn thẳng đoạn thẳng Hình biểu diễn hai đường thẳng song song hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm đường thẳng. .. ÁN ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Các tính chất Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt Có mặt phẳng qua ba điểm khơng thẳng hàng Nếu đường thẳng. .. có đường thẳng chung qua điểm chung Đường thẳng gọi giao tuyến hai mặt phẳng Trên mặt phẳng các, kết biết hình học phẳng Các cách xác định mặt phẳng Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng