STT 37 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC 2017 - 2018 Câu (3,0 điểm) 1  1) 2)   2 1  16   2   32   1 x   3) Cho x  , chứng minh P   không phụ thuộc vào x    62  x 3 x 3 x  Câu (2,0 điểm) 1) Cho đường thẳng (d ) : y  x  m điểm A(1;6) Tìm m để (d ) khơng qua A 2) Cho đường thẳng (d1 ) : y   x  , (d2 ) : y  2 x parabol ( P) : y  ax với (a  0) Tìm a để parabol ( P) qua giao điểm (d1 ) (d ) Câu (2,0 điểm) 1) Xác định phương trình ax2  bx  c  với a  ; b, c số b  c  Biết  x1  x2  4 phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn   x1 x2  5 x  2) Cho hệ phương trình  với m tham số Tìm m để x  y nhỏ mx  y  m  Câu (1,0 điểm) Cho hình vng ABCD , g i M N n t trung điể BC CD , g i E giao điể AM BN Chứng inh tứ giác ADNE nội tiếp đường tr n Câu (2,0 điểm) Cho ta giác nh n ABC nội tiếp đường tr n ( O ) ( AB  AC ) i H tr c t ta giác ABC , g i L giao điể AH với đường tr n O ) ấ điể F ất kì tr n cung nhỏ LC khơng tr ng với L C ) ấ điể K ao cho đường thẳng AC trung tr c FK 1) Chứng inh tứ giác AHCK nội tiếp đường tr n 2) ường thẳng HK c t AC t i điể vng góc với GI I đường thẳng AF c t HC t i G chứng -HẾT - inh AO STT 37 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC 2017-2018 Câu (3,0 điểm) 1  1) 2)   16   2 1  2   32 x   3) Cho x  , chứng minh P      x 3 x 3 x     1 62 không phụ thuộc vào x Lời giải 1  1) 2)   16          2 1  2   32  1    32  1      x   3) P      x 3 x 3 x     1 62   x   1 P    x x 3 3 x  62      x  62 P      x  3  x   62  x 3 P      3 x  P  12   Vậy với x  , P  không phụ thuộc giá trị x Câu (2,0 điểm) 1) Cho đường thẳng (d ) : y  x  m điểm A(1;6) Tìm m để (d ) không qua A 2) Cho đường thẳng (d1 ) : y   x  , (d2 ) : y  2 x parabol ( P) : y  ax với (a  0) Tìm a để parabol ( P) qua giao điểm (d1 ) (d ) Lời giải 1) ể (d ) không qua A t a độ điểm A khơng thỏa  4.1  m  m  ãn phương trình (d ) , tức là: 2) Xét phương trình hđgđ (d1 ) (d ) :  x   2 x  x   y  4 Vậ giao điểm I (d1 ) (d ) có t a độ I (2; 4) ể để parabol ( P) qua I (2; 4) t a độ I phải thỏa ãn phương trình ( P) , tức là: 4  a.22  a  1 Câu (2,0 điểm) 1) Xác định phương trình ax2  bx  c  với a  ; b, c số b  c  Biết  x1  x2  4 phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn   x1 x2  5 x  2) Cho hệ phương trình  với m tham số Tìm m để x  y nhỏ mx  y  m  Lời giải b   x1  x2  a  4 b  4a (1)  1) Theo định lý Vi-et ta có:  c  5a (2)  x x  c  5  a Từ (1) (2) thay vào b  c  ta đư c: 4a  5a   a  5 Suy b  20; c  25 Vậ phương trình cho có d ng: 5x2  20 x  25  Câu (1,0 điểm) Cho hình vng ABCD , g i M N n t trung điể BC CD , g i E giao điể AM BN Chứng inh tứ giác ADNE nội tiếp đường tr n Lời giải N D C M E 1 A Dễ thấy ABM CBN (hai c nh góc vng) Suy A1  B1 tương ứng) B Mà B1  B2  90  A1  B2  90 Suy ABE vuông t i E Xét tứ giác ADNE có D  E  90  90  180  ADNE nội tiếp đường tr n đường kính AN Câu (2,0 điểm) Cho ta giác nh n ABC nội tiếp đường tr n ( O ) ( AB  AC ) i H tr c t ta giác ABC , g i L giao điể AH với đường tr n O ) ấ điể F ất kì tr n cung nhỏ LC không tr ng với L C ) ấ điể K ao cho đường thẳng AC trung tr c FK 1) Chứng inh tứ giác AHCK nội tiếp đường tr n 2) ường thẳng HK c t AC t i điể vng góc với GI I đường thẳng AF c t HC t i G chứng A x M K I E H G B L 1) i Tứ giác C D C F a đường cao ta nội tiếp  ABC  DHC * ABC  AFC ( sd AC ) * AKC  AFC (trung truc)  ABC  AKC  DHC   AHC  AKC  1800 AHC  DHC  1800 u tứ giác AHCK nội tiếp 2) tiếp tu ến Ax với ) ta có xAB  ACB  AEM  Ax / / EM  EM  AO 1  giác C inh AO Xét tg AHGI có IHG  IAK  IAG u nội tiếp  IGC  HAI  MBC  MEC  EM / /GI   Từ 1) 2) u u phải chứng inh ...STT 37 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH LÀO CAI NĂM HỌC 2017-2018 Câu (3,0 điểm) 1  1) 2)   16   2 1  2   32