STT 29 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HỊA BÌNH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (3,0 điểm) 1) a) Rút gọn: A b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B x2 3x 2) Tìm x biết: a) x b) x 3) Tìm m để đường thẳng d : y 2 qua điểm M 1;3 Khi vẽ đường thẳng mx d mặt phẳng tọa độ Oxy Câu 2: (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: x x 2) Cho phương trình: x2 x m nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 3) Cho x Câu 3: ( m tham số) Tìm m để phương trình có hai , tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x4 3x x2 (1,0 điểm) Một phòng họp có 240 ghế (mỗi ghế chỗ ngồi) xếp thành dãy, dãy có số ghế Trong họp có 315 người tham dự nên ban tổ chức phải kê them dãy ghế dãy tang them gế so với ban đầu vừa đủ chỗ ngồi Tính số ghế có phòng họp lúc đầu, biết số dãy ghế nhỏ 50 Câu 4: (2,0 điểm) Cho đường tròn O có đường kính AB điểm C thuộc đường tròn ( C khác A, B ) Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B, C ) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E , tia AC cắt tia BE điểm F Chứng minh rằng: Tứ giác FCDE tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh rằng: DA.DE DB.DC Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn O Câu 5: (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn a Chứng minh rằng: b c a b c a b c STT 29 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HỊA BÌNH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (3,0 điểm) 1) a) Rút gọn: A x2 b) Ta có B x2 3x x 2x x x 2 2 2 x x x Vậy B x x 2) Tìm x : a) x 2x 3 x Vậy x b) x x x x x 2 Vậy x x 3) Thay tọa độ điểm M 1;3 vào phương trình đường thẳng d : y Vậy đường thẳng d là: y Câu 2: m m x (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: x Đặt t x , điều kiện: t Phương trình trở thành: t 2 x t 3t t t Vậy x 3 2t t2 x x 0 mx ta được: Kết luận: tập nghiệm phương trình S 2) Phương trình: x2 2x 3; m m Để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 x1 Khi đó: x2 x1 x2 Từ x1 m Thay vào x1 x2 x1 x2 2 x1 x2 m x4 3) Tìm GTNN P x1 m tm x2 3x x2 x2 x 2 " xảy x2 x Vậy GTNN P x 2 x2 x 2 2 x x 0 (1,0 điểm) Gọi số dãy ghế ban đầu x (dãy) x Số ghế dãy ban đầu là: 240 (ghế) x *, x 2 2 2 2 x x2 x2 x2 2 2 Câu 3: x2 m Dấu " m phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 Vậy với m Ta có: P ta có x2 ( m tham số) m 50 2 x2 Trong họp: Số dãy ghế có là: x Số ghế dãy là: (dãy) 240 x (ghế) Tổng số ghế có phòng họp là: x 240 x (ghế) Vì số ghế vừa đủ chỗ ngồi cho 315 người tham dự nên ta có: x 240 x x 720 x x2 72 72 x x 720 60 loai x 315 12 tm Vậy số dãy ghế có phòng họp lúc đầu 12 (dãy) Câu 4: (2,0 điểm) F I C E D B A O a) Ta có hai góc ACB  AEB  900 (hai góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0 Xét tứ giác FCDE có FCD  FED  90  FCD  FED  180 Suy tứ giác FCDE nội tiếp đường tròn đường kính DF b) Xét hai tam giác vuông CDA EDB có CDA  EDB (hai góc đối đỉnh) Suy hai tam giác Câu 5: CDA EDB đồng dạng (1,0 điểm) Ta có a b c   2 1 a 1 b 1 c a b c   2 abca abcb abcc  a b c   2 bc ac ab 2a 2b 2c    2 a b  c  b  a  c  c  a  b    a a b  c   b b a  c  c c a  b 1 Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có  a a    a b  c  a  b  c a   b  c   a  b  c    b b    b   a  c   b  a  c      b a  c a  b  c c   a  b   c  a  b   c c    c a  b a  b  c   a a b  c   b b a  c  c c a  b  abc 1 abc a  b  c  Dấu “=” xảy b  c  a  a  b  c  ( vơ lý a, b, c  ) c  a  b  Vậy a b c    1 a 1 b 1 c ...STT 29 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH HỊA BÌNH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (3,0 điểm) 1) a) Rút gọn: