STT 28 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TP HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu (1,5 điểm) Cho hai biểu thức:  A= – 50    x B= –  x –1 x x –1   2 1 ;     (với x  0; x  1)  x +1  a) Rút gọn biểu thức A, B; b) Tìm giá trị x cho giá trị biểu thức A gấp hai lần giá trị biểu thức B Câu (1,5 điểm) a) Tìm giá trị m để hai đường thẳng y  x – m y   m  1 x –1 cắt trục hoành điểm có hồnh độ x = –1  3x   y  1  b) Giải hệ phương trình sau   3x  y    x  Câu (2,5 điểm) Cho phương trình: x   m  1 x  m  (1) (với x ẩn số, m tham số) a) Giải phương trình (1) với m  ; b) Xác địnhcác giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn điều kiện: x1   x2   20    x2  Bài toán có nội dung thực tế: “Em có tưởng tượng hai phổi (gọi tắt phổi) chứa khoảng lít khơng khí hay khơng? Dung tích phổi người phụ thuộc vào số yếu tố, hai yếu tố quan trọng chiều cao độ tuổi Sau công thức ước tính dung tích chuẩn phổi người: Nam: P  0,057h – 0,022a – 4, 23 Nữ: Q  0,041h – 0,018a – 2,69 đó: h : chiều cao tính xentimét, a : tuổi tính năm, P , Q : dung tích chuẩn phổi tính lít” (Tốn 7, tập hai, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, tr 29) Bạn Hùng (nam) 15 tuổi, số đo chiều cao bạn biết qua tốn sau: Chiều cao bạn Hùng tính xentimét Đó số tự nhiên có chữ số, chữ số hàng trăm 1, chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị hai lần chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Tính dung tích chuẩn phổi bạn Hùng Câu (3,5 điểm) Từ điểm M nằm bên ngồi đường tròn  O; R  vẽ tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm) a) Chứng minh bốn điểm M , A, O, B nằm đường tròn; b) Vẽ cát tuyến MCD khơng qua tâm O đường tròn cho điểm C nằm hai điểm M D Tiếp tuyến điểm C điểm D đường tròn  O  cắt điểm N Gọi H giao điểm AB MO, K giao điểm CD ON Chứng minh OH OM  OK ON  R2 ; c) Chứng minh ba điểm A, B, N thẳng hàng Hình trụ có đường kính đáy cm chiều cao đường kính đáy Tính thể tích hình trụ (lấy   3,14 ) Câu (1,0 điểm) a) Cho hai số x  0, y  Chứng minh 11 1     x y 4 x y  1 b) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn    16 a b c Chứng minh rằng: 1     3a  2b  c a  3b  2c 2a  b  3c Hết STT 28 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TP HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu (1,5 điểm) Cho hai biểu thức:  A= – 50   2 1 ;  x B= –  x –1 x x –1      (với x  0; x  1)  x +1   a) Rút gọn biểu thức A, B; b) Tìm giá trị x cho giá trị biểu thức A gấp hai lần giá trị biểu thức B i i i a) (1,0 điểm):  A= – 50   1    1           x B= –  x –1 x x –1   x -1 = x   x –1    x +1    (với x  0; x  1)  x +1    x -1 x   x +1  x –1 1  x +1 x b) (0,5 điểm) Để giá trị biểu thức A hai lần giá trị biểu thức B  Câu  x   x  (thỏa x mãn điều kiện) Vậy x  giá trị biểu thức A hai lần giá trị biểu thức B (1,5 điểm) a) Tìm giá trị m để hai đường thẳng y  x – m y   m  1 x –1 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = –1  3x   y  1  b) Giải hệ phương trình sau  x  y   x     i i i a) (0,75 điểm) Do đường thẳng y  x  m cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x  1 nên  2  m  m  2 1 ; Mặt khác đường thẳng y   m  1 x  cắt trục hoành điểm có hồnh độ x  1 nên  1 m  1   m    m  2 (2) ; Từ (1) (2) suy m  2 hai đường thẳng cắt trục hoành điểm có hồnh độ x  1 b) (0,75 điểm)  3x  y  2 x  x  3x   y  1      x  y  14 y  14  10 y  x  y   x        x  Vậy hệ phương trình cho có nghiệm:  y  Câu (2,5 điểm) Cho phương trình: x   m  1 x  m  (1) (với x ẩn số, m tham số) a) Giải phương trình (1) với m  ; b) Xác địnhcác giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn điều kiện: x1   x2   20    x2  Bài tốn có nội dung thực tế: “Em có tưởng tượng hai phổi (gọi tắt phổi) chứa khoảng lít khơng khí hay khơng? Dung tích phổi người phụ thuộc vào số yếu tố, hai yếu tố quan trọng chiều cao độ tuổi Sau công thức ước tính dung tích chuẩn phổi người: Nam: P  0,057h – 0,022a – 4, 23 Nữ: Q  0,041h – 0,018a – 2,69 đó: h : chiều cao tính xentimét, a : tuổi tính năm, P , Q : dung tích chuẩn phổi tính lít” (Tốn 7, tập hai, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, tr 29) Bạn Hùng (nam) 15 tuổi, số đo chiều cao bạn biết qua tốn sau: Chiều cao bạn Hùng tính xentimét Đó số tự nhiên có chữ số, chữ số hàng trăm 1, chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị hai lần chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Tính dung tích chuẩn phổi bạn Hùng i i i 3.1 a) (0,5 điểm) Với m  phương trình (1) có dạng: x2  3x   Ta có:    3   4   25   Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  1; x2  Vậy m  phương trình (1) có hai nghiệm x1  1; x2  3.1 b) (1,0 điểm) Tính    m  1  4m   m  1 2 Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt     m  1   m  1 x  x  m 1 Khi theo hệ thức Vi-et ta có:   x1.x2  m Theo đầu ta có: x1   x2   20    x2    x1  x2   x1 x2  11   m  1  m  11  4m  8  m  2 Vậy m  2; m  1 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1   x2   20    x2  3.2 (1,0 điểm) Gọi chữ số hàng chục a, điều kiện: a  ,  a  Do chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị nên chữ số hàng đơn vị a  Mặt khác hai lần chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị nên ta có: 2a   a    Giải phương trình ta a  Nên chữ số hàng đơn vị a   Suy chiều cao bạn Hùng 168 cm Khi dung tích phổi bạn Hùng là: P  0,057.168  0,022.15  4, 23  5,016 (lít) Câu (3,5 điểm) Từ điểm M nằm bên ngồi đường tròn  O; R  vẽ tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm) a) Chứng minh bốn điểm M , A, O, B nằm đường tròn; b) Vẽ cát tuyến MCD khơng qua tâm O đường tròn cho điểm C nằm hai điểm M D Tiếp tuyến điểm C điểm D đường tròn  O  cắt điểm N Gọi H giao điểm AB MO, K giao điểm CD ON Chứng minh OH OM  OK ON  R2 ; c) Chứng minh ba điểm A, B, N thẳng hàng Hình trụ có đường kính đáy cm chiều cao đường kính đáy Tính thể tích hình trụ (lấy   3,14 ) i i i A H O M C K D B N (Trường hợp cát tuyến MCD cắt đoạn thẳng OA chứng minh tương tự) 4.1 a (0,75 điểm) + Xét đường tròn  O  có MA, MB tiếp tuyến  MAO  MBO  90 + Xét tứ giác MAOB có MAO  MBO  180 Mà hai góc vị trí đối Suy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn Do bốn điểm M , A, O, B nằm đường tròn 4.1 b (1,0 điểm) Ta có MA  MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau); Lại có OA  OB  R  OM đường trung trực đoạn thẳng AB  OM  AB H Xét AOM vuông A, đường cao AH: Theo hệ thức cạnh góc vng đường cao tam giác vng ta có: OH OM  OA2  R2 1 Chứng minh tương tự ta : OK ON  R2 (2); Từ (1) (2) suy OH OM  OK ON  R2 (đpcm) 4.1 c (0,75 điểm) OK OM Từ câu b) ta có : OH OM  OK ON   OH ON OK OM   cmt  Xét OKM vµ OHN có: OH ON   OKM ∽ OHN  c.g.c  MOK  NOH   OKM  OHN  900  HN  OM H  3 ; Mặt khác AB  OM H   ; + Từ (3) (4) suy ba điểm A, B, N thẳng hàng (đpcm) 4.2 (0,5 điểm) Theo ta có: r  d :  :  cm  h  cm Áp dụng cơng thức tính thể tích hình trụ, ta có: V =  r h =  22 4=50, 24  cm3  Câu (1,0 điểm) a) Cho hai số x  0, y  Chứng minh 11 1     x y 4 x y  1 b) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn    16 a b c Chứng minh rằng: 1     3a  2b  c a  3b  2c 2a  b  3c i i i a) (0,25 điểm) Xét hiệu:  x  y   xy   x  y   11 1 x y        x y  x  y xy x  y xy  x  y  xy  x  y  Vậy 11      x y 4 x y  Dấu “=” xảy  x  y  b) (0,75 điểm) Áp dụng bất đẳng thức phần a) ta có: 1 1 1      1 ; 3a  2b  c 3a  2b  c  3a 2b  c  Chứng minh với a; b; c  ta có 1     abc a b c Áp dụng bất đẳng thức ta được: 1 1   1                  2 ;    3a 2b  c   3a  b c    3a 9b 9c  (do x  0; y  ) Từ (1) (2) suy 1       3a  2b  c  3a 9b 9c  Chứng minh tương tự ta được: 1 1  1 1      ;      a  3b  2c  9a 3b 9c  2a  b  3c  9a 9b 3c  Cộng theo vế bất đẳng thức chiều ta được: 1 1 21 1           16  3a  2b  c a  3b  2c 2a  b  3c  a b c  3 a  b  c  Dấu “=” xảy   1 abc 16    16  a b c Vậy 1    (đpcm) 3a  2b  c a  3b  2c 2a  b  3c ... giá trị biểu thức A hai lần giá trị biểu thức B  Câu  x   x  (thỏa x mãn điều kiện) Vậy x  giá trị biểu thức A hai lần giá trị biểu thức B (1,5 điểm) a) Tìm giá trị m để hai đường thẳng y... Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  1; x2  Vậy m  phương trình (1) có hai nghiệm x1  1; x2  3.1 b) (1,0 điểm) Tính    m  1  4m   m  1 2 Để phương trình (1) có hai nghiệm... giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn điều kiện: x1   x2   20    x2  Bài tốn có nội dung thực tế: “Em có tưởng tượng hai phổi (gọi tắt phổi) chứa khoảng