SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CAO BẰNG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2017 – 2018 Ngày thi: 14/06/2017 Câu 1: (4,0 điểm) a) Thực phép tính: 21  16 25 ; b) Giải phương trình 3x   x  ; c) Biết với x  hàm số y  x  b có giá trị Tìm B   d) Giải phương trình: x   2 x   Câu 2: Câu 3: (2,0 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi từ B trở A, người tăng vận tốc 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc biết quãng đường AB dài 24km (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết AB  5cm, AC  12cm a) Tính cạnh BC ; b) Kẻ đường cao AH Tính AH Câu 4: (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn  O  đường kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến Ax By ( Ax By thuộc nả mặt phẳng chứa nửa đường tròn  O  ) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khơng trùng với A B) kẻ tiếp tuyến thứ cắt tiếp tuyến Ax By E F a) Chứng minh tứ giác AEMO tứ giác nội tiếp b) AM cắt OE P, BM cắt OF Q Chứng minh tứ giác MPOQ hình chữ nhật Câu 5: x  y  m (1,0 điểm) Cho hệ phương trình:  ( m tham số) 2  x  y  m  Hãy tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm P  xy   x  y  đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ  x; y  cho biểu thức Câu 1: (4,0 điểm) a) Thực phép tính: 21  16 25 ; b) Giải phương trình 3x   x  ; c) Biết với x  hàm số y  x  b có giá trị Tìm B   d) Giải phương trình: x   2 x   Lời giải a) 21  16 25  21  4.5  21  20  b) 3x   x   3x  x    2x  x c) Thay x  vào ta có: y  x  b  2.4  b   b Mà y    b   b  3 d)   x2   2 x    x2  x  2 x    x  x  1   x  1     x   x  1  x    x     2x 1   x   Câu 2: (2,0 điểm) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi từ B trở A, người tăng vận tốc 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc lúc biết quãng đường AB dài 24km Lời giải Gọi vận tốc người lúc x (km/h; x  R; x  0) Thời gian người hết quãng đường AB là: 24 (giờ) x Vận tốc người lúc x  (km/h) Thời gian người hết quãng đường BA là: 24 (giờ) x4 1  Do thời gian thời gian 30 phút  h  nên ta có phương trình: 2  24 24   x x4   24  x   x  x  4  24.x   x   x 24.x  96  24 x 96     x   x  x   x  x2  x  192  x2  x 192   x  12   x  16 So với điều kiện ta có x  12 thỏa mãn Vậy vận tốc người lúc 12 km/h Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Biết AB  5cm ; AC  12cm a) Tính cạnh BC ; b) Kẻ đường cao AH Tính AH Lời giải B H A a) ABC vuông A nên theo định lí Pi-ta-go ta có: AB2  AC  BC  BC  52  122  169  BC  13 cm  (Vì độ dài BC số dương) C b) Ta có diện tích tam giác ABC tính sau: S ABC  AB AC  AB AC  2S ABC Hoặc: S ABC  BC AH  BC AH  2S ABC  AB AC  BC AH  2S ABC  AH  Câu 4: AB AC 5.12 60    cm  BC 13 13 (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn  O  đường kính AB Từ A B kẻ tiếp tuyến Ax By ( Ax By thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn  O  ) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khơng trùng với A B) kẻ tiếp tuyến thứ cắt tiếp tuyến Ax By E F a) Chứng minh tứ giác AEMO tứ giác nội tiếp b) AM cắt OE P, BM cắt OF Q Chứng minh tứ giác MPOQ hình chữ nhật Lời giải y F M x E P A Q O a) EM tiếp tuyến  O  nên EM  OM  EMO  90 EA tiếp tuyến  O  nên EA  OA  EAO  90 B Tứ giác AEMO có: EMO  EAO  90 mà góc vị trí đối  AEMO tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) b) Xét AEO MEO có: EO chung; AO  MO ; EMO  EAO  90  AEO  MEO (cạnh huyền – cạnh góc vng)  EA  EM  E  trung trực đoạn MA Mà OA  OM  R  O  trung trực đoạn MA  OE trung trực AM  OE  AM hay OP  PM  OPM  90 Điểm M   O  đường kính AB  AMB  90 hay PMQ  90 Chứng minh tương tự ta có: OQM  90 Xét tứ giác OPMQ có: OPM  OQM  PMQ  90  OPMQ hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) Suy điều phải chứng minh Câu 5: x  y  m (1,0 điểm) Cho hệ phương trình:  ( m tham số) 2  x  y  m  Hãy tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm  x; y  cho biểu thức P  xy   x  y  đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ Lời giải x y m   2  x  y  m  y  mx  y  m x y  mx        2 2 2 2  x  y  m   x  m  2mx  x  m    x   m  x   m  y  m x y  m x     2 2 x  2mx  2m    x  mx  m   Hệ phương trình cho có nghiệm  phương trình x2  mx  m2   có nghiệm    m2   m2  3   m2  4m2  12   12  3m2   m2   2  m  Với m thỏa mãn 2  m  phương trình có nghiệm  x; y  Khi ta có: P  xy   x  y   P    1 x  y   x2  y    x  y    2    1 m  m2    2m  2m2   2m  2  P  m2  2m   m2  2m     m  1  Nhận xét:  m  1  m   2;2 , dấu xảy  m  1 thỏa mãn điều kiện  P  4 Dấu xảy  m  1 Vậy P  4 m  1