STT 19 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (1,5 điểm ) Cho A  x ;B x 2 a) Tính A x  b) Thu gọn T  A – B c) Tìm x để T nguyên x  x 2 x4 Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx – 6m –  Câu 3: a) Giải phương trình m  b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 trái dấu thỏa mãn x12  x2  13 (2 điểm) Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24 m Nếu tăng độ dài cạnh lên m giảm độ dài cạnh lại m diện tích mảnh đất tăng thêm m2 Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật ban đầu Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC  AB  AC  nội tiếp đường tròn tâm O M điểm nằm cung BC không chứa điểm A Gọi D , E , F hình chiếu M BC , CA , AB Chứng minh rằng: a) Bốn điểm M , B , D , F thuộc đường tròn bốn điểm M , D , E , C thuộc đường tròn b) Chứng minh D , E , F thẳng hàng c) BC AC AB   MD ME MF Câu 5: (1 điểm) Cho a , b , c ba số thực dương CMR: a b5 c    a  b3  c bc ca ab -HẾT - STT 19 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: Cho A  x ;B  x 2 x  x 2 x4 a) Tính A x  b) Thu gọn T  A – B c) Tìm x để T nguyên Lời giải a) Khi x  : ta A  b) Điều kiện : x  , x   x x     x   x  x   T  A B   c) T  2 x2 x 2 x 44 x  x 2 x 2  x 2  x 2   x     x  2 x    x  2 x 2 4 x   x  2 x  2  x  2 x  2  x4 x 4   x 2    x  2 x 2 x 24  1 x 2 x 2 T nguyên ( x  2)  x   1;  2;  4  x   (loại) x   x   1 (loại) x   x   2 (loại) x   4 (loại)  x  x  (loại) Vậy x  Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx – 6m –  a) Giải phương trình m  b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 trái dấu thỏa mãn x12  x2  13 Lời giải a) Khi m  phương trình trở thành: x2    x   b) Với a  , b  2m , b’  m , c  6m –   b '2  ac  m2  6m   (m  3)2  0, m Phương trình ln có nghiệm x1 , x2 với m Theo hệ thức Viet ta có:  x1  x2  2m   x 1.x2  6m  Phương trình có nghiệm trái dấu  x1 x2   6m    m  Ta có : x12  x22  13   x1  x2   x1 x2  13 3  (2m)2  2(6m  9)  13   4m2  12m    m 5 1 (loại) m  (nhận) 2 Vậy m  1 Câu 3: (2 điểm) Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24 m Nếu tăng độ dài cạnh lên m giảm độ dài cạnh lại m diện tích mảnh đất tăng thêm m2 Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật ban đầu Lời giải Gọi x (m) cạnh thứ mảnh đất hình chữ nhật y (m) cạnh thứ hai mảnh đất hình chữ nhật Điều kiện:  x  12 ,  y  12 Diện tích mảnh đất ban đầu: x y (m2) Theo đề ta có phương trình:  x  y   24 (m) (1) Giả sử tăng độ dài cạnh lên m giảm độ dài cạnh lại m Độ dài cạnh thứ tăng m: x  (m) Độ dài cạnh lại giảm m: y  (m) Diện tích mảnh đất thay đổi: ( x  2)( y  1) (m2) Theo đề ta có phương trình: ( x  2)( y 1)  xy  (2) Từ (1) , (2) ta có hệ phương trình:   x  y  12 x  2  x  y   24     ( x  2)( y  1)  xy   x  y   y  Vậy kích thước mảnh đất lúc đầu là: m; m Câu 4: ( điểm) Cho tam giác ABC  AB  AC  nội tiếp đường tròn tâm O M điểm nằm cung BC không chứa điểm A Gọi D , E , F hình chiếu M BC , CA , AB Chứng minh rằng: a) Bốn điểm M , B , D , F thuộc đường tròn bốn điểm M , D , E , C thuộc đường tròn b) Chứng minh D , E , F thẳng hàng c) BC AC AB   MD ME MF Lời giải A O E D B C F l M a) Bốn điểm M , B , D , F thuộc đường tròn bốn điểm M , D , E , C thuộc đường tròn Ta có: MF  AB nên MFB  90 MD  BC nên MDB  90 Tứ giác MDBF có MFB  MDB  90  90  180 Do tứ giác MDBF nột tiếp Suy điểm M , B , D , F thuộc đường tròn Ta có : MD  BC nên MDC  90 MF  AC nên MFC  90 Suy ra: MDC  MFC  90 Mà đỉnh D , F nhìn MC góc Do tứ giác MDEC nột tiếp Vậy điểm M , D , E , C thuộc đường tròn b) Chứng minh D , E , F thẳng hàng Vì tứ giác MDBF nội tiếp Nên: M1  D1 (cùng chắn BF ) Vì tứ giác MDEC nội tiếp nên M  D2 Mặt khác tứ giác MBAC nội tiếp Nên B1  C (góc ngồi tứ giác nội tiếp) Do M1  M (cùng phụ với B1 ; C ) Suy ra: D1  D2 Mà D2  BDE  180 Nên D1  BDE  180 Vậy, D , E , F thẳng hàng c) BC AC AB   MD ME MF Ta có : AC AB AE  EC AF  FC AE EC AF FC        ME MF ME MF ME ME MF MF  tan AME  tan M  tan AMF  tan M1 Mà M1  M Nên AC AB   tan AME  tan AMF ME MF Mặt khác: tứ giác AFME nội tiếp nên: AME  AFE  BMD AMF  AEF  DMC Do đó: AC AB BD DC BD  DC BC   tan AME  tan AMF  tan BMD  tan MDC     ME MF MD MD MD MD Câu 5: (1 điểm) Cho a , b , c ba số thực dương CMR: a b5 c    a  b3  c bc ca ab Lời giải a b5 c a6 b6 c6 (a3 )2 (b3 )2 (b3 )2 Ta có:         bc ca ab abc abc abc abc abc abc Áp dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz : a5 b5 c5 (a3 )2 (b3 )2 (b3 )2 ( a  b3  c ) (a3  b3  c3 )(a3  b3  c3 )        bc ca ab abc abc abc abc  abc  abc 3abc Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho số a , b3 , c ta được: a3  b3  c3  3 a3b3c3  3abc Do đó: a5 b5 c5 (a3  b3  c3 )(a3  b3  c3 ) (a3  b3  c3 )3abc      a3  b3  c3 (đpcm) bc ca ab 3abc 3abc Dấu “” xảy a  b  c -HẾT - TÊN FACEBOOK THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI GIẢI ĐỀ: TẤN HẬU