STT 08 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A  3  12  27 B  Câu 3    62 (1.5 điểm) Cho parabol ( P ) : y  x đường thẳng ( d ) : y  x  Vẽ đồ thị ( P ) Viết phương trình đường thẳng ( d1 )biết ( d1 ) song song với ( d ) ( d1 ) tiếp xúc với ( P ) Câu (2.5 điểm)  2x  y  Giải hệ phương trình   x  y  3 Tính P   x  y  2017 với x , y vừa tìm Cho phương trình x2  10mx  9m  (1) ( với m tham số) a Giải phương trình (1) m  b Tìm giá trị tham số để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  Câu (1.5 điểm) Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường Nếu hai đội làm ngày xong việc Nếu làm riêng đội I hồn thành công việc chậm đội II ngày Hỏi làm riêng đội đắp xong đê ngày? Câu (3.5 điểm) Cho tam giác AMB cân M nội tiếp đường tròn  O; R  Kẻ MH vng góc với AB ( H  AB) MH cắt đường tròn N Biết MA  10cm , AB  12cm Tính MH bán kính R đường tròn Trên tia đối tia BA lấy điểm C , MC cắt đường tròn D ND cắt AB E Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp chứng minh hệ thức sau: NB2  NE.ND AC.BE  BC AE Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE STT 08 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A  3  12  27 B  3    62 A  3  12  27  3   3  B  3    6  3     1     1    1  Câu (1.5 điểm) Cho parabol ( P ) : y  x đường thẳng ( d ) : y  x  Vẽ đồ thị ( P ) Viết phương trình đường thẳng ( d1 )biết ( d1 ) song song với ( d ) ( d1 ) tiếp xúc với ( P ) Vẽ đồ thị ( P ) ( P ) : y  x x 2 1 y  x2 x 1 Phương trình đường thẳng ( d1 ): y  ax  b ( a  )  ( d1 ) // ( d )  a  , b  , suy đường thẳng ( d1 ): y  x  b  Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị ( P ) ( d1 )là: x2  x  b  x2  x  b  (*) Ta có:  '  b '2  ac  (2)2  1.(b)   b Để đường thẳng ( d1 ) tiếp xúc với ( P ) phương trình (*) có nghiệm kép  '   4b   b  4  4b   b  4 (nhận) Vậy phương trình đường thẳng ( d1 ): y  x  Câu (2.5 điểm)  2x  y  Giải hệ phương trình   x  y  3 Tính P   x  y  2017 với x , y vừa tìm Cho phương trình x2  10mx  9m  (1) ( với m tham số) a Giải phương trình (1) m  để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa b Tìm giá trị tham số mãn điều kiện x1  x2   2x  y    x  y  3  2x  y   2 x  10 y  6  2x  y   2 x  10 y  6 2 x  y    11y  11 2 x   y   11y  11 2 x      y  1  x2   y  1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y )  ( 2; 1 )  P   x  y 2017     1 2017  12017  2 Cho phương trình x2  10mx  9m  ( ) ( với m tham số) a Khi m  phương trình ( ) trở thành: x2  10 x   Vì a  b  c    10    nên phương trình có hai nghiệm: x1  , x2  b x2  10mx  9m  ( ) ( với m tham số) Ta có:  '   5m   1.9m  25m2  9m  Để phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt:  '   25m2  9m   m(25m  9)   m  hay m   25 Khi m  hay m  phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 25   x  x  10m   Theo hệ thức vi-et ta có:    x1.x2  9m  3  Theo yêu cầu toán: x1  x2  ( ) Kết hợp ( ) với ( ) ta hệ phương trình:  x1  x2  10m   x1  x   x  9m   x2  m Thay x1  9m , x  m vào ( ) ta phương trình: 9m.m  9m  9m(m  1)   m  ( loại) hay m  (nhận) Vậy m  phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu x1  x2  Câu (1.5 điểm) Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường Nếu hai đội làm ngày xong việc Nếu làm riêng đội I hồn thành cơng việc chậm đội II ngày Hỏi làm riêng đội đắp xong đê ngày? Gọi thời gian đội I làm riêng đắp xong đê x (ngày) Điều kiện : x  Gọi thời gian đội II làm riêng đắp xong đê y (ngày) Điều kiện: x  y  Số ngày hồn thành Số cơng việc làm cơng việc (ngày) ngày 6 Đội thứ I x x Đội thứ II y y Đối tượng Làm chung Làm riêng 1 (1 )   x y Phương trình Nếu làm riêng đội I hồn thành cơng việc chậm đội II ngày nên ta có phương trình: x y 9 (2 ) Từ ( ) ( ) ta có hệ phương trình: 1 1    x y  x y 9  6 y  x  xy   x 9 y 6 y    y     y  y  x 9 y   y  y  54   3    4  x   y Từ ( )  y  y  54  Ta có:  '   3  4.1  54   225  Suy y1  (nhận), y2  6 (loại) Thay y  vào ( ) ta x    18 Vậy thời gian đội I làm riêng đắp xong đê 18 ngày Thời gian đội II làm riêng đắp xong đê ngày Câu (3.5 điểm) Cho tam giác AMB cân M nội tiếp đường tròn  O; R  Kẻ MH vng góc với AB ( H  AB) MH cắt đường tròn N Biết MA  10cm , AB  12cm Tính MH bán kính R đường tròn 2 Trên tia đối tia BA lấy điểm C , MC cắt đường tròn D ND cắt AB E Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp chứng minh hệ thức sau: NB2  NE.ND AC.BE  BC.AE Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE M x D O A H E B C N Tính MH bán kính R đường tròn  Vì AMB tam giác cân, mà MH  AB  AH  HB   Xét AHM vuông H AB 12   6cm 2 Ta có: MH  MA2  AH  102  62  8cm  Vì AMB nội tiếp đường tròn  O; R   OA  OM  R  Vì MH  AB , AH  HB ( H  AB , AB dây cung  O; R  )  O  MH  MO  OH  MH hay R  OH  8cm  Xét AHO vng H Ta có: OA2  HA2  HO2  OA2  HA2  ( HM  OM )2  R2  62  (8  R)2  R2  36  64  16R  R2  100 16R  R 25 cm  Chứng minh tứ giác MDEH nội tiếp Ta có: MDN  90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Xét tứ giác MDEH có: MDE  EHM  90  90  180 ( Hai góc đối diện bù nhau)  tứ giác MDEH nội tiếp đường tròn  Chứng minh rằng: NB2  NE.ND Vì MN  AB H mà HA  HB (chứng minh trên)  NA  NB Xét NBD NEB có: N góc chung 1 NDB  sd NB , NBE  sd NA ( hai góc NDB NBE hai góc nội tiếp đường tròn  O; R  ) 2 Mà NA  NB  NDB  NBE  NBD  NEB (g - g) NB ND  NE NB  NB2  NE.ND (đpcm)  Chứng minh rằng: AC.BE  BC.AE Ta có: NDB   O; R  ) Mà 1 sd NB , ADN  sd NA ( hai góc NDB ADN hai góc nội tiếp đường tròn 2 NA  NB  NDB  ADN  DN tia phân giác góc ADB  AE DA ( tính chất tia phân giác) ( )  EB DB Mặt khác: MDN  90 (chứng minh trên)  ND  DC  MDA  ADN  CDB  BDN  90 mà NDB  ADN (chứng minh trên)  BDC  ADM , ADM  CDx (đối đỉnh)  BDC  CDx  DC tia phân giác góc ADB  AC DA ( tính chất tia phân giác) ( )  BC DB Từ ( ),( )  AC AE  AC.BE  BC.AE (đpcm)  BC EB Chứng minh NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE Ta có: NDB  NBE (chứng minh trên) hay EDB  NBE Xét đường tròn ( O ' ) ngoại tiếp BDE có: EDB góc nội tiếp chắn cung BE NBE góc có đỉnh B năm đường tròn tạo dây BE đường BN chắn cung BE Mà EDB  NBE (chứng minh trên)  Góc NBE phải góc tạo tiếp tuyến dây cung hay BN tiếp tuyến đường tròn ( O ' ) Hay NB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE (đpcm) NGƯỜI GIẢI FACE: Manh Ho, NGƯỜI PHẢN BIỆN FACE: Hậu Tấn ...STT 08 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu (1 điểm) Rút gọn biểu thức