STT 06 ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC NINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: C 2x 1) Giải hệ phương trình x y x 2) Rút gọn biểu thức P x 1 x x x , với x Câu 2: Cho phương trình x 2mx m2 1) Giải phương trình m 1 , với m tham số 2) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Gọi x 1, x hai nghiệm phương trình , lập phương trình bậc hai nhận x13 2mx12 m 2x1 x 23 2mx 22 m 2x 2 nghiệm Câu 3: Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam nữ) tham gia buổi lao động trồng Các bạn nam trồng 30 cây, bạn nữ trồng 36 Mỗi bạn nam trồng số bạn nữ trồng số Tính số học sinh nam số học sinh nữ nhóm, biết bạn nam trồng nhiều bạn nữ Câu 4: Từ điểm M nằm đường tròn O kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B hai tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (C không trùng với A B ) Từ điểm C kẻ CD vng góc với AB, CE vng góc với MA, CF vng góc với MB (D AB, E MA, F MB) Gọi I giao điểm AC DE, K giao điểm BC DF Chứng minh 1) Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn 2) Hai tam giác CDE CFD đồng dạng 3) Tia đối tia CD tia phân giác góc ECF 4) Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB Câu 5: 1) Giải phương trình x x x2 4x 2) Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x biểu thức A (x y z )(x xyzt 6x y z y) Hết - t Tìm giá trị nhỏ STT 06 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC NINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: C 2x 1) Giải hệ phương trình x 2x x 2) P x x y y x x x x y x 2) Rút gọn biểu thức P 1) 2 x x x x x x x x , với x x Câu 2: Cho phương trình x m2 2mx 1) Giải phương trình m 1 , với m tham số 2) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Gọi x 1, x hai nghiệm phương trình , lập phương trình bậc hai nhận x13 2mx12 m 2x1 x 23 2mx 22 m 2x 2 nghiệm PT trở thành x 4x Giải phương trình tìm nghiệm x ; x 2) Ta có ' m m 1 0, m Do đó, phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt Từ giả thiết ta có xi2 2mxi m 0, i 1;2 1) Với m xi3 2mxi2 x i x i2 xi m 2xi m2 2mx i 2, i xi 1;2 Áp dụng định lí Viét cho phương trình ta có x1 Ta có x1 x1 x2 x2 2m 2 x1 x2 m 4m m 4m Vậy phương trình bậc hai nhận x13 nghiệm x 2m 2m ; x1.x m2 m 2x 2 4; x 1x 2 x2 x m2 2mx12 4m m 2x1 2, x 23 2mx 22 Câu 3: Giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam nữ) tham gia buổi lao động trồng Các bạn nam trồng 30 cây, bạn nữ trồng 36 Mỗi bạn nam trồng số bạn nữ trồng số Tính số học sinh nam số học sinh nữ nhóm, biết bạn nam trồng nhiều bạn nữ Gọi số HS nam nhóm x x x ;0 15 , số HS nữ 15 x Theo đề số bạn nam trồng 30 số bạn nữ trồng 36 nên 30 Mỗi HS nam trồng cây, x 36 Mỗi HS nữ trồng 15 x Vì bạn nam trồng nhiều bạn nữ nên ta có 30 36 30 15 x 36x x 15 x x 15 x x 75 loai x 81x 450 x (nhan) Vậy có HS nam HS nữ Câu 4: Từ điểm M nằm ngồi đường tròn O kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B hai tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (C không trùng với A B ) Từ điểm C kẻ CD vng góc với AB, CE vng góc với MA, CF vng góc với MB (D AB, E MA, F MB) Gọi I giao điểm AC DE, K giao điểm BC DF Chứng minh 1) Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn 2) Hai tam giác CDE CFD đồng dạng 3) Tia đối tia CD tia phân giác góc ECF 4) Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB A E I D O x C M K 1 B F 1) Chứng minh Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn Ta có AEC ADC 900 AEC 180 đó, tứ giác ADCE nội tiếp ADC 2) Chứng minh Hai tam giác CDE CFD đồng dạng Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp Do tứ giác ADCE, BDCF nội tiếp nên B1 F1, A1 D1 Mà AM tiếp tuyến đường tròn O nên A1 sđAC Chứng minh tương tự E1 CFD g.g D2 Do đó, CDE ∽ B1 D1 F1 3) Chứng minh Tia đối tia CD tia phân giác góc ECF Gọi Cx tia đối tia CD Do tứ giác ADCE, BDCF nội tiếp nên DAE Mà MAB MBA ECx ECx, DBF FCx FCx nên Cx phân giác góc ECF 4) Chứng minh Đường thẳng IK song song với đường thẳng AB Theo chứng minh A2 Mà A2 B1 ACB D2, B1 D1 D2 D1 1800 ACB 180 ICK B1 IK//AB D1 mà D1 Do đó, tứ giác CIKD nội tiếp K1 1) Giải phương trình x x2 IDK 180 Câu 5: x 4x 6x 2) Cho bốn số thực dương x, y, z, t thỏa mãn x (x biểu thức A 1) Dễ thấy x y z )(x xyzt y z Tìm giá trị nhỏ t y) khơng nghiệm phương trình nên 1 x x x PT x Đặt t x ta t x Với t x x t x2 2x t2 3t x 10 t t Với t x 2) Ta có (x 4A y 4(x y 4(x y x x 5x x t )2 (x y z )(x xyzt z )t(x y z )(x y ) xyzt z z )2 (x xyz x y) 4.4(x 21 21 y) y )z (x xyz y) 16(x y )2 16.4xy 64 xy xy A 16 Đẳng thức xảy x y z t x y z t x y z x y x z t y 1 TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI SOẠN : Vinh Nguyen NGƯỜI PHẢN BIỆN: Hong Tien LE ...STT 06 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC NINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: C 2x 1) Giải hệ phương trình x 2x x 2) P x x