Đang tải... (xem toàn văn)
Tiêu chuẩn Quốc gia TCVN 9603:2013 đưa ra hướng dẫn về các phương pháp và phép kiểm nghiệm để sử dụng trong việc xác định có nên bác bỏ giả thuyết về phân bố chuẩn hay không, giả định rằng các quan trắc là độc lập. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
TIÊU CHUẨN QUỐC GIA TCVN 9603:2013 ISO 5479:1997 GIẢI THÍCH CÁC DỮ LIỆU THỐNG KÊ - KIỂM NGHIỆM SAI LỆCH SO VỚI PHÂN BỐ CHUẨN Statistical interpretation of data - Tests for departure from the normal distribution Lời nói đầu TCVN 9603:2013 hoàn toàn tương đương với ISO 5479:1997; TCVN 9603:2013 Ban kỹ thuật tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC 69 Ứng dụng phương pháp thống kê biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học Công nghệ công bố Lời giới thiệu Nhiều phương pháp thống kê khuyến nghị tiêu chuẩn này, phương pháp mô tả ISO 2854 [1], dựa giả định (các) biến ngẫu nhiên áp dụng với phương pháp độc lập có phân bố chuẩn với hai tham số chưa biết Do nảy sinh câu hỏi sau Phân bố thể mẫu đủ gần với phân bố chuẩn để sử dụng cách tin cậy phương pháp tiêu chuẩn khơng? Khơng có câu trả lời đơn giản có khơng cho câu hỏi có hiệu lực trường hợp Vì lý này, nhiều “kiểm nghiệm tính chuẩn” xây dựng, phép kiểm nghiệm nhiều nhạy với đặc trưng cụ thể phân bố xem xét; ví dụ độ bất đối xứng hay độ nhọn Nói chung, phép kiểm nghiệm sử dụng thiết kế để tương ứng với rủi ro tiên nghiệm xác định trước giả thuyết tính chuẩn bị bác bỏ (sai lầm loại một) Mặt khác, xác định xác suất giả thuyết không bị bác bỏ khơng (sai lầm loại hai) đối giả thuyết (nghĩa ngược với giả thuyết tính chuẩn) xác định xác Điều nhìn chung khơng thể và, nữa, đòi hỏi nỗ lực tính tốn Đối với phép kiểm nghiệm riêng rẽ, rủi ro đặc biệt lớn cỡ mẫu nhỏ GIẢI THÍCH CÁC DỮ LIỆU THỐNG KÊ - KIỂM NGHIỆM SAI LỆCH SO VỚI PHÂN BỐ CHUẨN Statistical interpretation of data - Tests for departure from the normal distribution Phạm vi áp dụng 1.1 Tiêu chuẩn đưa hướng dẫn phương pháp phép kiểm nghiệm để sử dụng việc xác định có nên bác bỏ giả thuyết phân bố chuẩn hay không, giả định quan trắc độc lập 1.2 Bất có nghi ngờ việc quan trắc có phân bố chuẩn hay khơng, việc sử dụng phép kiểm nghiệm sai lệch so với phân bố chuẩn hữu ích hay chí cần thiết Tuy nhiên, trường hợp phương pháp ổn định (nghĩa kết thay đổi phân bố xác suất thực tế quan trắc khơng phải phân bố chuẩn), phép kiểm nghiệm sai lệch so với phân bố chuẩn khơng hữu ích Đây trường hợp, ví dụ, trung bình mẫu ngẫu nhiên đơn quan trắc kiểm tra dựa giá trị lý thuyết cho trước cách sử dụng phép kiểm nghiệm t 1.3 Không thiết phải sử dụng phép kiểm nghiệm đề cập đến phương pháp thống kê dựa giả thuyết tính chuẩn Có khả khơng nghi ngờ phân bố chuẩn quan trắc cho dù có lý lý thuyết (ví dụ vật lý) khẳng định giả thuyết giả thuyết coi chấp nhận theo thơng tin trước 1.4 Các phép kiểm nghiệm sai lệch so với phân bố chuẩn lựa chọn tiêu chuẩn chủ yếu dùng cho liệu đầy đủ, liệu phân nhóm Chúng khơng thích hợp với liệu bị theo dõi 1.5 Các phép kiểm nghiệm sai lệch so với phân bố chuẩn lựa chọn tiêu chuẩn áp dụng cho giá trị quan trắc hàm chúng, logarit bậc hai 1.6 Phép kiểm nghiệm sai lệch so với phân bố chuẩn hiệu cỡ mẫu nhỏ tám Vì vậy, tiêu chuẩn giới hạn cỡ mẫu từ tám trở lên Tài liệu viện dẫn Các tài liệu viện dẫn tiêu chuẩn cần thiết cho việc áp dụng tiêu chuẩn Đối với tài liệu có ghi năm cơng bố áp dụng nêu Đối với tài liệu khơng ghi năm cơng bố áp dụng phiên nhất, bao gồm sửa đổi TCVN 8244-1 (ISO 3534-1), Thống kê - Từ vựng ký hiệu - Phần 1: Thuật ngữ chung xác suất thống kê Thuật ngữ, định nghĩa ký hiệu 3.1 Thuật ngữ định nghĩa Tiêu chuẩn áp dụng thuật ngữ định nghĩa TCVN 8244-1 (ISO 3534-1) 3.2 Ký hiệu Tiêu chuẩn sử dụng ký hiệu ak hệ số phép kiểm nghiệm Shapiro-Wilk A đại lượng phụ trợ cho phép kiểm nghiệm Epps-Pulley b2 độ nhọn thực nghiệm b1 độ bất đối xứng thực nghiệm B đại lượng phụ trợ cho phép kiểm nghiệm Epps-Pulley E kỳ vọng Gj đại lượng phụ trợ cho phép kiểm nghiệm kết hợp sử dụng nhiều mẫu độc lập h số lượng mẫu liên tiếp H0 giả thuyết không H1 đối giả thuyết k số giá trị quan trắc x mẫu, xếp theo thứ tự không giảm mj mômen trung tâm bậc j mẫu n cỡ mẫu p xác suất kèm với phân vị p phân bố P xác suất Pk xác suất kèm với phân vị X(k) S đại lượng phụ trợ cho phép kiểm nghiệm Shapiro-Wilk T thống kê kiểm nghiệm TEP thống kê kiểm nghiệm phép kiểm nghiệm Epps-Pulley up p-phân vị phân bố chuẩn chuẩn hóa vj đại lượng phụ trợ cho phép kiểm nghiệm kết hợp sử dụng nhiều mẫu độc lập W thống kê kiểm nghiệm phép kiểm nghiệm Shapiro-Wilk Wj đại lượng phụ trợ cho phép kiểm nghiệm kết hợp sử dụng nhiều mẫu độc lập x giá trị X X biến ngẫu nhiên x(j) giá trị thứ j mẫu, xếp theo thứ tự không giảm x(k) giá trị thứ k mẫu, xếp theo thứ tự khơng giảm x trung bình số học mức ý nghĩa xác suất sai lầm loại hai độ nhọn tổng thể 2 -3 độ tù tổng thể độ bất đối xứng tổng thể đại lượng phụ trợ cho phép kiểm nghiệm kết hợp sử dụng nhiều mẫu độc lập (n) hệ số phép kiểm nghiệm kết hợp sử dụng nhiều mẫu độc lập đại lượng phụ trợ cho phép kiểm nghiệm kết hợp sử dụng nhiều mẫu độc lập (n) hệ số phép kiểm nghiệm kết hợp sử dụng nhiều mẫu độc lập đại lượng phụ trợ cho phép kiểm nghiệm kết hợp sử dụng nhiều mẫu độc lập (n) hệ số phép kiểm nghiệm kết hợp sử dụng nhiều mẫu độc lập kỳ vọng phương sai tổng thể mômen trung tâm bậc ba mẫu mômen trung tâm bậc bốn mẫu độ lệch chuẩn tổng thể ( ) Khái quát 4.1 Có nhiều loại phép kiểm nghiệm sai lệch so với tính chuẩn Trong tiêu chuẩn xem xét phương pháp đồ thị, kiểm nghiệm mômen, kiểm nghiệm hồi quy kiểm nghiệm hàm đặc trưng Phép kiểm nghiệm khi-bình phương thích hợp với liệu nhóm việc phân nhóm dẫn đến thơng tin nên chúng không xem xét tiêu chuẩn 4.2 Nếu khơng có sẵn thơng tin bổ sung mẫu khuyến nghị trước tiên vẽ đồ thị xác suất chuẩn; nghĩa vẽ hàm phân bố tích lũy giá trị quan trắc biểu đồ xác suất chuẩn gồm hệ trục tọa độ hàm phân bố tích lũy phân bố chuẩn thể đường thẳng Phương pháp này, mô tả điều 5, cho phép “thấy” phân bố quan trắc có gần với phân bố chuẩn hay khơng Với thơng tin bổ sung định tiến hành phép kiểm nghiệm định hướng hay tiến hành kiểm nghiệm hồi quy kiểm nghiệm hàm đặc trưng, hay khơng thực kiểm nghiệm Ngồi ra, cách trình bày đồ thị khơng coi kiểm nghiệm chặt chẽ thông tin tổng hợp mà đưa bổ trợ thiết yếu cho phép kiểm nghiệm độ chệch so với phân bố chuẩn Trong trường hợp bác bỏ giả thuyết khơng cách thường có khả ước đốn loại đối giả thuyết áp dụng 4.3 Phép kiểm nghiệm sai lệch so với phân bố chuẩn kiểm nghiệm giả thuyết không mẫu gồm n quan trắc độc lập từ phân bố chuẩn Phép kiểm nghiệm gồm việc tính tốn hàm T quan trắc gọi thống kê kiểm nghiệm Giả thuyết không phân bố chuẩn sau khơng bị bác bỏ bác bỏ tùy thuộc vào việc giá trị T có nằm phạm vi tập hợp giá trị gần giá trị dự kiến tương ứng với phân bố chuẩn hay không 4.4 Miền tới hạn phép kiểm nghiệm tập hợp giá trị T dẫn đến việc bác bỏ giả thuyết không Mức ý nghĩa kiểm nghiệm xác suất P thu giá trị T nằm miền tới hạn giả thuyết không Mức cho xác suất bác bỏ sai giả thuyết không (sai lầm loại một) Ranh giới miền tới hạn (hoặc trường hợp kiểm nghiệm hai phía, ranh giới miền tới hạn) (các) giá trị tới hạn thống kê kiểm nghiệm 4.5 Hiệu lực phép kiểm nghiệm xác suất bác bỏ giả thuyết không khơng Hiệu lực cao ứng với xác suất thấp việc không bác bỏ giả thuyết không cách sai lầm (sai lầm loại hai) Cần nhấn mạnh hiệu lực phép kiểm nghiệm (nghĩa trường hợp định, xác suất giả thuyết không phân bố chuẩn bị bác bỏ điều sai) tăng số quan trắc tăng Ví dụ, độ lệch khỏi phân bố chuẩn trở nên rõ ràng sử dụng phép kiểm nghiệm sai lệch so với phân bố chuẩn mẫu lớn khơng phát phép kiểm nghiệm có quan trắc 4.6 Có khác biệt hai loại kiểm nghiệm sai lệch so với phân bố chuẩn Khi dạng sai lệch so với phân bố chuẩn quy định đối giả thuyết kiểm nghiệm có hướng Tuy nhiên, dạng sai lệch so với phân bố chuẩn không quy định đối giả thuyết kiểm nghiệm kiểm nghiệm vơ hướng Trong kiểm nghiệm có hướng, miền tới hạn xác định cho hiệu lực phép kiểm nghiệm đạt giá trị cực đại Trong phép kiểm nghiệm vô hướng, cần chia miền tới hạn cho miền tới hạn bao gồm giá trị thống kê kiểm nghiệm nằm cách xa giá trị dự kiến Nếu giả định thể loại sai lệch so với phân bố chuẩn, nghĩa phân bố nghiên cứu có độ bất đối xứng hay độ nhọn khác so với phân bố chuẩn, cần áp dụng kiểm nghiệm có hướng hiệu lực lớn hiệu lực kiểm nghiệm vơ hướng 4.7 Chú ý kiểm nghiệm có hướng thiết phía Trong trường hợp bất đối xứng, ví dụ, tập trung vào bất đối xứng dương bất đối xứng âm Tuy nhiên, xem xét nhiều lựa chọn kiểm nghiệm đa hướng Đây trường hợp đặc biệt độ bất đối xứng khác không độ nhọn khác so với phân bố chuẩn xem xét 4.8 Các Bảng đến Bảng 14 Hình cho phép thực kiểm nghiệm cho hầu hết mức thông thường; nghĩa = 0,05 = 0,01 Mức ý nghĩa phải quy định trước thực kiểm nghiệm Chú ý kiểm nghiệm dẫn đến bác bỏ giả thuyết không mức 0,05 không bác bỏ giả thuyết mức 0,01 4.9 Trong trình tính tốn thống kê kiểm nghiệm, cần sử dụng sáu chữ số có nghĩa Các tổng phụ, kết trung gian đại lượng phụ trợ khơng làm tròn đến sáu chữ số có nghĩa Phương pháp đồ thị 5.1 Hàm phân bố tích lũy giá trị quan trắc vẽ giấy đồ thị xác suất chuẩn Trên đồ thị này, trục (trong tiêu chuẩn trục tung) có thang phi tuyến tính theo vùng nằm hàm phân bố chuẩn chuẩn hóa ghi giá trị tương ứng tần suất tích lũy Trục lại có thang tuyến tính cho giá trị X theo thứ tự Hàm phân bố tích lũy biến X gần đường thẳng Đôi khi, hai trục thay đổi cho Ngồi ra, có chuyển đổi chuẩn hóa biến X, thang tuyến tính thay thang logarit, bậc hai, nghịch đảo thang đo khác Hình đưa ví dụ giấy đồ thị xác suất chuẩn Trên trục tung, giá trị tần suất tích lũy cho theo phần trăm, trục hồnh có thang đo tuyến tính tùy ý Giấy đồ thị xác suất chuẩn để trống cho Phụ lục A Nếu đồ thị bảng đưa tập hợp điểm xuất rải rác quanh đường thẳng điều cung cấp hỗ trợ sơ cho giả định mẫu xem xét cách hợp lý xuất phát từ phân bố chuẩn Tuy nhiên, có độ lệch hệ thống so với đường thẳng đồ thị thường gợi ý loại phân bố cần đưa vào xem xét Tầm quan trọng cách tiếp cận cung cấp thơng tin rõ ràng loại sai lệch so với phân bố chuẩn Nếu đồ thị liệu đến từ phân bố định dạng (ví dụ đồ thị hàm phân bố tích lũy thể Hình 6) việc chuyển đổi liệu dẫn đến phân bố chuẩn Nếu đồ thị liệu không đến từ phân bố đơn giản mà từ pha trộn hai nhiều tổng thể (ví dụ đồ thị hàm phân bố tích lũy thể Hình 7) khuyến nghị cần nhận biết tổng thể tiếp tục phân tích tổng thể cách riêng rẽ Cần lưu ý đồ thị kiểm nghiệm sai lệch so với phân bố chuẩn cách chặt chẽ Trong trường hợp mẫu nhỏ, đường cong rõ rệt xuất phân bố chuẩn, mẫu lớn, đường cong không rõ nét phân bố khơng phải phân bố chuẩn 5.2 Quy trình vẽ đồ thị bao gồm xếp giá trị quan trắc (x(1), x(2), …,x(n)) theo thứ tự khơng giảm sau vẽ đồ thị Pk = (k - 3/8)/(n + 1/4) (1) theo x(k) giấy đồ thị xác suất chuẩn CHÚ THÍCH 1: Các thay cho công thức (1) thường sử dụng Pk = (k - 1/2)/n Pk = k/(n + 1) Đây phép gần cho hàm phân bố chuẩn thống kê thứ tự dự kiến, F [E(X(k))] việc sử dụng chúng khơng khuyến nghị 5.3 Ví dụ cách sử dụng giấy đồ thị xác suất chuẩn cho Hình Hình - Giấy đồ thị xác suất chuẩn giải Hình - Bảng đồ thị xác suất chuẩn giải Bảng thể giá trị x(k) theo thứ tự không giảm kết loạt 15 phép thử chịu uốn luân phiên độc lập Bảng - Kết quả, x(k) loạt 15 phép thử chịu uốn luân phiên giá trị tương ứng lg (10x(k)) k P k 3/8 n 1/ x(k) lg(10x(k)) 0,041 0,200 0,301 0,107 0,330 0,519 0,172 0,445 0,648 0,238 0,490 0,690 0,303 0,780 0,892 0,369 0,920 0,964 0,434 0,950 0,978 0,500 0,970 0,987 0,566 1,040 1,017 10 0,631 1,710 0,233 11 0,697 2,220 1,346 12 0,762 2,275 1,357 13 0,828 3,650 1,562 14 0,893 7,000 1,845 15 0,959 8,800 1,944 CHÚ THÍCH 2: Trong Bảng ví dụ đây, đơn vị quan trắc bỏ qua chúng khơng thích hợp cho phép thử tiêu chuẩn Bằng cách kết hợp xác suất Pk = (k - 3/8)/(n + 1/4) với giá trị x(k) nhỏ thứ k, thu loạt điểm thể Hình 2a) Có thể thấy từ đồ thị điểm không tạo thành đường thẳng Tuy nhiên, x(k) thay lg(10x(k)) đồ thị [Hình 2b)] dẫn đến loạt điểm lúc nằm gần với đường thẳng Do đó, giả thuyết phân bố chuẩn logarit quan trắc thích hợp 5.4 Cần ý giá trị quan trắc cực trị có phương sai lớn giá trị Do thang đo tần suất tích lũy mở rộng phía cực trị, nên số giá trị nằm hai đầu phân bố tích lũy tách biệt khỏi đường thẳng xác định giá trị không coi thị sai lệch so với phân bố chuẩn Cỡ mẫu lớn kết luận rút từ hình dạng đồ thị đáng tin cậy Nếu đồ thị hàm phân bố tích lũy giá trị quan trắc giá trị lớn có xu hướng nằm phía đường thẳng xác định giá trị khác việc chuyển đổi y = log x hay y x thường dẫn đến đồ thị phù hợp với đường thẳng [xem Hình 2b) Hình 5] Phần Hình đến cho thấy hàm phân bố tích lũy so sánh với hàm mật độ tương ứng thể phần hình Nếu đồ thị hàm phân bố tích lũy giá trị quan trắc thể Hình phân bố tần suất tương ứng độ nhọn bè (platykurtic) độ nhọn tù (leptokurtic) Đồ thị hàm phân bố tích lũy thể Hình ứng với hàm mật độ có độ bất đối xứng dương độ bất đối xứng âm Hình thể hàm phân bố tích lũy hàm mật độ xếp chồng hai hàm mật độ khác Hình - Hàm mật độ với độ nhọn bè Hình - Hàm mật độ với độ nhọn tù Hình - Hàm mật độ với độ bất đối xứng dương Hình - Hàm mật độ với độ bất đối xứng âm TEP 10 23,9865 10 7,9757 = 0,2914 Đối với n = 10 Bảng 12 cho thấy p phân vị p = - = 0,95 0,357 Giá trị TEP = 0,2914 không vượt giá trị tới hạn Vì khơng bác bỏ giả thuyết khơng mức ý nghĩa 0,05 ví dụ Kiểm nghiệm sử dụng đồng thời nhiều mẫu độc lập Kiểm nghiệm áp dụng cho nhiều mẫu, mẫu cỡ n với n ≥ 8, nhiên, lý thực tế, Bảng 13 giới hạn n ≤ 50 Cơ sở giả định mẫu độc lập lấy từ tổng thể Trong nhiều trường hợp, cần kiểm nghiệm sai lệch so với phân bố chuẩn cách sử dụng nhiều mẫu độc lập mẫu độc lập nhỏ để phát sai lệch đáng kể so với phân bố chuẩn Trong trường hợp này, kiểm nghiệm Shapiro-Wilk áp dụng Đối với h mẫu liên tiếp lấy từ tổng thể mẫu có cỡ n, giá trị Wj (j = 1, 2, …, h) tính theo cơng thức (12) Đối với kiểm nghiệm kết hợp giá trị tương ứng Gj tính từ quan hệ sau đây: Gj n n vj … (16) vj Wj ln n … (17) Wj Các hệ số (n), (n) (n) dùng để chuyển đổi Wj thành biến Gj lấy từ Bảng 13 Trong trường hợp phân bố xét chuẩn biến Gj gần tuân theo phân bố chuẩn chuẩn hóa Giá trị trung bình biến Gj G h h Gj … (18) j thống kê kiểm nghiệm h G Giả thuyết không bị bác bỏ mức ý nghĩa h G u1 (19) up = u1- p phân vị phân bố chuẩn chuẩn hóa VÍ DỤ 7: Ví dụ việc sử dụng kiểm nghiệm kết hợp sử dụng nhiều mẫu độc lập h = 22 mẫu ngẫu nhiên, mẫu cỡ n = 20 lấy từ tổng thể đặc trưng X 20 cá thể đo Đặc trưng không giả định có phân bố chuẩn Đối với số mẫu này, giá trị tương ứng Wj (j = 1, 2, … 22) tính theo công thức (12) Trong Bảng liệt kê 22 giá trị Wj Từ Bảng 13, hệ số sau lấy ra: (20) = -5,153; (20) = 1,802; (20) = 0,2359 Sử dụng số này, 22 giá trị tương ứng Gj tính theo cơng thức (16) (17), đồng thời liệt kê Bảng Theo Bảng 11 giá trị tới hạn thống kê W 0,868 n = 20 mức ý nghĩa Bảng 14, giá trị tới hạn cho h G = 0,01 Từ u1 u0,99 = - 2,326 mức ý nghĩa = 0,01 Bảng - Giá trị Wj Gj 22 mẫu cỡ n = 20 lấy từ tổng thể Mẫu số Wj Gj 0,9543 -0,189 0,9645 +0,292 0,9148 -1,413 0,8864 -2,008 0,9573 -0,059 0,9158 -1,389 0,9462 -0,503 0,9277 -1,083 0,9639 +0,260 10 0,9363 -0,833 11 0,9067 -1,598 12 0,9218 -1,240 13 0,9551 -0,155 14 0,9338 -0,909 15 0,9584 -0,009 16 0,9088 -1,552 17 0,9028 -1,683 18 0,8947 -1,849 19 0,9488 -0,407 20 0,9445 -0,563 21 0,9471 -0,470 22 0,9451 -0,542 j Tổng -17,902 Nếu số 22 mẫu xử lý riêng khơng mẫu cho thấy sai lệch so với phân bố chuẩn mức ý nghĩa = 0,01 không giá trị Wj nhỏ giá trị tới hạn 0,868 không giá trị Gj nhỏ giá trị tới hạn - 2,326 Tuy nhiên, đánh giá kết hợp tất 22 mẫu G = - 17,902 / 22 = - 0,814 h G = - 3,82 Giá trị so với giá trị tới hạn -up = - 2,326 mức ý nghĩa = 0,01 cho Vì giá trị tính - 3,82 nằm giá trị tới hạn nên giả thuyết không bị bác bỏ mức ý nghĩa = 0,01 10 Bảng thống kê Bảng - Kiểm nghiệm độ bất đối xứng, (p phân vị n b1 b1 p = - = 0,95 0,99) p n 0,95 0,99 0,99 1,42 0,97 10 p 0,95 0,99 400 0,20 0,28 1,41 450 0,19 0,27 0,95 1,39 500 0,18 0,26 12 0,91 1,34 550 0,17 0,24 15 0,85 1,26 600 0,16 0,23 20 0,77 1,15 650 0,16 0,22 25 0,71 1,06 700 0,15 0,22 30 0,66 0,98 750 0,15 0,21 35 0,62 0,92 800 0,14 0,20 40 0,59 0,87 850 0,14 0,20 45 0,56 0,82 900 0,13 0,19 50 0,53 0,79 950 0,13 0,18 60 0,49 0,72 1000 0,13 0,18 70 0,46 0,67 1200 0,12 0,16 80 0,43 0,63 1400 0,11 0,15 90 0,41 0,60 1600 0,10 0,14 100 0,39 0,57 1800 0,10 0,13 125 0,35 0,51 2000 0,09 0,13 150 0,32 0,46 2500 0,08 0,11 170 0,30 0,43 3000 0,07 0,10 200 0,28 0,40 3500 0,07 0,10 250 0,25 0,36 4000 0,06 0,09 300 0,23 0,33 4500 0,06 0,08 350 0,21 0,30 5000 0,06 0,08 CHÚ THÍCH: Lấy từ tài liệu tham khảo [6] [7] Bảng - Kiểm nghiệm độ nhọn, b2 (p phân vị b2 p = 0,95 0,99 = 0,01 0,05 p = - = n p P 0,01 0,05 0,95 0,99 1,31 1,46 3,70 4,53 1,35 1,53 3,86 4,82 10 1,39 1,56 3,95 5,00 12 1,46 1,64 4,05 5,20 15 1,55 1,72 4,13 5,30 20 1,65 1,82 4,17 5,36 25 1,72 1,91 4,16 5,30 30 1,79 1,98 4,11 5,21 35 1,84 2,03 4,10 5,13 40 1,89 2,07 4,06 5,04 45 1,93 2,11 4,00 4,94 50 1,95 2,15 3,99 4,88 75 2,08 2,27 3,87 4,59 100 2,18 2,35 3,77 4,39 125 2,24 2,40 3,71 4,24 150 2,29 2,45 3,65 4,13 200 2,37 2,51 3,57 3,98 250 2,42 2,55 3,52 3,87 300 2,46 2,59 3,47 3,79 350 2,50 2,62 3,44 3,72 400 2,52 2,64 3,41 3,67 450 2,55 2,66 3,39 3,63 500 2,57 2,67 3,37 3,60 550 2,58 2,69 3,35 3,57 600 2,60 2,70 3,34 3,54 650 2,61 2,71 3,33 3,52 700 2,62 2,72 3,31 3,50 750 2,64 2,73 3,30 3,48 800 2,65 2,74 3,29 3,46 850 2,66 2,74 3,28 3,45 900 2,66 2,75 3,28 3,43 950 2,67 2,76 3,27 3,42 1000 2,68 2,76 3,26 3,41 1200 2,71 2,78 3,24 3,37 1400 2,72 2,80 3,22 3,34 1600 2,74 2,81 3,21 3,32 1800 2,76 2,82 3,20 3,30 2000 2,77 2,83 3,18 3,28 2500 2,79 2,85 3,16 3,25 3000 2,81 2,86 3,15 3,22 3500 2,82 2,87 3,14 3,21 4000 2,83 2,88 3,13 3,19 4500 2,84 2,88 3,12 3,18 5000 2,85 2,89 3,12 3,17 CHÚ THÍCH: Lấy từ tài liệu tham khảo [7] [8] a) Các đường cong mô tả miền tới hạn mức ý nghĩa = 0,05 CHÚ THÍCH: Lấy từ Tài liệu tham khảo [9] Hình - Kiểm nghiệm kết hợp sử dụng b1 b2 (kiểm nghiệm đa hướng) b) Các đường cong mô tả miền tới hạn mức ý nghĩa = 0,01 CHÚ THÍCH: Lấy từ Tài liệu tham khảo [9] b1 b2 (kiểm nghiệm đa hướng) Hình - Kiểm nghiệm kết hợp sử dụng Bảng 10 - Hệ số ak kiểm nghiệm Shapiro-Wilk dùng cho tính tốn thống kê kiểm nghiệm W k n 10 - - - - - - - 0,605 0,588 0,573 - - - - - - - 0,316 0,324 0,329 - - - - - - - 0,174 0,197 0,214 - - - - - - - 0,056 0,094 0,122 - - - - - - - - - 0,039 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0,560 0,547 0,535 0,525 0,515 0,505 0,496 0,488 0,480 0,473 0,331 0,332 0,332 0,331 0,330 0,329 0,327 0,325 0,323 0,321 0,226 0,234 0,241 0,246 0,249 0,252 0,254 0,255 0,256 0,256 0,142 0,158 0,170 0,180 0,187 0,193 0,198 0,202 0,205 0,208 5 0,069 0,092 0,109 0,124 0,135 0,144 0,152 0,158 0,164 0,168 6 - 0,030 0,053 0,072 0,098 0,100 0,110 0,1197 0,127 0,133 - - - - - - - - - - - - - - - 10 - - - - - - - - - 0,014 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0,024 0,043 0,059 0,072 0,083 0,093 0,101 0,019 0,035 0,049 0,061 0,071 0,016 0,030 0,042 0,464 0,459 0,454 0,449 0,445 0,440 0,436 0,432 0,429 0,425 0,318 0,315 0,312 0,309 0,306 0,304 0,301 0,299 0,296 0,294 0,257 0,257 0,256 0,255 0,254 0,253 0,252 0,251 0,249 0,248 0,211 0,213 0,213 0,214 0,214 0,215 0,215 0,215 0,215 0,214 0,173 0,176 0,178 0,180 0,182 0,183 0,184 0,185 0,186 0,187 0,139 0,144 0,148 0,151 0,153 0,156 0,158 0,160 0,161 0,163 0,109 0,115 0,120 0,124 0,128 0,131 0,134 0,137 0,139 0,141 0,080 0,087 0,094 0,099 0,104 0,108 0,112 0,116 0,119 0,121 9 0,053 0,061 0,069 0,076 0,082 0,087 0,092 0,096 0,100 0,103 10 0,026 0,036 0,045 0,053 0,061 0,067 0,072 0,077 0,082 0,086 11 0,012 0,022 0,032 0,040 0,047 0,054 0,059 0,065 0,069 12 - - - 0,010 0,020 0,028 0,035 0,042 0,048 0,053 13 - - - - - 14 - - - - - - - 15 - - - - - - - - - 0,007 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 0,009 0,017 0,025 0,032 0,038 0,008 0,015 0,022 0,422 0,418 0,415 0,412 0,409 0,406 0,404 0,401 0,398 0,396 0,292 0,289 0,287 0,285 0,283 0,281 0,279 0,277 0,275 0,273 0,247 0,246 0,245 0,243 0,242 0,241 0,240 0,239 0,238 0,236 0,214 0,214 0,213 0,213 0,212 0,212 0,211 0,211 0,210 0,209 0,187 0,187 0,188 0,188 0,188 0,188 0,188 0,188 0,188 0,187 0,164 0,165 0,166 0,166 0,167 0,167 0,168 0,168 0,168 0,169 0,143 0,144 0,146 0,147 0,148 0,149 0,150 0,151 0,152 0,152 0,124 0,126 0,128 0,130 0,131 0,133 0,134 0,135 0,136 0,137 0,106 0,109 0,111 0,114 0,116 0,117 0,119 0,121 0,122 0,123 10 0,089 0,093 0,096 0,098 0,101 0,103 0,105 0,107 0,109 0,110 11 0,073 0,077 0,081 0,084 0,087 0,090 0,092 0,094 0,096 0,098 12 0,058 0,062 0,066 0,070 0,073 0,077 0,079 0,082 0,084 0,087 13 0,043 0,048 0,053 0,057 0,061 0,064 0,067 0,070 0,073 0,075 14 0,028 0,034 0,039 0,044 0,048 0,052 0,055 0,059 0,062 0,065 15 0,014 0,020 0,026 0,031 0,036 0,040 0,044 0,048 0,051 0,054 16 - 0,006 0,013 0,018 0,023 0,028 0,033 0,037 0,040 0,044 17 - - - 18 - - - - - 19 - - - - - - - 20 - - - - - - - - - 0,004 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 0,006 0,011 0,017 0,022 0,026 0,030 0,034 0,005 0,011 0,015 0,020 0,024 0,005 0,010 0,014 0,394 0,391 0,389 0,387 0,385 0,383 0,380 0,378 0,377 0,375 0,271 0,270 0,268 0,266 0,265 0,263 0,262 0,260 0,258 0,257 0,235 0,234 0,233 0,232 0,231 0,230 0,229 0,228 0,227 0,226 0,209 0,208 0,207 0,207 0,206 0,205 0,205 0,204 0,203 0,203 0,187 0,187 0,187 0,186 0,186 0,186 0,186 0,185 0,185 0,184 0,169 0,169 0,169 0,169 0,169 0,169 0,169 0,169 0,169 0,169 0,153 0,153 0,153 0,154 0,154 0,154 0,155 0,155 0,155 0,155 0,138 0,139 0,139 0,140 0,141 0,141 0,142 0,142 0,142 0,143 0,124 0,125 0,126 0,127 0,128 0,129 0,130 0,130 0,131 0,131 10 0,112 0,113 0,114 0,116 0,117 0,118 0,118 0,119 0,120 0,121 11 0,100 0,102 0,103 0,104 0,106 0,107 0,108 0,109 0,110 0,111 12 0,089 0,090 0,092 0,094 0,090 0,097 0,098 0,099 0,101 0,102 13 0,078 0,080 0,082 0,084 0,086 0,087 0,089 0,090 0,091 0,093 14 0,067 0,070 0,072 0,074 0,076 0,078 0,080 0,081 0,083 0,084 15 0,057 0,060 0,062 0,065 0,067 0,069 0,071 0,073 0,074 0,076 16 0,047 0,050 0,053 0,056 0,058 0,060 0,062 0,064 0,066 0,068 17 0,037 0,041 0,044 0,047 0,049 0,052 0,054 0,056 0,058 0,060 18 0,028 0,031 0,035 0,038 0,041 0,043 0,046 0,048 0,051 0,053 19 0,018 0,022 0,026 0,029 0,032 0,035 0,038 0,041 0,043 0,045 20 0,009 0,013 0,017 0,021 0,024 0,027 0,030 0,033 0,036 0,038 21 - 0,004 0,008 0,012 0,016 0,019 0,022 0,025 0,028 0,031 22 - - - 23 - - - - - 24 - - - - - - - 25 - - - - - - - 0,004 0,008 0,011 0,015 0,018 0,021 0,024 0,003 0,007 0,011 0,014 0,017 0,003 0,007 0,010 - - 0,003 CHÚ THÍCH: Lấy từ tài liệu tham khảo [10] Bảng 11 - Kiểm nghiệm Shapiro-Wilk: p phân vị thống kê kiểm nghiệm W p = = 0,01 0,05 n p 0,01 0,05 n p 0,01 0,05 26 0,891 0,920 27 0,894 0,923 28 0,896 0,924 29 0,898 0,926 30 0,900 0,927 31 0,902 0,929 32 0,904 0,930 0,749 0,818 33 0,906 0,931 0,764 0,829 34 0,908 0,933 10 0,781 0,842 35 0,910 0,934 11 0,792 0,850 36 0,912 0,935 12 0,805 0,859 37 0,914 0,936 13 0,814 0,866 38 0,916 0,938 14 0,825 0,874 39 0,917 0,939 15 0,835 0,881 40 0,919 0,940 16 0,844 0,887 41 0,920 0,941 17 0,851 0,892 42 0,922 0,942 18 0,858 0,897 43 0,923 0,943 19 0,863 0,901 44 0,924 0,944 20 0,868 0,905 45 0,926 0,945 21 0,873 0,908 46 0,927 0,945 22 0,878 0,911 47 0,928 0,946 23 0,881 0,914 48 0,929 0,947 24 0,884 0,916 49 0,929 0,947 25 0,888 0,918 50 0,930 0,947 CHÚ THÍCH: Lấy từ tài liệu tham khảo [10] Xem tài liệu tham khảo [11] cỡ mẫu mở rộng 51 ≤ n ≤ 99 Bảng 12 - Kiểm nghiệm Epps-Pulley: p phân vị thống kê kiểm nghiệm TEP p = - = 0,90; 0,95; 0,975 0,99 n 10,90 0,95 0,975 0,99 0,271 0,347 0,426 0,526 0,275 0,350 0,428 0,537 10 0,279 0,357 0,437 0,545 15 0,284 0,366 0,447 0,560 20 0,287 0,368 0,450 0,564 30 0,288 0,371 0,459 0,569 50 0,290 0,374 0,461 0,574 100 0,291 0,376 0,464 0,583 200 0,290 0,379 0,467 0,590 CHÚ THÍCH: Lấy từ tài liệu tham khảo [5] Bảng 13 - Kiểm nghiệm kết hợp sử dụng nhiều mẫu độc lập: Hệ số để chuyển đổi W thành chuẩn hóa biến chuẩn chuẩn hóa n = 8(1)50 Bảng 14 - Đại lượng up phân bố chuẩn chuẩn hóa n (n) (n) (n) p up -2,696 1,333 0,4186 % -2,968 1,400 0,3900 90,0 0,10 1,282 10 -3,262 1,471 0,3660 95,0 0,05 1,645 97,5 0,025 1,960 11 -3,485 1,515 0,3451 99,0 0,01 2,326 12 -3,731 1,571 0,3270 99,5 0,005 2,576 13 -3,936 1,613 0,3111 14 -4,155 1,655 0,2969 15 -4,373 1,695 0,2842 16 -4,567 1,724 0,2727 17 -4,713 1,739 0,2622 18 -4,885 1,770 0,2528 19 -5,018 1,786 0,2440 20 -5,153 1,802 0,2359 21 -5,291 1,818 0,2264 22 -5,413 1,835 0,2207 23 -5,508 1,848 0,2157 24 -5,605 1,862 0,2106 25 -5,704 1,876 0,2063 26 -5,803 1,890 0,2020 27 -5,905 1,905 0,1980 28 -5,988 1,919 0,1943 29 -6,074 1,934 0,1907 30 -6,150 1,949 0,1872 31 -6,248 1,965 0,1840 32 -6,324 1,976 0,1811 33 -6,402 1,988 0,1781 34 -6,480 2,000 0,1755 35 -6,559 2,012 0,1727 36 -6,640 2,024 0,1702 37 -6,721 2,037 0,1677 38 -6,803 2,049 0,1656 39 -6,887 2,062 0,1633 40 -6,961 2,075 0,1612 41 -7,035 2,088 0,1591 42 -7,111 2,101 0,1572 43 -7,188 2,114 0,1552 44 -7,266 2,128 0,1534 45 -7,345 2,141 0,1516 Phụ lục A (tham khảo) 0,1499 46 -7,414 2,155 47 -7,484 Giấy đồ0,1482 thị xác suất chuẩn để trống 2,169 48 -7,555 2,183 0,1466 49 -7,615 2,198 0,1451 50 -7,677 2,212 0,1436 CHÚ THÍCH: Lấy từ tài liệu tham khảo [12] Phụ lục B (tham khảo) Thư mục tài liệu tham khảo [1] ISO 2854:1976, Statistical interpretation of data - Techniques of estimation and tests relating to means and variances (Giải thích liệu thống kê - Kỹ thuật ước lượng kiểm nghiệm liên quan đến trung bình phương sai) [2] BARINGHAUS, L., DANSCHKE, R., HENZE, N Recent and classical tests for normality - A comparative study Comm Statistic B, 18(I), 1989, pp 363-379 (Kiểm nghiệm tính chuẩn đại truyền thống - Nghiên cứu so sánh) [3] BARINGHAUS, L., HENZE, N A consistent test for multivariate normality based on the empirical characteristic function Metrika, 35, 1988, pp 339-348 (Kiểm nghiệm quán tính chuẩn đa biến dựa hàm đặc trưng thực nghiệm) [4] EPPS, T.W., PULLEY, L.B A test for normality based on the empirical characteristic function Biometrika, 70, 1983, pp 723-726 (Kiểm nghiệm tính chuẩn dựa hàm đặc trưng thực nghiệm) [5] HENZE, N An approximation to the limit distribution of the Epps-Pulley test statistic for normality Metrika, 37, 1990, pp 7-18 (Phép gần với giới hạn phân bố thống kê kiểm nghiệm Epps- Pulley tính chuẩn) [6] D’AGOSTINO, R.B Transformation to normality of the null distribution of g1 Biometrika, 57, 1970, pp 679-681 (Chuyển đổi tính chuẩn phân bố khơng g1) [7] PEARSON, E.S., HARTLEY, H.O Biometrika Tables for Statisticians, Vol 1, edn 3, Cambridge University Press, 1966, pp 207-208 (Bảng sinh trắc học dùng cho nhà thống kê học) [8] D’AGOSTINO, R.B., TIETJEN, G.L Simulation probability points of b for small samples Biometrika, 58, 1971, pp 669-672 (Mô điểm xác suất b2 mẫu nhỏ) [9] BOWMANN, K.O., SHENTON, L.R ‘Omnibus’ test contours for departures from normality based on b1 , b2 Biometrika, 62,1975, pp 243-250 (Vòng kiểm nghiệm sai lệch so với tính chuẩn dựa b1 , b2) [10] SHAPIRO, S.S., WILK, M.B An analysis of variance test for normality (complete samples) Biometrika, 52, 1965, pp 591-611 [Phân tích kiểm nghiệm phương sai tính chuẩn (mẫu đầy đủ)] [11] SHAPIRO, S.S., FRANCIA, R.S An approximate analysis of variance test for normality J Amer Statist Assoc., 337, 1972, pp 215-216 (Phân tích gần kiểm nghiệm phương sai tính chuẩn) [12] PEARSON, E.S., HARTLEY, H.O Biometrika Tables for Statisticians, Vol 2, Cambridge University Press, 1976, p 221 (Bảng sinh trắc học dùng cho nhà thống kê học) MỤC LỤC Lời nói đầu Lời giới thiệu Phạm vi áp dụng Tài liệu viện dẫn Thuật ngữ, định nghĩa ký hiệu 3.1 Thuật ngữ định nghĩa 3.2 Ký hiệu Khái quát Phương pháp đồ thị Kiểm nghiệm có hướng 6.1 Quy định chung 6.2 Kiểm nghiệm có hướng sử dụng độ nhọn b1 6.3 Kiểm nghiệm có hướng nhờ sử dụng độ nhọn b2 Kiểm nghiệm sử dụng đồng thời b1 b2 (kiểm nghiệm đa hướng) Kiểm nghiệm vô hướng 8.1 Quy định chung 8.2 Kiểm nghiệm Shapiro-Wilk 8.3 Kiểm nghiệm Epps-Pulley Kiểm nghiệm sử dụng đồng thời nhiều mẫu độc lập 10 Bảng thống kê Phụ lục A (tham khảo) Giấy đồ thị xác suất chuẩn để trống Phụ lục B (tham khảo) Thư mục tài liệu tham khảo ... lệch so với phân bố chuẩn hiệu cỡ mẫu nhỏ tám Vì vậy, tiêu chuẩn giới hạn cỡ mẫu từ tám trở lên Tài liệu viện dẫn Các tài liệu viện dẫn tiêu chuẩn cần thiết cho việc áp dụng tiêu chuẩn Đối với tài... phân bố chuẩn lựa chọn tiêu chuẩn chủ yếu dùng cho liệu đầy đủ, liệu phân nhóm Chúng khơng thích hợp với liệu bị theo dõi 1.5 Các phép kiểm nghiệm sai lệch so với phân bố chuẩn lựa chọn tiêu chuẩn. .. bậc ba mẫu mômen trung tâm bậc bốn mẫu độ lệch chuẩn tổng thể ( ) Khái quát 4.1 Có nhiều loại phép kiểm nghiệm sai lệch so với tính chuẩn Trong tiêu chuẩn xem xét phương pháp đồ thị, kiểm nghiệm