Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 1 Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến do Nguyễn Thị Thùy Trang biên soạn với các nội dung chính như sau: Mô hình hồi quy và một số khái niệm, phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS), tính không chệch và độ chính xác của ước lượng OLS, độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu,..
Chương 1 MƠ HÌ NH HỜ I QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN Giới thiệu các khái niệm cơ bản của phân tích hồi quy thơng qua mơ hình hồi quy dạng đơn giản nhất: mơ hình hồi quy tuyến tính 2 biến thể hiện mối quan hệ của một biến phụ thuộc và một biến độc lập 1.1. Mơ hình hồi quy và một số khái niệm 1.2. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) 1.3. Tính khơng chệch và độ chính xác của ước lượng OLS 1.4. Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu 1.5. Một số vấn đề bổ sung Bà i tâp ̣ ứ ng dung ̣ 1.1. Mơ hình hồi quy và một số khái niệm Thí dụ: “Luận thuyết tiêu dùng của Keynes” Y (chi tiêu) E(Y/X=22) 14 16 18 20 22 X ( thu nhâp) ̣ 1.1. Mơ hình hồi quy và một số khái niệm Các thí dụ khác Mức cầu – giá Tỷ lệ thay đổi của tiền lương – tỷ lệ thất nghiệp Tỷ lệ tiền mặt nắm giữ trong tổng thu nhập – tỷ lệ lạm phát Mức cầu – mức chi cho quảng cáo Sản lượng của một loại nơng sản – lượng phân bón, lượng mưa, nhiệt độ, v.v… Tơng thê ̉ ̉ Ví du: (1) mơ ̣ ́i quan hê gi ̣ ữa chi tiêu – thu nhâp ̣ ⇒ Tông thê la ̉ ̉ ̀ tất ca ca ̉ ́c hô gia đi ̣ ̀nh có chi tiêu (có hoăc ̣ không có thu nhâp) đo l ̣ ường bằng đơn vi tiê ̣ ̀n tệ (2) mối quan hê gi ̣ ữa lao đông – san l ̣ ̉ ượng trong môt ̣ nhà máy A ⇒ Tông thê la ̉ ̉ ̀ tất ca sô ̉ ́ lượng lao đông nha ̣ ̀ máy A đã thuê và san l ̉ ượng tương ứng từ khi nhà máy bắt đầu san ̉ xuất đến thời điêm nghiên c ̉ ứu (3) mối quan hê gi ̣ ữa năng suất môt loai lu ̣ ̣ ́a A – lượng mưa trong năm 2010 ⇒ Tông thê la ̉ ̉ ̀ năng suất cua giô ̉ ́ng lúa A trên tất ca ca ̉ ́c manh ruông trô ̉ ̣ ̀ng và lượng mưa đo được trên các manh ̉ ruông đo ̣ ́ trong năm 2010 Tông thê ̉ ̉ Tổng thể là tập hợp các phần tử chứa đựng các vấn đề nghiên cứu (các biến số, các mối liên hệ, số liệu) X1 X X X k Tông thê ̉ ̉ X Mẫu ngẫu nhiên Mẫ u ngẫ u nhiên k chiề u ( k ≥ 2) kí ch thướ c n: W = {(X1i, X2i, …., Xki ), i= 1 ÷ n } W2 W1 Tơng thê ̉ ̉ 1.1. Mơ hình hồi quy và một số khái niệm 1. Mơ hình hồi quy Mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến thể hiện mối quan hệ phụ thuộc giữa Y và X: Y - Các biến số: Các tham số Sai số ngẫu nhiên 2.X u 1.1. Mơ hình hồi quy và một số khái niệm Các biến số ◦Biến phụ thuộc (Y): biến được giải thích (explained variable) hay biến phản ứng (response variable) ◦Biến độc lập (X): biến giải thích (explanatory variable) hay biến điều khiển (control variable) 1.1. Mơ hình hồi quy và một số khái niệm Sai số ngẫu nhiên (u): đại diện cho các yếu tố có tác động đến biến Y, ngồi X hay cịn gọi là yếu tố khơng quan sát được Các hệ số hồi quy: thể hiện mối quan hệ giữa biến X và Y 1.3. Tính khơng chệch và độ chính xác của các ước lượng n 1. Tổng các phần dư bằng 0: ei = i =1 2. cov( X ,e ) = 3. Đường hồi quy mẫu ln đi qua điểm ( X ,Y ) trung bình mẫu 4. Trung bình của giá trị ước lượng của ˆ =Y Y biến phụ thuộc bằng trung bình mẫu 47 1.3. Tính khơng chệch và độ chính xác của các ước lượng Tí nh chấ t cua ca ̉ ́ c ướ c lượng bì nh phương nho nhâ ̉ ́ t: - Là nghiêm duy nhâ ̣ ́t ứng với môt ̣ mẫu cu thê ̣ ̉ - Là các ước lượng điêm cua ca ̉ ̉ ́c hê ̣ sớ 48 1.3. Tính khơng chệch và độ chính xác của các ước lượng Chấ t lượng cua ca ̉ ́ c ướ c lượng phu thuôc va ̣ ̣ ̀ o: - Dang ha ̣ ̀m cua mô hi ̉ ̀nh được lựa chon ̣ - Các giá tri biê ̣ ́n đôc lâp va ̣ ̣ ̀ sai số ngẫu nhiên - Kích thước mẫu Trong thực tế chúng ta lưu ý thêm các gia thiê ̉ ́t sau: - Hàm hồi quy là tuyến tính theo hê sô ̣ ́ - Số quan sát lớn hơn số hê sô ̣ ́ cần ước lượng (n>k) - Các giá tri cua biê ̣ ̉ ́n đôc lâp co ̣ ̣ ́ giá tri đu l ̣ ̉ ớ n - Hàm hồi quy được chi đinh đu ̉ ̣ ́ng 49 1.4. Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu Y SRF ei Yi Xi X 50 1.4. Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu Khái niệm phương pháp phân tích bằng phương sai (ANOVA) là phân tích tồn bộ sự biến thiên của biến ngẫu nhiên thành các bộ phận khác nhau mà có thể giải thích được và khảo sát từng bộ phận đó Tồn bộ sự biến thiên của biến phụ thuộc Y xung quanh giá trị trung bình của nó (TSS) có thể tách thành hai bộ phận: 1. Các biến thiên của Y được giải thích thơng qua hàm hồi quy (ESS), tức là thơng qua các biến giải thích có mặt trong hàm hồi quy 2. Các biến thiên của Y được giải thích bên ngồi mơ hình (RSS), tức là khơng thơng qua các biến giải thích có mặt trong hàm hồi quy 51 1.4. Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu Nhận xét gì về độ phù hợp của hàm hồi Y Y quy mẫu với tập hợp dữ liệu? X (a) X (b) 52 1.4. Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu Đánh giá sự phù hợp của hàm hồi quy thế nào? e Y Y Yˆi X 53 1.4. Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu Yi = Yˆi + ei � Yi − Y = Yˆi − Y + ei ; Yˆi − Y = yˆi (i = �n) � yi = yˆi + ei � y = yˆ + e + 2ei yˆi i n i i n n n � �y = �yˆ + �e + 2�ei yˆi i =1 n i i =1 i i =1 n i i =1 n n �e yˆ = � (?)�y = �yˆ + �e i =1 i i i =1 i i =1 i i =1 i 54 1.4. Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu TSS = ESS + RSS n n TSS = �y = �(Yi − Y ) i =1 i i =1 n n n n i =1 i =1 i =1 i =1 n n i =1 i =1 ESS = �yˆ i2 = �(Yˆi − Yˆ ) = �(Yˆi − Y ) = βˆ22 �xi2 RSS = �ei2 = �(Yi − Yˆi ) 55 1.4. Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu ESS RSS r = = 1− TSS TSS r2 đo tỷ lệ % sự biến thiên của Y được giải thích thơng qua hàm hồi quy, tức là được giải thích thơng qua biến độc lập của mơ hình. Nó được sử dụng để đặc trưng cho mức độ thích hợp của hàm hồi quy 56 1.4. Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu n r = βˆ 2 i =1 n i =1 - xi2 yi2 S = βˆ X2 (0 r 1) SY 2 Nếu r2 = 0: Hàm hồi quy hồn tồn khơng giải thích biến thiên Y - Nếu r2 = 1: Hàm hồi quy giải thích 100% biến thiên Y 57 1.4. Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu r= r Gọi là hệ số tương quan của biến X và Y Ý nghĩa: hệ số tương quan đo mức độ phụ thuộc tuyến tính giữa biến X và Y Tính chất của hệ số tương quan: Nếu r > 0 tức là X và Y quan hệ cùng chiều; Nếu r