Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 7: Kiểm định tham số cung cấp cho người học các kiến thức: Một số khái niệm, kiểm định trung bình, kiểm định phương sai, kiểm định 2 phương sai, ước lượng 2 trung bình, kiểm định 2 tỷ lệ. Mời các bạn cùng tham khảo.
Chương 7: KIỂM ĐỊNH THAM SỐ www.nguyenngoclam.com I.MỘT SỐ KHÁI NIỆM 1.1 Các loại giả thuyết thống kê: a) Giả thuyết H0: Gọi đặc chưa biết tổng thể Ta xây dựng giả thuyết so sánh với 0 b) Giả thuyết H1: kết ngược lại giả thuyết H0 Hai đuôi Một đuôi phải Một đuôi trái H0 : 0 H1 : 0 H0 : 0 H1 : 0 H0 : 0 H1 : 0 1.2 Các loại sai lầm kiểm định giả thuyết: • Sai lầm loại 1: Bác bỏ giả thuyết • Sai lầm loại 2: Chấp nhận giả thuyết sai 132 II.KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH 2.1 Đã biết 2: X~N / n≥30 Kiểm định z Giả thuyết Đuôi phải Đuôi trái Hai đuôi H0 : 0 H1 : 0 H0 : 0 H1 : 0 H0 : 0 H1 : 0 Giá trị kiểm định Bác bỏ H0 x 0 z n Z > Z Z < -Z Z > Z/2; Z < -Z/2 • Bác bỏ giả thuyết đi: |z | > z • Bác bỏ giả thuyết đi: |z | > z/2 133 II.KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH 2.2 Chưa biết 2: • n ≥ 30: Như trường hợp thay s • n < 30: X~N Kiểm định t bậc n-1: Giả thuyết Đuôi phải Đuôi trái Hai đuôi H0 : 0 H1 : 0 H0 : 0 H1 : 0 H0 : 0 H1 : 0 Giá trị kiểm định Bác bỏ H0 x 0 t s n t > tn-1, t < -tn-1, t > tn-1,/2;t < -tn-1,/2 134 II.KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH Ví dụ: Một hãng sản xuất vỏ xe quảng cáo sản phẩm X hãng sử dụng khơng 100.000km Một cơng ty vận tải mua 60 sản phẩm X, sau thời gian sử dụng kết cho thấy độ bền trung bình 97.500km độ lệch chuẩn 12.000km Với mức ý nghĩa 10%, có nhận xét lời quảng cáo? z = -1,61 135 II.KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH VD: Một Khảo sát nhu cầu tiêu thu thịt heo nhóm dân cư 1,7kg/tuần/hộ Hãy cho nhận xét với α = 5% Hộ 10 11 12 13 14 15 Kg/tuần 6,0 2,5 1,1 2,0 3,0 2,5 2,1 1,3 0,3 2,9 1,4 1,0 1,1 2,5 2,9 Hộ 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Kg/tuần 5,0 3,8 1,8 3,2 2,9 1,1 2,1 1,7 0,5 3,8 1,5 0,5 0,9 2,9 3,6 136 II.KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH 2.3 Giá trị p kiểm định: >p => H0 bị bác bỏ * Cách tìm p kiểm định Z: Kiểm định : p = 0,5 - (z) Kiểm định hai đuôi : p = 2(0,5 - (z)) * Sử dụng Excel: • p kiểm định z • p kiểm định 2 • p kiểm định t • p kiểm định F : 1-NORMSDIST(z) : CHIDIST(2.df) : TDIST(t.df.Tails) : FDIST(F.df1.df2) 137 II.KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH Nhận xét giá trị p: • Nếu p nhỏ (p~0): Bác bỏ H0 hồn tồn • Nếu p q lớn (p>10%): Chấp nhận H0 hoàn toàn 138 III.KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ H0: p p0 ^ p x p0 z n ≥ 40, kiểm định z với: p0 (1 p0 ) n Ví dụ: Phỏng vấn ngẫu nhiên 250 khách du lịch nước ngồi thấy có 72 người du lịch đến Việt Nam trước Có ý kiến cho nhiều ¼ khách du lịch trở lại Việt Nam lần sau Dựa vào mẫu vấn, có nhận xét ý kiến này, với mức ý nghĩa 5%? Tìm giá trị p? z = 1,39 139 III.KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI Giả thuyết Đuôi phải H0 : 2 02 2 H : Giá trị kiểm định Bác bỏ H0 Đuôi trái H0 : 2 02 2 H : n 1 2 > 2n-1, Hai đuôi H0 : 2 02 2 H : (n 1).S2x 02 2 < 2n-1,1- 2 > 2n-1,/2; 2 < 2n-1,1-/2 140 III.KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI Ví dụ: Q trình sản xuất xem tốt chi tiết sản phẩm sản xuất chấp nhận phương sai đường kính tối đa khơng q 1, phương sai vượt 1, phải xem xét lại máy móc sửa chữa Với mẫu ngẫu nhiên 31 chiết tiết, phương sai đường kính tính 1,62 Ở mức ý nghĩa 0,05, ta kết luận trình sản xuất? 141 IV.KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI Chọn mẫu ngẫu nhiên độc lập có nX, nY quan sát từ tổng thể X,Y - chuẩn Giả sử Sx2 > SY2, ta có giả thuyết: H0 : 2x 2y S 2x F Fn x 1;n y 1; Bác bỏ H 2 S y H1 : x y Ví dụ: Cơng ty sản xuất vỏ xe muốn kiểm tra giả thuyết phải độ đồng chất lượng võ xe (thể km sử dụng) sản xuất ngày cuối tuần thấp so với ngày đầu tuần Mẫu võ xe sản xuất vào ngày thứ võ xe sản xuất vào ngày thứ 7, với phương sai km sử dụng tính 9,0317 13,036 Ở mức ý nghĩa 1%, kết luận giả thuyết nói trên? F=1,44 142 V.KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH H0: X - Y D0 5.1 Mẫu phối hợp cặp: Chọn ngẫu nhiên n cặp quan sát (xi,yi) X,Y - chuẩn Ta có kiểm định tn-1, giá trị cho trước D0: d D0 t Sd n 143 V.KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH Ví dụ: Để đánh giá hiệu hoạt động SXKD DN sau cổ phần hóa Tỷ lệ lãi vốn (%) trước sau CPH mẫu gồm 15 DN ghi nhận Với mức ý nghĩa 5%, xem xét tính hiệu CPH (Sự khác biệt có phân phối chuẩn) DN Trước CPH Sau CPH DN Trước CPH Sau CPH 3,5 4,0 4,5 5,0 5,1 4,8 10 5,0 5,4 4,0 6,0 11 6,0 6,5 4,2 6,8 12 4,0 5,0 5,0 5,2 13 5,0 5,6 6,0 6,4 14 6,0 6,2 5,8 6,0 15 5,4 6,5 6,0 5,0 144 V.KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH 145 V.KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH 5.2 Mẫu độc lập: z a) Đã biết 2 : (X,Y-chuẩn nx, ny 30): ( x y ) D0 2x nx 2y ny b) Chưa biết 2 x2 ≠ x2: • nx, ny 30: Như thay s • nx/ny < 30): X,Y~N, kiểm định tn t ( x y ) D0 s2x nx s2y ny (s2x nx s2y ny )2 n 2 ( s2 n )2 (sx nx ) y y nx ny 146 V.KIỂM ĐỊNH TRUNG BÌNH b) Chưa biết 2, x2 = y2: X,Y~N, KĐ tnx+ny-2: 2 ( x y ) D0 ( n ) S ( n ) S x x y y t S nx ny S ( ) n x ny Ví dụ: Một hãng viễn thơng muốn kiểm tra xem có khác biệt hay khơng cước phí điện thoại di động khách hàng nam nữ Chọn ngẫu nhiên 50 khách hàng nam, 60 khách hàng nữ tính tốn sau: Chi phí trung bình nam 45.200đ/tuần, độ lệch chuẩn 7.000đ, tương tự nữ 42.400đ/tuần, 8.900đ Kết điều tra cho ta nhận xét với mức ý nghĩa 10% F=1,62 Z = -1,85 147 IV.ƯỚC LƯỢNG TRUNG BÌNH VD: So sánh thu nhập nhóm dân cư (trđ/tháng), α=5% Nhóm 1,8 1,2 3,7 1,7 5,4 4,0 3,1 2,8 3,5 3,8 1,9 3,6 5,0 3,4 4,4 Nhóm 9,6 5,0 10,8 2,4 3,6 6,0 6,3 5,5 8,4 6,0 5,4 3,0 4,5 12,9 4,4 5,0 2,3 3,7 5,8 Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances Thunha p Equal variances assumed Equal variances not assumed t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Difference F Sig T df Sig (2tailed) Mean Difference Std Error Difference Lower Upper 6,578 ,015 -3,597 33 ,001 -2,678 ,7447 -4,193 -1,163 -3,262 18,329 ,004 -2,678 ,8210 -4,401 -,955 5,4 VI.KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ H0: px – py p0 Điều kiện: nx, ny 40 6.1 Giá trị cần kiểm định p0=0 (pˆ x pˆ y ) z 1 pˆ(1 pˆ)( ) nx n y nxpˆ x nypˆ y pˆ nx ny 6.2 Giá trị cần kiểm định p0≠0 (pˆ x pˆ y ) p0 z pˆ x (1 pˆ x ) pˆ y (1 pˆ y ) nx ny 149 VI.KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ Ví dụ: Một cơng ty nước giải khát nghiên cứu việc đưa vào công thức để cải tiến sản phẩm Với cơng thức cũ, cho 500 người khác dùng thử có 120 người tỏ ưa thích Với cơng thức mới, cho 1.000 người khác dùng thử có 300 người tỏ ưa thích Hãy kiểm định xem cơng thức đưa vào có làm tăng tỷ lệ người ưa thích nước giải khát hay không? với mức ý nghĩa 5% Z = -2,44 150 www.nguyenngoclam.com ... t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Difference F Sig T df Sig (2tailed) Mean Difference Std Error Difference Lower Upper 6, 578 ,015 -3 ,5 97 33 ,001 -2 , 678 ,74 47 -4 ,193 -1 ,163... : 2 02 2 H : n 1 2 > 2n-1, Hai đuôi H0 : 2 02 2 H : (n 1).S2x 02 2 < 2n-1, 1-? ?? 2 > 2n-1,/2; 2 < 2n-1, 1-? ??/2 140 III.KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG SAI Ví dụ: Q trình... Difference Lower Upper 6, 578 ,015 -3 ,5 97 33 ,001 -2 , 678 ,74 47 -4 ,193 -1 ,163 -3 ,262 18,329 ,004 -2 , 678 ,8210 -4 ,401 -, 955 5,4 VI.KIỂM ĐỊNH TỶ LỆ H0: px – py p0 Điều kiện: nx, ny 40 6.1 Giá