Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân Ch ơng 1: Nguyên hàm Bài 1 Xác định nguyên hàm bằng định nghĩa Bài1: 1) Tính đạo hàm của hàm số 1 )( 2 + = x x xg 2) Tính nguyên hàm của hàm số 32 )1( 1 )( + = x xf Bài2: 1) Tính đạo hàm của hàm số 0#,)( 2 aaxxxg += 2) Tính nguyên hàm của hàm số 0#,)( 2 aaxxf += 3) Tính nguyên hàm của hàm số 0#,)2()( 2 aaxxxh ++= Bài 3: CMR hàm số )1ln()( xxxF += là một nguyên hàm của hàm số x x xf + = 1 )( Bài 4: CMR hàm số 0 # a ,ln 22 )( 22 axx a ax x xF ++++= là một nguyên hàm của hàm số axxf += 2 )( Bài 5: CMR hàm số = > = 0 xkhi 0 0 xkhi 4 )1ln( )( 2 xxx xF là một nguyên hàm của hàm số = > = 0 xkhi 0 0 xkhix.lnx )(xf Bài 6: Xác định a,b,c để hàm số 2 3 x voi32)()( 2 >++= xcbxaxxF là một nguyên hàm của hàm số 32 73020 )( 2 + = x xx xf Bài 2 Xác định nguyên hàm bằng công thức Bài1: Tính các tích phân bất định sau 1) dx xx 3 11 ; dx x x 3 1 2) dxxxxxx .))(2( 44 + 3) . 12 1 ; . 12 4 2 2 2 dx xx xx dx xx x + ++ + + Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) . 1 1 ; . 43 4 2 2 dx x x dx x dx + 2) . sin ; . sin1 dx x dx dx x dx + 3) dx xxx dx dx x dxx . )ln(ln.ln. ; . 2cos .sin Bài 3: Tính các tích phân bất định sau 1) ( ) 32 ; 2 dxdxee xxxx +++ 2) ln. ; cos 2. 2 + xx dx dx x e e x x 3) 49 3.2 ; .)1( 3 + dxdxe xx xx x Bài 4: Tính các tích phân bất định sau 1) .cot ; cos.sin 2 dxgxdxxx 2) + + 5 cosx-sinx cosx).dx(sinx ; cos ; cos1 x dx x dx Bài 3 Xác định nguyên hàm bằng phơng pháp phân tích Bài1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: 1) ( ) 12 164 f(x) ;23)( 2 2 3 + ++ == x xx xxf 2) 6 2 )( ; 132 f(x) 23 24 = + = xx xf x xx 3) 94 194 )( ; 2 1 f(x) 2 3 2 = = x xx xf xx Bài2: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: 1) 2f(x) ;)( 44 3 4 ++== xxxxxxf 2) 34 1 )( ; 122 1 )( ++ = + = xx xf xx xf Bà i 3: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau: 1) ( ) xxxxx xf 432 2 2 4.3.2f(x) ;23)( =+= 2) x xx x exf 10 52 f(x) ;)( 11 23 + == Bài 4: Tính các tích phân bất định sau 1) )1( ; .)1.( 100 2 10 dx x x dxxx 2) 31 . ; .52. 3 dx x dxx dxxx Bài 5: (ĐHQG HN Khối D 1995) Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2007 VTT 1 Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân Cho hàm số 23 333 3 2 + ++ = xx xx y 1) Xác định a,b,c để )2()1( )1( 2 + + = x c x b x a y 2) Tìm họ nguyên hàm của y Bài 6: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau 1) xxxxf 444 cossinf(x) ; cos)( +== 2) xgxxxf 266 cotf(x) ; sincos)( =+= 3) x xxxf 4 32 sin 1 f(x) ; sin.cos8)( == 4) xx x xx xf 223 sin.cos 2cos f(x) ; sin.cos 1 )( == 5) 23x x f(x) ; 2sin3 cossin )( 24 ++ = + + = x x xx xf 6) 22 3 )1x(x 1 f(x) ; 1 )( ++ = + = xx xf 7) )x.ex.(1 1x f(x) ; 1 1 )( x + + = = x e xf Bài 7: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau (Không có hàm ngợc ) 1) 2 22 2 3 2 x 13 f(x) ; 2 3)( x exxx x xxf + = = 2) 2 2 x-1 11 f(x) ; 3 )( xx x x xf + = = 3) ; 1x 2 )( ; x1 1 )( 2 + = ++ = x x xf x xf Bài 4 Xác định nguyên hàm bằng phơng pháp đổi biến số Bài1: Tính các tích phân bất định sau 1) +++ + = = 3232 ).12( B ; )4( 23428 3 xxxx dxx x dxx A 2) dx xxx x dx x x A ++ = + = . )23( 3 B ; 1 1 24 2 4 2 3) dx xx x dx xx A + = + = . )1( 1 B ; )1( 1 4 4 26 Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) dxx xx xdx A .1B ; 11.1 2 22 += +++ = 2) ( ) dx xx dx e dx A x . 1)1(.1 B ; 1 3 2 3 2 +++ = + = 3) + = + = 65 B ; 12.2 2 xx dx xx dx A 4) [ ] = = 2 3 3 1 B ; )2).(1( x dxx xx dx A 5) +++ = +++ = 11 B ; 22)1( 2 xx dx xxx dx A 6) + = ++ ++ = 1 2 B ; 1).43( )186( 2 2 22 3 x dxx xx dxxx A 7) =+= 1 B ;.dx 1. 2 3 23 xx dx xxA Bài 3: Tính các tích phân bất định sau 1) + + = + = dx x xxx xx dx A sin2 cos.sincos B; 1cossin2 2 2) = = dx xx xx dx A 3 cos.sin 1 B ; sin22sin 3) + == dx xx x xx dx A 1sincos sin B ; cos.sin 2 4 53 Bài 4: Tính các tích phân bất định sau 1) == dx x x dxxxA 2 B ;)51( 2 1023 2) + = = dx x dx dx x dx A 3232 )4( B ; )4( 3) ; 1 x B ; .1 2 56 = + = x dx x dxx A 4) ; 2 x 2 2 = x dx A Bài 5: Tính các tích phân bất định sau 1) += dxxaxA 2 + = dx x x . 1 1 B 2) = + = dx x x x dxxx A 6 2 2 3 cos sin B ; cos1 .cos.sin 3) + == dx ee dxxxA xx 2/ 5 1 B ;.sin.cos 4) =+= dx ee dxxxA xx x 4 1 B ;).ln1( Bài 5 Xác định nguyên hàm bằng phơng pháp tích phân từng phần Bài1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau 1) x x x xxf 2sinxf(x) ; ln f(x) ; ln)( 2 2 = == 2) ( ) ;1f(x) ;x .cos)1()( 12x222 + +=+= exxxf 3) ;3cos.f(x) ;.sinx )( -2x2 xeexf x == 4) ; )1cot(cot)( 2 x egxxgxf ++= Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) == dxbxedxxxA ax ).sin(.B ;.cos. 2) == dxxxdxxeA nx .ln.B ;.cos. 22 3) == dxxxdxexA x ).3sin(.B ; 232 Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2007 VTT 2 Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân 4) = + = dxxx x dxex A x ).2cos(.B ; )2( . 2 2 2 5) + + == x dxex dx x x A x cos1 .)sin1( B ;. sin )ln(sin 2 6) == dxbxedxxxA ax ).sin(.B ;.cos. 7) ;.).724( 223 ++= dxexxxA x Bài 3: Tính các tích phân bất định sau 1) == dx x x x dx A . cos B ; sin 23 2) = + = dx x x dx x x xA . sin cos B ;. 1 1 ln. 3 2 3) +== dxxx x dxx A ).1ln(B ; sin . 2 2 Bài 6 Nguyên hàm của các hàm số hữu tỉ Bài1:(ĐHNT HN 1998) Tìm họ nguyên hàm của các hàm số xx x xfa = 3 4 2 )( ) xx xfb = 3 1 )( ) Bài2: (ĐHQG HN 1999) Tìm họ nguyên hàm của các hàm số 2 )1( 1 )( + = xx xf Bài 3: (ĐHQG HN 1995) Cho hàm số 23 333 3 2 + ++ = xx xx y 1) Xác định các hằng số a,b,c để )2( )1()1( 2 + + = x c x b x a y 2) Tìm họ nguyên hàm của họ y Bài 4(ĐHQG HN 2000) Tìm họ nguyên hàm của các hàm số 10022 2001 )1( )( + = x x xf Bài 5: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau 1) 22 1 )( ; 123 1 )( 22 + = = xx xf xx xf 2) )22( 1 )( ; )123( 1 )( 3222 + = = xx xf xx xf 3) )54( 137 )( ; )54( 137 )( 322 = = xx x xf xx x xf 4) 1 1 f(x) : 2 32 )( 32 2 + = + = x x x xx xf 5) 1)x(x 1 f(x) ; 12 )( 22 3 + = + = xx x xf Bài 6: Tính các tích phân bất định sau 1) + = = dx xx x xx dxx A . 23 B ; 12 . 324 2) + = = dx x x xx dxx A . 1 B ; 2 . 8 5 36 5 3) = + = dx x x xx dxx A . )10( B ; )1( ).1( 210 4 7 7 Bài 7: Tính các tích phân bất định sau 1) = + + = dx x x xxx dxx A . )1( B ; 65 ).1( 100 3 23 3 + = ++++ = dx xxx xx xxxx dxx A . 254 4 B ; 1 ).1( 23 2 234 2 Bài 7 Nguyên hàm của các hàm số Lợng giác Bài1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số 1) (ĐHVH 2000) 2 sin)( 2 x xf = 2) ;cot)( ;)( 65 xgxfxtgxf == 3) ;sin.cos)( ;8sin.cos)( 233 xxxfxxxf == 4) xxxxf xxxxf 3cos.2cos.cos)( ;4sin.2cos.cos)( = = Bài2: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số 1) + = + + = xx dxxx xx dxx A cossin .sin.cos B ; )cos1(sin )sin1( 2) = ++ = xx dxx xx dx A 2cossin1013 .cos B ; 1cossin 3) = + = xxxx dx xxx dx A 22 22 cos5cos.sin8sin3 B ; cos2sinsin 4) + = + = xx dxx x dxx A 442 cossin .2cos B ; 1sin .2sin 5) == xx dx xx dx A 5342 cos.sin B ; cos.sin 6) = + = x dx xx dxxx A 3 cos B ; cos2sin )cos(sin 7) + == 1cos2 ).sin(sin B ; sin .cos 2 3 3 4 x dxxx x dxx A 8) + = + = 12sin B ; 2sin1 ).sin(cos x dx x dxxx A (ĐH NT TPHCM 2000) Bài 8 Nguyên hàm của các hàm số Vô tỉ Bài1: Tính các tích phân bất định sau 1) =+= 12 . B ;. 24 3 43 xx dxx dxxxA Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2007 VTT 3 Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân 2) ++++ +++ = +++ = 11 )1( B ; 1 2 2 2 xxx dxxxx xxx dx A 3) = ++ + = 322 )1( B ; 16 ).54( x dx xx dxx A Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) + = = 22 23).1( B ; 1)1( xxx dx xx dx A 2) ++ = ++ = 12)12( B ; 3212 3 2 xx dx xx dx A Bài 3(ĐHY HN 1999) Biết rằng +++= + Cxx x dx )3ln( 3 2 2 Tìm nguyên hàm += dxxxF .3)( 2 Bài 4(HVBCVT TPHCM 1999). Tìm họ nguyên hàm của hàm số 10 1 )( + = x x xF Bài 5:(ĐH KTQD HN 1999) Tìm họ nguyên hàm của hàm số 1212 1 )( ++ += xx tgxxF Bài 6(ĐHY Thái Bình 2000) Tính tích phân = 1 2 xx dx I Bài 9 Nguyên hàm của các hàm số Siêu việt Bài1: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số 1) x exxxF ).23()( 2 ++= 2) x exxF += ) 4 cos(.2)( 3) xxxx xF 4.3.2F(x) ;)23()( 32x22 =+= 4) xx x ee exF == x 23 e F(x) :)( 5) x x x x e e xF 10 52 F(x) : 1 )( 11x52 + = + = 6) 2 x 2 2 1).e-(x F(x) : 1 ).1( )( x x exx xF x = + ++ = Bài2: Tính các tích phân bất định sau 1) == dxxedxbxeA xax .sin.B ;).sin(. 22 2) == dxexdxxxA xn 32 .B ;.ln. 3) +== dxxxdxxA ).12ln(.B ;).sin(ln 2 4) ;.).4252( 223 ++= dxexxxA x 5) + == x x e dxe x dxx A 1 2 B ; sin )ln(sin 2 6) = + + = x dxx x dxex A x 2 cos ).ln(cos B ; cos1 ).sin1( 7) ;. 1 1 ln. 1 1 2 + = dx x x x A Bài 3: Tính các tích phân bất định sau 1) + ++ = + = 1. )1ln(. B ; 1 2 2 x dxxxx e dx A x 2) ++= + = dxe xx dxx A x .2eB ; 1ln. .ln x Ch ơng 2: tích phân Bài 1 Tính tích phân bằng phơng pháp phân tích Bài 1: Tính các tích phân 1) + =+= 3 1 2 1- 2 3 2x x.dx B ;).1( dxxA 2) ++ = = 2 1 5 2 22x dx B ;. 527 e x dx x xx A 3) + + = 2 1 2 ; ln ).1( xxx dxx A = 2 6 3 3 ; sin .cos x dxx B 4) + == 1 0 4 0 2 dx;B ; cos . xx xx ee ee x dxtgx A 5) + = + = 2 1 2 1 0 ; 84 B ; . xx dx ee dxe A xx x 6) + = + = 2 0 3ln 0 ; sin1 B ; . x dx ee dx A xx 7) = + = 2 4 4 1 2 1 2 ; sin B ; 1 x dx xx dx A 8) = = + = 2 1 3 0 22 2 3 t ; 49 6 B ; cos3sin x xx x dx xx dx A Bài 2: Tính các tích phân == 2 4 2 0 2 ) 4 (cos.sinB ;.3sin.5cos dxxxdxxxA Bài 3: Tính các tích phân Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2007 VTT 4 Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân +== 3 3 4 1- 2 .23B ;.2 dxxxdxxA Bài 4: (ĐH QGHN Khối B 1998) Tìm các hằng số A,B BxAxF += )sin(.)( thoả mãn F(1) = 2 và = 1 0 4).( dxxF Bài 5: Cho xbxaxF 2cos.2sin.)( = xác định a,b biết == 2b a , 1. va2 2 dxaF Bài 6: (ĐHSP Vinh 1999) CMR = 4 0 4 0 2 2 ) 5 103 (log dxdx x xx Bài 7: (ĐHBKHN 1994)Tìm a,b để 2)( 2 ++= x b x a xF thoả mãn == 1 2 1 , 3.ln2-2F(x).dx va4)(xF Bài 8: Cho bxaxF += 2sin.)( xác định a,b biết ( ) == 2 0 , 3).( va40 dxxFF Bài 2 Tính tích phân bằng phơng pháp đổi biến số Bài 1: Tính các tích phân sau 1) (ĐHNN1 HN 1999) = 1 0 19 ;.)1( dxxxA 2) (ĐHSP Quy Nhơn) +++= 1 0 102 ;.)321)(31( dxxxxI 3) (ĐHTM 1995) + = 1 0 2 5 ;. 1 dx x x I 4) + = a xa dx I 0 222 ; )( 5) (ĐHKT HN 1997) = 1 0 635 ;.)1( dxxxI 6) (ĐH TCKTHN 2000) ++ = 1 0 24 1 . xx dxx I Bài 2: : Tính các tích phân sau 1) ;. 4 B ;. 1 1 0 2 2 1 0 = = dx x x dx x x A 2) 1 B ;. 1 0 1 2 1 2 2 2 2 ++ = = xx dx dx x x A 3) 1995) -(DHTM ;.1. 1 0 = dxxxA 4) 1998) (DHYHN ;.1 1 2 1 2 = dxxA 5) 2000) HP (DHY ;.)1( 1 0 32 = dxxA 6) 1998) (HVQY ;. 1. 3 2 2 + = dx xx dx A 7) (ĐHGTVT HN 1996) += 3 0 25 ;.1 dxxxA Bài 3: Tính các tích phân sau 1) == 3 0 4 0 2cos . B ;.sin 2 x dxxtg dxxA 2) = ++ = 3 6 2 2 0 cos.sincos . B; 1cossin xxx dxtgx xx dx A 3) (ĐHQGTPHCM 1998) + = 2 0 4 sin1 .2sin x dxx I 4) (CĐHQ TPHCM 1999) = 2 0 2 cossin711 .cos xx dxx I 5) (HVKTQS 1996) = 2 3 3 3 .cot. sin .sinsin dxgx x xx I 6) (ĐH Y Dợc TPHCM 1995) + = 0 2 cos49 .sin. x dxxx I 7) (HVBCVT HN 1998) + = 2 0 2 3 cos1 .cos.sin x dxxx I 8) (CĐSP TPHCM 1997) + = 6 0 2 sinsin56 .cos xx dxx I 9) (HVNH HN 1998) = 0 2 .cos.sin. dxxxxI Bài 4: Tính các tích phân sau Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2007 VTT 5 Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân 1) + = + = 1 0 2 1 . 2 2 ln. 4 1 ; 2 .ln2 dx x x x B x dxx A e 2) (ĐH CĐoàn 1999) + = 2ln 0 1 x e dx I 3) (ĐH Y HN 1999) + = 1 0 2 xx ee dx I 4) ++ + == 2ln 0 2x 2x 1 0 . 33e 3e B ;. dx e e dxeA x x x Bài 5: Tính các tích phân sau (Tham khảo) **Đổi biến dạng luỹ thừa cơ bản*** 1) ;.1B ;. 1 1 0 3 3 0 = + = dxxdx x x A 2) ; 1 B ;1 1 1 2 1 0 3 ++ == dx xx x dxxxA 3) ; 1 B ;2 1 0 6 2 2 1 246 + =+= dx x x dxxxA 4) ;B ; 4 1 4 1 2 = + = dx x e xx dx A x **Đổi biến hàm lợng giác cơ bản*** 5) + == 2 0 4 6 . cos31 sin B ;.cot dx x x dxgxA 6) +=+= 2 0 cos 6 0 2 cos.B ;.cossin41 dxxedxxA x 7) = + = 2 0 3 4 0 sinsinB ; cossin cossin dxxxdx xx xx A 8) == 4 0 3 3 4 3 6 2 cos sin B ; cos sin dx x x dx x x A 9) = + = 3 6 4 3 6 0 2 2 sin cos B ; 1 1 dx x x dx xtg xtg A 10) + = + = 2 0 2 4 0 cos1 2sin B ; 2sin2 cossin dx x x dx x xx A **Đổi biến hàm mũ logarit cơ bản*** 11) = + = ee xx dx dx x x A 1 2 1 ln1 B ; ln1 12) + = + = ee e x dxxx xx dx A 1 3 2 2 ln1)(ln B ; )ln1(cos 4 1 13) = + = 2ln2 2ln 1 0 1 B ; 1 xx e dx e dx A 14) + = + = 1 0 3ln 0 B ; xx x xx ee dxe ee dx A **Bài tập tổng hợp ** * * 15) + = + + = 13ln 5ln1 1)3( B ; )1( )1( xx x e x ee dxe xex dxx A 16) ; 1 1 ln 1 1 2 1 0 2 + = dx x x x A 17) == 4 0 22 3 6 2 sincos4cos B ; cos.sin xxx dx dx xx dx A Bài 3 Tính tích phân bằng phơng pháp tích phân từng phần Bài 1: Tính các tích phân sau 1) == 2 0 2 3 0 .cos.B ;.cos. dxxxdxxxA 2) == 2 0 3 4 2 .3cos.B ; sin . dxxe x dxx A x 3) == e x dxxdxxeA 00 22 ).cos(lnB ;.sin 4) == e x dxxdxexA 1 3 2ln 0 .lnB ; 5) +== 1 0 2 0 2 ).1ln(.B ;.ln. dxxxdxxxA e 6) == 2 1 2 1 2 . ln B ;.)ln1( dx x x dxxA e 7) ;. ln 1 ln 1 2 2 = e e dx x x A 8) == e x dxxdxeA 1 2 4 4 1 )ln1(B ; Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2007 VTT 6 Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân 9) =+= 2 01 2 cos.sin.B ;.ln)1( xdxxxdxxxxA e 10) =++= 2 2 4 2 3 0 2 )(cosB ;)1ln( dxxdxxxA 11) + + == 2 3 4 0 cos1 sin B ;sin 2 dx x xx dxxA 12) == ee e dx x x dx x x A 1 2 ln B ; )ln(ln 2 Bài 2: ( Một số đề thi ) Tính tích phân sau: 1) (ĐHBKTPHCM 1995) = 2 0 2 .cos. dxxxI 2) (ĐHQG TPHCM 2000) = 1 0 2 ).(sin dxxeI x 3) (CĐKS 2000) += e dxxxI 1 .ln).22( 4) (ĐHSPHN2 1997) = 4 0 .2sin.5 dxxeI x 5) (ĐHTL 1996) = 2 0 2 .cos. dxxeI x 6) (ĐH AN 1996) = 0 2 .sin. dxxxI Bài 4 Một số dạng tích phân đặc biệt Bài 1: Tính các tích phân sau 1) == 1 1 35 .B ;.2cos 2 dxexdxxxA x 2) + = + = 2 2 3 2 1 2 1 2 . cos1 sin B ;. 1 1 ln. dx x x dx x x xA Bài 2: Tính các tích phân sau 1) + = + = 2 0 20042004 2004 2 0 4 . sincos cos B ;. sin1 2sin dx xx x dx x x A 2) + = + = 0 2 0 2 . cos1 sin. B ;. cos3 sin. dx x xx dx x xx A 3) ; 13 .sin 2 + = x dxx A Bài 3: Tính các tích phân sau 1) = 3 0 ;.5cos.3sin.2sin.sin dxxxxxA 2) +== 2 00 3 ).sin(sinB ;.sin.A dxnxxdxxx 3) ++ == 4 4 4 357 2 1 2 1 92 cos )1( ;.sin.A x dxxxxx Bdxxx Bài 4: (Một số đề thi ) 1) (ĐHPCCC 2000) Tính + = 1 1 2 . 21 1 dx x I x 2) (ĐHGT 2000 )Tính + = 2 2 2 . sin4 cos dx x xx I 3) (ĐHQG HN 1994) Tính = 0 3 .sin. dxxxI 4) (ĐHNT TPHCM 1994)Tính + = dx x I x . 13 sin 2 5) (HVBCVTHN 1999)Tính + = 1 1 4 . 21 dx x I x 6) (ĐH Huế 1997) Cho hàm số = = 2 neu x )0( 2 x0neu )( )( f tgxf xg a) CMR g(x) liên tục trên 2 ;0 b) CMR : = 4 0 2 4 ).().( dxxgdxxg Bài 5 Tích phân các hàm số hữu tỉ Bài 1: : Tính các tích phân sau 1) ; 23 B ; )1( . 0 1 2 3 2 9 2 + = = xx dx x dxx A 2) ; )1( B ; 1 .22( 4 2 10 3 2 1 3 2 = + + = x dxx x dxxx A Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2007 VTT 7 Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân 3) ; )1()3( B ; 65 ).116102( 1 0 22 1 1 2 23 ++ = + + = xx dx xx dxxxx A 4) ; 23 )47( B ; 65 ).63( 0 1 3 1 1 23 23 + = + ++ = xx dxx xxx dxxxx A 5) ; 34 B ; 2 2 1 24 2 1 23 ++ = ++ = xx dx xxx dx A 6) ; )4( . B ; ).14( 1 0 28 3 2 1 34 23 = + = x dxx xx dxxxx A 7) ; )1.( ).1( B ; )1( 3 1 4 4 2 1 26 + = + = xx dxx xx dx A 8) + ++ = = 1 0 22 2 4 3 36 5 ; )1)(2( 1322 B ; 2 3 3 dx xx xx xx dxx A Bài 2: (Một số đề thi) 1) (CĐSP HN 2000): + + = 3 0 2 2 . 1 23 dx x x I 2) (ĐHNL TPHCM 1995) ++ = 1 0 2 65xx dx I 3) (ĐHKT TPHCM 1994) + = 1 0 3 . )21( dx x x I 4) (ĐHNT HN 2000) ++ +++ = 1 0 2 23 92 ).1102( xx dxxxx I 5) (ĐHSP TPHCM 2000) ++ + = 1 0 2 65 ).114( xx dxx I 6) (ĐHXD HN 2000) + = 1 0 3 1 .3 x dx I 7) (ĐH MĐC 1995 ) ++ = 1 0 24 34xx dx I 8) (ĐHQG HN 1995). Xác định các hằng số A,B,C để 21 )1(23 333 23 2 + + + = + ++ x C x B x A xx xx Tính dx xx xx I . 23 333 3 2 + ++ = 9) (ĐHTM 1995) + = 1 0 2 5 1 . x dxx I 10)(ĐH Thái Nguyên 1997) x x dxx I += + = x 1 t: HD 1 ).1( 2 1 4 2 11)Xác định các hằng số A,B để 1 )1()1( 2 22 + + + = + + x B x A x x Tính dx x x I . )1( )2( 3 2 2 + + = 12)Cho hàm số 32 )1()1( )( + = xx x xf a) Định các hệ số A,B,C,D,E sao cho + + = + ++ = 11 )2)(1( )( 2 2 x dx E x dx D xx CBxAx dxxf b) Tính 3 2 )( dxxf Bài 6 Tích phân các hàm số lợng giác Bài 1: Tính các tích phân sau 1) = ++ = 3 6 2 2 0 cos.sincos . B ; cossin1 xxx dxtgx xx dx A 2) == 3 6 3 0 4 ).sincos(B ; 2cos . dxxx x dxxtg A 3) dxxx x dxxx A .2cos.sinB ; cos1 )sin( 2 2 0 2 4 0 = + + = 4) ; sin1 .cos. 2 0 2 + = x dxxx A Bài 2: (Một số đề thi) 1) (ĐHQG TPHCM 1998) Tính : + = + = 2 0 4 2 0 4 1cos .2sin J va; sin1 .2sin x dxx x dxx I 2) (ĐHSP TPHCM 1995) Cho xx x xf cossin sin )( + = a) Tìm A,B sao cho + += xx xx BAxf sincos sincos )( b) Tính = 3 0 ).( dxxfI 3) (ĐHGTVT TPHCM 1999) a) CMR + = + 2 0 44 4 2 0 44 4 sincos .sin sincos .cos xx dxx xx dxx Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2007 VTT 8 Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân b) Tính + = 2 0 44 4 sincos .cos xx dxx I 4) (ĐH Công Đoàn 1999): Tính + = 2 0 2sin1 x dx I 5) (HVKTQS 1996):Tính = 2 3 3 3 .cot. sin sinsin dxgx x xx I 6) (ĐHTS 1999) Tính : += 2 0 2 .)cos1.(cos.sin dxxxxI 7) (ĐHTM HN 1995) Tính = 4 0 4 cos x dx I 8) (HVKTQS 1999):Tính + = 4 0 4 3 cos1 .sin.4 x dxx I 9) (ĐHNN1 HN Khối B 1998) + = 2 0 cos1 .2cos x dxx I 10) (ĐHQGHN Khối A 1997) + = 2 0 2 3 cos1 .sin x dxx I 11) (ĐHQG TPHCM Khối A 2000) Tính : = 4 0 4 .sin dxxI 12) (ĐHTL 1997) Tính: dxxI .2cos1 0 += 13)(ĐHGT TPHCM 2000) Tính = 3 6 6 2 cos .sin x dxx I 14)(ĐHNN1 HN 1998) Tính + ++ = 2 6 . cossin .2cos2sin1 dx xx xx I 15) (ĐHT HN 1999) Tính = 3 4 2 sin x dx I 16) (ĐHNT HN 1994b) Tính += 2 0 .sin1 dxxI 17) (ĐHQG TPHCM 1998) = 2 0 23 .sin.cos dxxxI 18) (HVNH TPHCM 2000) + = 4 0 2 cos1 .4sin x dxx I 19) (ĐHLN 2000) + + = 2 0 22 cos4sin3 )cos4sin3( xx dxxx I 20) (ĐHMĐC 2000) + = 3 6 6 sin.sin xx dx I 21) (ĐHBK HN 1999) Cho hàm số 2 )sin2( 2sin )( x x xh + = a) Tìm A,B để x xB x xA xh sin2 cos. )sin2( cos. )( 2 + + + = b) Tính = 0 2 ).( dxxhI 22) (ĐHBK HN 1998) += 2 0 44 ).sin.(cos2cos dxxxxI 23) (ĐHTM HN 2000) + = 2 0 3 )cos(sin .sin.4 xx dxx I 24) (HVKTMM 1999) = 3 6 4 cos.sin xx dx I 25) (ĐHTCKT HN 1996) ++ ++ = 2 0 . 5cos3sin4 6cos7sin dx xx xx I 26) (ĐHBKHN 1996) = 2 0 2 .cos. dxxxI 27) (ĐHCĐ 1999) = 2 0 2 .cos).12( dxxxI 28) (HVNH TPHCM 2000) + = 3 0 2 cos ).sin( x dxxx I Bài 7 Tích phân các hàm số vô tỉ Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2007 VTT 9 Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân Bài 1: (Một số bài tập cơ bản) Tính các tích phân sau : 1) >=+= a adxxaxdxxxA 2 0 2 1 0 815 )0(.2.B ;.31. 2) > + == 4 10 222 )0( )1( B ; a xx dx dxxaxA a 3) ++ = ++ = 2 1 0 1 2 )2)(1( B ; 1 xx dx xx dx A 4) ++ = = 0 1 1 2 1 2 2 24 B ; .1 xx dx x dxx A 5) += + = 22 0 2 2 1 2 .1B ; 1. dxxx xx dx A 6) + = + = 2 7 0 3 1 0 4 3 12 B ; 1 x dx x dxx A 7) ++++ + = = 3 0 2 3 8 112 )21( (*)B ; 1 xxx dxx xx dx A 8) ; 11 1 (*) 0 1 3 + + = x dx x x A ***đổi biến lợng giác **** 9) ++== 0 1 2 1 0 2 .22B ;4 dxxxdxxA 10) = = 1 2 1 2 2 2 1 2 . 1 B ; 1 dx x x dx x x A Bài 2: (Một số đề thi ) 1) (HVNH THCM 2000) ++ = 1 0 2 3 1 . xx dxx I 2) (ĐH BKHN 1995) = 2 3 2 2 1. xx dx I 3) (HVKTQS 1998) +++ = 1 1 2 11 xx dx I 4) (ĐHAN 1999) + = 4 7 2 9. xx dx I 5) (ĐHQG HN 1998) += 1 0 23 .1. dxxxI 6) (ĐHSP2 HN 2000) + = 2 1 3 1. xx dx I 7) (ĐHXD HN 1996) + = 1 0 2 1 ).1( x dxx I 8) (ĐHTM 1997) + = 7 0 3 2 3 1 . x dxx I 9) (ĐHQG TPHCM 1998) + = 1 0 12 . x dxx I Bài 8 Tích phân các hàm số siêu việt Bài 1: (Một số bài cơ bản) 1) (ĐHCĐ 2000) + = 1 0 2 3 x e dx I 2) (ĐHY HN 1998) + = 1 0 2 xx ee dx I 3) (HVQY 1997) + = 3ln 0 1 x e dx I 4) (ĐHAN 1997) = 2 0 2 dxexI x 5) (ĐHKT HN 1999 ) = 2 0 3sin .cos.sin. 2 dxxxeI x 6) (ĐHQG TPHCM 1996) + = 1 0 1 x x e dxe I 7) (ĐHBK HN 2000) + = 2ln 0 2 1 . x x e dxe I Bài 2: (Một số đề thi ) 1) (HVQY 1997) = 2 0 2 dxexI x 2) (ĐHQG HN 1998 ) + = 1 0 1 x e dx I 3) (PVBC&TT 1999) + = e dx x xx I 0 3 2 . ln2.ln 4) (ĐHNN1 HN 1998) + + = e x x e dxe I 0 2 2 1 .)1( 5) (ĐHTM 1997) + = 2ln 0 1 )1( x x e dxe I 6) (ĐHTM 1998) + = 2ln 0 5 .5 x e dx I Bài 9 Tích phân các hàm số chứa giá trị tuyệt đối Bài 1: (Một số bài tập cơ bản) Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2007 VTT 10 [...]... toán : Trờng THPT Bình Giang x x +4 4 2 2) Khối B: Tính tích phân I = (1 2 sin x)dx 0 1 + sin 2 x 2 3) Khối D: Tính tích phân I = x 2 x dx 0 Năm 2004 2 1) Khối A: Tính tích phân I = 1 12 Tháng 5/2007 x.dx 1 + x 1 VTT Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân 2) Khối B: Tính tích phân e I = 1 1 + 3 ln x ln xdx x 3 3) Khối D: Tính tích phân I = ln( x 2 x).dx 2 ********** Hết ***************... Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị (C ) : y = x 2 trục Ox và đờng thẳng có phơng trình x=2 2) Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị (C ) : y = 1 2 x 2 trục Ox và 2 đờng thẳng có 2 phơng trình x=1 và x=3 3) Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị (C ) : y = x 2 trục Ox và đờng thẳng có phơng trình x=2, y=x 11 Tháng 5/2007 VTT Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân 4) Tính diện tích S giới... thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân 2 1) (ĐHBKHN 2000): Tính diện tích giới hạn bởi 2 2 1) A = x 1.dx; B = x + 2 x 3 dx 0 y = sin 2 x cos 3 x; y = 0 va x = 0; x = 0 1 2) I = ( 2 x 1 x ) dx; 2) (ĐHTCKT 2000): Tính diện tích giới hạn bởi 2 y = e x ; y = e x va x = 1 1 3) 5 3 I = x + 3 .dx x 4 1 5 ( 5 ) 4) I = x 2 4 x + 3 + x 2 4 x dx 3) (HVBCVT 2000) Tính diện tích giới hạn... = cos xdx sin 2 x Chơng 3: Một số ứng dụng của tích phân Bài 1 Diện tích phẳng Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang 4 13)(HVQY 1997) Tính diện tích giới hạn bởi y = 0; (C) : y = x 3 2 x 2 + 4 x 3 và tiếp tuyến với đờng cong (C) tại điểm có hoành độ x=2 14)(ĐHKT 2000) Tính diện tích giới hạn bởi 4 6 0 3x 12 x ; y =1 + va x = 0; x = 2 2 4) (HVBCVT 1997) Tính diện tích giới hạn bởi 0 A= 2 y= 4x (C... kẻ từ 0(0,0) 3 đến (C) a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi c) Tính thể tích giới hạn bởi (C) quay quanh D Ox b) Tính thể tích vật thể tròn xoay khi D 13) Cho miền (H) giới hạn bởi đờng cong y=sinx quay quanh Ox và đoạn 0 x của trục Ox Tính thể tích 2) Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi khối tròn xoay khi (H) quay quanh phép quay quanh Ox của hình giới hạn bởi 2 a) Trục Ox trục... (ĐHKTQD 1996) Tính diện tích giới hạn bởi hình phía dới (P) : y=ax2 (a>0) và trên y=ax+2a 10)Tính diện tích giới hạn bởi ( P ) : y = x 2 + 4 x 3 và 2 tiếp tuyến tại các điểm A(0;-3) và B(3;0) 11)(ĐH Huế 1999) Tính diện tích giới hạn bởi 0 y = ( x +1) 5 x; y = e x va x = 1 3 2) (ĐHTL 2000) I = x 3 2 x 2 + x dx; 12)Tính diện tích giới hạn bởi 0 Bài 10 Tính tích phân bằng tích phân phụ trợ Bài 1: (Một... = x } Tính thể tích vật thể tròn xoay khi D quay quanh trục Ox 7) (HVKTQS 1995) Tính thể tích do D quay quanh Ox D = y = 0; y = 1 + cos 4 x + sin 4 x ; x = ; x = 2 Chơng 4: Giới thiệu đề thi ĐH-CĐ (từ năm 2002 trở lại ) Năm 2002 1) Khối A: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = x 4 x +3 va y = x +3 2) Khối B: Tính diện tích hình phẳng giới hạn 2 8) Tính thể tích của vật thể tròn... 4 phép quay quanh Ox của hình phẳng S giới 4 4 2 hạn bởi các đờng Năm 2003 y=x.ex , x=1 , y=0 (0 x 1 ) 2 3 dx 9) (ĐHXD 1998) Tính thể tích vật thể tạo bởi 1) Khối A: Tính tích phân I = 2 hình ( E ) : ( x 4) 2 y 2 + 1 4 16 5 quay quanh trục Oy 10) (ĐHNN1 1999): Cho hình phẳng giới hạn 1 x2 D = y = 2 ;y = bởi 2 x +1 a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi D b) Tính thể tích vật tròn xoay khi... 1 2 dx; B = x 3 4 x 2 + 4 x dx; 2 x 0 Bài 2: Tính tích phân sau : 1) I = y = x 2 + 2 x; y = 3 x 5) (ĐHTM 1996) Tính diện tích giới hạn bởi y = x2; x = y 2 6) (ĐHKT 1994) Tính diện tích giới hạn bởi y = x 2 4 x +3 ; y =3 x 3 8 7) (ĐHCĐ 1999) Tính diện tích giới hạn bởi cot gx tgx dx; y = x2; y = x2 8 va y = 8 x 8) (ĐHSP1 HN 2000) Tính diện tích giới hạn bởi 8 3 3 2) I = cos 3 x sin x + sin... P ) : y = 2 x và đờng thẳng có phơng trình D = { y 2 = (4 x) 3 ; y 2 = 4 x} y=2x-2 a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi D 5) Tính diện tích S giới hạn bởi đồ thị b) Tính thể tích vật tròn xoay khi D quay ( P1 ) : x = 2 y 2 va (P2 ) : x = 1 3 y 2 quanh Ox 12)(ĐHPCCC 2000): Cho hàm số Bài 2 Thể tích của các vật thể (C ) : y = x.( x 1) 2 1) (ĐHNN1 HN 1997): Cho hình phẳng giới hạn a) Khảo sát và . dxxxxI Bài 4: Tính các tích phân sau Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2007 VTT 5 Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân 1) + = + = 1. dxxx I Bài 7 Tích phân các hàm số vô tỉ Tổ toán : Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2007 VTT 9 Hệ thống bài tập tích phân- ứng dụng của tích phân Bài 1: (Một