Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết tập trung giới thiệu về lĩnh vực vật lý mới, cụ thể là Lượng tử Thông tin và máy tính lượng tử. Đồng thời giới thiệu một số khái niệm cơ bản trong ba khoa học liên quan: Khoa học máy tính, toán học và vật lý.
TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 18 2014 Ở NGƢỠNG CỬA CỦA CÁCH MẠNG LƢỢNG TỬ TRONG TIN HỌC Nguyễn Mạnh An1, Nguyễn Văn Hóa2, Cao Long Vân3 TĨM TẮT Từ khóa: Tin học lý thuyết lƣợng tử chắn hai dòng thác trí thức lớn kỷ XX làm thay đổi hoàn toàn văn minh nhân loại Tin học, nói khác khoa học máy tinh, phôi thai từ thời Charles Babbage vào đầu kỷ XIX, có đƣợc sở tốn học vững nhờ cơng trình nhà tốn học gốc Hung (mà ngƣời ta thƣờng nói rằng, ngƣời „Sao Hỏa” hạ cánh xuống Hung-Ga-Ri vào đầu kỷ XX) John von Neumann năm bốn mƣơi kỷ trƣớc Một trùng lặp thú vị Ông xây dựng sở toán học cho lý thuyết lƣợng tử, hai trụ cột vật lý đại lĩnh vực vật lý mang lại hiệu thực tiễn lớn lao Hai hiệu rực rỡ lƣợng hạt nhân cơng nghệ bán dẫn, đƣợc khai trƣơng hai thí nghiệm tiếng: bắn phá hạt nhân nguyên tử Ernest Rutherford năm 1919 tìm bóng bán dẫn (transistor) năm 1948 John Bardeen, Walter Brattain William Shocley (Giải Nobel năm 1956) Có thể nói việc phát bóng bán dẫn nhân loại quan trọng việc tìm lƣợng hạt nhân lẽ lƣợng hạt nhân, nguồn lƣợng quan trọng, đến chƣa chiếm đƣợc ƣu nguồn lƣợng nói chung nhƣ đƣợc tiềm vọng, chí vấn đề an ninh mà số nƣớc giới (nhƣ Đức) bỏ dần nguồn lƣợng Ngƣợc lại việc phát bóng bán dẫn, sau hệ liên kết (intergrated circuit) năm 1959 (Jack Kilby, Giải Nobel năm 2000) đƣa đến việc vi hóa máy tính mức khơng thể tƣởng tƣợng đƣợc trƣớc đó, thúc đẩy phát triển vĩ đại loài ngƣời Việc „cài đặt” bán dẫn ý tƣởng Von Neuman dẫn đến việc sản xuất máy tính ngày nhỏ, nhanh rẻ ,2 TS Khoa KHTN, Trường Đại học Hồng Đức GS TS Khoa Vật lý, Đại học Zielona Góra 13 TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 18 2014 Tốc độ phát triển vi tính hóa đƣợc mơ tả tốt qua quy luật kinh nghiệm (empirical) Gordon Moore, ngƣời sáng lập cơng ty máy tính tiếng Intel Qua quan sát gia tăng số lƣợng bóng bán dẫn hệ hợp (intergrated system), ông rút đƣợc quy luật rằng, hàng năm số lƣợng tăng gấp đôi (sau chu kỳ đƣợc thay thành hai năm một) Theo quy luật này, ngày nhiều bóng bán dẫn đƣợc đặt hệ hợp ngày nhỏ Đến lúc tƣơng lai gần, ta tiến đến giới hạn công nghệ kinh tế đƣợc xác định vật lý, điều có lẽ xảy Mọi trình quang ấn (photolitographic) đại vơ dụng Khơng kích thƣớc bóng bán dẫn bị nhỏ mà các nối chúng bị thu nhỏ lại Các mật độ dòng lớn phá hủy mạch dẫn Một vấn đề khó khăn khác giải nhiệt đƣợc sinh từ mạch nhỏ nhƣ Ở nhiệt đƣợc sinh hai nguyên nhân Thứ nhất, bóng bán dẫn tắt bật hệ hợp khơng có hiệu suất lƣợng, phần khơng nhỏ lƣợng bị mát qua giải nhiệt Thứ hai, định luật Landauer tìm nói rằng, cƣ xóa bit thơng tin, ta lƣợng dạng tỏa nhiệt, cỡ động phân tử khí nhiệt độ phòng Các cổng logic sở cổ điển nhƣ AND, OR hoạt động theo kiểu đầu vào ta có hai bit, đầu bit, bit bị xóa, điều gây tỏa nhiệt Lúc ta nói cổng không thuận nghịch Do nhiều tỷ tính tốn kiểu mà hệ thống đƣợc vi hóa bị ”tự nung nóng” phá hủy thời gian ngắn Ngồi có lớp vấn đề giải đƣợc máy tính đại Mƣời năm gần chúng bị gọi ”máy tính cổ điển” Khái niệm cổ điển tƣơng đối, phụ thuộc nhiều vào tốc độ phát triển lĩnh vực liên quan, điều đƣợc Roy Glauber lƣu ý đến giảng nhận giải Nobel năm 2005 Khi lĩnh vực kiến thức hay nghệ thuật cho trƣớc phát triển nhanh, khái niệm ”cổ điển” thƣờng mới, ví dụ nhạc cổ điển có hai trăm năm, vật lý cổ điển có cách trăm năm, máy tính cổ điển đến hoạt động Trong nhiều trƣờng hợp, vấn đề giải đƣợc đƣợc thực tính phức tạp lớn thuật tốn mơ tả chúng Một ví dụ chuẩn thƣờng đƣợc nói đến vấn đề phân số nguyên lớn thừa số nguyên tố Để phân số có 400 chữ số thừa số nguyên tố, công suất tính thời cần phải có thời gian tính toán cỡ tuổi Vũ trụ Vấn đề toán học nhân tố mật mã tiếng RSA (viết tắt theo tên ngƣời xây dựng mật mã này: R L Rivest, A Shamir, L Adelman) RSA đƣợc dùng rộng rãi internet ngân hàng Nhƣ ta thấy, máy tính lƣợng tử giải đƣợc vấn đề vòng vài phút, nhƣ mật mã hồn tồn khơng phải an toàn Song lý thuyết lƣợng tử ”công bằng”, tay lấy đi, tay cho lại Trong khn khổ lĩnh vực đƣợc gọi mã hóa lƣợng tử, số hệ mã hóa an tồn đƣợc thiết lập Chúng bị giải hay nghe trộm đƣợc Mã hóa lƣợng tử phát triển nhanh chuyển sang giai đoạn 14 TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 18 2014 thƣơng mại Ở khía cạnh vƣợt phát triển máy tính lƣợng tử, để chuyển giao thông tin chúng cần số lƣợng không lớn qubit (đƣợc định nghĩa dƣới đây) Thật đáng ngạc nhiên lý thuyết lƣợng tử đƣợc xây dựng năm hai mƣơi kỷ trƣớc khung toán học ”cứng” tƣơng ứng với ”lý trí lành mạnh” ta, lại đƣa đến hệ khơng ngờ, dƣờng nhƣ trái ngƣợc hồn tồn với lý trí Những hệ đem lại phát triển vƣợt bậc văn minh, qua việc phát triển ngành nhƣ điện tử học, đặc biệt lĩnh vực máy tính đƣợc nhắc đến Chỉ cần nhớ 80 phần trăm thu nhập giới có tham gia lý thuyết lƣợng tử Thế giới lƣợng tử bí ẩn, kỳ lạ nhƣng rõ ràng hữu hiệu đem lại cho ta kết bất ngờ, nhƣ phát triển công nghệ tin học lƣợng tử năm chín mƣơi kỷ trƣớc Chúng xuất kết nối vật lý lƣợng tử với cơng nghệ máy tính, dựa thành vật lý chất rắn, vật lý nguyên tử phân tử, quang học điện tử học lƣợng tử Điều dẫn đến xuất lĩnh vực khoa học tin học lƣợng tử Những thí nghiệm ban đầu thành cơng góp phần xây dựng mẫu máy tính lƣợng tử đầu tiên, cho phép ta tin tƣởng rằng, ta ngƣỡng cửa cách mạng công nghệ mới, có tầm cỡ nhƣ cách mạng xảy sáu mƣơi năm trƣớc, bóng bán dẫn đƣợc phát kiến Ý tƣởng tính toán lƣợng tử bắt nguồn từ ”kho” ý tƣởng độc đáo óc vĩ đại kỷ hai mƣơi, óc nhà vật lý Mỹ Richard Feynman (giải thƣởng Nobel 1965) Từ năm 1982 ông thấy, giả lặp động lực học hệ nhiều hạt máy tính cổ điển, thời gian tính tốn lớn theo hàm mũ số hạt tăng, đòi hỏi phải thiết kế máy tính hoạt động theo định luật lƣợng tử Ba năm sau, nhà toán học Anh Dawid Deutsch xây dựng nên sở cho máy tính mà sau đƣợc gọi máy tính lƣợng tử Trong năm bốn mƣơi kỷ trƣớc, Feynman nhấn mạnh nguyên tắc cộng biên độ xác suất khơng phải cộng xác suất, tồn khả thực (các đƣờng) khác trình cho trƣớc Các biên độ số phức (ngƣời ta thƣờng nói khơng gian trạng thái hệ cho trƣớc không gian Hilbert, mà trƣớc hết khơng gian vectơ trƣờng số phức), tức biểu diễn biên độ mô-đun pha Qua công thức Euler tiếng ta có sin cơsin Từ trƣờng trung học ta biết hàm lƣợng giác biểu diễn sóng Nếu chúng đƣợc chồng chất tƣơng ứng, ta có giao thoa xây (constructive) hay hủy (destructive) Cũng từ định nghĩa số phức biểu diễn đóng góp đƣờng hai số thực, chúng đƣợc coi nhƣ hai thành phần vectơ có độ dài khơng đổi có hƣớng tùy ý Việc cộng đóng góp từ đƣờng khác tƣơng đƣơng với cộng vectơ Trong trƣờng hợp chung, đƣờng vơ số, đòi hỏi phải biết giải tích hàm đƣợc xây dựng Stefan Banach nhà tốn học khác Lúc 15 TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 18 2014 ta có hình thức luận ”tích phân đƣờng” Richard Feynman Trong số trƣờng hợp, số lƣợng đƣờng chiếm ƣu hữa hạn Lúc việc cộng số lƣợng hữu hạn vectơ khơng phải vấn đề khó Các thuật tốn lƣợng tử thủ tục điều khiển biên độ Cần phải nghĩ thủ tục dẫn đến giao thoa lƣợng tử xây, cho kết từ chúng thu đƣợc kết mong muốn, kết khơng mong muốn bị loại trừ qua giao thoa hủy Tất nhiên việc nghĩ thuật toán nhƣ việc làm khó, nhà nghiên cứu việc hiểu biết tốt tin học cổ điển phải biết sâu sắc lý thuyết lƣợng tử, lý thuyết thƣờng cho kết ngƣợc với ”lý trí lành mạnh” Song thực tế ”mission impossible” (việc làm bất khả thi) Một số thuật tốn lƣợng tử đƣợc tìm Nổi tiếng thuật toán viễn tải đƣợc thực hệ vật lý cụ thể thuật tốn Shor phân tích số tự nhiên lớn thừa số nguyên tố, đƣợc thực xử lý bảy qubit (bit lƣợng tử) để thực thừa số hóa số 15 = 3.5 Trong thuật toán này, giao thoa lƣợng tử xây dẫn đến cặp số gần lời giải với xác suất lớn Khả điều khiển mức biên độ xác suất mức xác suất sở công nghệ lƣợng tử, không cho việc xây dựng máy tính lƣợng tử Máy tinh cổ điển khơng có khả tiếp cận với biên độ vectơ trạng thái tổ hợp tuyến tính vectơ gọi sở tính tốn, khái niệm đƣợc đề cập đến dƣới Một câu hỏi đƣợc đặt ra, máy tính lƣợng tử có ƣu máy tính cổ điển? Để thấy đƣợc điều này, ta xem xét kỹ hoạt động máy tính lƣợng tử Sơ đồ mày tính lƣợng tử đƣợc biểu diễn hình Hình Ở đầu vào trạng thái ban đầu hệ vật lý thực tính tốn lƣợng tử theo định luật vật lý lƣợng tử Hệ đơn giản qubit, đơn vị nhỏ tin học lƣợng tử, khái niệm tƣơng ứng bit cổ điển với trạng thái Bit phần tử máy tính cổ điển bất kỳ, đƣợc cài đặt 16 TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 18 2014 hệ vật lý có hai trạng thái Trong máy tính thời, hệ bóng bán dẫn đƣợc nói đến Khác với bit, trạng thái qubit nằm continum mặt cầu hai chiều với bán kính 1, đƣợc gọi mặt cầu Bloch (Hình 2)., qubit khơng nằm hai trạng thái đặc biệt mà nằm trạng thái tổ hợp tuyến tính (phức) chúng, điều hệ việc không gian Hilbert trạng thái qubit trƣớc hết khơng gian vectơ, vectơ đƣợc biểu diễn dạng chồng chất vectơ thuộc sở tính tốn Nó đƣợc cài đặt hệ lƣợng tử hai trạng thái, ví dụ hạt có spin ½ nhƣ điện tử, hay phôtôn trạng thái phân cực khác Hình Vậy qubit nằm trạng thái hay 1, tổ hợp chúng, có nghĩa đồng thời biểu diễn cho khơng hay Nhƣ ta nhấn mạnh đây, hệ tiên đề trạng thái, tiên đề hình thức luận lƣợng tử Cho đến khơng có liệu thực nghiệm mâu thuẫn với tiên đề Thế đồng thời “tàng trữ” không một? Theo minh họa trƣờng phái Copenhagen đƣợc chấp nhận cộng đồng nhà vật lý, ta thực phép đo qubit nhƣ vậy, trạng thái tổ hợp bị phá hủy (collapse) đến hai trạng thái hay (tức qubit rơi vào trạng thái 0, trạng thái 1) với xác suất tƣơng ứng hay (tất nhiên + =1) Từ ta thấy hệ lƣợng 2 tử “hà tiện” Từ sƣ giàu có lớn lao (continuum) nguồn tài ngun thơng tin mình, hệ cho ta biết số lƣợng hữu hạn thông tin, dạng ngẫu nhiên! Song nhƣ ta thấy dƣới đây, “kẻ hà tiện” lƣợng tử cho phép ta ghi số lƣợng thông tin khổng lồ so với nhớ cổ điển Ngồi cho phép ta đƣợc tính tốn trƣớc đo, nghĩa tính tốn tổ hợp: có qubit thực tính tốn đồng thời hai tính tốn song song Nhƣ qubit đảm nhận đồng thời vai trò nhớ hoạt lẫn đơn vị tính tốn Tập số hữu hạn qubit đƣợc gọi ghi (register) Một tiên đề tiếp học lƣợng tử nói rằng, trạng thái register tích tenxơ tấc khơng gian qubit hai chiều có thành phần register cho trƣớc Những tính tốn đại số đơn giản rằng, register hai qubit biểu diễn tổ hợp bốn trạng thái (00, 01, 10, 17 TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 18 2014 11), register ba qubit – tổ hợp tám trạng thái (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111) v.v Ví dụ ta chuẩn bị trạng thái ban đầu qubit , lúc register hai qubit tàng trữ đồng thời bốn số 0, 1, 2, (có dạng nhị phân 00, 01, 10, 11) , register ba qubit – tám số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Nói chung, register N qubit tàng trữ 2N số Ngồi ra, việc tính tốn trƣớc đo trạng thái tổ hợp cho ta khả tính tốn song song: bƣớc tính lƣợng tử tác động lên register, tác động lên hay vài qubit register (kiểu U1, U2, U3, U4 hình 1) gây thay đổi tất số đƣợc ghi register cho trƣớc Theo tiên đề khác học lƣợng tử, phép tính tốn tử (ma trận) unita, quan trọng phép tính (các cổng) lƣợng tử thuận nghịch, dẫn đến khơng có tỏa nhiệt xóa thơng tin (các bit) nhƣ định lý Landauer đề cập đến Một xử lý N qubit tƣơng đƣơng với 2N xử lý cổ điên song song, tức giải đƣợc vấn đề cho trƣớc thời gian gần thời gian tính tốn số lƣợng nhƣ xử lý cổ điển song song Hệ tổng hợp hai hay nhiều hệ có tính chất quan trọng: hệ có tƣơng quan lƣợng tử mà tồn hệ xa nhau, nghĩa khơng có liên quan theo nghĩa cổ điển Sự „tác động ma quái khoảng cách” này, nhƣ Albert Einstein gọi, hệ tính phi địa phƣơng học lƣợng tử Cùng với cộng trẻ Borys Podolski i Natan Rosen, ơng dùng điều cơng trình đƣợc cơng bố năm 1935 để phê phán minh họa trƣờng phái Copenhagen với ngƣời đứng đầu Niels Bohr Để ví dụ ta xem xét thí nghiệm tƣởng tƣợng, có mèo tiếng Erwin Schrưdinger Theo nguyên tắc chồng chất, hệ phức hợp (nguyên tử + mèo) nằm trạng thái , mèosèng , mèochÕt Bây ta tƣởng tƣợng rằng, hai nhân vật, ví dụ nhƣ Alice Bob, có hệ đƣợc chuẩn bị trạng thái nhƣ Một ngày Bob du hành xa, ví dụ đến hệ thiên hà láng giềng sông Ngân Hà Anh mang theo mèo để lại cho Alice Trái đất nguyên tử Cũng ngày Alice thực việc quan sát nguyên tử phòng thí nghiệm Chị thu đƣợc hai kết có với xác suất nhƣ nhau: nguyên tử bị phân rã hay không bị phân rã Khi kết chị thu đƣợc phân rã nguyên tử, chị biết lúc mèo mà Bob mang theo bị chết, nguyên tử chƣa phân rã, mèo sống Trong thƣ viết cho Einstein, ông gọi „sự tác động ma quái khoảng cách”, (cũng giống nhƣ tƣơng quan hai hạt thí nghiệm tƣởng tƣợng EPR) tiếng Đức verschränkung (tiếng Anh: 18 TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 18 2014 entanglement – đan rối) Sự trí hai nhà bác học phê phán học lƣợng tử bị Niels Bohr bình luận sau (trong tháng ba năm 1936) việc làm „đáng chê trách”, coi nhƣ „một vụ đảo chính”! Những thí nghiệm đƣợc thực năm 1982 Alain Aspect cộng lý thuyết lƣợng tử theo minh họa Copenhagen đúng, phê phán Einstein ngƣời khác sai Nói cách tốn học, không gian Hilbert trạng thái hệ phức hợp tích tenxơ khơng gian trạng thái thành phần, tồn vectơ trạng thái mà biểu diễn chúng đƣợc tích ten xơ vec tơ trạng thái thành phần Trong ví dụ ta có: Nguyª n tư MÌo Tính đan rối khơng địa phƣơng nguồn tài nguyên tin học lƣợng tử, ví dụ đƣợc dùng viễn tải trạng thái lƣợng tử cặp hạt đan rối nhƣ nguyên tử hay phôtôn (đƣợc gọi cặp EPR) trở thành thành phần quan trọng thuật toán (các biên bản-protocol) lƣợng tử khác Tƣởng nhƣ nhờ đan rối xây dựng đƣợc hệ chuyển thơng tin tức Song nhƣ ta thấy từ ví dụ trên, Bob khẳng định chác chắn mèo sơng hay chết Alice thơng báo cho Bob thơng tin kết quan sát qua kênh truyền thống nhƣ điện thoại hay internet Vậy tiên đề nói vận tốc ánh sáng vận tốc giới hạn đƣợc bảo toàn Tƣơng tự trƣờng hợp viễn tải, khơng có thơng tin từ Alice qua kênh truyền thông truyền thống, Bob khơng thể „chế biến” thích hợp trạng thái hạt thuộc cặp EPR mà anh mang theo để thu đƣợc trạng thái qubit đƣợc viễn tải Hai trụ cột vật lý đại, lý thuyết lƣợng tử lý thuyết tƣơng đối lần lại „chung sống hòa bình”, nhƣ chúng làm khn khổ lý thuyết trƣờng lƣợng tử, lý thuyết kết hợp hai trụ cột để mơ tả tƣợng thiên nhiên Theo quan điểm tốn học, tính tốn lƣợng tử đơn giản Nó đƣợc thực không gian Hilbert hữu hạn chiều, vectơ (rejestr) tốn tử tuyến tính (các cổng) đƣợc biểu diễn cột ma trận Mọi khó khăn liên quan đến tính vơ hạn khơng Dƣờng nhƣ yếu điểm máy tính lƣợng tử việc đọc cách ngẫu nhiên kết phép đo trạng thái cuối nhƣ hình Thật may số lƣợng kết có hữu hạn Có thể thẩm tra chúng thuật toán nhanh để khẳng định kết từ chúng Nhƣ trƣờng hợp thuật toán Shor đƣợc đề cập đến đây, nhân hai số nguyên tố thu đƣợc việc làm dễ, dễ nhiều việc làm ngƣợc lại phân tích số cho trƣớc hai thừa số nguyên tố Khó khăn việc xây dựng máy tinh lƣợng tử chỗ khác, mâu thuẫn yêu cầu đƣợc đặt máy tính lƣợng tử Một mặt máy tính 19 TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 18 2014 phải đƣợc cách ly khỏi môi trƣờng xung quanh để bảo tồn đƣợc tính chất kết hợp cần thiết, tức bảo toàn đƣợc tổ hợp trạng thái Chúng monh manh, dễ bị phá vỡ Môi trƣơng xung quanh không ngừng đo phá hủy chúng Sự mát thơng tin ngồi hệ lƣợng tử đƣợc gọi sụ hủy kết hợp Đây ngun nhân ta khơng quan sát đƣợc biểu lƣợng tử kỳ quặc sống hàng ngày Mặt khác qubit đồng thời phải sẳn sàng đối tƣợng cho điều khiển (sự tiến hóa) đọc (các phép đo) Nhiệm vụ nhà thiết kế máy tính lƣợng tử phải tìm đƣợc ”dung hòa vàng”, cho phép hủy kết hợp tác động cách hữu ích, nghĩa cho phép phá hủy (kolaps) tổ hợp lớn trạng thái máy tính lƣợng tử với tính chất giao thoa tế nhị chúng đến trạng thái đơn độc biểu diễn kết mong muốn Để tiến đến mục đích này, gần nhiều kết đạt đƣợc điều khiển trạng thái lƣợng tử đơn độc, vài lần đƣợc giải thƣởng Nobel nhƣ: Claude Cohen Tannoudji, Steven Chu, Williams Phillips (1997), Eric Cornell, Wolfgang Keterle, Carl Wieman (2001), Roy Glauber (2005), gần Serge Haroche, David Wineland nhận giải thƣởng vào năm ngoái Cũng năm này, viễn tải đối thủ ”nghiêng ngửa” Có thể dự đốn rằng, khơng sớm muộn thành tựu đƣợc đăng quang Tình trạng tin học lƣợng tử so sánh với tình trạng lƣợng nguyên tử năm ba mƣơi kỷ trƣớc Ta tin tƣởng rằng, nhƣ lƣợng hạt nhân, sau mƣơi năm ta có máy tính lƣợng tử làm thay đổi hoàn toàn mặt văn minh nhân loại Trong số tới tập san Journal of Science, lần lƣợt loạt tổng quan, vừa nhằm mục đích giới thiệu lĩnh vực vật lý với ý nghĩa hiểu biết thực tiễn lớn lao, vừa cung cấp thông tin để sinh viên vật lý tốn học tiệm cận tham gia nghiên cứu vấn đề liên quan đến thơng tin lƣợng tử Bạn đọc làm quen với chúng trƣớc cơng trình tổng quan [1,2,3] Song viết tới dạng mở rộng hơn, dễ hiểu hơn, dựa giảng học kỳ hai niên học 2012/2013 Trung tâm Nghiên Cứu Khoa Học Cao ĐHBK Vác-xa-va (Ba Lan) Đồng thời số công trinh liên quan đƣợc công bố với tham gia nhà vật lý nƣớc TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] Cao Long Vân, Tạ Phƣơng Hạnh, Tin học lƣợng tử máy tính lƣợng tử (I), Tạp Chí Ứng Dụng Tốn Học, Tập III, Số 1, 2005, 83-102 Cao Long Vân, Tin học lƣợng tử máy tính lƣợng tử (II), Tạp Chí Ứng Dụng Toán Học, Tập III, Số 2, 2005, 77-100 Cao Long Vân, Tin học lƣợng tử máy tính lƣợng tử (III): Các thuật tốn lƣợng tử, Tạp Chí Ứng Dụng Toán Học, Tập IV, Số 1, 2006, 73-90 20 TẠP CHÍ KHOA HỌC, TRƢỜNG ĐẠI HỌC HỒNG ĐỨC - SỐ 18 2014 Nguyen Van Hoa, Nguyen Manh An, Cao Long Van ABSTRACT This paper is an introduction to the new domain of physics, namely Quantum Information and Quantum Computer We introduce some fundamental concepts in three related sciences: computer science, mathematics and physics The reader could treat this paper as a prelude to our series of papers printed in this Journal, presenting the fundamental tools of quantum information The paper in an extended form of a lecture given by the third author in the Center of Advanced Studies, Warsaw Technical University in 10 January 2013 Keywords: 21 ... khoa học tin học lƣợng tử Những thí nghiệm ban đầu thành cơng góp phần xây dựng mẫu máy tính lƣợng tử đầu tiên, cho phép ta tin tƣởng rằng, ta ngƣỡng cửa cách mạng cơng nghệ mới, có tầm cỡ nhƣ cách. .. nghệ tin học lƣợng tử năm chín mƣơi kỷ trƣớc Chúng xuất kết nối vật lý lƣợng tử với cơng nghệ máy tính, dựa thành vật lý chất rắn, vật lý nguyên tử phân tử, quang học điện tử học lƣợng tử Điều... Phƣơng Hạnh, Tin học lƣợng tử máy tính lƣợng tử (I), Tạp Chí Ứng Dụng Tốn Học, Tập III, Số 1, 2005, 83-102 Cao Long Vân, Tin học lƣợng tử máy tính lƣợng tử (II), Tạp Chí Ứng Dụng Tốn Học, Tập III,