Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13-Chuyên Đề Ôn Thi Vào 10-Giai Đoạn 2020-2021 BỘ CẤP TỐC ÔN THI VÀO 10-ĐS9-CHUYÊN ĐỀ 03 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Thầy cần đủ word 13 chuyên đề -TINH GỌN xong liên hệ :Toán Học Sơ Đồ -Zalo 0945943199 A Giải Toán Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình Dạng 1: Toán Chuyển Động Dạng 2: Toán Năng Suất Dạng 3: Tốn Làm Chung Cơng Việc Dạng Toán Về Cấu Tạo Số Dạng Toán Phần Trăm 10 Dạng 6: Tốn Có Nội Dung Hình Học 11 Ii Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Bậc Hai 13 Dạng 1: Toán Chuyển Động 13 Dạng 2: Toán Năng Suất 18 Dạng 3: Tốn Làm Chung Cơng Việc 21 Dạng 4: Tốn Có Nội Dung Hình Học 23 B.Hệ Thống Bài Tập Sử Dựng Trong Chủ Đề 24 I Giải Tốn Bằng Cách Lập Hệ Phương Trình 24 Ii Giải Tốn Bằng Cách Lập Phương Trình Bậc Hai 25 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13-Chuyên Đề Ôn Thi Vào 10-Giai Đoạn 2020-2021 A GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Phương pháp chung Bước Kẻ bảng được, gọi ẩn, kèm theo đơn vị điều kiện cho ẩn Bước Giải thích ô bảng, lập luận để thiết lập hệ phương trình Bước Giải hệ phương trình, đối chiếu nghiệm với điều kiện, trả lời toán Dạng 1: Tốn Chuyển Động 1.1 Chuyển động • • Ghi nhớ công thức: Quãng đường = Vận tốc  thời gian Các bước giải Bước Kẻ bảng gồm vận tốc, thời gian, quãng đường điền thơng tin vào bảng gọi ẩn, kèm theo đơn vị điều kiện cho ẩn Bước Giải thích bảng, lập luận để thiết lập hệ phương trình Bước Giải hệ phương trình, đối chiếu nghiệm với điều kiện, trả lời tốn Ví dụ Một xe máy A từ đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 20km / h đến B sớm so với dự định, vận tốc giảm 10km / h đến B muộn so với dự định Tính quãng đường AB Lời giải Vận tốc Thời gian Quãng đường xy y Dự định x y −1 Trường hợp x + 20 ( x + 20)( y −1) Trường hợp x −10 y +1 ( x −10)( y + 1) Gọi vận tốc thời gian dự định x ( km / h ) y (giờ) Điều kiện x  10, y  Quang đường AB xy ( km ) Trong trường hợp 1: Vận tốc x + 20 ( km / h ) , thời gian y − (giờ) Suy quãng đường AB ( x + 20)( y − 1)( km ) Do quãng đường không đổi nên ta có phương trình ( x + 20)( y −1) = xy  xy − x + 20 y − 20 = xy  x − 20 y = −20 (1) Trong trường hợp 2: Vận tốc x − 10 ( km / h ) , thời gian y + (giờ) Suy quãng đường AB ( x −10)( y + 1)( km) Do quãng đường khơng đổi nên ta có phương trình ( x −10)( y + 1) = xy  xy + x −10 y −10 = xy  x −10 y = 10 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  x − 20 y = −20  x − 20 y = −20  x = 40   (thỏa mãn điều kiện)   x − 10 y = 10 2 x − 20 y = 20 y = Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13-Chuyên Đề Ôn Thi Vào 10-Giai Đoạn 2020-2021 Vậy quãng đường AB xy = 120 ( km) 1.2 Chuyển động dòng nước ca nơ • Vận tốc xi dòng = Vận tốc riêng ca nô + Vận tốc dòng nước (viết tắt vx = vr + ) • Vận tốc ngược dòng = Vận tốc riêng ca nơ – Vận tốc dòng nước (viết tắt vng = vr − , ý vr  ) • Quãng đường = Vận tốc  thời gian; S x = vx t x ; Sng = vng tng Ví dụ Một ca nơ chạy khúc sơng, xi dòng 20km ngược dòng 18km hết 25 phút Lần khác, ca nô xi dòng 15km ngược dòng 24km hết 30 phút Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dòng nước, biết vận tốc khơng đổi Lời giải Vận tốc Thời gian Qng đường x+ y 20 Xi dòng lần 20 x+ y x− y 18 Ngược dòng lần 18 x− y x+ y 15 Xi dòng lần 15 x+ y x− y 24 Ngược dòng lần 24 x− y 17 Đổi 25 phút = giờ; 30 phút = 12 Gọi vận tốc riêng ca nô vận tốc dòng nước x y (km / h) Điều kiện x  0, y  0, x  y Trong lần +) Vận tốc xi dòng x + y (km / h) , qng đường xi dòng 20 (km) nên thời gian xi dòng 20 (giờ) x+ y +) Vận tốc ngược dòng x − y (km / h) , quãng đường ngược dòng 18 ( km) nên thời gian ngược dòng 18 (giờ) x− y 17 Vì tổng thời gian xi dòng ngược dòng hết nên ta có phương trình 12 20 18 17 + = (1) x + y x − y 12 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13-Chuyên Đề Ôn Thi Vào 10-Giai Đoạn 2020-2021 Trong lần +) Vận tốc xuôi dòng x + y (km / h) , quãng đường xi dòng 15(km) nên thời gian xi dòng 15 (giờ) x+ y +) Vận tốc ngược dòng x − y (km / h) , quãng đường ngược dòng 24 (km) nên thời gian ngược dòng 24 (giờ) x− y Vì tổng thời gian xi dòng ngược dòng hết nên ta có phương trình 15 24 + = (2) x+ y x− y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 18 17 54 17 54 17  20  60  60  x + y + x − y = 12 x+ y + x− y = x+ y + x− y =        15 + 24 =  60 + 96 =  42 =  x + y x − y  x + y x − y  x − y  x + y = 30  x = 27   (thỏa mãn điều kiện)  x − y = 24 y = Vậy vận tốc riêng ca nơ vận tốc dòng nước 27 ( km / h ) Dạng 2: Tốn Năng Suất • • • • Năng suất lượng công việc làm đơn vị thời gian Tổng lượng công việc = Năng suất  Thời gian Năng suất = Tổng lượng công việc : Thời gian Thời gian = Tổng lượng công việc : Năng suất Ví dụ Để hồn thành cơng việc theo dự định cần số công nhân làm số ngày định Nếu tăng thêm 10 cơng nhân cơng việc hồn thành sớm ngày Nếu bớt 10 công nhân phải thêm ngày hồn thành cơng việc Hỏi theo dự định cần công nhân làm ngày? Lời giải Số công nhân Số ngày Lượng công việc xy y Dự định x y−2 Trường hợp x + 10 ( x + 10)( y − 2) Trường hợp x −10 y+3 ( x −10)( y + 3) Gọi số công nhân số ngày theo dự định x (công nhân), y (ngày) Điều kiện: x  10, y  2, x  N Lượng công việc theo dự định xy (ngày công) Trường hợp 1: Số công nhân x + 10 (công nhân), số ngày y − (ngày) Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13-Chuyên Đề Ôn Thi Vào 10-Giai Đoạn 2020-2021 Do lượng cơng việc ( x + 10)( y − 2) (ngày cơng) Vì lượng cơng việc khơng đổi nên ta có phương trình ( x + 10)( y − 2) = xy  −2x + 10 y = 20 (1) Trường hợp 2: Số công nhân x −10 (công nhân), số ngày y + (ngày) Do lượng cơng việc ( x − 10 )( y + 3) (ngày cơng) Vì lượng cơng việc khơng đổi nên ta có phương trình ( x −10)( y + 3) = xy  3x −10 y = 30 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình −2 x + 10 y = 20  x = 50 (thỏa mãn điều kiện)   3x − 10 y = 30  y = 12 Vậy số công nhân số ngày theo dự định 50 (công nhân), 12 (ngày) Dạng 3: Tốn Làm Chung Cơng Việc Bài tốn Nếu hai người làm chung sau k ngày (giờ, phút, ) xong công việc Nếu người I làm m ngày nghỉ người II làm tiếp n ngày (giờ, phút, ) xong cơng việc Hỏi làm để hồn thành cơng việc người ngày (giờ, phút, )? Phương pháp giải Gọi thời gian người I, người II làm xong cơng việc x, y (ngày) Điều kiện: x  0, y  1 ngày người I làm , người II làm (lượng công việc) x y k k * k ngày người I làm , người II làm (lượng công việc) x y Do hai người làm chung sau k ngày xong cơng việc nên ta có phương trình k k + =1 (1) x y n m * m ngày người I làm , n ngày người II làm (lượng công việc) x y Do người I làm m ngày nghỉ người II làm tiếp n ngày xong cơng việc nên ta m n có phương trình + = (2) x y Giải hệ (1), (2); đối chiếu điều kiện trả lời toán Bài toán Nếu hai người làm chung sau k ngày (giờ, phút, ) xong cơng việc Làm chung m ngày người I nghỉ người II làm tiếp n ngày (giờ, phút, ) xong cơng việc Hỏi làm để hồn thành cơng việc người ngày (giờ, phút, )? Phương pháp giải Gọi thời gian người I, người II làm xong cơng việc x, y (ngày) Điều kiện: x  0, y  Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13-Chuyên Đề Ôn Thi Vào 10-Giai Đoạn 2020-2021 1 Suy ngày người I làm , người II làm (lượng công việc) x y k k * k ngày người I làm , người II làm (lượng công việc) x y D hai người làm chung sau k ngày xong cơng việc nên ta có phương trình k k (1) + =1 x y m m * m ngày hai người làm + (lượng công việc) x y n n ngày người II làm (lượng công việc) y Do làm chung m ngày người I nghỉ người II làm tiếp n ngày xong cơng việc nên ta m m n có phương trình  +  + = (2) x y y Giải hệ (1), (2); đối chiếu điều kiện trả lời toán Ví dụ Hai người thợ làm cơng việc 30 phút xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm tổng số họ làm 50% công việc Hỏi người làm cơng việc xong? Lời giải Đổi 30 phút = Gọi thời gian người I, người II làm xong cơng việc x, y (giờ) Điều kiện: x > 0, y > 1 Suy người I người II làm (lượng công việc) x y 91 1 * 30 phút hai người làm  +  (lượng công việc) 2 x y Do hai người thợ làm cơng việc 30 phút xong nên ta có phương trình 91 1 1 (1)  +  =1 + = 2 x y x y * người thứ I làm (lượng công việc) x * người thứ II làm (lượng cơng việc) y Vì người I làm người II làm tổng số họ làm 50% công việc nên ta có phương trình + = (2) x y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share 1 x + y =   3 + =  x y Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13-Chuyên Đề Ôn Thi Vào 10-Giai Đoạn 2020-2021 2 1 x + y =  x = 18  x = 18  (thỏa mãn điều kiện)    1 y =   + =  =  x  x y Vậy làm xong cơng việc, người I cần 18 giờ, người II cần Ví dụ Hai người thợ làm cơng việc sau 40 phút hoàn thành Nếu người thứ làm sau người thứ hai vào làm 40 phút hồn thành Hỏi người làm xong? Lời giải Đổi 40 phút = giờ; 40 phút = 3 Gọi thời gian người I, người II làm xong công việc x, y (giờ) Điều kiện: x > 0, y > 1 Suy người I người II làm (lượng công việc) x y 8 1  * 40 phút hai người làm  +  (lượng công việc) 3 x y  Do hai người thợ làm cơng việc 40 phút xong nên ta có phương trình 8 1  1 (1)  +  =1 + = 3 x y  x y * người thứ I làm (lượng công việc) x 2 1 * 40 phút hai người làm  +  (lượng cơng việc) 3 x y Vì người thứ làm sau người thứ hai vào làm 40 phút 2 1 hồn thành nên ta có phương trình +  +  = (2) x 3 x y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình 1 2 9 = x + y = x + y = x =    x    (thỏa mãn điều kiện)  11 11 y =   1   + + =1  + =  + =  x  x y   x y  x y Vậy làm xong cơng việc, người I cần giờ, người II cần Ví dụ Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau đầy bể Nếu mở vời I 45 phút khóa lại mở vòi II 30 phút hai vòi chảy bể Hỏi vời chảy riêng đầy bể bao lâu? Lời giải Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13-Chuyên Đề Ôn Thi Vào 10-Giai Đoạn 2020-2021 Đổi 45 phút = 0, 75 giờ; 40 phút = 0,5 Gọi thời gian vòi I, vòi II chảy đầy bể x, y (giờ) Điều kiện: x > 0, y > 1 Suy vòi I vòi II chảy (bể) x y 1 1 * hai vòi chảy  +  (bể) x y Do hai người vòi chảy sau đầy bể nên ta có phương trình 1 1 1 2 +  =  + = (1) x y x y * người thứ I làm (bể) x 0,5 0,75 * 45 phút vòi I chảy (bể), 30 phút vời II chảy (bể) x y Vì mở vời I 45 phút khóa lại mở vòi II 30 phút hai vòi chảy bể nên ta 0,75 0,5 (2) + =  + = x y x y Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 1 1 2 1 = x + y = x + y =1 x =    x (thỏa mãn điều kiện)     y = 3 + = 3 + = 1 =  x y  x y  y có phương trình Vậy chảy riêng để đầy bể, vòi I cần giờ, vòi II cần Ví dụ Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau đầy bể Cùng chảy khóa vòi I lại vòi II phải chảy thêm 12 đầy bể Hỏi vòi chảy riêng đầy bể bao lâu? Lời giải Gọi thời gian vòi I, vòi II chảy đầy bể x, y (giờ) Điều kiện: x  0, y  1 Suy vòi I vòi II chảy , (bể) x y 1 1 hai vòi chảy  +  (bể) x y Do hai vòi chảy sau đầy bể nên ta có phương trình 1 1 1 6 +  =  + = x y x y (1) 1 1 12 hai vòi chảy  +  (bể), 12 vòi II chảy (bể) y x y Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13-Chuyên Đề Ơn Thi Vào 10-Giai Đoạn 2020-2021 Vì chảy khóa vòi I lại vòi II phải chảy thêm 12 đầy bể nên ta có  1  12 phương trình  +  + = (2) x y y Từ (1)(2) ta có hệ phương trình 1 1 1 1 1 + = = x + y =  x =  x y  x (thỏa mãn)     1 12 y = 18   1 12  2 +   =  x y  + y = 3 + y =   y 18     Vậy chảy riêng để đầy bể, vòi I cần giờ, vòi II cần 18 Dạng Tốn Về Cấu Tạo Số • Chú ý đặt điều kiện ẩn: + Với số có hai chữ số ab chữ số khác nên điều kiện :  a  9,0  b  9; a, b, c  • Số ab = 10a + b; abc = 100a + 10b + c • Đổi chỗ hai chữ số số ab ta ba = 10b + a Chèn số 0; 1; vào số a 0b = 100a + b; a1b = 100a + 10 + b; a 2b = 100a + 20 + b • Ví dụ Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số 14 đổi chỗ hai chữ số số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Lời giải Gọi số cần tìm ab , điều kiện a, b  ,1  a  9,0  b  Vì tổng hai chữ số 14 nên ta có phương trình a + b = 14 (1) Do đổi chỗ hai chữ số số ab ta số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị nên ta có phương trình ba = ab − 18  10b + a = 10a + b − 18  a − b = (2) Từ (1)(2) ta có hệ phương trình a + b = 14 2a = 16 a =   (thỏa mãn điều kiện)  a − b = a − b = b = Vậy số cần tìm 86 Ví dụ Cho số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị 12 Nếu thêm số vào hai chữ số ta số có ba chữ số lớn số ban đầu 180 đơn vị Tìm số ban đầu Lời giải Gọi số ban đầu ab , điều kiện a, b  ,1  a  9,0  b  Vì tổng chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị 12 nên ta có phương trình a + 2b = 12 Do thêm số vào hai chữ số số ab ta số có ba chữ số lớn số ban đầu 180 đơn vị nên ta có phương trình a0b = ab + 180  100a + b = 10a + b + 180  90a = 180  a = (thỏa mãn) Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13-Chuyên Đề Ôn Thi Vào 10-Giai Đoạn 2020-2021 Thay a = vào a + 2b = 12 ta + 2b = 12  b = (thỏa mãn) Vậy số ban đầu 25 Ví dụ 3.Cho số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng hai chữ số Nếu lấy số chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thương dư 18 Tìm số ban đầu Lời giải Gọi số cần tìm ab , điều kiện a, b  ,1  a  9,0  b  Vì tổng hai chữ số nên ta có phương trình a + b = (1) Do lấy số ab chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thương dư 18 nên ta có phương trình ab = 2.ba + 18  10a + b = (10b + a ) + 18  8a − 19b = 18 (2) Từ (1)(2) ta có hệ phương trinh a + b = 8a + 8b = 72 27b = 54 b =    (thoả mãn)  8a − 19b = 18 8a − 19b = 18 a + b = a = Vậy số cần tìm 72 Dạng Tốn Phần Trăm • Dự kiến ngày làm x (sản phẩm) • Thực tế ngày tăng a% nghĩa : + Số sản phẩm tăng thêm ngày a% x (sản phẩm) + Thực tế ngày làm x + a% x (sản phẩm) Ví dụ Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm 700 sản phẩm Nhưng tổ I làm vượt mức 15% so với kế hoạch, tổ II làm vượt mức 20% nên hai tổ làm 820 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch Lời giải Tổ Tổ Cả hai tổ y Kế hoạch 700 x y + 20% y Thực tế 820 x + 15% x Gọi số sản phẩm tổ I, tổ II phải làm theo kế hoạch x, y (sản phẩm) Điều kiện x, y  Vì theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm 700 sản phẩm nên ta có phương trình x + y = 700 (1) Trong thực tế, tổ I làm x + 15% x = 1,15 x (sản phẩm), tổ II làm y + 20% y = 1, y (sản phẩm) hai tổ làm 820 sản phẩm nên ta có phương trình 1,15 x + 1, y = 820  115 x + 120 y = 82000 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x + y = 700 120 x + 120 y = 84000  x = 400   ( thỏa mãn )  115 x + 120 y = 82000 115 x + 120 y = 82000  y = 300 10 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13-Chuyên Đề Ôn Thi Vào 10-Giai Đoạn 2020-2021  x + y = 50  x = 20 (thỏa mãn điều kiện)   −5 x + y = −40  y = 30 Vậy chiều dài chiều rộng khu vườn 20 m 30 m Ví dụ Trong phòng họp hình chữ nhật, ghế theo hàng số ghế hàng Nếu kê bợt hàng hàng bớt ghế tổng số ghế phòng họp giảm 80 ghế so với ban đầu Nếu kê thêm hàng hàng kê thêm ghế tổng số ghế phòng học tăng thêm 68 ghế so với ban đầu Tính số hàng ghế số ghế phòng họp lúc ban đầu Lời giải Số ghế / hàng y y−2 y+2 Số hàng ghế Tổng số ghế xy Ban đầu x ( x − 2)( y − 2) Trường hợp x−2 ( x + 1)( y + 2) Trường hợp x +1 Gọi số hàng ghế số ghế hàng lúc đầu x (hàng) y (ghế) Điều kiện: x  2, y  2, y  Tổng số ghế lúc đầu xy (ghế) Trường hợp 1: Số ghế x − (ghế), số ghế hàng y − (ghế) Suy tổng số ghế trường hợp ( x − 2)( y − 2) (ghế) Do toonge số ghế trường hợp giảm 80 ghế so với ban đầu nên ta có phương trình: ( x − 2)( y − 2) = xy − 80  x + y = 42 (1) Trường hợp 2: Số ghế x + (ghế), số ghế hàng y + (ghế) Suy tổng số ghế trường hợp ( x + 1)( y + 2) (ghế) Do tổng số ghế trường hợp tăng thêm 68 ghế so với ban đầu nên ta có phương trình: ( x + 1)( y + 2) = xy + 68  x + y = 66 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x + y = 42  x = 24  (thỏa mãn điều kiện)  2 x + y = 66  y = 18 Vậy phòng họp lúc ban đầu có 24 (hàng ghế ) có tổng số ghế là: 18.24 = 432 (ghế) 12 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13-Chuyên Đề Ôn Thi Vào 10-Giai Đoạn 2020-2021 II GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Phương pháp chung Bước 1: Kẻ bảng được, gọi ẩn, kèm theo đơn vị điều kiện cho ẩn Bước 2: Giải thích bảng, lập luận để thiết lập phương trình bậc hai Bước 3: Giải phương trình, đối chiếu điều kiện trả lời toán Dạng 1: Toán Chuyển Động 1.1.Chuyển động • • Ghi nhớ công thức Quãng đường = Vận tốc  Thời gian Các bước giải Bước 1: Kẻ bảng gồm vận tốc, thời gian, quãng đường điền thơng tin vào bảng gọi ẩn, kèm theo đơn vị điều kiện cho ẩn Bước 2: Giải thích bảng, lập luận để thiết lập phương trình bậc hai Bước 3: Giải phương trình, đối chiếu điều kiện trả lời tốn Ví dụ Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc lên km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Lời giải Vận tốc Thời gian Quãng đường 24 Lúc x 24 x 24 Lúc x+4 24 x+4 Gọi vận tốc xe đạp từ A đến B x (km/h) Điều kiện: x  Vận tốc từ B trở A x + (km/h) 24 24 Thời gian lúc lúc (giờ) x x+4 Vì thời gian thời gian 30 phút = nên ta có phương trình : 24 24 24( x + 4) − 24 x 96 − =  =  = x x+4 x( x + 4) x( x + 4)  x + x − 192 =  x + x + − 196 =  ( x + ) = 196  x + = 14  x = 12 (TM), x = −16 (L) Vậy vận tốc lúc 12 (km/h) Ví dụ Quãng đường từ A đến B dài 90 km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B, người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc (km/h) Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở A Tính vận tốc xe máy lúc từ A đến B 13 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13-Chuyên Đề Ôn Thi Vào 10-Giai Đoạn 2020-2021 Lời giải Vận tốc Thời gian Quãng đường 90 Lúc x 90 x 90 Lúc x+9 90 x+9 Gọi vận tốc xe đạp từ A đến B x (km/h) Điều kiện: x  Vận tốc từ B trở A x + (km/h) 90 90 Thời gian lúc lúc (giờ) x+9 x Vì thời gian nghỉ 30 phút = thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở A nên ta có phương trình : 90 90 90( x + 9) + 90 x 20 x + 90 + + =5 =  = x x+9 x( x + 9) x( x + 9)  x + x = 40 x + 180  x − 31x − 180 = Có  = (-31)2 – 4.1.(- 180) = 1681 >   = 41 nên 31  41  x = 36 (thỏa mãn), x = -5 ( loại) x= Vậy vận tốc lúc 36 (km/h) Ví dụ Một người dự định xe đạp từ Ađến B cách 60 km thời gian định Sau 30 km người dừng lại nghỉ 30 phút Do đó, để đến B thời gian dự định người phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc dự định người Lời giải Vận tốc Thời gian Quãng đường 60 Dự định x 60 x 30 Thực tế x 30 x 30 x+2 30 x+2 Đổi 30 phút = Gọi vận tốc dự định x ( km/h) Điều kiện: x > 60 Thời gian dự định (giờ) x 30 Thời gian người 30 km đầu (giờ) x 30 Thời gian người 60 – 30 = 30 km lại ( giờ) x+2 Do xe đến B hạn nên ta có phương trình 14 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13-Chuyên Đề Ôn Thi Vào 10-Giai Đoạn 2020-2021 60 1 60 30 30 30 30 + + = =   = x x x+2 x x+2 x( x + 2) 2  x + 2x - 120 =  x + 2x + – 121=  (x+1)2 = 121  x+ 1= 11  x= 10 ( thỏa mãn), x= -12 (loại) Vậy vận tốc dự định 10 ( km/h) Ví dụ Một tơ dự định từ A đến B cách 120 km thời gian quy định Sau ô tô bị chặn xe cứu hỏa 10 phút Do để đến hạn xe phải tăng tốc thêm 6km/h Tính vận tốc lúc đầu tơ Lời giải Vận tốc Thời gian Quãng đường 120 Dự định x 120 x Thực tế x x 120 − x x+6 120 - x x+6 Đổi 10 phút = Gọi vận tốc lúc đầu ô tô x ( km/h) Điều kiện: x > 120 Thời gian dự định ô tô (giờ) x Trong đầu ô tô x (km) nên quãng đường lại 120 - x (km) 120 − x Thời gian ô tô quãng đường lại (giờ) x+6 Do xe đến B hạn nên ta có phương trình x + 720 120 − x 120 120 − x 120  +1+ = =  = x+6 x+6 x x x( x + 6)  6(x2+ 720)=7(x2+ 6x)  x2 + 42x – 4320 =  ( x – 48 )( x + 90 )=  x= 48 ( thỏa mãn), x= - 90 (loại) Vậy vận tốc lúc đầu ô tô 48 ( km/h) 1.2 Chuyển động dòng nước • Vận tốc xi dòng = vận tốc riêng ca nơ + vận tốc dòng nước ( viết tắt vx= vr + vn) Vận tốc ngược dòng = Vận tốc riêng ca nơ – vận tốc dòng nước ( viết tắt vng= vr - vn, ý vr > ) • Quãng đường = vận tốc x thời gian; Sx= vx.tx; Sng= vng.tng 15 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13-Chuyên Đề Ôn Thi Vào 10-Giai Đoạn 2020-2021 Ví dụ 1: Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau chạy xi dòng 48 km dòng sơng có vận tốc dòng nước 2km/h Tính vận tốc tàu tuần tra nước n lặng, biết thời gian xi dòng thời gian ngược dòng Lời giải Vận tốc Thời gian Qng đường 48 Xi dòng x+2 48 x+2 60 Ngược dòng x-2 60 x−2 Gọi vận tốc tàu nước yên lặng x ( km/h) Điều kiện: x > Vận tốc lúc xi dòng ngược dòng x + 2; x – (km/h) 48 60 Thời gian xi dòng ngược dòng (giờ) x+2 x−2 Vì thời gian xi dòng thời gian ngược dòng nên ta có phương trình 60( x + 2) − 48( x − 2) 12 x − 216 48 60 =1 =1  =1  x2 − x−2 x+2 ( x − 2)( x + 2)  x2 - 12x – 220 =  x2 - 12x + 36 – 256 =  (x – 6)2 = 256  x – = 16  x = 22 ( thỏa mãn), x = - 10 (loại) Vậy vận tốc tàu thủy nước yên lặng 22 ( km/h) Ví dụ Lúc 30 phút sáng, ca nô xi dòng sơng từ A đến B dài 48km Khi đến B, ca nơ nghỉ 30 phút sau lại ngược dòng từ B đến A lúc 10 36 phút ngày Tìm tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dòng nước km / h Xi dòng Vận tốc x+3 Ngược dòng x-3 Lời giải Thời gian 48 x+3 48 x−3 Quãng đường 48 48 Gọi vận tốc riêng ca nô x ( km/h) Điều kiện: x > Vận tốc lúc xi dòng ngược dòng x + 3; x – (km/h) 48 48 Thời gian xi dòng ngược dòng (giờ) x+3 x−3 41 Vì tổng thời gian đi,về, nghỉ 10 36 phút – 30 phút = thời gian nghỉ 30 phút 10 = nên ta có phương trình 48( x − 3) + 48( x + 3) 36 48 48 41 =  + + = x2 − 10 x + x − 10 16 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13-Chuyên Đề Ôn Thi Vào 10-Giai Đoạn 2020-2021 96 x 36 8x =  =   3x2 - 80x - 27= x − 10 x − 10 Có ' = (−40)2 − 3.(−27) = 1681   ' = 41 nên 40  41  x = 27 ( thỏa mãn), x = − (loại) x= 3 Vậy vận tốc riêng ca nơ 27 ( km/h) 17 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13-Chuyên Đề Ôn Thi Vào 10-Giai Đoạn 2020-2021 Dạng 2: Tốn Năng Suất • • • • Năng suất lượng công việc làm đơn vị thời gian Tổng lượng công việc = Năng suất x thời gian Năng suất = Tổng lượng công việc : Thời gian Thời gian = Tổng lượng công việc : Năng xuất Ví dụ 1: Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hồn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch ngày phân xưởng cần sản xuất sản phẩm? Lời giải Số sản phẩm / ngày Số ngày Tổng số sản phẩm 1100 Kế hoạch x 1100 x 1100 Thực tế x+5 1100 x+5 Gọi số sản phẩm ngày xưởng cần làm theo kế hoạch x (sản phẩm) Điều kiện: x  Số sản phẩm ngày phân xưởng làm thực tế x + (sản phẩm) 1100 (ngày) x 1100 Số ngày phân xưởng cần làm thực tế (ngày) x+5 Số ngày phân xưởng cần làm theo kế hoạch Vì phân xưởng hồn thành kế hoạch sớm ngày nên ta có phương trình: 1100 1100 1100( x + 5) − 1100 x − =2 =2 x x+5 x( x + 5) 5500 2750  =2 =  x + x − 2750 = x + 5x x + 5x Có  = − 4.1.(−2750) = 11025    = 105 nên −5  105 x=  x = 50 (thỏa mãn), x = −55 (loại) Vậy theo kế hoạch ngày phân xưởng cần làm 50 (sản phẩm) Ví dụ Một đội xe dự định dùng số xe loại để chở 60 hàng Lúc khởi hành có xe phải điều làm việc khác nên khơng thể tham gia chở hàng Vì vậy, xe lại phải chở nhiều dự định hàng Tính số xe theo dự định đội đó, biết xe chở khối lượng hàng Lời giải: Số hàng/xe Số xe Tổng số hàng 18 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13-Chuyên Đề Ôn Thi Vào 10-Giai Đoạn 2020-2021 Dự định Thực tế 60 x 60 x−3 x 60 x −3 60 Gọi số xe theo dự định đội x (xe) Điều kiện: x  Thực tế số xe x − (xe) Số hàng xe theo dự định thực tế 60 60 (tấn) x−3 x Vì xe thực tế phải chở nhiều dự định hàng nên ta có phương trình: 60 60 180 − =1 =  x − 3x − 180 = x −3 x x( x − 3) Có  = (−3) − 4.1.(−180) = 729   x=  = 27 nên  27  x = −12 (loại), x = 15 (thỏa mãn) Vậy số xe dự định đội 15 (xe) Ví dụ Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm thời gian quy định với suất Sau làm 400 sản phẩm, tổ tăng suất thêm ngày 10 sản phẩm, hồn thành cơng việc sớm ngày Tính số sản phẩm làm ngày theo quy định Lời giải Số sản phẩm/ngày Dự kiến x x Thực tế x + 10 Số ngày 600 x 400 x 200 x + 10 Tổng số sản phẩm 600 400 200 Gọi số sản phẩm dự kiến làm ngày x (sản phẩm) Điều kiện: x  Thời gian dự kiến 600 (ngày) x 400 (ngày) x 200 Thời gian làm 600 - 400 = 200 sản phẩm sau (ngày) x + 10 Thời gian làm 400 sản phẩm đầu 19 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13-Chun Đề Ơn Thi Vào 10-Giai Đoạn 2020-2021 Vì thực tế cơng việc hồn thành sớm dự kiến ngày nên ta có phương trình: 600  400 200  200 200 200( x + 10) − 200 x − + − =1 =1  =1 x  x x + 10  x x + 10 x( x + 10)  x + 10 x − 2000 =  x + 10 x + 25 − 2025 =  ( x + 5)2 = 2025  x + = 45  x = 40 ( thỏa mãn), x = −50 (loại) Vậy số sản phẩm dự kiến làm ngày 40 (sản phẩm) Ví dụ Một người thợ làm 120 sản phẩm thời gian suất dự định Khi làm 50 sản phẩm, người thợ nhận thấy làm với suất thấp suất dự định sản phẩm ngày Do đó, để hồn thành thời gian định, người thợ tăng suất thêm sản phẩm ngày so với dự định Tính suất dự định người thợ Lời giải Số sản phầm/ngày x Dự định x−2 Thực tế x+2 Số ngày Tổng số sản phẩm 120 x 50 x−2 70 x+2 120 50 70 Gọi số sản phẩm ngày người thợ cần làm theo dự định x (sản phẩm) Điều kiện: x  Số ngày theo dự định 120 (ngày) x Trong 50 sản phẩm đầu, ngày người thợ làm x − (sản phẩm) nên số ngày làm 50 sản phẩm đầu 50 (ngày) x−2 Trong 120-50=70 sản phẩm sau, ngày người thợ làm x + (sản phẩm) nên số ngày làm 70 sản phẩm đầu 70 (ngày) x+2 Do thực tế người hồn thành dự định nên ta có phương trình: 50 70 120 120 x − 40 120 + =  = x−2 x+2 x x2 − x 2  120 x − 40 x = 120 x − 480  x = 12 ( thỏa mãn điều kiện) Vậy số sản phẩm ngày người thợ dó cần làm theo dự định 12 (sản phẩm) 20 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13-Chuyên Đề Ôn Thi Vào 10-Giai Đoạn 2020-2021 Dạng 3: Tốn Làm Chung Cơng Việc Bài tốn bản: Nếu hai người làm chung sau k ngày (giờ, phút, …) xong công việc Nếu làm người thứ hồn thành cơng việc sớm người thứ hai m ngày (giờ, phút, …) Hỏi làm để hồn thành công việc người ngày (giờ, phút, …)? Phương pháp giải Gọi thời gian người I, người II làm xong cơng việc x, y (ngày) Điều kiện: x  , y  1 , người II làm (lượng công việc) x y k k * k ngày người I làm , người II làm (lượng công việc) x y Suy ngày người I làm Do hai người làm chung sau k ngày xong cơng việc nên ta có phương trình: k k + =1 x y (1) * Vì làm người thứ hồn thành cơng việc nhanh người thứ hai m ngày nên ta có phương trình y = x + m (2) k k (3) + =1 x x+m * Đưa (3) phương trình bậc hai, giải x , đối chiếu điều kiện trả lời toán Thay (2) vào (1) ta phương trình Ví dụ Hai người thợ làm chung cơng việc xong Nếu họ làm riêng người thứ hồn thành cơng việc nhanh người thứ hai Hỏi làm riêng người cần để xong cơng việc đó? Lời giải Gọi thời gian người I, người II làm xong cơng việc x , y (ngày) Điều kiện: x  , y  Suy người I người II làm 1 (lượng công việc) x y 1 1 +  (lượng công việc) x y  * hai người làm  Do hai người làm xong cơng việc nên ta có phương trình: 1 1 1 6 +  =  + = x y x y (*) 21 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13-Chuyên Đề Ơn Thi Vào 10-Giai Đoạn 2020-2021 * Vì làm người thứ hồn thành cơng việc nhanh người thứ hai nên ta có phương trình y = x + , thay vào (*), ta được: 1 x+5+ x 2x + + =  =  = x x+5 x( x + 5) x + 5x  x + 5x = 12 x + 30  x − x − 30 = Có  = ( −7 ) – 4.1 ( −30 ) = 169    = 13 nên  13  x = − (loại), x = 10  y = 15 (thoả mãn điều kiện) Vậy, làm để xong công việc, người I cần 10 giờ, người II cần 15 x = Ví dụ Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 20 phút đầy bể Nếu để chảy vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hãy tính thời gian vòi chảy đầy bể Lời giải Gọi thời gian vòi I, vòi II chảy đầy bể x, y (giờ) Điều kiện: x > 0, y > Suy vòi I vòi II chảy * 20 phút = 1 (bể) x y 41  hai vòi chảy  +  (bể) 3 x y Do hai vòi chảy sau 20 phút đầy bể nên ta có phương trình 41  1 (*)  + = 1 + = 3 x y x y * Vì chảy đầy bể vòi I nhanh vòi II nên ta có phương trình y = x + , thay vào (*), ta 1 x+2+ x 2x + + =  =  = x x+2 x( x + 2) x + 2x  3x + 6x = 8x +  3x – 2x – = Có ’ = ( −1) – ( −8 ) = 25    ' = nên 1  x = − (loại), x =  y = (thỏa mãm điều kiện) 3 Vậy chảy để đầy bể, vòi I cần giờ, vòi II cần x = 22 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13-Chuyên Đề Ơn Thi Vào 10-Giai Đoạn 2020-2021 Dạng 4: Tốn Có Nội Dung Hình Học Dạng ta cần ghi nhớ cơng thức chu vi, diện tích hình tam hình vng, hình chữ nhật, Ví dụ Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28 mét đường chéo 10 mét Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất theo đơn vị mét Lời giải Gọi chiều dài chiều rộng mảnh đất x, y (m) Điều kiên: x > 0, y >0, x > y Do chu vi mảnh đất 28 m nên ta có phương trình ( x + y ) = 28  x + y = 14  y = 14 – x (1) Vì độ dài đườngchéo 10 m nên theo định lý Pylago, ta có: x + y2 = 10 (2) Thay (1) vào (2) ta x + ( l4 − x ) = 100  x − 14x + 48 =  x − 6x − 8x + 48 =  x ( x − ) − ( x − ) =  ( x − )( x − 8) = x − = x =  y =   x − = x =  y = Kết hợp với điều kiện ta x = 8, y = Vậy chiều dài chiều rộng mảnh đất m 6m Ví dụ Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 200 m Sau người ta làm lối rộng 2m xung quanh vườn (thuộc đất vườn) phần đất lại để trồng hình chữ nhật có diện tích 2016 m2 Tính kích thước khu vườn lúc đầu Lời giải Ban đầu Sau Chiều rộng x x-4 Chiều dài Diện tích y xy y-4 (x-4)(y-4) Gọi chiều dài chiều rộng khu vườn x, y (m) Điều kiên: x > 0, y >0, x > y * Do khu vườn lúc đầu có chu vi 200m nên ta có phương trình (1) ( x + y ) = 200  y = 100 – x Sau làm lối rộng 2m xung quanh vườn chiều rộng x – (m) chiều dài y – (m) nên diện tích ( x − 4)( y − 4) = 2016 (2) Thay (1) vào (2) ta ( x − 4)( 96 − x ) = 2016  x – 100x + 2400 =  x – 40x – 60x + 2400 =  x ( x − 40 ) – 60 ( x − 40 ) =  x − 40 =  x = 40  y = 60  ( x − 40 )( x − 60 ) =     x − 60 =  x = 60  y = 40 23 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13-Chuyên Đề Ôn Thi Vào 10-Giai Đoạn 2020-2021 Kết hợp điều kiện ta x = 40, y = 60 Vây khu vườn lúc đầu có chiều rộng chiều dài 40 m 60 m B.HỆ THỐNG BÀI TẬP SỬ DỰNG TRONG CHỦ ĐỀ I GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h đến B sớm so với dự định, vận tốc giảm 10 km/h đến B muộn so với dự định Tính quãng đường AB Bài Một ca nô chạy khúc sông, xuôi dòng 20 km ngược dòng 18km hết 25 phút Lần khác, ca nơ xi dòng 15km ngược dòng 24 km hết 30 phút Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dòng nước, biết vận tốc khơng đổi Bài Để hồn thành cơng việc theo dự định cần số cơng nhân làm số ngày định Nếu tăng thêm 10 cơng nhân cơng việc hồn thành sớm ngày Nếu bớt 10 cơng nhân phải thêm ngày hồn thành cơng việc Hỏi theo dự định cần cơng nhân làm ngày? Bài Hai người thợ làm công việc 30 phút xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm tổng số họ làm 50% cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong? Bài 5.Hai người thợ làm cơng việc sau 40 phút hoàn thành Nếu người thứ làm sau người thứ hai vào làm 40 phút hồn thành Hỏi người làm cơng việc xong? Bài Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau đầy bể Nếu mở vòi I 45 phút khố lại mở vòi II 30 phút hai vòi chảyđược bể Hỏi vòi chảy riêng đầy bể bao lâu? Bài Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau đầy bể Cùng khố vòi I lại vòi II phải chảy thêm 12 đầy bể Hỏi vòi chảy riêng đầy bể bao lâu? Bài Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số 14 đổi chỗ hai chữ số số nhỏ số ban đầu 18 đơn vị Bài Cho số tự nhiên có hai chữ số Biêt tổng chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị 12 Nếu thêm số vào hai chữ số ta đượcmột sơ có ba chữ sơ lớn sơ ban đầu 180 đơn vị Tìm sô ban đầu Bài 10 Cho số tự nhiên có hai chữ số Biết tổng hai chữ số Nếu lấy số chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thương dư 18 Tìm số ban đầu Bài 11 Theo kế hoạch, hai tổ sản suất phải làm 700 sản phẩm Nhưng tổ I làm vượt mức 15% so với kế hoạch, tổ II làm vượt mức kế hoạch 20% nên hai tổ làm 820 sản phẩm Tính số sản phẩm tổ phải làm theo kế hoạch Bài 12 Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường A B có 840 học sinh thi đỗ vào lớp 10 công lập đạt tỉ lệ thi đỗ 84% Riêng trường A tỉ lệ thi đỗ 80%, riêng trường B tỉ lệ thi đỗ 90% Tính số 24 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13-Chuyên Đề Ôn Thi Vào 10-Giai Đoạn 2020-2021 học sinh dự thi trường Bài 13 Một khu vườn hình chữ nhật Nếu tăng cạnh thêm 4m diện tich mảnh vườn tăng thêm 216m2 Nếu chiều rộng tăng thêm 2m chiều dàigiảm 5m diện tích mảnh vườn giảm 50m2 Tính độ đài cạnh khu vườn Bài 14 Trong phòng họp hình chữ nhật, ghế xếp theo hàng số ghế hàng Nếu kê bớt hàng hàng bớt ghế tổng số ghế phòng họp giảm 80 ghế so với ban đầu Nếu kê thêm hàng hàng kê thêm ghế tổng số ghế phòng họp tăng thêm 68 ghế so với ban đầu Tính số hàng ghế số ghế phòng họp lúc ban đầu II GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc lên km/h so với lúc đi, thời gian thờigian 30 phút Tính vân tốc xe đạp từ A đến B Bài Quãng đường từ A đến B dài 90km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B, người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc (km/h) Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở đến A Tính vận tốc xe máy lúc từ A đến B Bài Một người dự định xe đạp từ A đến B cách 60km thời gian định Sau 30km người dừng lại nghỉ 30 phút Do đó, để đến B thời gian dự định người phải tăng vận tốc thêm 2km/h Tính vận tốc dự định người Bài Một tơ dự định từ A đến B cách 120 km thời gian quy định Sau tơ bị chặn xe cứu hỏa 10 phút Do để đến B hạn xe phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu ô tô Bài Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau chạy xi dòng 48km dòng sơng có vận tốc dòng nước 2km/h Tính vận tốc tàu tuần tra nước n lặng, biết thời gian xi dòng thời gian ngược dòng Bài Lúc 30 sáng, ca nơ xi dòng từ A đến B dài 48km Khi đến B, ca nơ nghỉ 30 phút sau lại ngược dòng từ B đến A lúc 10 36 phút ngày Tìm vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dòng nước km/h Bài Một phân xưởng theo kế hoạch cần sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hồn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch ngày phân xưởng cần sản xuất sản phẩm? Bài Một đội xe dự định dùng số xe loại để chở 60 hàng Lúc khởi hành có xe phải điều làm việc khác nên tham gia chở hàng Vì xe lại phải chở nhiều dự định hàng Tính số xe theo dự định đội đó, biết xe chở khối lượng hàng Bài Mỗi tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm thời gian quy định với suất Sau làm 400 sản phẩm, tổ tăng suất thêm ngày 10 sản phẩm, hồn thành cơng việc sớm ngày Tính số sản phẩm ngày theo quy định Bài 10 Một người thợ làm 120 sản phẩm thời gian suất dự định Khi làm 50 sản phẩm, người thợ nhận thấy làm với suất thấp suất dự định sản phẩm ngày Do để hồn thành thời gian định, người thợ tăng suất thêm sản phẩm ngày so với dự định Tính suất dự định người thợ 25 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13-Chuyên Đề Ôn Thi Vào 10-Giai Đoạn 2020-2021 Bài 11 Hai người thợ làm chung công việc xong Nếu họ làm riêng người thứ hồn thành cơng việc nhanh người thứ hai Hỏi làm riêng người cần để xong cơng việc đó? Bài 12 Hai vòi nước chảy vào bể cạn sau 20 phút đầy bể Nếu để chảy vòi thứ chảy nhanh vòi thứ hai Hãy tính thời gian vòi chảy đầy bể Bài 13 Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28 mét độ dài đường chéo 10 mét Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất theo đơn vị mét Bài 14 Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 200m Sau người ta làm lối rộng 2m xung quanh vườn (thuộc đất vườn) phần đất lại để trồng hình chữ nhật có diện tích 2016m2 Tính kích thước khu vườn lúc đầu ///// - 26 Nhóm tài liệu word THCS chất đẹp https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share .. .Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13 -Chuyên Đề Ôn Thi Vào 10- Giai Đoạn 2020- 2021 A GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH Phương pháp chung Bước Kẻ bảng... https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13 -Chuyên Đề Ôn Thi Vào 10- Giai Đoạn 2020- 2021 Vậy quãng đường AB xy = 120 ( km) 1.2 Chuyển động dòng nước ca nơ • Vận tốc xi dòng = Vận tốc riêng ca nơ + Vận tốc. .. https://www.facebook.com/groups/880025629048757/?ref=share Chuyên Đề Cấp Tốc Tinh Gọn 13 -Chuyên Đề Ôn Thi Vào 10- Giai Đoạn 2020- 2021 Vậy theo kế hoạch, tổ I tổ II phải làm 400 300 ( sản phẩm) Ví dụ Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường