Dạng GSAT Kiến thức bổ trợ quan trọng Chỉnh hợp tổ hợp  n!  Ckn =  ÷: k!  (n − k)!  Ck n! A kn = = n (n − k)! k! k C n = C nn − k Cách giải phương trình nghiệm nguyên tổng quát dạng: ax + by = c ax + by = cz Phương trình nghiệm nguyên ax + by = c (a b c số nguyên) Hướng đi: Tách phần nguyên mò nghiệm dựa theo xét trường hợp chia cho a b Để giải phương trình kiểu có cách tìm nghiệm riêng Ví dụ: Giải phương trình nghiệm nguyên 17x + 997y = 31 Giải: Ta có: 17x + 997y = 31 x= 31 − 997y 14 − 11y = − 58y + 17 17 14 − 11y ∈Z x số nguyên 17 TH1: y chia hết cho 17 => Sai 14 − 11y 14 − 11 = = ∉Z 17 17 TH2: y chia 17 dư Chọn y = ta có 17 => Sai 14 − 11y 14 − 11× −8 = = ∉Z 17 17 TH3: y chia 17 dư Chọn y = ta có 17 => Sai … 14 − 11y 14 − 11× = = −5 ∈ Z 17 TH10: y chia 17 dư Chọn y = ta có 17 thỏa mãn Đến ta dừng lại Vậy y có dạng 17t + với t ∈ Z => x= 31 − 997y 31 − 997 × (17t + 9) = 17 17 = −526 − 997t Hoặc: Với y = ta có x = -526 nên nghiệm có dạng: x = x0 + bt = –526 + 997t y = y0 – at = – 17t Hoặc x = x0 – bt ; y = y0 + at , tùy Chứng minh điều đơn giản nhân chéo a với b , b với a thơi Nếu lấy máy tính bấm nhẩm nghiệm theo ước a b loại phương trình dễ khơng ý mà Đi thi trắc nghiệm: Giải: Ta có: 17x + 997y = 31 x= 31 − 997y 17 x= 31 ∉Z 17 Sai x= 31 − 997 −966 = ∉Z 17 17 => Sai x= 31 − 997 × −1963 = ∉Z 17 17 => Sai TH1: y chia hết cho 17, chọn y = => TH2: y chia 17 dư Chọn y = ta có TH3: y chia 17 dư Chọn y = ta có … TH10: y chia 17 dư Chọn y = ta có Đến ta dừng lại Vậy x= 31 − 997 × = −526 ∈ Z 17 thỏa mãn x = x0 + bt = –526 + 997t y = y0 – at = – 17t Dạng GSAT Bài tập liên quan đến cơng thức tính diện tích thể tích Câu Cho hệ tọa độ: Hỏi diện tích tam giác RST bao nhiêu? A bc/2 B b(c-1)/2 C c(b-1)/2 D a(c-1)/2 E c(a-1)/2 HK: B Câu Hình lập phương màu trắng 18 hình lập phương màu đen có cạnh dùng để xếp thành hình lập phương lớn có cạnh Hỏi tỷ lệ phần diện tích bề mặt xung quanh có màu trắng lớn ? HK: Không hiểu đề Câu Đề thiếu, bỏ Hình màu trắng có diện tích gấp lần hình màu ghi? Câu Trong hình vng 2x2, có tất hình chữ nhật? HK: Nếu hình vng tính hình chữ nhật có tất hình Câu Một hình hộp chữ nhật có diện tích đáy 40 cm2 Chiều dài chiều cao cm, chiều cao ½ chiều dài Tính: a) Thể tích hình hộp chữ nhật b) Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình chữ nhật HK: Chiều dài = x , chiều rộng = y , chiều cao = h a, V = x × y × h = 8.5.4 = 160 cm3 b, Sxq = 2xh + 2yh = × (8.4 + 5.4) = 2.(32 + 20) = 2.52 = 104 Stp = Sxq + 2xy = 104 + 2.8.5 = 104 + 80 = 184 Câu Một hình lập phương có diện tích tồn phần 294 cm2 Hỏi hình lập phương tích bao nhiêu? HK: Gọi cạnh = x Stp = 6x2 = 294 => x = V = x3 = 73 = 343 Câu Người ta xếp hình lập phương có cạnh cm để hình hộp chữ nhật có chiều dài 12 cm, chiều rộng cm chiều cao 10 cm Hỏi phải dùng tất hình lập phương? HK: Vhình hộp = 12.8.10 = 960 , Vhình lập phương = 23 = => Số hình lập phương = 960 : = 120 hình Câu Tính thể tích hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh 448 cm2, chiều cao cm, chiều dài chiều rộng cm HK: Gọi chiều dài x, chiều rộng y, chiều cao h = Sxq = 2.(xh + yh) = 2.8.(x + y) = 448 => x + y = 28 x–y=4 => 2x = 32 => x = 16 => y = 12 V = xyh = 16.12.8 = 1536 cm3 Câu Có hồ hình hộp chữ nhật, đo lòng hồ ta chiều dài 1,5 m, chiều rộng 1,2 m, chiều cao 0,9 m Hồ khơng có nước, người ta đổ vào hồ 30 thùng nước, thùng chứa 45 lít nước Hỏi mặt nước cách mặt hồ cm? HK: Chiều cao mực nước = 0,75 mét => Cách mặt hồ 0,15 m Câu 10 Một bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài 59 cm, chiều rộng 46 cm Người ta căt góc bìa hình vng cạnh 17 cm xếp phần lại thành hộp khơng nắp Tìm thể tích hộp HK: Vẽ nháp ta có chiều cao hộp h = 17, chiều dài đáy 59 – 17.2 = 25, chiều rộng đáy = 46 – 17.2 = 12 => V = dài.rộng.h = 25.12.17 = 5100 cm3 Câu 12 Một hình lập phương có cạnh cm Nếu cạnh hình lập phương tăng lên lần Hỏi: a) Diện tích tồn phần hình lập phương tăng lên lần? b) Thể tích hình lập phương tăng lên lần? HK: a) Stp = 6a2 => Stp tăng 42 = 16 lần b) V tăng 43 = 64 lần Câu 13 Có hai hình lập phương, diện tích tồn phần hình lập phương thứ 486 cm2, diện tích tồn phần hình lập phương thứ hai 54 cm2 Hỏi: a) Diện tích tồn phần hình lập phương thứ gấp lần diện tích tồn phần hình lập phương thứ hai? b) Cạnh hình lập phương thứ gấp lần cạnh hình lập phương thứ hai? Câu 14 Một thùng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng cạnh dm Người ta rót vào thùng 54l dầu mặt dầu cách miệng thùng dm Tìm chiều cao thùng Câu 15 Xếp hình lập phương nhỏ có cạnh cm thành hình lập phương lớn, sơn tất mặt hình lập phương lớn Hỏi: a) Mội hình lập phương nhỏ có mặt sơn? => Vẽ ra, hình nhỏ có mặt sơn b) Diện tích sơn hình lập phương nhỏ bao nhiêu? => 3.42 = 48cm2 Câu 16 Người ta xếp hình lập phương nhỏ thành hình lập phương lớn cho cạnh có hình lập phương nhỏ Hỏi thể tích hình lập phương lớn gấp lần thể tích khối lập phương nhỏ? Mỗi cạnh có lập phương nhỏ => Cạnh = V gấp 33 = 27 lần Câu 17 Cứ giây chiều dài hình chữ nhật tăng cm, chiều rộng hình chữ nhật tăng 2cm hỏi cần thời gian để diện tích hình chữ nhật gấp lần diện tích hình chữ nhật ban đầu Biết AB =12 cm, BC = 8cm A B D C HK: Sban đầu = 12.8 = 96 Gọi thời gian t (giây) St = (12 + t).(8 + 2t) = 5.96 = 480 96 + 32t + 2t2 = 480 t2 + 16t – 192 = ∆’ = 64 + 192 = 256 = 162 => t = (-b’ + ∆ ' ) / a = (-8 + 16) / = Vậy thời gian giây Câu 18 Cho tam giác vuông ABC có D E trung điểm AB BC Tính tỷ số diện tích tam giác ADE ACE.; tỷ số diện tích BED ABE A D B E C HK: Vì D E trung điểm AB BC nên DE đường trung bình ∆ABC => DE // AC => DE vng góc BC DE = (1 / 2)AC tỷ số diện tích tam giác ADE ACE tam giác ADE ACE đường cao = EC cạnh đáy DE = (1 / 2)AC nên S ADE = (1 / 2)SACE tỷ số diện tích BED ABE tam giác cạnh đáy BE và đường cao DE = (1 / 2)AC nên SBDE = (1 / 2)SABE Câu 19 Tính tỷ lệ diện tích phần khơng tơ màu phần to màu hình đây, biết tỷ lệ diện tích màu đen màu xanh 9:1 HK: Vẽ hình giấy đặt ẩn thấy đề thiếu hay So sánh giá trị hai biểu thức A ; B hai cột tương ứng với điều kiện cho trước Câu 19 Đề thiếu, nguệch ngoạc, bỏ Cho A = a( đơn vị độ dài) a B=.3 a A>B b A=B c AB b A=B c A Vtrụ = 2Vnón => C Câu Đề thiếu, nguệch ngoạc, bỏ Cột A Điều kiện Cột B AB Câu 10 Cột A Điều kiện Diện tích tam giác Y =2x +3 tạo ba Y= -1/2 x+3 đường thẳng Cột B 24 Y=1 HK: Câu vớ vẩn Nếu tam giác vuông tam giác khơng nói tam giác phải dùng Hê rơng, khơng có máy tính chết mệt làm điều Câu 12 Lấy quân đánh số từ đến 5, sau ghép lại để tạo thành số nguyên Hỏi có khả để tạo số lớn 45 a ½ b 1/3 c ¼ d 3/10 HK: Tổng số cách chọn = 5.4.2 = 40 Số cách ghép tạo thành số nguyên ≥ 45 Đầu 4: Số 45 Đầu 5: Chọn số -> cách chọn Bài tập dạng suy luận: Câu Có đồng hồ cũ kim phút Cả đồng hồ chạy nhanh Các đồng hồ A, B C sau tiếng chạy nhanh tương ứng 2, phút tương ứng Vào lúc 12 đêm, kim phút vào số 12 Hỏi sau giờ, kim phút lại gặp nhau, tức số phút nhau? A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40 HK: Đây câu khó Kim gặp nhau, số phút có nghĩa ta khơng nói đến phút Ta thử số phút nhanh bội số 60 phút xem Xét đáp án: A 20 Khi đồng hồ A nhanh 40 phút, B nhanh 80 phút (chỉ vào phút 20 ≠ 40) => Loại B 25 Khi đồng hồ A nhanh 50 phút, B nhanh 100 phút (chỉ vào phút 40 ≠ 50) => Loại C 30 Khi đồng hồ A nhanh 60 phút, B nhanh 120 phút, C nhanh 180 phút => Thỏa mãn => Đáp án C Hướng 1: Phương trình phần nguyên (ta loại bỏ cách phương trình phần nguyên đừng dùng đến tốn giải phương trình phần ngun khó gặm gạch ý, mà chả hay ho cả) ● Bây tơi viết phương trình cho câu này, mà giải lời giải cụ thể: Gọi số x A nhanh 2x phút, B nhanh 4x, C nhanh 6x Phương trình sau: Với ký hiệu [ ] phần nguyên Số phút đồng hồ A B C là: ≤ 62x – 60×[62x : 60] = 64x – 60×[64x : 60] = 66x – 60×[66x : 60] ≤ 60 Phương trình phải ước lượng nghiệm Nói chung có phải biết cách giải phương trình nghiệm nguyên đâu nhỉ, câu đánh đố Giải phương trình phần nguyên: ≤ 62x – 60×[62x : 60] = 64x – 60×[64x : 60] = 66x – 60×[66x : 60] ≤ 60 60×[64x : 60] – 60×[62x : 60] = 2x (1) 60×[66x : 60] – 60×[64x : 60] = 2x (2) Giải (1) định nghĩa 0≤ 64 x  64 x  − −1 60   64 x  64 x −1 <  − ≤0  60  60   64 x  64 x  −60 < 60 ×    − 60 ÷ ≤ 60     64 x  −60 < 60 ×  − 64 x ≤  60  (*1) 0≤ 62 x  62 x  − Kết hợp với phương trình (1) 60×[64x : 60] – 60×[62x : 60] = 2x (1) => -60 < 2x – 2x < 60 Ơ hay :v phương trình mắc :v (ơ hay, đường xa chờ anh đưa :v) Kết luận chịu khơng giải phương trình nhé, có cách thử đáp án thơi Hướng 2: Phương trình nghiệm nguyên (Vote cách nhé) Nếu giải theo hướng phương trình nghiệm nguyên đỡ vất vả (đằng cách dùng phương trình phần nguyên chịu rồi) Gọi số t (t > 0) ta có: Đồng hồ A 62t = 60a + p Đồng hồ B 64t = 60b + p Đồng hồ C 66t = 60c + p Trong a b c ∈ Z + => -2t = 60(a – b) -2t = 60(b – c) => t = 30(b – a) = 30(b – c) > => b−a = t t b−c = 30 ; 30 Mà a b c nguyên dương nên t bội số 30 => C Thế tơi lấy ví dụ sao: => -4t = 60(a – b) -5t = 60(b – c) b−a = t t b−c = 15 ; 12 a b c ∈Z + => Giá trị nhỏ t bội chung nhỏ 15 12 15 = 3.5 12 = 3.4 BCNN(15 ; 12) = 3.5.4 = 60 => Min t = 60 Câu Năm ngoái dàn đồng ca trường số học sinh nam nhiều số học sinh nữ 30 người Năm nay, thành phần đội đồng ca tăng lên 10%: số học sinh nữ tăng 20% số học sinh nam tăng 5% Hỏi có học sinh dàn đồng ca năm nay? (A) 88 (B) 99 (C) 110 (D) 121 (E) 132 HK: Đặt ẩn phụ cho năm ngoái Số học sinh nam năm ngoái = x Số học sinh nữ năm ngối = y Ta có x – y = 30 Năm nay: (100% + 10%).(x + y) = 1,05x + 1,2y => 1,1x + 1,1y = 1,05x + 1,2y => 0,05x = 0,1y => x = 2y => y = 30 ; x = 60 => Năm có: 110% × (x + y) = 1,1.90 = 99 em => Đáp án B Câu Trong dãy 10 số nguyên liên tiếp tăng dần, tổng năm số đầu 560, tổng số dãy số : a 585 b 580 c 575 d 570 HK: Dãy 10 số nguyên: n + ; n + ; … ; n + 10 Tổng số đầu = n + + n + + n + + n + + n + = 560 = t Tổng số = n + + n + + n + + n + + n + 10 = t + + + + + = t + 25 = 560 + 25 = 585 Câu Nếu trung bình cộng số nguyên liên tiếp 12 tổng số nhỏ số lớn bao nhiêu? (A) 24 (B) 14 (C) 12 (D) 11 (E) 10 HK: Gọi số nguyên liên tiếp: n + ; n + ; … ; n + Trung bình cộng số = Tổng : = 12 => Tổng = 60 => 5n + (1 + + + + 5) = 60 => n = => Số nhỏ nhất: n + = 10 ; số lớn nhất: n + = 14 Tổng = 24 => Đáp án A Câu Chữ số cuối phép tính sau: a 12356234098134 + 562389012346777743 b 2015201520152016 × 2014201520172018 c 1.2.3.4.5.6…2015 HK: a Số đuôi + = b Số đuôi 6.8 = 48 viết nhớ => Đuôi c 1.2.3.4.5.6…2015 có tích 2.5 = 10 => Đi Câu Trung bình cộng 10 số nguyên dương đôi khác 10 Hỏi số lớn chúng đạt giá trị lớn bao nhiêu? HK: Trung bình cộng 10 số = 10 tổng = 100 Nguyên dương đơi khác mà nhỏ số ; ; ; … ; => Số lớn = 100 – (1 + + + … + 9) = 100 – ((1 + 9).9 / 2) = 100 – 45 = 55 Câu Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 30 cán phiên dịch tiếng Anh, 25 cán phiên dịch tiếng Pháp, 12 cán phiên dịch thứ tiếng Anh Pháp Hỏi: a, Ban tổ chức huy động tất cán phiên dịch cho hội nghị b, Có cán dịch tiếng Anh, dịch tiếng Pháp? HK: a) Gọi hàm lượng tiếng Anh người x ; hàm lượng tiếng Pháp người y Tổng hàm lượng tiếng Anh = 30x Tổng hàm lượng tiếng Pháp = 25y Tổng hàm lượng tiếng cần dùng = 30x + 25y 12 cán dịch Anh Pháp có hàm lượng tiếng = 12.(x + y) = 12x + 12y => Tổng hàm lượng tiếng cần dùng = 30x + 25y = 12(x + y) + 18x + 13y => Tổng số cán = 12 + 18 + 13 = 43 b) Theo câu a) ta có Số cán dịch tiếng Anh 18 dịch tiếng Pháp 13 Câu Có 200 học sinh trường chuyên ngữ tham gia hội tiếng Nga, Trung Anh Có 60 bạn nói tiếng Anh, 80 bạn nói tiếng Nga, 90 bạn nói tiếng Trung Có 20 bạn nói thứ tiếng Nga Trung Hỏi có bạn nói thứ tiếng? HK: Gọi hàm lượng tiếng Anh em x ; hàm lượng tiếng Nga em y ; hàm lượng tiếng Trung em z Đặt số em nói thứ tiếng t Tổng hàm lượng tiếng = 60x + 20.(y + z) + t.(x + y + z) + (80 – 20 – t).y + (90 – 20 – t).z (các số in đậm số học sinh) Tổng số học sinh = 60 + 20 + t + (80 – 20 – t) + (90 – 20 – t) = 200 => 80 + t + 60 – t + 70 – t = 200 => 210 – t = 200 => t = 10 Vậy có tất 10 em nói thứ tiếng Bài tập liên quan đến phân tích bảng biểu đồ thị: Câu Số lao động ba công ty qua năm cho bảng sau Năm 2011 2012 2013 2014 2015 Công ty A 400 450 500 550 600 Công ty B 400 400 450 500 540 Công ty C 450 340 500 600 600 Biết tỷ lệ công nhân qua đào tạo năm 2011 công ty 50% năm tăng thêm 5% a So sánh tỷ lệ tăng lao động năm 2015 so với năm 2014 công ty A công ty B b Tính số lao động qua đào tạo ba công ty năm 2014 c Ý kiến sau đúng: Công ty A công ty B có tỷ lệ tăng lao động hàng năm Tỷ lệ lao động qua đào tạo công ty A lớn Lao động qua đào tạo công ty C năm 2014 cao Giải: Năm 2011 2012 2013 2014 2015 Công ty A 400 450 500 550 600 Công ty B 400 400 450 500 540 Công ty C 450 340 500 600 600 Biết tỷ lệ công nhân qua đào tạo năm 2011 công ty 50% năm tăng thêm 5% a So sánh tỷ lệ tăng lao động năm 2015 so với năm 2014 công ty A công ty B HK: Đây làm Excel Câu phải tính tay mà tơi tính hết Excel a) Nhìn vào bảng tính ta thấy Tỷ lệ tăng lao động năm 2015 so với 2014 công ty A 9,09% ; công ty B 8,00% 2015 so với 2014 cơng ty A > cơng ty B b Tính số lao động qua đào tạo ba công ty năm 2014 Số lao động qua đào tạo công ty năm 2014 bị lẻ Vậy ta làm tròn lên hay làm tròn xuống ? Suy luận: Nếu làm tròn lên tỷ lệ tăng lao động lớn 5% (Khơng thỏa mãn) làm tròn xuống tỷ lệ tăng lao động nhỏ gần với 5% làm tròn lên 5% Vậy ta phải làm tròn xuống Vậy số lao động qua đào tạo năm 2014 công ty A 231 người ; công ty B 231 người ; công ty C 260 người c Ý kiến sau đúng: Cơng ty A cơng ty B có tỷ lệ tăng lao động hàng năm Tỷ lệ lao động qua đào tạo công ty A lớn Lao động qua đào tạo công ty C năm 2014 cao HK: Làm xong câu b ta thấy đáp án ý tính trên, nhìn năm 2012 thấy sai ý khơng nói rõ năm nên khả sai Tất nhiên ta khơng có đâu tính tỷ lệ lao động qua đào tạo công ty năm Cái câu mập mờ chắn sai Câu Tỷ lệ nhân lực nguời sở chi nhánh nước ngồi cơng ty điện tử: Thành phố thuộc khu vực Mỹ Canada Thành phố thuộc khu vực Châu Âu khu vực khác Chi nhánh Tổng số nhân viên Tỷ lệ nhân viên người sở Chi nhánh Tổng số nhân viên Tỷ lệ nhân viên người sở Boston 100 25 Beijing 90 40 LA 70 20 Bangkok 580 70 Tổng số nhân viên = số nhân viên người Hàn sử dụng + nhân viên nước sở Chi nhánh có số lượng nhân viên nước sở nhiều chi nhánh sau a New York b.Milano c Bangkok d Tokyo Muốn tăng tỷ lệ nhân viên nước sở tại chi nhánh Mỹ (Boston, LA, New York, San Fansico) lên trung bình 50% số lượng nhân viên tối thiểu cần (Thay người Hàn nhân viên nước sở tại) a 20 b 22 c 24 d 26 Nhân viên sở trung bình chi nhánh Ý ( Napoli, Milano, Roma) a khoảng 44% b.khoảng 46% c khoảng 48% d khoảng 50% HK: Cái câu làm nhầm lần chỗ Tỷ lệ nhân viên người sở – Tơi tồn nhầm với số người nước sở thơi Đáng nên ghi rõ đơn vị tính phần trăm có phải dễ khơng Mà câu tính tốn Mệt Để viết lại bảng cho dễ hình dung Thành phố thuộc khu vực Mỹ Canada Thành phố thuộc khu vực Châu Âu khu vực khác Chi nhánh Tổng số nhân viên (người) Tỷ lệ nhân viên người sở (%) Chi nhánh Tổng số nhân viên (người) Tỷ lệ nhân viên người sở (%) Boston 100 25 Beijing 90 40 LA 70 20 Bangkok 580 70 Tổng số nhân viên = số nhân viên người Hàn sử dụng + nhân viên nước sở Chi nhánh có số lượng nhân viên nước sở nhiều chi nhánh sau a New York b.Milano c Bangkok d Tokyo HK: Chi nhánh Số nhân viên sở New York = 180.0,75 = 135 Milano = 650.0,62 = 403 Bangkok = 580.0,7 = 406 Tokyo =320.0,875 = 280 Vậy Bangkok chi nhánh có số lượng nhân viên nước sở nhiều Muốn tăng tỷ lệ nhân viên nước sở tại chi nhánh Mỹ (Boston, LA, New York, San Fansico) lên trung bình 50% số lượng nhân viên tối thiểu cần (Thay người Hàn nhân viên nước sở tại) a 20 b 22 c 24 d 26 HK: Tỷ lệ trung bình số nhân viên nước sở = Tổng số nhân viên nước sở / Tổng số nhân viên chi nhánh Tổng số nhân viên chi nhánh Boston, LA, New York, San Fansico = 100 + 70 + 180 + 70 = 420 Để tỷ lệ nhân viên sở trung bình 50% số nhân viên sở 420.0,5 = 210 nhân viên Tổng số nhân viên sở chi nhánh ban đầu = 100.0,25 + 70.0,2 + 180.0,75 + 70.0,2 = 188 nhân viên => Để tỷ lệ nhân viên sở trung bình 50% số nhân viên cần thêm 210 – 188 = 22 nhân viên => Đáp án B Nhân viên sở trung bình chi nhánh Ý ( Napoli, Milano, Roma) a khoảng 44% b.khoảng 46% c khoảng 48% d khoảng 50% HK: Tỷ lệ trung bình số nhân viên nước sở = Tổng số nhân viên nước sở / Tổng số nhân viên chi nhánh = ((350.0,22 + 650.0,62 + 220.0,5) / (350 + 650 + 220)).100% ≈ 48,36% => Đáp án B Câu Doanh thu hàng bán loại sản phẩm: Đỗ đen Đỗ xanh: 20% Gạo tẻ Bột mì Gạo nếp Biết doanh thu gạo tẻ gấp 1,5 lần doanh thu đỗ xanh Doanh thu đỗ đen 50% doanh thu gạo tẻ, doanh thu bột mì 1/3 tổng doanh thu loại lại a Hỏi doanh thu gạo nếp chiếm phần trăm? b Biết tổng doanh thu của hàng 200 triệu, tính tỷ lệ doanh thu đỗ xanh bột mì? HK: a Câu câu tính nhẩm, nhớ % doanh thu đỗ xanh có :”)) doanh thu gạo tẻ gấp 1,5 lần doanh thu đỗ xanh => % doanh thu gạo tẻ = 1,5 × % doanh thu đỗ xanh = 1,5.20% = 30% doanh thu đỗ đen 50% doanh thu gạo tẻ => % doanh thu đỗ đen = 50% × % doanh thu gạo tẻ = 0,5.30% = 15% doanh thu bột mì 1/3 tổng doanh thu loại lại Đặt % doanh thu gạo nếp so với tổng doanh thu x % doanh thu bột mì so với tổng doanh thu y Cái câu “doanh thu bột mì 1/3 tổng doanh thu loại lại” chơi khăm chỗ “các loại lại” tức trừ bột mì tổng tất Chúng ta phải cẩn thận chỗ khơng sai Ta đặt hai ẩn x y có phương trình Vậy đề thiếu à? Khơng phải, bạn qn phương trình tổng phần trăm doanh thu thứ 100% Thế có hướng rồi, vào làm thơi :) doanh thu bột mì 1/3 tổng doanh thu loại lại Các loại lại bao gồm đen xanh tẻ nếp Gọi tổng doanh thu tất T ta có: mì = (1 / 3) × (đen + xanh + tẻ + nếp) => mì / T = (1 / 3) × (đen/T + xanh/T + tẻ/T + nếp/T) => y = (1 / 3) × (15 + 20 + 30 + x) => y = 65/3 + x/3 Tổng phần trăm thứ 100% => đen + xanh + tẻ + nếp + mì = 100 => 15 + 20 + 30 + x + y = 100 => x + y = 100 – 65 = 35 Vậy ta có hệ phương trình x + y = 35 x/3 – y = –65/3 => x = 10 ; y = 25 Vậy kết ta có Hạt bột Phần trăm doanh thu Đỗ đen 15 Đỗ xanh 20 Gạo tẻ 30 Bột mì 25 Gạo nếp 10 Nhớ đối chiếu cho b Biết tổng doanh thu của hàng 200 triệu, tính tỷ lệ doanh thu đỗ xanh bột mì? HK: Câu a) câu khó câu quan trọng Làm câu a) câu b) mắt muỗi :v Tỷ lệ doanh thu đỗ xanh bột mì = Tỷ lệ % doanh thu so với tổng số = 20/25 = 0,8 Câu Bảng biểu tỷ lệ nhân viên phận công ty, gồm phận như: Kỹ thuật, sản xuất, tài – kế tốn, quản lý, nhân từ năm 2005 -2009 Năm 2005 2006 2007 2008 2009 BP Sản xuất 56 58 56 55 60 Kỹ thuật 20 20 19 20 20 Tài 4 4 Quản lý 5 5 5 Kế toán 9 Biết tổng nhân công ty năm 2005 1000 người, năm tăng 100 người Ở năm tỷ lệ cơng nhân phận không thay đổi, Số công nhân phận kỹ thuật tăng từ năm 2005 đến 2009 người? Phát biểu sau đúng: a.Nhân viên phận kế toán giảm hàng năm b Nhân viên phận sản xuất năm 2009 tăng 4% so với năm 2005 c Số nhân viên quản lý không đổi qua năm d Nhân viên phận kế toán năm 2009 84 người HK: Câu xem mẫu đề thấy tổng Sum cột bảng khơng 100% thấy điêu rồi, xác mà nói đề sai Xem dạng câu hỏi giả sử bảng ban đầu giải ... hình chữ nhật có tất hình Câu Một hình hộp chữ nhật có diện tích đáy 40 cm2 Chi u dài chi u cao cm, chi u cao ½ chi u dài Tính: a) Thể tích hình hộp chữ nhật b) Diện tích xung quanh, diện tích tồn... bi đỏ Tính số trường hợp xong cộng vào chia cho tổng số trường hợp C312 Tổng số cách chọn = C312 TH1: bi xanh Số cách chọn = C38 TH2: bi đỏ Số cách chọn = C34 => Tổng số cách chọn bi màu = C38... lấy số chẵn từ tập S? HK: a Hỏi lập số có chữ số Số cách chọn = Lấy số số có tính lặp – Trường hợp bắt đầu số Tổng số cách chọn = 6.6.6.3! Lập số có chữ số: Chọn số hàng trăm: Có cách chọn Chọn