Ngày 24/08/2008 TiÕt 1-2 §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức : HiÓu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm. 2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm. 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu, suy nghĩ phát biểu xây dựng bài. II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án, dụng cụ vẽ. 2/ Học sinh : đọc trước bài giảng. III/ Phương pháp : Đàm thoại, gợi mở, đặt vấn đề. IV/ Tiến trình bài học : 1/ æ n định lớp : kiểm tra sĩ số, làm quen cán sự lớp 2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p) Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x 0. Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu. tỷ số 12 12 )()( xx xfxf − − trong các trường hợp. GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh. GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x ∈ K đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng, đoạn, nöa khoảng bằng ứng dụng của đạo hàm. 3/ Bài mới. HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu. HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng Giới thiệu điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên 1 khoảng I - HS theo dõi , tập trung Nghe giảng I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng I thì f / (x) ≥ 0 với ∀ x ∈ I b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng I thì f / (x) ≤ 0 với ∀ x ∈ I HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I Giới thiệu định lí về đk đủ của tính đơn điệu -Nêu chú ý về trường hợp hàm số đơn điệu trên doạn , na khoảng ,nhấn mạnh giả thuyết hàm số f(x) liên tục trên đoạn ,nöa khoảng - Nhắc lại định lí ở sách khoa HS tập trung lắng nghe, ghi chép II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I 1/ Định lí : SGK trang 5 2/ chú ý : Định lí trên vẫn đúng Trên đoạn ,nöa khoảng nếu hàm số liên tục trên đó Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b] Và f / (x)>0 với ∀ x ∈ (a;b) => f(x) Trường THPT Trực Ninh B Giáo viên Phạm Đức Phi Giới thiệu việc biểu diển chiều biến thiên bằng bảng Ghi bảng biến thiên đồng biến trên [a;b] -bảng biến thiên SGK trang 5 HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí -Nêu ví dụ -Hướng dẫn các bước xét chiều biến thiên của hàm số Gọi HS lên bảng giải -nhận xét và hoàn thiện Nêu ví dụ 2 Yêu cầu HS lên bảng thực hiện các bước Gọi 1 HS nhận xét bài làm - Nhận xét đánh giá ,hoàn thiện Ghi chép và thực hiện các bước giải Ghi ví dụ thực hiện giải - lên bảng thực hiện - Nhận xét Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 Giải - TXĐ D = R - y / = 4x 3 – 4x - y / = 0 <=>[ 1 0 ±= = x x - bảng biến thiên x - ∞ -1 0 1 + ∞ y / - 0 + 0 - 0 + y 0 1 0 Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1;0) và (1 ; + ∞ ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ;-1) và (0;1) Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x + x 1 Bài giải : ( HS tự làm) - Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK) Tiết 2 Nêu ví dụ 3 - yêu cầu học sinh thực hiện các bước giải - Nhận xét , hoàn thiện bài giải - Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số liên tục trên (- ∞ ;2/3] và[2/3; + ∞ ) -Kết luận Ghi chép thực hiện bài giải - TXĐ - tính y / - Bảng biến thiên - Kết luận Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm số y = 3 1 x 3 - 3 2 x 2 + 9 4 x + 9 1 Giải TXĐ D = R y / = x 2 - 3 4 x + 9 4 = (x - 3 2 ) 2 >0 với ∀ x ≠ 2/3 y / =0 <=> x = 2/3 Bảng biến thiên x - ∞ 2/3 + ∞ y / + 0 + y 17/81 Hàm số liên tục trên (- ∞ ;2/3] và [2/3; + ∞ ) Hàm số đồng biến trên các nöa khoảng Trường THPT Trực Ninh B Giáo viên Phạm Đức Phi - Mở rộng ® ịnh lí thông qua nhận xét Nêu ví dụ 4 Yêu cầu HS thực hiện các bước giải Chú ý , nghe ,ghi chép Ghi ví dụ .suy nghĩ giải Lên bảng thực hiện trên nên hàm số đồng biến trên R Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng I nếu f / (x) ≥ 0 (hoặc f / (x) ≤ 0) với ∀ x ∈ I và f / (x) = 0 tại 1 số hữu hạn ®iÓm của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I Ví dụ 4: c/m hàm số y = 2 9 x − nghịch biến trên [0 ; 3] Giải TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] y / = 2 9 x x − − < 0 với ∀ x ∈ (0; 3) Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; 3 ] HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7 Bài 1 : HS tự luyện Ghi bài 2b Yêu cầu HS lên bảng giải Ghi bài 5 Hướng dẫn HS dựa vào cơ sở lý thuyết đã học xác định yêu cầu bài toán Nhận xét , làm rõ vấn đề HSghi đề ;suy nghĩ cách giải Thực hiện các bước tìm TXĐ Tính y / xác định dấu y / Kết luận Ghi đề ,tập trung giải trả lời câu hỏi của GV 2b/ c/m hàm sồ y = 1 32 2 + +−− x xx nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó Giải TXĐ D = R \{-1} y / = 2 2 )1( 52 + −−− x xx < 0 ∀ x ∈ D Vậy hàm số nghịch biến trên tõng khoảng xác định 5/ Tìm các giá trị của tham số a để hàmsốf(x) = 3 1 x 3 + ax 2 + 4x+ 3 đồng biến trên R Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R y / = x 2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R <=> y / ≥ 0 với ∀ x ∈ R ,<=> x 2 +2ax+4 có ∆ / ≤ 0 <=> a 2 - 4 ≤ 0 <=> a ∈ [-2 ; 2] Vậy với a ∈ [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R 4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý - Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I? - Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nöa khoảng , đoạn - Trường THPT Trực Ninh B Giáo viên Phạm Đức Phi 5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p): - Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu - Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số - Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK TIẾT 3 Ngày 24/8/08 bµi tËp I/ Mục tiêu : 1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số 2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số 3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài II/ Chuẩn bị : 1/ Giáo viên: giáo án 2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề IV/ Tiến trình bài học : 1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số 2/ Kiểm tra bài cũ(5p) Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y = 3 4 x 3 -6x 2 + 9x – 1 3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8 HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e Trường THPT Trực Ninh B Giáo viên Phạm Đức Phi Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Ghi đề bài 6e Yêu cầu học sinh thực hiện các bước - Tìm TXĐ - Tính y / - xét dấu y / - Kết luận GV yêu cầu 1 HS nhận xét bài giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện Ghi bài tập Tập trung suy nghĩ và giải Thưc hiện theo yêu cầu của GV HS nhận xét bài giải của bạn 6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số y = 32 2 +− xx Giải TXĐ ∀ x ∈ R y / = 32 1 2 +− − xx x y / = 0 <=> x = 1 Bảng biến thiên x - ∞ 1 + ∞ y / - 0 + y 2 Hàm số đ/b trên (1 ;+ ∞ ) n/b trên (- ∞ ; 1) Hot ng 2 :Gii bi tp 6f Học lên bảng ghi đầu bài tìm tập xác định tính y Học sinh lên bảng làm Txđ D =R\ { } 1 y = 2 )1( 1 + x -2<0 x 1 Vậy h/s nghich biến trên các khoảng ( - ;-1)và (-1; + ) Hot ng 3 : Gii bi tp 7 Ghi bi 7 Yờu cu HS nờu cỏch gii Hng dn v gi 1 HS Lờn bng thc hin Gi 1 HS nhn xột bi lm ca bn GV nhn xột ỏnh giỏ v hon thin Chộp bi Tr li cõu hi Lờn bng thc hin HS nhn xột bi lm 7/ c/m hm s y = cos2x 2x + 3 nghch bin trờn R Gii TX D = R y / = -2(1+ sin2x) 0 ; x R y / = 0 <=> x = - 4 +k (k Z) Do hm s liờn tc trờn R nờn liờn tc trờn tng on [- 4 + k ; - 4 +(k+1) ] v y / = 0 ti hu hn im trờn cỏc on ú Vy hm s nghch bin trờn R Hot ng 4 : Gii bi tp 9 Ghi bi 9 GV hng dn: t f(x)= sinx + tanx -2x Y/cõự HS nhn xột tớnh liờn tc ca hm s trờn [0 ; 2 ) y/c bi toỏn <=> c/m f(x)= sinx + tanx -2x ng bin trờn [0 ; 2 ) Tớnh f / (x) Nhn xột giỏ tr cos 2 x trờn (0 ; 2 ) v so sỏnh cosx v cos 2 x trờn on ú nhc li bt Cụsi cho 2 s khụng õm? => cos 2 x + x 2 cos 1 ? Hng dn HS kt lun HS ghi bi tp trung nghe ging Tr li cõu hi HS tớnh f / (x) Tr li cõu hi HS nhc li BT cụsi Suy ccos 2 x + x 2 cos 1 > 2 9/C/m sinx + tanx> 2x vi x (0 ; 2 ) Gii Xột f(x) = sinx + tanx 2x f(x) liờn tc trờn [0 ; 2 ) f / (x) = cosx + x 2 cos 1 -2 vi x (0 ; 2 ) ta cú 0< cosx < 1 => cosx > cos 2 x nờn Theo BT cụsi Cosx+ x 2 cos 1 -2 >cos 2 x+ x 2 cos 1 -2>0 f(x) ng bin Trờn [0 ; 2 ) nờn f(x)>f(0) ;vi x (0 ; 2 ) <=>f(x)>0, x (0 ; 2 ) Vy sinx + tanx > 2x vi Trng THPT Trc Ninh B Giỏo viờn Phm c Phi ∀ x ∈ (0 ; 2 π ) 4/ Củng cố (3p): Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là - Xét chiều biến thiên - C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; nöa khoảng cho trước - C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số 5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà(3p) - Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số - Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu - Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa - Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập ******************************************** Trường THPT Trực Ninh B Giáo viên Phạm Đức Phi . các bước giải Ghi ví dụ thực hiện giải - lên bảng thực hiện - Nhận xét Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 Giải - TXĐ D = R - y /. D Vậy hàm số nghịch biến trên tõng khoảng xác định 5/ Tìm các giá trị của tham số a để hàmsốf(x) = 3 1 x 3 + ax 2 + 4x+ 3 đồng biến trên R Giải TXĐ D =