SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG MÃ ĐỀ 878 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I NĂM HỌC: 2019 – 2020 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút MỤC TIÊU: +) Đề thi thử gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ phần kiến thức học lớp 12 số phần kiến thức lớp 11: Giải phương trình lượng giác, Nhị thức Niu-ton, Xác suất, Giới hạn Hình học khơng gian +) Đề thi có cấu trúc đề thi THPT QG thức năm 2019 giúp học sinh thi ơn tập tổng hợp kiến thức học tiếp cận với đề thi THPT QG nhằm giúp em nắm vững kiến thức chuẩn bị sẵn sàng tâm lý thi Câu 1: Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình 2x  2x   Tính S  x1  x2 A S = B S =  C S =  D S = - Câu 2: Cho đồ thị hàm số y  x  ( x  ) hình vẽ bên Đồ thị bốn đồ thị dây đồ thị hàm số y  x   x  3 ? A B Trang B C D Câu 3: Bất phương trình log0,2  x  1  có tập nghiệm là: A  ;1 C  2;   B  ;  D 1;  Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số hình vẽ Đường thẳng d : y = m cắt đồ thị hàm số y = f (x) bốn điểm phân biệt khi: A 1  m  B 1  m  Câu 5: Cho a,b,c số thực khác thỏa mãn 4a  25b  10c Tính T  A T  10 D 1  m  C m  1 C T  B T = 10 c c  a b D T  Câu 6: Tìm tập giá trị hàm số y  sin x  cos x  2019 A  2018; 2018 B  2018; 2020 C  2017; 2021 D  2019; 2019 C 22018  D 22019  C D    ;1 D D    2;1 2018 Câu 7: Tính tổng S  C2019  C2019   C2019 A 2019   1 B 2018   1  x 1  Câu 8: Tập xác định hàm số log3   là:  x2  A D    2;1 B D    ;1 \ 2 Câu 9: Gọi S tập hợp số nguyên m< 2019 cho hàm số y  2x  m  xác định nửa khoảng  2;   Tìm số phần tử S A 2023 B 2022   C 2017 D 2019 Câu 10: Tập nghiệm phương trình log2   2 có dạng a  logb c , a, b, c  , x b  0, c  0, b  Tính giá trị biểu thức N  a  2b  3c Trang A N  7 B N  1 C N  11 D N  13 Câu 11: Cho tứ diện ABCD Gọi α góc AD mặt phẳng (ABC) Chọn khẳng định khẳng định sau: C sin  D sin  3 2 Câu 12: Đường thẳng x =-1 không tiệm cận đồ thị hàm số đây? A sin  x2 A y  x 1 B sin  B y  C y  x  3x  x 1  x2  x  D y  x 1 Câu 13: Một hình trụ có tỉ số diện tích tồn phần diện tích xung quanh Khẳng định sau đúng? A Bán kính hai lần đường sinh B Đường sinh bán kính đáy C Đường sinh hai lần bán kính đáy D Đường sinh ba lần bán kính đáy  f ' 1  Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có  '' Kết luận sau đúng?  f 1  A x = điểm cực tiểu hàm số B Giá trị cực tiểu hàm số C x = điểm cực đại hàm số D Giá trị cực đại hàm số Câu 15: Trong khối đa diện sau, tìm khối đa diện có số cạnh gấp đơi số đỉnh A Khối lập phương B Khối mười hai mặt C Khối bát diện D Khối hai mươi mặt Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm khoảng đồng biến hàm số cho A  0;  B  2;3 C  2;0  D  0;3 Câu 17: Cho bốn đường cong kí hiệu  C1  ,  C2  ,  C3   C4  hình vẽ Hàm số y  log2 x có đồ thị đường cong: Trang A  C4  B  C3  C  C1  D  C2  Câu 18: Cho hàm số y  f  x  xác định nửa khoảng  1;3 có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau đúng? A f  x   1 1;3 B f  x   2 1;3 C f  x   1;3 D f  x   1;3 Câu 19: Cho khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' tích V Thể tích khối tứ diện A ' C ' BD bằng: V V 2V 2V B C D 5 Câu 20: Cho hình trụ bán kính 5m, khoảng cách hai đáy 7m Cắt hình trụ mặt phẳng (P) song song với trục Biết diện tích thiết diện 56m2 Tính khoảng cách từ trục đến mặt phẳng (P) A A m B 3m C 4m D m Câu 21: Một hộp chứa viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi xanh Có cách chọn đồng thời viên bi cho có đủ ba màu? A 1125 B 1176 C 168 D 2380 Câu 22: Diện tích S mặt cầu có bán kính R xác định cơng thức sau đây? A S  4R B S = 2Rπ C S  4R Câu 23: Bảng biến thiên hàm số bốn hàm số sau? D S  2R Trang 2x 1 x x3 x 3 B y  C y  D y  2x 1 x2 x2 x2 Câu 24: Cắt hình nón (N) mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác có diện tích A y  a2 Tính diện tích xung quanh hình nón A  a2 B a C 3 a Câu 25: Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y  D  a2 x2 có tiệm cận x  3mx  m đứng? A B C D Câu 26: Nếu ba kích thước khối hộp chữ nhật tăng lên lần thể tích tăng lên: A lần B 27 lần C lần D 81 lần Câu 27: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy có SA = a, SB  a Tính thể tích khối chóp SACD a3 2a 3 a3 a3 B C D 3 Câu 28: Cho x, y số thực dương ,m n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? A A  x m   x m.n n B x m y n   xy  m n C xm xn  xmn D  xy   x n y n n Câu 29: Dãy số sau có giới hạn +∞ ?  3n  2n2 n2  3n  C un    2n   4n  D un  n4  3n  Câu 30: Hàm số hàm số sau có dạng đồ tị hình vẽ với m tham số A un  3n2  n4 B un  Trang A y  2x  x 1 B y  x3  mx2  2019 x  D y = x3  mx2  2019 x  C y = x2  mx  2019 Câu 31: Trong mặt phẳng cho hình lục giác ABCDEF có bán kính đường tròn ngoại tiếp a Gọi M, N trung điểm AB, DE Tính thể tích hình nón tròn xoay sinh cho lục giác quay quanh trục đường thẳng MN 3 a3 3 a3 3 a3 3 a3 B C D 12 18 24 Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh 3a Hình chiếu điểm A' lên (ABC) điểm H thuộc cạnh BC cho BH  2HC Cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 3 a 3 a 3 a A B C 18 24 Câu 33: Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu f '(x) sau: Xét hàm số h  x    f x2  x 3 a D 12  Tập nghiệm bất phương trình h '  x   là: 1   1   A  ;   B   ;   C  ; 1   ;  2  2    Câu 34: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y = f ' ( x) có bảng biến thiên sau: 1  D  2;   1;   2  Bất phương trình f  x   m  e x với x∈ (-2;2) 1 D m  f    2 e e Câu 35: Gọi X tập hợp số tự nhiên có bốn chữ số phân biệt lập chữ số 0,1,2,4,5,7,8 Chọn ngẫu nhiên số từ X Tính xác suất để số chọn chia hết cho4 A m  f  2   e2 A 15 B m  f  2   e2 B 15 C m  f  2   C 49 180 D 53 180 Câu 36: Cho hình nón có diện tích tồn phần diện tích hình tròn có bán kính a Tính thể tích lớn hình nón A  a3 B  a3 C  a3 D  a3 6 ax  b Câu 37: Cho hàm số y  f  x   với a , b , c , d ∈ , c ≠ có đồ thị y = f '(x) hình vẽ bên cx  d Biết giá trị nhỏ hàm số y = f (x) đoạn [1;2] Giá trị f (-2) bằng: Trang A - B -5 C -2 D -1 x2  C  Biết tồn hai điểm M1 , M thuộc (C) cho tiếp tuyến với 2x  (C) M1 , M cắt Ox A, cắt Oy B cho tam giác OAB cân Tính độ dài đoạn thẳng M1M Câu 38: Cho hàm số y  A B 2 C D Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AD = DC = a AB = 2AD Biết SA = a SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a 15 a a a B C D 4 Câu 40: Dịp lễ Noel vừa qua, anh Khoa mua Iphone 11 Pro Max với giá 33.990.000 đồng cửa hàng FPT Shop để lấy lòng với “gấu” chưa đủ tiền mà q khơng thể khơng tặng nên anh định chọn mua theo hình thức trả góp phải trả trước 30% giá trị hàng Sau tháng kể từ ngày mua, anh bắt đầu trả nợ Hỏi tháng anh Khoa phải trả cho cửa hàng số tiền muốn trả hết vòng năm với lãi suất 1,4%/tháng? A 2.832.500 đồng B 2.167.778 đồng C 2.342.737 đồng D 2.010.509 đồng A Câu 41: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có BC  AB  a, AC  a Biết B ' C tạo với đáy góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AC ' B ' B A 5 a B 8 a C 10 a D 7 a Câu 42: Cho hàm số y  f  x   mx  x  với m tham số thực Có tất giá trị nguyên  1 m thuộc khoảng (-2019;2020) cho hàm số cho đồng biến khoảng  0;  ?  2 A B 2016 Câu 43: Cho phương trình  x m log C 2024 x  x  3   x D 4037 2 x log  x  m    Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt A m   m   2 B m   Trang C m  m  2 D m  Câu 44: Có giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  2mx  có ba cực trị A, B, C ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành đường tròn A B C D Câu 45: Cho hàm số f  x   x3  3x  có đồ thị đường cong hình bên Hỏi phương trình x  3x     x3  3x   có nghiệm thực phân biệt A B Câu 46: Cho hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ C D Hàm số y  f (2  x ) đồng biến khoảng đây? A B C D Câu 47: Xét số thực a, b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức a P  log a2  a   3logb   b b A Pmin  14 B Pmin  15 C Pmin  13 D Pmin  18 Trang    Câu 48: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f '  x   x  x x  3x  Gọi T tập hợp giá trị nguyên   tham số m để hàm số g  x   f x  x  2m có cực trị Tính tổng S phần tử tập hợp T , biết m∈ (-19;20] A S = 200 B S = - 161 C S = 189 D S = - 150 Câu 49: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc mặt bên mặt đáy 600 Gọi E, F,M trung điểm SB, SC, AD Thể tích khối tứ diện BMEF bằng: a3 a3 a3 a3 B C D 15 24 48 16 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi N trung điểm SB, Q điểm thuộc cạnh SD cho DQ = 3SQ Mặt phẳng (α) qua NQ cắt cạnh SA , SC ,M P VS MNPQ Giá trị nhỏ tỉ số bằng: VS ABCD A A 20 B 30 C 60 D 24 - HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang ĐÁP ÁN 1-C 2-B 3-C 4-A 5-B 6-C 7-D 8-A 9-B 10-D 11-B 12-D 13-A 14-C 15-C 16-C 17-B 18-B 19-C 20-B 21-B 22-A 23-B 24-D 25-A 26-B 27-A 28-B 29-C 30-B 31-D 32-B 33-B 34-A 35-D 36-B 37-D 38- 39-D 40-B 41-D 42-C 43-C 44-A 45-D 46-B 47-B 48-B 49-A 50-D (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (TH) - Phương trình mũ phương trình lơgarit Phương pháp: Giải phương trình mũ Phương pháp: đặt ẩn phụ Cách giải: Ta có: x  x   * Đặt x  t  t   t   *  t 9t     t   2x  2x  x    x   x  x    64 Trang 10 ⇒ ∆ SAB tam giác vuông S Kẻ SH ⊥ AB = { H } Khi áp dụng hệ thức lượng ∆ SAB vng S ta có: SH  SA.SB a.a a   AB 2a 1 1 a a2  VSACD  SH S ACD  SH AD.DC  4a  3 2 Chọn A Chọn C Câu 30 (TH) - Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số chọn hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt nên hàm số cần tìm hàm số bậc ba ⇒ loại đáp án A C Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm có tung độ dương ⇒ loại đáp án D Chọn B Câu 31 (VD) - Mặt nón Phương pháp: Khối nón cụt có đáy lớn R , đáy nhỏ r, chiều cao h tích V   h  R  r  Rr  Cách giải: Trang 20 Do ABCDEF lục giác nên ∆ OAB Lại có OA = OB = a nên tam giác ABC cạnh a ⇒ AB = a trung tuyến OM đồng thời đường cao a Khi xoay hình lục giác quanh đường thẳng MN , ta khối tròn xoay tích lần thể tích OM  hình nón cụt có đáy lớn R  OF  a , đáy nhỏ r  AM  a a , đường cao h  OM  2 Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là: 2 a  a a  3 a3 2 V   h  R  r  Rr   a     3  2 12 Chọn D Câu 32 (VD) - Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Khối nón cụt có đáy lớn R , đáy nhỏ r, chiều cao h tích V   h  R  r  Rr  Cách giải: Vì A ' H   ABC  nên AH hình chiếu A ' H lên ( ABC ) Suy   A ' A;  ABC      A ' A; AH   A ' AH  600 Xét tam giác ABH có ABH  ABC  600 (do tam giác ABC đều), AB  3a, BH  BC  2a Áp dụng định lí Cosin tam giác ta có: AH  AB2  BH  AB.BH cos  ABH AH   3a    2a   2.3a.2a cos60 Trang 21 AH  7a  AH  a Vì AA '   ABC   AA '  AH  A ' AH vuông H  A ' H  AH tan600  a  a 21 Tam giác ABC cạnh 3a nên SABC Vậy VS ABC  3a   9a  9a 27 7a3  A ' H SABC  a 21  4 Chọn B Câu 33 (TH) - Hàm số mũ Phương pháp:   - Tính đạo hàm hàm mũ: au '  u ' au lna - Giải bất phương trình Cách giải: TXĐ: D = Ta có: h  x    f x2  x   h '  x    x  1 a Do h '  x    x   (do a  f x2  x  f x2  x  ln7 ln7  0x)  x     Vậy tập nghiệm bất phương trình   ;     Chọn B Câu 34 (VD) - Ôn tập tổng hợp: Chương 1, (Giải tích 12) Phương pháp: - Cơ lập m - Bất phương trình g  x   mx   a; b   max g  x   m a;b Cách giải: Ta có: f  x   m  e x x   2;   f  x   e x  m x  (2; 2) Đặt g  x   f  x   e x , ta có g  x   m x   2;2   max g  x   m a;b Ta có: g '  x   f '  x   e x   f '  x   e x   f '  x   x  2;  Xét khoảng (-2;2) ta thấy   x  e  x   2;  ⇒ Phương trình f '  x   e x x   2;  ⇒ g '  x   x    2;  ⇒ Hàm số y = g (x) nghịch biến (-2;2) ⇒ max g  x   g  2   f     e2 a ;b Vậy m  f  2   e2 Chọn A Câu 35 (VD) - Xác suất biến cố - Toán 11 Trang 22 Phương pháp: Số chia hết cho số có chữ số tận chia hết cho Cách giải: Từ tập X lập số số tự nhiên có chữ số phân biệt là: A74  A63  720 số  n     720 Gọi A biến cố: “số chọn chia hết cho 4” Gọi số tự nhiên có chữ số abcd (a  0, a, b, c, d  X ) Số chia hết cho số có chữ số tận chia hết cho  cd 04;08;12; 20; 24; 28; 40; 48;52;72;80;84 TH1: cd 04;08; 20; 40;80 (có chứa số 0) ⇒ có cách chọn cd Ứng với cách chọn ,c d có A52  20 cách chọn a, b ⇒ có 5.20 = 100 số TH2: cd ∈ {12;24;28;48;52;72;84} (Không chứa số 0) ⇒ Có cách chọn cd Ứng với cách chọn c, d có cách chọn a ( a ≠ 0) cách chọn b ⇒ Có 7.4.4 = 112 số n  A 212 53   Do n  A  100  112  212 Vậy P  A  n    720 180 Chọn D Câu 36 (VD) - Mặt nón Phương pháp: - Khối nón có bán kính đáy r đường sinh l, chiều cao h có diện tích tồn phần Stp   rl   r , thể tích V   r h - Biểu diễn l, h theo r a - Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm a, b : ab  ab Cách giải: Giả sử hình nón có bán kính đáy r đường sinh l , chiều cao khối nón h  l  r Khi diện tích tồn phần hình nón Stp   rl   r  Theo ta có: Stp   rl   r   a   rl  r  2a  l  2a  r r  a2  r  1 Thể tích khối nón V   r l  r   r   r 3 r   a  a r  r  r 4a  4a r V   r2  r   2ar a  r r2 r Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương r a  r ta có: r a  r  r  a2  r a2  2 2 a  a3 a  ⇒V  3 Trang 23 Vậy thể tích lớn khối nón a a , đạt r  a  r  r  Chọn B Câu 37 (VD) - Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Phương pháp: - Dựa vào dấu f ' (x) xác định GTLN hàm số y = f (x) [1;2] - Dựa vào TXĐ hàm số y = f '(x) điểm qua (0;- 3) , biểu diễn ẩn a,b,c,d theo ẩn lại - Tính f (-2) Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f '  x   0x  \ 1 , f '  x   x  1;  ⇒ Hàm số y  f  x  nghịch biến (1;2) ⇒ f  x   f    1;2 Ta có: f '  x   ad  bc  cx  d   có TXĐ D  2a  b 3 2c  d \ 1 c  d   c  d Đồ thị hàm số y = f ' (x) qua điểm  0; 3  ad  bc  3 d2 ad  bd  3  a  b  3d  3c d2 2a  b 2a  b Lại có 3   2a  b  9c 2c  b 2c  c  a  b  3c a  2c 2cx  5c  y Ta có:  cx  c 2a  b  9c b  5c 4  5c Vậy y  2    1 2c  c Chọn D Câu 38 (VDC) – Tiếp tuyến đồ thị hàm số ⇒ Câu 39 (VD) - Khoảng cách Phương pháp: - Chứng minh BC   SAC  - Trong ( SAC ) kẻ AH ⊥ SC ( H ∈ SC ), chứng minh AH ⊥ (SBC) - Áp dụng hệ thức lượng định lí Pytago tính AH Cách giải: Trang 24   AE  AB  a  CD Gọi E trung điểm AB ta có:   AECD hình bình hành   AE / /CD Lại có ADC  900 ( gt ) nên AECD hình chữ nhật ⇒ CD = AD = a ⇒ CE  AB , tam giác ABC vng C (Định lí đường trung tuyến) ⇒ AC ⊥ BC  BC  AC  BC   SAC  Ta có:   BC  SA  SA  ( ABCD)   AH  SC  AH   SBC  Trong (SAC ) kẻ AH  SC ( H  SC ) ta có:  AH  BC BC  SAC       d  A;  SBC    AH Áp dụng định lí Pytago tam giác vng ACD có: AC  AD2  CD2  a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SAC có: 1 1 3a a  2  2 2  AH  2 AH SA AC a 2a Vậy d  A;  SBC    a Chọn D Câu 40 (VD) - Hàm số mũ Phương pháp: Áp dụng công thức: Vay A đồng với lãi suấy r %/ tháng Sau tháng kể từ ngày vay bắt đầu hoàn nợ, lần hoàn nợ cách tháng, lần hoàn nợ X đồng trả hết nợ n tháng ta có cơng thức: T  A 1  r  n 1  r   X r n 1 Cách giải: Số tiền anh Khoa phải trả góp là: 33990000 - 30%.33990000 = 23793000 đồng Sau năm = 12 tháng anh Khoa trả hết nợ, tháng anh Khoa trả nợ X đồng nên ta có: T  A 1  r  n 1  r   X n 1 r Trang 25 ⇔  23793000 1  1, 4%   X 12  23793000 1  1, 4%   X 12 1  1, 4%  12 –1 1, 4% 1  1, 4%  12 –1 1, 4% 23793000 1  1, 4%  1, 4% 12 X 1  1, 4%  12 1  X  2167778 Chọn B Câu 41 (VD) - Mặt cầu Phương pháp: - Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp điểm cách đỉnh tứ diện - Áp dụng định lí Pytago để tính bán kính R mặt cầu - Diện tích mặt cầu bán kính R S  4R Cách giải: Gọi M trung điểm AC O điểm đối xứng B qua M a BM ⊥ AC (do tam giác ABC cân B ) Áp dụng định lí Pytago tam giác vng ABM có: Ta có AM  MC  BM  AB  AM  a  3a a  ⇒ OB = 2OM = a  MA  MI  Xét tứ giác ABCO có:  MB  MO  ABCO hình thoi  AC  OB  ⇒ OA  OI  AB  BC  a ⇒ OA = OB = OC O⇒ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi N trung điểm BB ' , qua N kẻ mặt phẳng vng góc với BB ' cắt đường thẳng qua O vng góc với ( ABC ) I ta có: I thuộc đường thẳng qua O vng góc với ( ABC ) ⇒ IA = IB = IC I thuộc mặt phẳng vng góc với BB ' N ⇒ IB = IB ' Trang 26 ⇒ IA  IB  IC  IB '  I thuộc trục ( ABB') , trục ( ABB 'A ') ⇒ IA  IB  IC  IB '  IA '  I thuộc trục ( AA 'C) , trục ( ACC 'A ') ⇒ IA  IB  IC  IB '  IA '  IC ' , I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AC 'B 'B Ta có: BB '   ABC     B ' C;  ABC      B ' C; BC   B ' CB  600 ⇒ BB ' = BC tan 600  a  OI  BN  a BB '  2 a 3 a Áp dụng định lí Pytago tam giác vng OAI có: IA  OA  OI  a     2   2 a  Smc  4 R  7 a Chọn D Câu 42 (VD) - Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Phương pháp: - Cô lập m , đưa bất phương trình dạng m > g ( x ) ∀ x ∈ ( ab ; ) ⇔ m ≥ max [ a ;b ] g ( x ) - Tìm GTNN hàm số g ( x ) phương pháp hàm số đánh giá Cách giải: TXĐ: D = ⇒ R Ta có y '  4mx3  x  1  1 Để hàm số đồng biến  0;  y '  x   0;   2  2  1 ⇒ 4mx3  x  x   0;   2 1  1  1  1 ⇒ 4mx3  4 x  x   0;   m  x   0;   m  max     1  x x   2  2  0;   Ta có:  x   1 1  1   x          0;  x x  2   ⇒ max     4 suy m  4   x   0;     4  2020  m  4; 3; 2; ; 2019 Kết hợp điều kiện m   2019; 2020  , m    m  Vậy có 2024 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 43 (VDC) - Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Phương pháp: Xét hàm đặc trưng Cách giải: Trang 27  x m log 4  x m 2 2 x  m 1  23.2 2.log2 log2 2 x  m 1 2 2 x  m  2 x m  x x x  x  3   x  x  3   x 2  2x log1  x  m     2x log2  x  m     x  3   x  2x log2  x  m 2   log2  x  x  3  23.2 x log2  x2  x  3  2 x log2  x  m    2 x  2x log2  x  m 2   x 3 log2  x  m 2   x 3 log2  x  x  3 Xét hàm số f  t   2t log2t  t   ta có:  t   Hàm số y = f (t) đồng biến (0;+∞) tln2 ⇒ x  m   x2  2x  f '  t   2t ln2log 2t  2t   x  m  2  x  x  x  m ⇒    m  x  2  x  x  x  m  x  x  2m   x  m 1   x  2m   x  m   TH1: Phương trình (1) có nghiệm phân biệt, phương trình (2) vơ nghiệm  m   '   m    1    m  '    m   TH2: Phương trình (1) có nghiệm, phương trình (2) có nghiệm, hai nghiệm phân biệt  m  1 '   2m       m    '  2m   m   TH3: Phương trình (2) có nghiệm phân biệt, phương trình (1) vơ nghiệm  m  1 '   2m      m   '  2m   m   Vậy m < m > 2 Chọn C Câu 44 (VD) - Cực trị hàm số Phương pháp: - Xác định điểm cực trị đồ thị hàm số - Giả sử O,A,B,C thuộc đường tròn tâm I, chứng minh I trung điểm OA - Chứng minh điều kiện để , A , B , C thuộc đường tròn AB ⊥ OB Trang 28 Cách giải: TXĐ: D = x  Ta có y '  x3  4mx    x  m Để đồ thị hàm số có điểm cực trị phương trình x  m có nghiệm phân biệt khác  m  x   y   Khi y '    x  m  y  m    x  m  y  m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị A  0;  , B     m ; m2  , C  m ; m  Ta có B, C đối xứng qua trục Oy ,O, A ∈ Oy , B, C đối xứng OA Giả sử O, A, B, C thuộc đường tròn tâm I ta có IA = IB = IC = IO IB = IC ⇒ I thuộc trung trực BC ⇒ I ∈ OA IO = IA ⇒ I trung điểm OA Khi ta có IB  IA  IO  OA  OAB vuông B (Định lí đường trung tuyến)    Ta có: BA   m ;m2 BO  m ;m2   BA.BO   m  m2  m2     m4  2m2  m   m  m3  2m  1  m   ktm    tm  m    m  m  1  m  m  1    m  1   tm     m  1   tm   Vậy có giá trị thực tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 45 (VD) - Tương giao đồ thị hàm số biện luận nghiệm phương trình Phương pháp: Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y = m có tính chất song song với trục hoành Trang 29 Cách giải: Ta có:  x3  3x     x3  3x     x3  3x     x3  3x   2  3 Đặt t  x3  3x  , phương trình trở thành t  3t   t  2  x 3x   2 1 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy t  3t      t   x 3x   1  Số nghiệm phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  3x  đường thẳng y  2 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có nghiệm Số nghiệm phương trình (2) số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  3x  đường thẳng y = Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình (1) có nghiệm Vậy phương trình cho có tất nghiệm Chọn D Câu 46 (VD) - Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Phương pháp: - Tính đạo hàm hàm số - Giải bất phương trình y ' > kết luận khoảng đồng biến Cách giải:     Đặt y  g  x   f  x ta có: g '  x   2 xf '  x  x   x    x       x   0  x      f '   x    x  g ' x      x    x        x     x     2   f '   x       x     x    x    x   1;1 \ 0  x   0,1   x    x   ; 1   0;1   x   ; 1  x      x  1 Vậy hàm số đồng biến  ; 1  0;1 Chọn B Câu 47 (VD) - Ơn tập tổng hợp: Chương 1, (Giải tích 12) Trang 30 Phương pháp: - Biến đổi, đưa biểu thức P dạng ẩn logb a - Đặt t  logb a  t  1 , sử dụng phương pháp tìm GTLN, GTNN hàm số Cách giải:  a  P  log  a   3logb     log a2  a     logb a  logb b  b  b  a b 2   P   2log a a    logb a  1    logb a  1 2a b   log a   b 4 P   log a a  1    log a a  1 2 1  log a b  1  log a a  P logb2 a  logb a  1   logb a  1 Đặt t  logb a Do a  b    logb a  logbb   t  Khi P  4t  t  1   t  1 với t  8t  t  1  4t 2  t  1 P'  P'   t  1 8t   t  1  t  1  3 8t  t  1  8t  t  1 3 3t  9t  3  t  1 3t  t  3   t  3  t  3   3t  1 P'   3  t  1  t  1 3 P'   t 3   t  Vây Pmin  P  3  15 Chọn B Câu 48 (VD) - Cực trị hàm số Phương pháp: - Tính đạo hàm hàm số g  x  - Tìm điều kiện để phương trình g '  x   có nghiệm bội lẻ phân biệt Cách giải: Ta có: f '  x     x  1 x( x  4)   Xét hàm số y = g ( x ) có: g '  x    x   f ' x  x  2m  g '  x    x    x  x  2m  1  x  x  2m  x  x  2m   Trang 31 x  x    g '  x     x  x  2m    x  x  2m    x  x  2m    x  x  2m   1  2 (Ta không xét phương trình x2  x  2m  1 qua nghiệm phương trình g '( x ) không đổi dấu) Để hàm số y = g (x) có điểm cực trị phương trình (1) (2), phương trình có nghiệm 1'   2m    ' m      2m    phân biệt khác    m 9  2m  m  13  8  2m     m   Kết hợp điều kiện ⇒    T  18; 17; ;3; 4  m   19;    2   18.19 4.5 Vậy S   18   17     1          161 2 Chọn B Câu 49 (VD) - Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Hai chóp có chiều cao tỉ lệ thể tích tỉ lệ diện tích đáy Cách giải: Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  ON  BC  BC   SON   BC  SN Gọi N trung điểm BC ta có:   SO  BC  SBC    ABCD   BC      SBC  ;  ABCD      SN ; ON   SNO  600  SAB   SN  BC   ABCD   ON  BC Do ABCD hình vng cạnh a  ON  a a  SO  ON tan600  2 Trang 32 1 a a3 ⇒ VS ABCD  SO.S ABCD  a  3 1 1 Ta có: S BEF  d  B; EF  EF  d  S ; BC  BC  SSBC 2 2 1 ⇒ VBMEF  VM BEF  VM SBC  VS MBC 4 1 Ta có SMBC  MN BC  AB.BC  S ABCD 2 ⇒ VS MBC 1 a3 a3  VS ABCD  VBMEF  VS ABCD   8 48 Chọn A Câu 50 (VDC) - Khái niệm thể tích khối đa diện Cách giải: Gọi O = AC ⋂ BD Lấy M ∈ SA , ( SBD ) gọi I  NQ  SO Trong ( SAC ) kéo dài MI cắt SC P SM SP  x,  y (Giả sử  x  y  1) SA SC Gọi NQ  BD  E, MP  AC  F Đặt Áp dụng định lí Menelaus ta có: NS EB QD EB EB EB   .3     EB  OB  OD   NB ED QS ED ED EO NS EB IO IO IO   1 2 NB EO IS IS IS MS FA IO y FA FA  x FO  OA  x 1      MA FO IS  x FO FO 2x FO 2x PS FC IO y FC FC  y 1    PC FO IS  y FO FO y  FO  OA  y  FO 2y ⇒ FO  OA FO  OA  x  y    FO FO 2x 2y Trang 33 ⇒ 2 y 1  x   x 1  y  1 x 1 y  2 2x 2y xy ⇔ xy  y  xy  x  xy  x  y  xy 1  6 x y ⇔ x  y  xy * ⇔ Khơng tính tổng quát, ta giả sử  x  y   1  , x y ta có: 1 1    6 6 y y y x y y Đặt k  VS MNPQ VS ABCD , ta có: VS MNP SM SN SP xy xy    VS MN  VS ABCD VS ABC SA SB SC VS MQP VS ADC  VSMNPQ VS ABCD   SM SQ SP xy xy   VS MNP  VS ABCD SA SD SC xy xy 3xy    k 8 Từ (*) ta có: x  y  1  y  x  Xét hàm số f  x   f ' y  y  1 y2 y   k    y 1  3 y 1 y2 , với y  ta có: y 1 y  y  1 6 y  y  1 y    ; f ' y   y  y     y  1  y  y2  y BBT: 1 Vậy kmin   24 Chọn D Trang 34 ... 0 Cách giải: 2 018 Ta có: S  C2 019  C2 019   C2 019 2 019  S  C2 019  C2 019 2 018 2 019 ⇔ S  C2 019  C2 019  C2 019   C2 019  C2 019 ⇔ S    1   2 019  S   22 019  S  22 019  Chọn...  2 019 A  2 018 ; 2 018  B  2 018 ; 2020 C  2 017 ; 20 21 D  2 019 ; 2 019  C 22 018  D 22 019  C D    ;1 D D    2 ;1 2 018 Câu 7: Tính tổng S  C2 019  C2 019   C2 019 A 2 019   1 ... 23793000 1  1, 4%   X 12 1  1, 4%  12 1 1, 4% 1  1, 4%  12 1 1, 4% 23793000 1  1, 4%  1, 4% 12 X 1  1, 4%  12 1  X  216 7778 Chọn B Câu 41 (VD) - Mặt cầu Phương pháp: - Xác định