Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Dao động tự do của vỏ nón cụt FGM

Luận văn bao gồm phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục và 2 chương chính. Chương 1 - Tiếp cận giải tích: Trình bày các hệ thức cơ bản và các phương trình chuyển động viết qua các thành phần chuyển vị của vỏ nón cụt FGM; diễn giải chi tiết cách giải phương trình chuyển động để tìm ra tần số riêng của vỏ nón. Chương 2 - Tính toán bằng số: Các tính toán số so sánh với các công bố trước đó để khẳng định sự tin cậy của tính toán giải tích và khảo sát các ảnh hưởng của các tham số hình học, vật liệu cũng như tốc độ quay đến tham số tần số của vỏ nón. ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ LÊ THỊ NGỌC ÁNH DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA VỎ NÓN CỤT FGM LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ LÊ THỊ NGỌC ÁNH DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA VỎ NĨN CỤT FGM Chun ngành: Cơ học vật thể rắn Mã số:            60440107 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS. ĐÀO VĂN DŨNG Hà Nội – Năm 2014 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ  lòng biết  ơn chân thành đến thầy giáo PGS. TS Đào  Văn Dũng đã tận tình hướng dẫn khoa học và tạo mọi điều kiện giúp đỡ  để em có thể hồn thành luận văn tốt nghiệp này  Em  xin cảm  ơn các thầy cơ bộ mơn Cơ học, khoa Tốn – Cơ  – Tin   học, trường Đại học Khoa học Tự nhiên ĐHQGHN đã dạy em những kiến  thức cơ bản về phương pháp, nghiên cứu, lý luận để em có thể hồn thành  luận văn một cách thuận lợi nhất    Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến ban lãnh khoa Tốn – Cơ – Tin học;   trường Đại học Khoa học Tự  nhiên, phòng Sau Đại học và ban lãnh đạo  Viện Cơ học cùng các đồng nghiệp phòng Cơ học Vật rắn đã tạo mọi điều  kiện quan tâm, động viên và giúp đỡ để em hồn thành luận văn        Cuối cùng, em xin được gửi lời cảm ơn tới gia đình thân u, bạn bè,  và những người thân ln ở bên động viên, khích lệ em trong q trình hồn  thành luận văn này.  Hà Nội,  ngày 15 tháng 11 năm 2014 Lê Thị Ngọc Ánh Mục lục  MỞ ĐẦU                                                                                                                   1  Chương 1 ­ TIẾP CẬN GIẢI TÍCH                                                                           5  1.1 Các hệ thức cơ bản                                                                                         5  1.1.1. Vỏ nón vật liệu cơ tính biến thiên                                                         5                                                                                                                          6      Hình 1. Hình vẽ vỏ nón cụt ES – FGM                                                            6  1.1.2. Phương trình cơ bản                                                                                7  1.2. Phương pháp giải                                                                                          11  1.2.1.  Điều kiện biên                                                                                       12  1.2.2. Dạng nghiệm                                                                                          12    1.2.3. Phương trình tìm tần số riêng                                                              12       (1.29)                                                                                                                    19  Chương 2 – TÍNH TỐN SỐ                                                                                  20  2.1. So sánh kết quả                                                                                             20  2.2. Kết quả số cho vỏ nón cụt ES – FGM                                                         21  2.2.2. Ảnh hưởng của tỉ phần thể tích                                                             24  2.2.3. Ảnh hưởng của tốc độ quay                                                                   26  2.2.4. Ảnh hưởng của góc nón                                                                         27 2.2.5. So sánh tham số tần số trong trường hợp vỏ nón cụt có gân gia   cường và không gân gia cường                                                                        28  2.2.6. Ảnh hưởng của tỉ số                                                                               30  2.2.7. Ảnh hưởng của tỉ số                                                                               30  2.2.8. Ảnh hưởng của số gân                                                                           31  KẾT LUẬN                                                                                                               35  TÀI LIỆU THAM KHẢO                                                                                         37  PHỤ LỤC                                                                                                                   1 MỞ ĐẦU Vỏ  nón có cơ  tính biến thiên (FGM)   là một trong những kết cấu  được  ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực cơng nghệ  khoa học kỹ  thuật   như hàng khơng, tên lửa, động cơ đẩy và các thiết bị vũ trụ khác.  Chính vì   vậy mà có nhiều bài tốn liên quan đến  ổn định và dao động của các kết   cấu vỏ nón được sự quan tâm của các nhà nghiên cứu. Bài tốn dao động tự  do đóng vai trò quan trọng trong việc xác định tần số riêng của vỏ nón Các kết quả  đối với bài tốn dao động của kết cấu làm từ  vật liệu   Composite, trong đó có vật liệu FGM ngày càng cơng bố nhiều hơn. Hua L   [2] đã phân tích tần số vỏ nón cụt trực hướng với các điều kiện biên khác  nhau. Tác giả  này [3] cũng đã khảo sát đặc trưng tần số  của vỏ  nón cụt  composite phân lớp với điều kiện biên tựa đơn. Nghiên cứu này dựa trên lý   thuyết bậc nhất Love và phương pháp Galerkin có tính đến gia tốc Coriolis  để  khảo sát sự  biến thiên của tham số  tần số  khi các tham số  hình học,  mode dao động và  tốc độ  quay  thay đổi. Lam và các cộng sự  [5,6] đã đề  xuất phương pháp cầu phương vi phân (DQM) đối với các nghiên cứu với  ảnh hưởng của các điều kiện biên đến các đặc trưng dao động tự  do của   vỏ  nón cụt.  Ở  đây có xem xét đến sự   ảnh hưởng của góc đỉnh nón đến  tham số  tần số. Talebitooti và các cộng sự  [7] đã đề  cập đến dao động tự  do của vỏ  nón composite có gắn gân dọc và gân tròn. Dựa vào lý thuyết  biến dạng trượt  bậc nhất của vỏ  và phương pháp cầu phương vi phân  QDM, Malekzadeh và Heydarpour [8] đã nghiên cứu ảnh hưởng của gia tốc  Coriolis kết hợp với các tham số hình học và vật liệu phân tích dao động tự  do của vỏ nón cụt FGM quay với một số điều kiện biên khác nhau. Các kết  quả về dao động của vỏ nón, vỏ trụ FGM và các kết cấu tấm hình khun  với bốn tham số  phân bố  theo quy luật lũy thừa dựa trên lý thuyết biến   dạng trượt bậc nhất được nghiên cứu bởi Tornabene và các cộng sự [11] Trong những năm gần đây, các kết cấu làm bằng vật liệu có cơ tính   biến thiên (FGM) được sử  dụng rộng rãi trong các ngành kỹ  thuật vì vậy   mà các ứng xử dao động cũng như ổn định của tấm và vỏ  FGM ngày càng   được nhiều quan tâm nghiên cứu của các nhà khoa học. Trong số  đó có  Sofiyev [9] đã nghiên cứu về  dao động và  ổn định tuyến tính của vỏ  nón  cụt FGM khơng có gân với các điều kiện biên khác nhau. Chính tác giả này  cũng đã để xuất dao động phi tuyến [10] của vỏ nón cụt FGM. Đối với các  bài tốn phân tích tuyến tính thì việc sử dụng lý thuyết vỏ Donnell cải tiến   để  tìm phương trình chủ  đạo và phương pháp Garlekin được sử  dụng để  tìm ra biểu thức đóng xác định tải vồng tới hạn dạng rẽ  nhánh hoặc biểu  diễn các tần số cơ bản; trong khi đó phân tích phi tuyến sử dụng lý thuyết  chuyển vị lớn dạng von Karman – Donnell của phi tuyến động.  Nhận thấy rằng các kết quả cơng bố trên hầu hết nghiên cứu với các  kết cấu khơng có gân gia cường. Tuy nhiên trong thực tế  thì các kết cấu   tấm và vỏ  bao gồm cả vỏ nón thường được tăng cường bởi hệ  thống các   gân để  đảm bảo độ  cứng của khả  năng mang tải mà chỉ  cần một khối   lượng nhỏ  được gắn thêm vào  Hiện nay các kết cấu được làm từ  FGM  ngày càng trở nên phổ biến hơn. Việc nghiên cứu ổn định và dao động các   kết cấu FGM dạng tấm và vỏ  là một trong những vấn đề  được quan tâm  hàng đầu nhằm mục đích đảm bảo cho các kết cấu làm việc an tồn và tối  ưu. Trong thực tế để  tăng cường khả  năng làm việc của kết cấu người ta  thường gia cố  bằng các gân gia cường. Cách làm này có  ưu điểm là trọng  lượng của gân thêm vào ít mà khả  năng chịu tải của kết cấu lại tăng lên   nhiều, hơn nữa chỉ  cần gia cố    những vị  trí xung yếu, do vậy  đây là  phương án rất tối ưu về vật liệu.  Gần đây, các kết cấu FGM có gân gia cường nhận được nhiều quan   tâm nghiên cứu chủ  yếu tập trung vào phân tích  ổn định, mất  ổn định sau   vồng và dao động của kết cấu tấm và vỏ của các nhà khoa học trong nước.  Tác giả Đ. H. Bích cùng các cộng sự [12] đã để cập đến ứng xử vồng của   panel nón FGM chịu tác dụng của tải cơ. Tác giả Đ. V. Dũng cùng các cộng   sự [13] đã nghiên cứu sự mất ổn định của vỏ nón cụt có gân gia cường chịu   tác dụng của tải cơ. Phương trình cân bằng và  ổn định tuyến tính nhận  được dựa trên lý thuyết vỏ kinh điển và kỹ thuật san đều tác dụng gân Nhìn tổng quan các tài liệu chỉ ra rằng vẫn chưa có nhiều các nghiên  cứu về dao động tự do của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường lệch tâm (ES   – FGM ) quay quanh trục đối xứng. Dựa trên tài liệu tham khảo của Hua L.  [3], nghiên cứu đặc trưng tần số  của vỏ  nón cụt composite phân lớp quay   quanh trực đối xứng khơng gân gia cường, luận văn phát triển và nghiên  cứu đặc trưng tần số  đối với vỏ  nón FGM có gân gia cường quay quanh  trục đối xứng. Luận văn tập trung vào giải quyết bài tốn bằng phương   pháp giải tích dựa trên lý thuyết vỏ  Donell, kỹ thuật san đều tác dụng gân   và phương pháp Galerkin. Các phân tích tiến hành để  đánh giá  ảnh hưởng   của gân, tham số  vật liệu và tham số  hình học cũng như  tác dụng của gia  tốc Coriolis (sinh ra do vỏ nón quay với tốc độ quay  Ω ) đến tham số tần số  đối với dao động tự do của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường Luận văn bao gồm phần mở  đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ  lục và các chương chính như sau: Chương 1. Tiếp cận giải tích: Trình bày các hệ  thức cơ  bản và các  phương trình chuyển động viết qua các thành phần chuyển vị  của vỏ  nón  cụt FGM; diễn giải chi tiết cách giải phương trình chuyển động để  tìm ra  tần số riêng của vỏ nón Chương 2. Tính tốn bằng số: Các tính tốn số  so sánh với các cơng  bố trước đó để khẳng định sự tin cậy của tính tốn giải tích và khảo sát các   ảnh hưởng của các tham số  hình học, vật liệu cũng như  tốc độ  quay đến  tham số tần số của vỏ nón Nội dung cụ thể của các chương sẽ được trình bày dưới đây Chương 1 ­ TIẾP CẬN GIẢI TÍCH 1.1 Các hệ thức cơ bản 1.1.1. Vỏ nón vật liệu cơ tính biến thiên  Xét vỏ nón cụt mỏng FGM có bề  dày  h , chiều  dài  L  và góc  nón  α  quay quanh trục đối xứng nối tâm nón và chóp nón với  tốc độ  quay  Ω  khơng đổi (Hình 1), trong đó  r , R  lần lượt là bán kính đáy  nhỏ và đáy lớn của vỏ nón cụt. Chọn hệ trục tọa độ  đối với vỏ  nón  là hệ trục tọa độ cong  ( x,θ , z ) ,  trong đó gốc tọa độ đặt tại mặt giữa  của vỏ, trục  x  theo chiều đường sinh tính từ  chóp của vỏ  nón, trục  θ  theo chiều của đường tròn và trục  z  vng góc với mặt phẳng ( x,θ ), hướng theo pháp tuyến ngồi của nón;   x0   là khoảng cách từ  chóp nón đến đáy nhỏ   r  Kí hiệu   u , v     w   lần lượt là các thành  phần chuyển vị của điểm tại mặt trung bình theo các phương  x,θ  và  z   Gân dọc 0.6642 0.6603 0.6564 0.6526 0.6489 Gân vòng 0.6797   0.6831 0.6864 0.6896 0.6926 Gân trực giao 0.6724 0.6727 0.6731 0.6736 0.6743 Bảng 3b. Tham số  tần số   ứng với sóng tiến trong ba trường hợp phân bố  gân gia cường.  (m, n) = (2,4) Số gân 20 30 40 50 60 Gân dọc 0.6630   0.6590 0.6552 0.6514 0.6477 Gân vòng 0.6783 0.6817 0.6850 0.6882 0.6912 Gân trực giao 0.6711 0.6714 0.6718 0.6723 0.6729 f Các Bảng 2a, 2b, 3a, 3b trình bày tham số  tần số  của vỏ  nón cụt  ES­ FGM với ba cách phân bố gân là vỏ nón chỉ gắn gân dọc, chỉ gắn  gân vòng và gắn cả hai loại gân trực giao nhau. Với các kết quả thể  hiện   các bảng trên thì nhận thấy rằng: Tham số  tần số  f  trong  trường hợp chỉ gắn gân vòng là cao nhất trong cả ba trường hợp phân   bố  gân, điều này thể  hiện gân vòng có  ảnh hưởng lớn đến tần số  của vỏ. Ngồi ra, với việc tăng số  lượng gân thì tham số  tần số   f  cũng thay đổi đáng kể  đối với trường hợp chỉ gắn gân vòng và gắn  gân trực giao. Tức là khi số gân tăng lên thì tham số tần số cũng tăng  lên. Nhưng với trường hợp vỏ nón chỉ   gân gắn dọc khi tăng số  gân  33 thì tham số tần số  f  giảm nhưng khơng đáng kể. Kết quả của phần  khảo sát về số lượng gân này có kết luận tương tự với Talebitooti et   al. [6].Khảo sát này có ý nghĩa trong việc thiết kế  kết cấu đối với   mục đích sử dụng trong kỹ thuật khi sử dụng loại vỏ nón gia cường   gân theo dạng nào là phù hợp với đáp ứng u cầu kỹ thuật Như vậy trong chương 2 này, các kết quả khảo sát về ảnh hưởng  của số sóng, tốc độ quay, số gân, tỉ phần thể tích và các tham số hình  học đến tần số  của vỏ  nón đã được trình bày cụ  thể    trên. Từ  các   kết quả khảo sát bằng số chi tiết này cho ta một số kết luận cụ thể  sẽ trình bày trong phần kết luận dưới đây 34 KẾT LUẬN Luận văn đã trình bày phương pháp giải tích để nghiên cứu bài tốn dao   động tự  do của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường lệch tâm. Phương trình  chuyển động của vỏ nón nhận được dựa vào lý thuyết vỏ Donnell cùng kỹ  thuật san đều tác dụng gân; sử dụng phương pháp Galerkin để tìm phương   trình tính tần số riêng. Các tính tốn số đã chỉ ra ảnh hưởng của số gân, tốc  độ quay  Ω , chỉ số tỉ phần thể tích  k  và các tham số hình học đến tham số  tần số  dao động tự  do của vỏ  nón cụt FGM có gân gia cường quay quanh   trục đối xứng. Luận văn đã thu được một số kết quả như sau: i) Đã   trình   bày   chi   tiết     kết     tính   tốn   giải   tích     tìm   ra  phương trình hiển xác định tần số  riêng của vỏ  nón cụt FGM, từ  đó đưa cách xác định tham số tần số của nón cụt FGM có gân gia  cường lệch tâm ii) Khảo sát tham số tần số của dao động tự do của vỏ nón cụt FGM  có gân gia cường. Và cho thấy  ảnh hưởng của số  sóng, tỉ  phần  thể tích, của số  gân và các tham số  hình học đến tham số  tần số  của vỏ nón:  ­ Tham số tần số của vỏ tăng khi số sóng  n  và tỉ phần thể tích  k tăng ­ Khi tốc độ quay  Ω  tăng  thì tham số tần số tăng ­ Sự  có mặt của gân và số  lượng gân thay đổi cũng  ảnh hưởng đáng  kể đến tham số tần số của vỏ nón. Với vỏ nón có gân gia cường thì   tham số  tần số  của nó cao hơn hẳn so với gân khơng có gân gia  cường. Với việc gắn gân vòng thì tham số  tần số  trong trường hợp   này cao hơn so với trường hợp gắn gân dọc và gân trực giao 35 ­ Với vỏ nón dài thì tham số tần số của vỏ sẽ giảm; và góc nón  α  có  tần ảnh hưởng đến tham số tần số của vỏ. Với những vỏ nón dày thì  tham số tần số của vỏ sẽ cao hơn so với các vỏ nón mỏng Hướng nghiên cứu tiếp theo của luận văn: ­ Giải bài tốn vỏ nón chịu lực cưỡng bức ­ Giải bài tốn theo phương pháp hàm ứng suất 36 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]   Brush  DO,   Almroth   BO   (1975),   “Buckling   of   bar,   plates   and   shells”    Mc  Graw­Hill, New York.  [2] Hua L. ( 2000),  “Frequency analysis of rotating truncated circular orthotropic  conical shells with different boundary conditions”. Compos Sci Tech;60, pp:2945­ 2955 [3] Hua L. (2000), “Frequency characteristics of a rotating truncated circular layerd  conical shell”. Compos Struct; 50:pp59 – 68 [4] Irie T, Yamada G, Tanaka K. (1984), “Natural frequencies of truncated conical  shells”. J Sound Vib;92. pp:337­53 [5] Lam Ky, Hua L. (1999), “Influence of boundary conditions on the frequency  chacracteristics of a rotating truncated circul ar conical shell”. J Sound Vib; 223,  pp:171 – 195.                                                                                               [6] Lam Ky, Hua L. (1997), “Vibration analysis of rotating truncated circular  conical shell”. Int J Solids Struct; 34(2), pp:183 –1 97 [7] M. Talebitooti, M. Ghayour , S. Ziaei­Rad, R. Talebitooti. (2010), “ Free  vibrations of rotating composite conical shells with stringer and ring stiffeners”.  Arch Appl Mech; 80, pp: 201–215 [8] P. Malekzadeh, Y. Heydarpour. (2013), “Free vibration analysis of rotating  functionally graded truncated conical shells”. Compos Struct;97 pp:176 – 188 [9] Sofiyev AH. (2009), “The vibration and stability behavior of  freely supported  FGM conical shells subjected to external pressure”. Compos Struct; 89, pp:356­66 [10] Sofiyev AH. (2012), “The non – linear vibration of FGM  truncated conical  shells”. Compos Struct;94, pp:2237 – 2245 37  [11] Tornabene F. (2009), “Free vibration analysis of functionally graded conical,  cylindrical and annular shell structures with a four ­  parameter power – law  distribution”. Comput Method Appl Mech Eng; 198:2911­35 [12]   Bich DH, Phuong NT, Tung HV. (2012), “Buckling of functionally graded  conical panels under mechanical loads”. Compos Struct; 94, pp:1397 ­1384.               [13] Dao Van Dung, Le Kha Hoa, Nguyen Thi Nga, Le Thi Ngoc Anh. (2013),  “Instability of eccentrically functionally graded truncated conical shells under  mechanical loads”. Compos struct; 106, pp:104­113 38 PHỤ LỤC Các hệ thức  Lij như sau:  L11 = − ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  m 2π Es A1 m 2π + sin α A sin α  − 11 4m 2π  ω L2 λ0 ω L2 ( x0 + L)3 − x03 ( x0 + L) − x04 L3  n 2π A66 n 2π 2 + + L(2 x0 + L) − ρ 2Ω sin α − 2m 2π  2ω sin α ω � 3L3 (2 x0 + L)  n 2π ( x0 + L)3 − x03 Er A2 � L3 � π � + ρ Ω sin α − �A22 + �sin α  � 2 2 �− 4m π 2m π � 2ω � d2 � ω  � ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  ( x0 + L)3 − x03 2 L(2 x0 + L) +π ρ 2ω sin α +  +π ρ3ω sin α 4m 2π  + L3  π2 + A11 sin α L(2 x0 + L), 2m2π  2ω � L11 = L11 + L111ω ,  với ω ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  m 2π Es A1 m 2π + sin α L = − A11 sin α  − 4m 2π  L λ0 L 11 ( x0 + L )3 − x03 ( x0 + L) − x04 L3  n 2π A66 2 + + − n π ρ Ω sin α L (2 x + L ) − 2m 2π  sin α � 3L3 (2 x0 + L )  ( x0 + L)3 − x03 L3 � π � Er A2 � 2 + �A22 + �sin α  −n π ρ3Ω sin α � 2 2 �− 4m π 2m π � � d2 �  � π2 L(2 x0 + L) + A11 sin α L(2 x0 + L); ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  ( x0 + L)3 − x03 L3  + + L111 = π ρ2 sin α + π ρ sin α  4m 2π  2m2π  L12 = ( x0 + L)3 − x03 L3  mnπ mnπ ( A12 + A66 ) + 2 + cot α ( B12 + B66 )(2 x0 + L) 2m π  ωL 2ω � Er A2 L 3L4  nπ L2 � 2 [ x0 − ( x0 + L) ] + + A66 �+ 2π ρ2 Ω sin α + �A22 + 2mπ d2 4m3π  2mω � � πρ Ω − sin α L2 (2 x0 + L ); m    � L = L12 + L1 ,  trong đó    12 12 ω ( x0 + L)3 − x03 L3  mnπ mnπ ( A + A ) + L = + cot α ( B12 + B66 )(2 x0 + L) 12 66 2m 2π  L 12 + � Er A2 nπ L2 � + A66 � , �A22 + d2 2m � � 3L4  πρ3Ω L 3 [ x − + L = 2π ρ Ω sin α ( x0 + L) ] sin α L2 (2 x0 + L) 3 − 2mπ 4m π  m 12 2 ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  m3π ( x0 + L)3 − x03 m3π + + L13 = B11 sin α C1 sin α  + 4m 2π  ω L3 ω L3 ( x0 + L)3 − x03 L3  mn 2π B12 + B66 L3  mπ mπ (2 x + L ) + cos α + + A + 12 2m 2π  2m 2π  sin α 2ω ωL 2ω ( B22 + C2 ) sin α (2x0 + L) − − ( x0 + L)5 − x05 L2 [ x03 − ( x0 + L)3 ] mπ 2 ρ Ω sin α cos α − ωL m 2π ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  3L5  mπ mπ 2 cos α + ρ Ω sin α − − B11  2m 4π  4m 2π  ωL 2ω sin α (2 x0 + L) + π L2 cosα 2mω � Er A2 � , �A22 + � d � � L13 � L13 = ,  trong đó ω ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  m3π ( x0 + L)3 − x03 m3π + + L = B11 sin α  + C1 sin α 4m 2π  L L 13 ( x0 + L)3 − x03 L3  mn 2π B12 + B66 L3  mπ mπ (2 x + L ) + cos α + + A + 12 2m 2π  2m 2π  sin α L ( x0 + L )5 − x05 L2 [ x03 − ( x0 + L)3 ] mπ 2 ( B22 + C2 ) sin α (2x0 + L) − ρ Ω sin α cos α − L m 2π − ( x0 + L ) − x04 3L3 (2 x0 + L)  3L5  mπ mπ 2 cos α + ρ Ω sin α − B11  − 2m 4π  4m 2π  L � EA � π L2 cosα �A22 + r � d2 � 2m � ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  mnπ mnπ − ( B12 + B66 ) cot α L21 = ( A12 + A66 )  + 4m 2π  ωL ωL sin α (2 x0 + L) + ( x0 + L)3 − x03 ( x0 + L)6 − x06 5L2 [ x04 − ( x0 + L) ] L3  mnπ − 2 + + ρ Ω sin α 2m π  ωL 4m 2π + 15L5 (2 x0 + L)  mnπ ( x0 + L)5 − x05 L2 ( x03 − ( x0 + L)3 ) 3L5  2 + ρ3Ω sin α +  + 4m 4π 2m4π  ωL m2π  L[x04 − ( x0 + L) ] 3L4 (2 x + L)  L[x03 − ( x0 + L)3 ] 2 + + π ρ Ω sin α  2mπ 2m3π  2mπ +2π ρ Ω sin α �2 Er A2 3L4  nπ � π nL2 nπ A + + A ( B + C − B ) L (2 x + L ) + + cot α − ρ 2Ω2 � 22 66 � 22 66 4m3π  d2 2mω � 2mω ω � 4 3 L[x0 − ( x0 + L) ] 3L (2 x + L)  L[x0 − ( x0 + L) ] 3L4  ; nπ 2 2 + + ρ3Ω sin α sin α  − 2mπ 2m3π  2mπ 4m3π  ω + � L21 = L021 + L121 ,  trong đó  ω ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  mnπ mnπ − ( B12 + B66 ) cot α L = ( A12 + A66 )  + 4m 2π  L L 21 ( x0 + L)3 − x03 ( x0 + L)6 − x06 5L2 [ x04 − ( x0 + L) ] L3  mnπ − 2 + + ρ Ω sin α 2m π  L 4m 2π 15L5 (2 x0 + L)  mnπ ( x0 + L)5 − x05 L2 ( x03 − ( x0 + L)3 ) 3L5  nπ 2 + + 4 + ρ3Ω sin α +  + 4 2 4m π 2m π  2m L mπ  � �2 Er A2 π nL2 2 A + + A L (2 x + L ) + cot α ( B22 + C2 − B66 ) − nπ ρ Ω sin α � 22 66 � d2 2m � � 4 L[x0 − ( x0 + L ) ] 3L (2 x + L)  L[x03 − ( x0 + L)3 ] 3L4  2 + + 3  −nπ ρ3Ω sin α 2mπ 2m3π  2mπ 4m π  , L[x04 − ( x0 + L) ] 3L4 (2 x + L)  L[x03 − ( x0 + L)3 ] 2 + L = 2π ρ 2Ω sin α  +2π ρ3Ω sin α 2mπ 2m3π  2mπ 21 + 2 3L4  4m3π  L22 = − ( x0 + L)5 − x05 L2 [x03 − ( x0 + L)3 ] 3L5  3m 2π m 2π + + A sin α − B66 cos α 66 2m 4π  ω L2 m 2π ω L2 ( x0 + L)4 − x04 3L3 (2 x0 + L)  2m 2π ( x0 + L)3 − x03 L3  − − D66 cot α sin α  − 4m 2π  2m 2π  ω L2 Er A2 � ( x0 + L)3 − x03 L3  n 2π cot α n 2π � A + − ( B22 + C2 ) L(2 x0 + L) − � 22 � d2 � 2m 2π  ω sin α � ω sin α ( x0 + L)3 − x03 Er I � π L3  π n 2π L cot α � − − A sin α + B �D22 + �− d � ω 66 2m 2π  2ω 66 ω sin α � − cosα L(2 x0 + L ) + ( x0 + L)5 − x05 L2 [ x03 − ( x0 + L)3 ] 6π L 2 π ρ ω sin α D66 cot α sin α + + ω m 2π + ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  mπ 3L5  − + π ρ ω sin α A66 sin α  + 2m 4π  4m 2π  ωL L[ x03 − ( x0 + L )3 ] 3L4  π mπ + L (2 x + L ) + B c os α + ρ Ω sin α 2mπ 4m3π  2ω 66 ωL L[x05 − ( x0 + L)5 ] L3[x03 − ( x0 + L)3 ] 15L6  mπ − ρ3Ω2 sin α − +  5 3 2mπ 4m π  2m π ωL L[ x04 − ( x0 + L)4 ] 3L4 (2 x0 + L)  +  , 2mπ 2m3π  L022 � L22 = + L122ω ,  trong đó  ω L022 = − ( x0 + L)5 − x05 L2 [x03 − ( x0 + L)3 ] 3L5  3m 2π m 2π + + A sin α − B66 cos α 66 2m 4π  L2 m 2π L2 ( x0 + L)4 − x04 3L3 (2 x0 + L)  2m 2π ( x0 + L)3 − x03 L3  − − 2 D66 cot α sin α  − 4m 2π  2m π  L2 Er A2 � ( x0 + L)3 − x03 L3  n 2π cot α n 2π � A + − ( B22 + C2 ) L(2 x0 + L) − − � 22 � d2 � 2m 2π  sin α � sin α ( x0 + L)3 − x03 Er I � L3  π n 2π L cot α � − − + B66 �D22 + �−π A66 sin α d2 � 2m 2π  sin α � cosα L(2 x0 + L ) +6π LD66 cot α sin α + + L[ x03 − ( x0 + L)3 ] 3L4  mπ + A66 sin α 2mπ 4m3π  L + L[x05 − ( x0 + L)5 ] L3[x03 − ( x0 + L)3 ] π2 mπ B66 cosα L(2 x0 + L) + ρ Ω2 sin α − 2mπ L 2m3π − L[ x04 − ( x0 + L )4 ] 3L4 (2 x0 + L)  15 L6  mπ 3 + ρ3Ω sin α +  , 4m5π  2mπ 2m3π  L L122 = π ρ2 sin α ( x0 + L)5 − x05 L2 [ x03 − ( x0 + L)3 ] 3L5  + +π ρ3 sin α + 4 2 m π mπ  ( x0 + L ) − x04 3L3 (2 x0 + L)  −  4m 2π  ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  m nπ m nπ − L23 = − ( B12 + B66 ) cot α ( D12 + D66 )  − 4m 2π  ω L2 ω L2 ( x0 + L)3 − x03 L3  n3π B22 + C2 Er I � n3π L cot α � − 2 − L (2 x + L ) − �D22 + � 2 2m π  d2 � 2ω sin α ω sin α � � Er A2 � ( x0 + L )3 − x03 L3  4nπ L nπ 2 A + − − cot α � 22 D66 cot α +π ρ3Ω sin(2α ) � 2 + d2 � 2m π  ω ω � ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  nπ 2 − cot α ( B22 + C2 ) L(2 x0 + L) +π ρ Ω sin(2α )  − 4m 2π  2ω ( x0 + L)5 − x05 L2 [x03 − ( x0 + L)3 ] 3L5  nπ L + + + cot α  4 2m π  m 2π 2ω � EI � D66 − D22 − r � � d2 � � nπ − ( B22 + C2 ) L(2 x0 + L), 2ω L023 � L23 = + L123 ,  trong đó ω ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  m nπ m nπ − L =− ( B12 + B66 ) cot α ( D12 + D66 )  − 4m 2π  L2 L2 23 ( x0 + L)3 − x03 Er I � L3  n3π B22 + C2 n3π L cot α � − 2 − L (2 x + L ) D + − � � 22 2m π  d2 � sin α sin α � � Er A2 � ( x0 + L)3 − x03 L3  nπ 2 − + n π LD cot α − cot α − nπ cot α �A22 + � 66 2  d m π  � � � Er I � nπ ( B22 + C2 ) L(2 x0 + L), �4 D66 − D22 − �− d � � 5 ( x0 + L ) − x0 L [x0 − ( x0 + L)3 ] 3L5  + L123 = π ρ 2Ω sin(2α ) + 4  +π ρ 3Ω sin(2α ) 2 m π mπ  ( B22 + C2 ) L(2 x0 + L) + nπ L cot α ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  −  4m 2π  ( x0 + L)5 − x05 L2 [ x03 − ( x0 + L)3 ] 3L5  m3π m3π + + L31 = B11 sin α + C1 sin α 2m 4π  ω L3 m 2π ω L3 ( x0 + L)4 − x04 3L3 (2 x0 + L)  mn 2π B12 + B66 −  + 4m 2π  sin α ωL ( x0 + L)3 − x03 L3  − 2 2m π  ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  mπ ( x0 + L)3 − x03 mπ A12cosα − ( B22 + C2 ) sin α +  + 4m 2π  ωL ωL ( x0 + L)6 − x06 5L2 [x04 − ( x0 + L) ] 15L5 (2 x0 + L)  L3  mπ 2 − 2 + + + ρ 2Ω sin α cosα  2m π  4m 4π ωL 4m 2π  ( x0 + L)5 − x05 L2 [ x03 − ( x0 + L)3 ] 3L5  mπ 2m 2π 2 + + + ρ3Ω sin α cosα − B11 sin α 2m 4π  ωL m 2π ω L2 L[x03 − ( x0 + L)3 ] 3L4  π n L2 B22 + C2 − B66 π L2 + 3 + − ( B22 + C2 ) sin α 2mπ 4m π  sin α 2mω 2mω L[x04 − ( x0 + L) ] π L2 (2 x0 + L) cosα �A + Er A2 � π 2 + ρ Ω sin α cosα � 22 �+ d2 � ω 2mπ 2mω � + 3L4 (2 x0 + L)  π L[x03 − ( x0 + L)3 ] 3L4  2 + , ρ3Ω sin α cosα  + 2m3π  2mπ 4m3π  ω L031 � L31 = ,  trong đó ω L031 = ( x0 + L)5 − x05 L2 [ x03 − ( x0 + L)3 ] 3L5  m3π m3π + + B sin α + C1 sin α 11 2m4π  L3 m 2π L3 ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  mn 2π B12 + B66 −  + 4m 2π  sin α L ( x0 + L)3 − x03 L3  − 2 2m π  ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  mπ ( x0 + L)3 − x03 mπ A c os α − ( B + C ) sin α + 12 22  + 4m 2π  L L − ( x0 + L)6 − x06 5L2 [x04 − ( x0 + L) ] 15L5 (2 x0 + L)  L3  mπ 2 + + + ρ 2Ω sin α cosα  2m 2π  4m 4π L 4m 2π  ( x0 + L)5 − x05 L2 [ x03 − ( x0 + L)3 ] 3L5  mπ 2m 2π 2 + + + ρ3Ω sin α cosα − B11 sin α 2m4π  L m 2π L2 L[x03 − ( x0 + L)3 ] 3L4  π n L2 B22 + C2 − B66 π L2 + 3 + − ( B22 + C2 ) sin α 2mπ 4m π  sin α 2m 2m L[x04 − ( x0 + L) ] π L2 (2 x0 + L) cosα �A + Er A2 � 2 + � 22 �+π ρ 2Ω sin α cosα d2 � 2mπ 2m � 3L4 (2 x0 + L)  L[x03 − ( x0 + L)3 ] 3L4  2 + +  +π ρ3Ω sin α cosα 2m3π  2mπ 4m3π  ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  m nπ m nπ − ( D12 + D66 ) cot α L32 = − ( B12 + B66 )  − 4m 2π  ω L2 ω L2 ( x0 + L)3 − x03 Er I � L3  n3π B22 + C2 n3π L cot α � − 2 − L (2 x + L ) − �D22 + � 2 2m π  d2 � 2ω sin α ω sin α � 2π nL cot α + ω L(2 x0 + L) − � Er I � nπ nπ 2 D + D + D + ( B + C ) L (2 x + L ) (1 − cot α ) 22 + B66 � 12 �+ 66 22 d � 2ω ω � � Er A2 � ( x0 + L)3 − x03 L3  nπ A + − +π ρ2 Ω sin(2α ) cot α � 22 � 2 d2 � 2m π  ω � ( x0 + L)5 − x05 L2 [x03 − ( x0 + L)3 ] 3L5  + + 4  +π ρ3 Ω sin(2α ) 2 2m π  mπ − 3L3 (2 x0 + L)  nπ L cot α  + 4m 2π  2ω ( x0 + L) − x04 � Er I � nπ 2( D + D ) + D + ( B22 + C2 + B66 ) 66 22 � 12 �+ d � 2ω � L(2 x0 + L); L032 � L32 = + L132 ,  trong đó ω ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  m nπ m nπ − ( D12 + D66 ) cot α L =− ( B12 + B66 )  − 4m 2π  L2 L2 32 ( x0 + L)3 − x03 L3  n3π B22 + C2 Er I � cot α � − 2 − L(2 x0 + L) −n3π L �D22 + � 2 2m π  d2 � sin α sin α � � Er I � nπ 2 D + D + D + cot α (1 − cot α ) ( B22 + C2 ) L(2 x0 + L) + nπ B66 +2π nL � 12 �+ 66 22 d2 � � � E A � ( x + L)3 − x03 L3  nπ L L(2 x0 + L) − nπ cot α �A22 + r � − 2 + cot α d2 � 2m π  � � Er I � nπ 2( D + D ) + D + ( B22 + C2 + B66 ) L(2 x0 + L), 66 22 � 12 �+ d2 � � ( x0 + L)5 − x05 L2 [x03 − ( x0 + L)3 ] 3L5  + 4  +π ρ3Ω sin(2α ) L = π ρ2 Ω sin(2α ) + 2 2m π  mπ 32 ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  −  4m 2π  ( x0 + L)5 − x05 L2 [x03 − ( x0 + L)3 ] 3L5  m 4π Es I1 m 4π + − sin α L33 = − D11 sin α + 2m 4π  ω L4 λ0 ω L4 m 2π ( x0 + L)4 − x04 3L3 (2 x0 + L)  n 4π L � Er I � 2m n 2π D12 + D66 − D + − � 22 �−  4m 2π  d � ω L2 sin α ω sin α � ( x0 + L)3 − x03 ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  m 2π L3  2m 2π − 2 − B c os α − 12  − 2m π  4m 2π  ω L2 ω L2 � E I � ( x + L)3 − x03 L3  n 2π cot α 2n 2π − 2 − ( B22 + C2 ) L(2 x0 + L) + sin α �D22 + r � d2 � 2m π  ω sin α ω � Er I � n 2π L � ( x0 + L)5 − x05 L2 [x03 − ( x0 + L)3 ] ρ 2Ω sin α + �D12 + D66 + D22 + �− d2 � ω sin α � m 2π n 2π ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  π 3L5  − ρ Ω sin α cosα ( B22 + C2 ) + 4 −  + ω 2m π  4m 2π  2ω L(2 x0 + L) + π2 ( x0 + L)5 − x05 L2 [x03 − ( x0 + L)3 ] 3L5  π ρ2 Ω2 cos 2α sin α + ρ3Ω + + 2 4 ω m π ω 2m π  ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  − π �A + Er A2 � − cos α sin α � 22 �  ω � d2 � 4m 2π  � ( x + L)3 − x03 ( x0 + L)5 − x05 L2 [x03 − ( x0 + L)3 ] L3 � cot α sin α � − + + π ρ ω sin α � 2m 2π � m 2π � ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  n 2π L D12 + D66 π L 3L5  + 4  +π ρ3ω sin α − + sin α  + 2m π  4m 2π  sin α ω 2ω � Er I � 2m3π 3L4  L 3 D + D sin α + , [ x − ( x + L ) ] + � 22 � 11 2mπ d � ω L3 4m3π  � L033 � L33 = + L133ω ,  với  ω L033 = − ( x0 + L)5 − x05 L2 [x03 − ( x0 + L)3 ] 3L5  m 4π Es I1 m 4π + − sin α D sin α + 11 2m4π  L4 λ0 L4 m 2π ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  Er I � 2m n 2π D12 + D66 L � − D + − n π � �− 22  4m 2π  d2 � sin α � sin α L2 ( x0 + L)3 − x03 ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  m 2π L3  2m 2π − 2 − B c os α − 12  − 2m π  4m 2π  L2 L � Er I � ( x0 + L)3 − x03 L3  cot α − 2  − n 2π ( B22 + C2 ) L(2 x0 + L) + sin α �D22 + � d2 � 2m π  sin α � � Er I � 2 ( x0 + L )5 − x05 L2 [x03 − ( x0 + L )3 ] D + D + D + + � 12 �−n π ρ Ω sin α 66 22 d2 � m 2π � ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  π 3L5  2 + 4  − n π ρ3Ω sin α −  + cosα ( B22 + C2 ) 2m π  4m 2π  5 L2 [x03 − ( x0 + L)3 ] 3L5  L(2 x0 + L) +π ρ 2Ω cos 2α sin α ( x0 + L) − x0 + +π ρ 3Ω + 2 4 mπ 2m π  ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  −π �A + Er A2 � 2 − cos α sin α � 22 �cot α sin α  d2 � 4m 2π  � 2n 2π L sin α � � ( x0 + L)3 − x03 L3 � 2 D12 + D66 π L Er I � 2m3π − D + D11 + sin α + n π L � �+ 22 � � 2m 2π � d � L3 sin α � � L 3L4  ; [x03 − ( x0 + L)3 ] + sin α 2mπ 4m3π  ( x0 + L)5 − x05 L2 [x03 − ( x0 + L)3 ] 3L5  + + 4  +π ρ3ω sin α L = π ρ2ω sin α 2 2m π  mπ 33 ( x0 + L) − x04 3L3 (2 x0 + L)  −  4m 2π  ... TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ LÊ THỊ NGỌC ÁNH DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA VỎ NÓN CỤT FGM Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn Mã số:            60440107 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:... QDM, Malekzadeh và Heydarpour [8] đã nghiên cứu ảnh hưởng của gia tốc  Coriolis kết hợp với các tham số hình học và vật liệu phân tích dao động tự do của vỏ nón cụt FGM quay với một số điều kiện biên khác nhau. Các kết  quả về dao động của vỏ nón, vỏ trụ FGM và các kết cấu tấm hình khun ... cứu về dao động tự do của vỏ nón cụt FGM có gân gia cường lệch tâm (ES   – FGM ) quay quanh trục đối xứng. Dựa trên tài liệu tham khảo của Hua L.  [3], nghiên cứu đặc trưng tần số của vỏ nón cụt composite phân lớp quay