Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết trình bày phương pháp thiết lập mô hình nội, ngoại suy bổ khuyết số liệu thiếu hụt từ các trạm quan trắc tự động cố định hoặc di động dựa trên cơ sở lý thuyết hàm ngẫu nhiên sử dụng đại lượng nhiễu động dừng. Kết quả của phương pháp đã ứng dụng để nội, ngoại suy thông số bụi PM10 cho trạm quan trắc tự động cố định thành phố Đà Nẵng, Việt Nam.
NỘI, NGOẠI SUY SỐ LIỆU BỤI PM10 TỪ TRẠM QUAN TRẮC MƠI TRƯỜNG KHƠNG KHÍ TỰ ĐỘNG CỐ ĐỊNH Trần Thị Thu Hường1 Phạm Ngọc Hồ2 TÓM TẮT Bài báo trình bày phương pháp thiết lập mơ hình nội, ngoại suy bổ khuyết số liệu thiếu hụt từ trạm quan trắc tự động cố định di động dựa sở lý thuyết hàm ngẫu nhiên sử dụng đại lượng nhiễu động dừng Kết phương pháp ứng dụng để nội, ngoại suy thông số bụi PM10 cho trạm quan trắc tự động cố định thành phố Đà Nẵng, Việt Nam Kết thử nghiệm cho thấy độ xác mơ hình đạt 84 Đây sở để triển khai phương pháp - 98% ứng với khoảng thời gian nội, ngoại suy tối ưu nội, ngoại suy bổ khuyết số liệu thiếu hụt cho thơng số mơi trường khơng khí khác (SO2, NO2, TSP ) Từ khóa: Nội, ngoại suy bổ khuyết số liệu bụi PM10 Đặt vấn đề Theo định nghĩa đại lượng ngẫu nhiên, thơng số PM10 xem đại lượng ngẫu nhiên - biến đổi theo không gian thời gian t Khi xét điểm khơng gian r cố định, X trở thành trình ngẫu nhiên, nghĩa X = X(t) Trong nghiên cứu Khí tượng - Thủy văn ứng dụng sở lý thuyết trình ngẫu nhiên để xây dựng mơ hình nội, ngoại suy số yếu tố theo thời gian [1,2,3] từ chuỗi số liệu quan trắc liên tục làm sở cho việc xây dựng mơ hình dự báo thống kê Trong mơ hình dự báo thống kê (bao gồm mơ hình nội, ngoại suy theo thời gian) giả thiết X(t) trình dừng Tuy nhiên, ứng dụng vào nghiên cứu q trình thơng số mơi trường khơng khí, từ tính tốn thực tế cho thấy X(t) q trình khơng dừng [4-11] Vì vậy, cơng trình này, tác giả sử dụng trình ngẫu nhiên nhiễu động dừng X ' ( t , lý thuyết q trình ngẫu nhiên dừng áp dụng Tổng cục Môi trường Trung tâm Nghiên cứu Quan trắc Mơ hình hóa Mơi trường 82 Chuyên đề số III, tháng 11 năm 2016 Thiết lập mơ hình nội, ngoại suy bổ khuyết số liệu cho thơng số mơi trường khơng khí sử dụng đại lượng ngẫu nhiên nhiễu động dừng 2.1 Chứng minh đại lượng nhiễu động X'(t) trình dừng Theo lý thuyết hàm ngẫu nhiên, đại lượng ngẫu nhiên X(t) trình dừng phải thỏa mãn điều kiện: X ( t =const ∀t (1) Hàm tương quan thời gian BX ( τ hàm cấu trúc thời gian D X ( τ phụ thuộc khoảng thời gian lấy trung bình thống kê: ∆t =τ , nghĩa hàm tương quan BX ( τ giảm đơn điệu, hàm cấu trúc D X ( τ tăng đơn điệu đạt trạng thái bão hòa τ → ∞ Các hàm xác định công thức sau: = Bx ( τ ) X ( t ) X ( t + τ ) (2) D x (= τ ) [X(t + τ) − x(t)]2 (3) KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU KHOA HỌC VÀ ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ Hàm tương quan BX ( τ biểu thị mối tương quan thống kê tốt hay xấu đại lượng X(t), không biểu thị độ biến thiên định lượng (tính khả biến) X(t) từ X(t) đến X ( t + τ ) Vì vậy, người ta thường sử dụng hàm cấu trúc D X ( τ ) để đánh giá khoảng dừng τ* ∈ τ , τ → ∞ Đây tính ưu việt hàm cấu trúc D X ( τ Để xem đại lượng nhiễu động (đại lượng quy tâm) X ' ( t có thỏa mãn đại lượng ngẫu nhiên dừng hay không?, ta cần chứng minh (1) thỏa mãn X ' ( t = const ∀t Thật vậy, theo định nghĩa đại lượng nhiễu động X ' ( t : ' X= ( t X t − X t (4) Áp dụng phép lấy trung bình hóa thống kê [1], ta có: X ' (t) = X(t) − X(t) = X(t) − X(t) = X(t) − X(t) = ∀t (5) Suy (1) thỏa mãn Các hàm tương quan cấu trúc nhiễu động ' X ( t có dạng tương ứng sau: = BX' ( τ X ' t X ' t + τ DX' = ( τ [X' (t + τ) − X' (t)]2 (6) (7) Từ (6) (7) suy hàm phụ thuộc τ, ∆t = ( t + τ − t = τ Như vậy, cơng thức (7) phụ thuộc τ , nên ' sở để đánh giá khoảng dừng X (t ) dựa vào đường cong hàm cấu trúc DX ' ( τ xây dựng từ chuỗi số liệu quan trắc thực tế 2.2 Thiết lập mơ hình nội, ngoại suy ' Khi xét biến đổi X (t) theo thời gian t điểm r cố định (tại trạm quan trắc tự động cố định), (6) (7) mơ tả quy luật biến đổi ' X theo t Xét toán ngược lại - cho trước quy luật ' biến đổi X theo t, cần xác định giá trị X ' (t * ) ứng với thời điểm t*, t* thời điểm cần nội/ ngoại suy Ký hiệu X ' (t) giá trị tính từ nồng độ quan trắc chất ô nhiễm thời điểm t với t biến đổi đoạn [a,b], cần tìm giá trị X ' (t * ) thời điểm t*, ta có: t* = b + t*, t* khoảng thời gian nội/ngoại suy ( τ* = t * − b > - ngoại suy, τ* < - nội suy) Rõ ràng khuôn khổ lý thuyết hàm ngẫu nhiên, việc giải toán dẫn đến tìm tốn tử để tác dụng toán tử lên tập hợp thể � ' t * thể hiện X ' (t) thu giá trị X X ' (t) với kết tối ưu Ký hiệu toán tử cần tìm Lˆ , ta mơ tả cách lập luận hệ thức toán học sau: � ' t * = Lˆ X ' (t) X (8) Như vậy, việc đánh giá tốn tử Lˆ tiến hành theo nghĩa thống kê, tức dạng trung bình hóa tập hợp thể có đại lượng X ' (t) Nếu d hiệu giá trị thực X ' (t * ) giá trị nhận “nội/ngoại suy” theo cơng thức (8) tiêu đánh giá Lˆ trung bình đại lượng d2 đạt cực tiểu: * � ' t= X ' (t * ) − Lˆ X ' (t) → (9) = δ X' ( t* − X 2 Nói khác sai số bình phương trung bình phương pháp nội/ngoại suy nhỏ Trong trường hợp tìm tốn tử L thỏa mãn hệ thức (9), xem tốn tử tối ưu, cách xác định X ' (t* ) tương ứng coi tối ưu Trong lý thuyết hàm ngẫu nhiên, người ta chọn toán tử tuyến tính cho thấy thỏa mãn điều kiện (9) [1] Xét thể X ' (t) cho trước khoảng biến đổi hữu hạn t, tức cho trước số hữu hạn giá trị thể X ' (t) thời điểm t1, t2, , tn (t1