Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Trường điện từ - Lecture 4: Trường điện tĩnh cung cấp cho người học các kiến thức: Trường điện tĩnh & mô hình toán, tính chất thế của trường điện tĩnh, thế điện vô hướng, dùng mặt Gauss tính trường & thế,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
EE 2003: Trường điện từ Lecture Trường điện tĩnh (1) L.O.2.1 – Dùng luật Gauss tính trường điện tĩnh tạo phân bố điện tích đx L.O.2.2 – Thiết lập phương trình Poisson-Laplace điều kiện biên, sau áp dụng tính trường điện tĩnh Electromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Trường điện tĩnh & mơ hình tốn Trường điện tĩnh trường điện không thay đổi theo thời gian khơng có mặt dịng điện, thỏa mãn phương trình sau: Các phương trình Maxwell: Các điều kiện biên: Phương trình liên hệ: (II) rot E div D ρv (III) E1t E2t D1n D2n ρS D εE εr E Vậy trường điện tĩnh tạo vật mang điện tích khơng thay đổi theo thời gian EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tính chất trường điện tĩnh Xét phương trình (II) hệ pt Maxwell B rot E a Lấy tích phân phương trình ta có: b S AaBbA AaBbA A rot EdS Edl AaB Edl AbB Edl Công trường điện tĩnh dịch chuyển đv điện tích từ A tới B không phụ thuộc vào đường trường EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran Thế điện vô hướng Định nghĩa điện: rot E (II) rot(grad ) (gtvt) E grad Dấu “-” quy ước, điện (V) Ý nghĩa: Trường điện hướng theo chiều giảm điện Trường điện vng góc với mặt đẳng - mặt =const EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems Trường điện Mặt đẳng TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tính điện theo trường điện Ta có (xem lại toán tử Gradient): d =grad dl = Edl K d = Edl E = grad Nhận xét: Thế điện có tính chất đa trị chọn gốc (Ref) + hệ hữu hạn = + hệ kỹ thuật đất = Hiệu điện điểm: Thế điện điểm: A B B A U AB = A B = d = Edl A = A ref = Ref A EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems Edl TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran Dùng mặt Gauss tính trường & Áp dụng phương trình Maxwell (III): div D V (III) DdS q * (Gauss Law) S Phù hợp cho mơ hình phân bố điện tích đối xứng EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Dùng mặt Gauss tính trường & điện tích điểm Do đối xứng ta có: (r) E E grad ar r E E(r)ar D E D(r)ar aR Áp dụng: R q Chọn mặt Gauss hình vẽ ta có: S DdS q 2 (Mặt đẳng thế) Mặt Gauss D(r) r sin d d q D(r) EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems q 4 r TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran Dùng mặt Gauss tính trường & điện tích điểm Suy ra: D E E q ar 4 r aR R q Do hệ hữu hạn nên gốc Edl r r q 4 r dr q 4 r (Mặt đẳng thế) Mặt Gauss EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thế điện hệ điện tích điểm Do hệ tuyến tính thỏa mãn tính chất xếp chồng tính hệ điện tích dùng điện tích điểm RN R1 N qk P φ = P 4πε k=1 R K R2 EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran Thế điện hệ điện tích điểm Do hệ tuyến tính thỏa mãn tính chất xếp chồng tính hệ điện tích dùng điện tích điểm dq=ρSdS R P R S P R dq=ρ V dV dq=ρ d L P Surface charge Line charge V Volume charge dq L,S,V 4πεR φP = EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Dùng mặt Gauss tính trường & trục mang điện z Do đối xứng: =(r) E grad ar r E E(r)ar D E D(r)ar Áp dụng: Chọn mặt Gauss hình vẽ ta có: DdS L S 2 L (Mặt đẳng thế) Mặt Gauss D(r) rd dz L D(r) EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems 2 r TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran Dùng mặt Gauss tính trường & trục mang điện Suy ra: E D z ar 2 r Do hệ vô hạn, giả sử chọn gốc mặt trụ r=r0 r0 r r0 r Edl dr ln r 2 r 2 r EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems (Mặt đẳng thế) Mặt Gauss TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Thế điện trục mang điện trái dấu P r r0 r r Gốc mặt trung trực r r ln 0 ln 0 2 r 2 r EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems r ln 2 r TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran Dùng mặt Gauss tính trường & mặt mang điện Do đối xứng: =(y) E grad a y y E E( y)a y D E D( y)a y y E ρs x Áp dụng: E z Chọn mặt Gauss hình vẽ ta có: S 2 DdS S A D( y)dxdz S A D( y) A(yconst) EEElectromagnetics 2015 : Signals &Field Systems S TranQuang QuangViet Viet–– FEEE FEEE -– HCMUT HCMUT Tran CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Dùng mặt Gauss tính trường & mặt mang điện ρs 2ε a y (y>0) E= ρ s a y (y0 y 2 2 Edl y S dy S y, y