Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết trình bày một số định hướng trong dạy học môn Toán theo quan điểm tích hợp. Các định hướng được trình bày nhằm giúp học sinh thấy được mối quan hệ giữa các kiến thức của môn Toán với các môn khoa học khác, Toán học với thực tiễn cuộc sống.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci., 2015, Vol 60, No 8A, pp 137-143 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DOI: 10.18173/2354-1075.2015-0174 MỘT SỐ ĐỊNH HƯỚNG GIẢNG DẠY KIẾN THỨC MƠN TỐN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THEO QUAN ĐIỂM TÍCH HỢP Phạm Sỹ Nam Trường Đại học Sài Gòn Tóm tắt Bài viết trình bày số định hướng dạy học mơn Tốn theo quan điểm tích hợp Các định hướng trình bày nhằm giúp học sinh thấy mối quan hệ kiến thức mơn Tốn với mơn khoa học khác, Tốn học với thực tiễn sống Từ khóa: Tích hợp, dạy học tích hợp, thực tiễn Mở đầu Theo Từ điển Giáo dục học [10, 383] "tích hợp GD hành động liên kết đối tượng nghiên cứu, giảng dạy, học tập lĩnh vực vài lĩnh vực khác kế hoạch dạy học" Toán học khoa học cung cấp nhiều kiến thức công cụ cho khoa học khác có mối liên hệ với thực tiễn sống Hai câu hỏi đặt là: Kiến thức Toán học trường trung học phổ thơng có liên hệ với môn khoa học khác thực tiễn sống; Việc giảng dạy cần thực để giúp học sinh thấy kết hợp, mối liên hệ kiến thức Tốn học với mơn khoa học khác thực tiễn sống; Bài viết trình bày ưu điểm điểm cần lưu ý việc tích hợp kiến thức Tốn học; xác định liên hệ, yêu cầu cách dạy học nhằm giúp học sinh thấy mối quan hệ Tốn học trường trung học phổ thơng với khoa học khác thực tiễn sống 2.1 Nội dung nghiên cứu Quan niệm tích hợp, dạy học tích hợp Tích hợp hoạt động mà cần phải kết hợp, liên hệ, huy động yếu tố, nội dung gần giống nhau, có liên quan với nhiều lĩnh vực để giải quyết, làm sáng tỏ vấn đề lúc đạt nhiều mục tiêu khác [8] Dạy học tích hợp định hướng nội dung phương pháp dạy học, giáo viên tổ chức, hướng dẫn để học sinh biết huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuộc nhiều lĩnh vực khác nhằm giải nhiệm vụ học tập; thông qua hình thành kiến thức, kĩ mới; phát triển lực cần thiết, lực giải vấn đề học tập thực tiễn sống [8] Ngày nhận bài: 15/7/2015 Ngày nhận đăng: 10/10/2015 Liên hệ: Phạm Sĩ Nam, e-mail: phamsynampbc@gmail.com 137 Phạm Sỹ Nam Trong dạy học mơn, theo nghĩa thơng thường nhất, tích hợp hiểu kết hợp, tổ hợp nội dung từ môn học, lĩnh vực học tập khác thành “môn học” lồng ghép nội dung cần thiết vào nội dung vốn có mơn học Đối với mơn Tốn, việc tích hợp hiểu theo nghĩa thứ hai Tốn học khoa học cơng cụ cho khoa học khác việc lồng ghép nội dung mơn Tốn môn khoa học khác để giúp học sinh thấy quan điểm “xoắn ốc” – quan điểm mà J.Bruner - nhà tâm lí có ảnh hưởng đến Lí thuyết kiến tạo cho cần thiết việc xây dựng chương trình học, cách làm tạo hội cho học sinh liên tục xây dựng kiến thức họ biết Việc lồng ghép kiến thức giúp học sinh thấy thấy “ẩn dấu” kiến thức Tốn mơn học khác thực tiễn sống Tích hợp quan điểm giáo dục trở thành xu việc xác định nội dung dạy học nhà trường phổ thông xây dựng chương trình mơn học nhiều nước giới Quan điểm tích hợp xây dựng sở quan niệm tích cực q trình học tập trình dạy học 2.2 Ưu điểm điều lưu ý tích hợp với kiến thức Toán học Mọi vật, tượng tự nhiên xã hội nhiều có mối liên hệ với nhau; nhiều vật, tượng có điểm tương đồng nguồn cội Để nhận biết giải vật, tượng ấy, cần huy động tổng hợp kiến thức kĩ từ nhiều lĩnh vực khác a Ưu điểm việc tích hợp kiến thức Tốn - Tạo hội để học sinh kết nối nhiều kiến thức khác Giúp học sinh thấy kiến thức “ẩn dấu” nội dung khác nhau, thấy mối quan hệ biện chứng kiến thức; - Tạo hội để học sinh vận dụng kiến thức học để giải vấn đề khác lĩnh vực khác b Những điểm cần lưu ý tích hợp kiến thức - Cần ý đến số lượng kiến thức cần tích hợp khơng làm lỗng trọng tâm kiến thức cần học; - Việc tích hợp kiến thức lĩnh vực khác cần xem xét cách cẩn thận, quan niệm vấn đề lĩnh vực khác khác đặc thù lĩnh vực; - Tránh liên hệ cách khiên cưỡng, gây thiếu xác, khó hiểu 2.3 Một số định hướng giảng dạy kiến thức Toán trường phổ thơng theo quan điểm tích hợp Việc tích hợp mơn Tốn trường Trung học phổ thơng thực theo định hướng sau: Tích hợp kiến thức phân mơn Tốn học; với phân môn khác nhau; với môn học khác chương trình phổ thơng; với thực tiễn sống Định hướng Tích hợp nội dung phân mơn Tốn học Việc tích hợp kiến thức phân môn nhằm giúp học sinh thấy mối quan hệ kiến thức Việc học tập kiến thức mối liên hệ giúp học sinh có linh hoạt đảm bảo tính “xoắn ốc” việc thiết kế chương trình Trong hình thức tích hợp này, cần làm rõ nội dung sau: 138 Một số định hướng giảng dạy kiến thức mơn tốn trường trung học phổ thông - Sự liên hệ kiến thức phân môn; - Ý nghĩa việc xuất kiến thức Tuy nhiên, vấn đề đặt cần thiết kế dạy học để việc tích hợp đạt hiệu Sau đây, chúng tơi xét ví dụ minh hoạ thiết kế giảng dạy Ví dụ 1: Trong dạy học khái niệm đạo hàm, nhằm giúp HS có ý nghĩa hình học khái niệm này, GV tổ chức hoạt động sau: Hoạt động 1: “Cho hàm số y = f (x)có đồ thị (C), điểmM0 cố định thuộc (C) có hồnh độ x0 Với điểm M thuộc (C) khác M0 , kí hiệu xM hồnh độ kM hệ số góc cát tuyến M0 M Nếu coi đường thẳng M0 T qua M0 với hệ số góc k0 vị trí giới hạn cát tuyến M0 M điểm M chuyển động theo (C) dần tới M0 Đường thẳng M0 T gọi tiếp tuyến (C) điểm M0 a Hãy xác định hệ số góc k0 tiếp tuyến M0 T theo x0 b Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M0 Để giải vấn đề HS cần nhận f (xM ) − f (x0 ) k0 = lim kM = lim = xM →x0 xM →x0 xM − x0 ′ f (x0 ) Từ nhận ý nghĩa hình học đạo hàm là: “Đạo hàm hàm sốy = f (x) điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M0 (x0 ; f (x0 ))” Với câu hỏi b), HS dễ xác định phương trình tiếp tuyến điểm M0 (x0 ; f (x0 )) y = ′ f (x0 ) (x − x0 ) + f (x0 ) Như vậy, thông qua hoạt động trên, HS xây dựng ý nghĩa hình học đạo hàm việc xác định ý nghĩa cho HS ứng dụng viết phương trình tiếp tuyến đường cong bất kì, điều mà với Hình Mơ hình cát tuyến, kiến thức trước HS chưa thể làm Như vậy, tiếp tuyến đường cong tập liên kết kiến thức đạo hàm kiến thức phương trình tiếp tuyến đường cong Việc tích hợp làm cho kiến thức đạo hàm có thêm ý nghĩa học sinh nhận công cụ cho việc xác định phương trình tiếp tuyến đường cong mà kiến thức lớp học sinh chưa có Định hướng Tích hợp nội dung phân mơn khác Tốn học Quan điểm “xoắn ốc” việc xây dựng chương trình giúp học sinh thấy mối liên hệ kiến thức mà làm rõ mối quan hệ có tính “triết học” kiến thức: mâu thuẫn hạn chế với kiến thức động lực để nảy sinh kiến thức khác Khi kiến thức đời có tác động trở lại nhằm làm cho kiến thức cũ hồn thiện Có thể thấy rõ điều xét xây dựng tập hợp số, hạn chế kiến thức đại số việc nghiên cứu tập hợp số, chẳng hạn xác định xem có tồn hay khơng số x thoả mãn 2x = nảy sinh việc vận dụng kiến thức giải tích để giải Khi kiến thức giải tích giới hạn, liên tục xuất có tác động trở lại giúp cho việc nghiên cứu tập hợp số hoàn thiện Nhờ kiến thức giới hạn, liên tục học sinh biết với số vô tỉ α cho trước tồn dãy số hữu tỉ (rn ) cho lim rn = α Kiến thức sở giúp xây dựng nên khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỉ Từ đây, giúp phát tồn số mà trước chưa biết biểu diễn dạng logarit 139 Phạm Sỹ Nam Trong hình thức tích hợp này, cần làm rõ nội dung sau: - Sự hạn chế kiến thức cũ việc giải vấn đề mới; - Cách thức sử dụng kiến thức cũ để xây dựng kiến thức mới; - Những ứng dụng, ý nghĩa kiến thức Có thể thấy Tốn học phân mơn Hình học Số học xuất sớm phân môn khác Tốn học Đại số, Giải tích, Hình học giải tích Sự xuất Hình học, Số học nhằm giải vấn đề đo đạc đối tượng không gian Tuy nhiên, nhu cầu người ngày cao nên đặt vấn đề mới, khó khăn cần có cơng cụ mới, kiến thức để giải vấn đề Ví dụ 2: Việc đo vận tốc trung bình khoảng thời gian cho trước khơng khó khăn muốn đo vận tốc tức thời thời điểm vấn đề Chính nhu cầu dẫn đến cần công cụ từ đạo hàm xuất để giải vấn đề Ví dụ 3: Sử dụng kiến thức Hình học sơ cấp tính diện tích hình thang, hình vng , thể tích khối khối trụ, khối nón, khối cầu Tuy nhiên, thực tiễn hình, khối có hình dạng mà xuất hình như: hình thang có cạnh đường cong, khối tròn xoay tạo cho đường cong có đồ thị y = f (x) quay quanh đường thẳng, Những nhu cầu đòi hỏi người phải có cơng cụ với sáng tạo nhà toán học khái niệm tích phân đời Ví dụ 4: Việc nắm vững khái niệm giải tích phổ thơng nói chung giúp HS hình thành số khái niệm thuộc phân mơn khác Tốn học như: Hình học, Đại số, Lượng giác đồng thời giúp HS thấy mối quan hệ biện chứng phân môn Chẳng hạn, đứng quan điểm “giới hạn”, xem đường tròn giới hạn đa giác nội tiếp số cạnh dần tới dương vơ cực; hình nón giới hạn hình chóp số cạnh đáy tiến tới vơ cực; hình trụ giới hạn hình lăng trụ số cạnh đáy tiến tới vô cực Với quan niệm này, giúp có cách nhìn quan hệ hình chóp hình nón, hình lăng trụ hình trụ Từ đó, giúp có ý tưởng nhờ khái niệm giới hạn để xây dựng kiến thức thể tích khối nón từ thể thích khối chóp, khái niệm thể tích khối trụ từ thể tích khối lăng trụ Việc xác định mối liên hệ giúp HS lĩnh hội khái niệm dễ hơn, qua thấy liên hệ khái niệm phân mơn khác tốn học, đồng thời nói lên vai trò quan trọng việc hiểu khái niệm Từ giúp HS có ý thức coi trọng việc học khái niệm, thực tế HS thường quan tâm đến quy tắc, công thức, kĩ thuật giải tập mà xem nhẹ việc hiểu cách sâu sắc khái niệm hình thành chúng Ví dụ 5: Ở trường trung học sở, HS biết độ dài cạnh hình vng thay đổi từ cm lên cm q trình thay đổi có lúc diện tích đạt giá trị 14 cm2 Tuy nhiên, sở tốn học cho ta khẳng định em chưa biết Nhờ khái niệm hàm số, hàm số liên tục giải thích cách cặn kẽ di chuyển độ dài cạnh hình vng từ cm sang cm có lúc diện tích hình vng đạt giá trị 14 cm2 Vì thực chất diện tích hình vng hàm số độ dài cạnh, hàm số s = x2 , với x độ dài cạnh, s diện tích hàm số liên tục R Định hướng Tích hợp nội dung Tốn học với mơn học khác Tốn học khoa học công cụ cho khoa học khác Vật lí, Hố học, Sinh học Vì vậy, kiến thức mơn học có mối quan hệ Trong dạy học tích hợp theo hình thức này, cần làm rõ nội dung sau: - Sự hạn chế kiến thức phân mơn khác Tốn việc giải vấn đề mới; - Cách thức sử dụng kiến thức Tốn học phân mơn khác; 140 Một số định hướng giảng dạy kiến thức mơn tốn trường trung học phổ thơng - Mối quan hệ Tốn học với mơn học khác chương trình phổ thơng Giải tích phát minh vào kỉ XVII công cụ cho việc giải vấn đề liên quan chuyển động Hình học, đại số lượng giác áp dụng với chuyển động đối tượng có tốc độ số, phương pháp giải tích đòi hỏi nghiên cứu quỹ đạo hành tinh, dự đốn đường chất điểm tích điện mơi trường điện từ trường vậy, giải tích nghiên cứu tất khía cạnh chuyển động Để miêu tả đối tượng chuyển động phải xác định vận tốc gia tốc Nói cách khác, vận tốc đo tỉ số mà theo khoảng cách chuyển động thay đổi liên quan với thời gian Gia tốc đo tỉ số mà theo vận tốc thay đổi Để đưa ý nghĩa xác vận tốc gia tốc sử dụng khái niệm giải tích đạo hàm Mặc dù giải tích giới thiệu để giải vấn đề Vật lí, áp dụng nhiều lĩnh vực khác, đạo hàm hữu ích nghiên cứu tỉ số thay đổi đối tượng chuyển động Chẳng hạn, nhà hóa học sử dụng đạo hàm để dự báo phản ứng hóa học khác Đạo hàm sử dụng để tìm tiếp tuyến đường cong, ý nghĩa đường tiếp tuyến đóng vai trò quan trọng vấn đề Vật lí, chẳng hạn, chất điểm chuyển động dọc theo đường cong, đường tiếp tuyến cho biết hướng chuyển động Nếu xét phần đủ nhỏ đường cong, đường tiếp tuyến cho vị trí gần chất điểm Các câu hỏi liên quan đến giá trị lớn nhất, nhỏ đại lượng trả lời việc sử dụng đạo hàm Một số khái niệm giải tích cơng cụ để giải tốn mơn khác chương trình phổ thơng như: Vật lí, Hóa học Ngược lại, khái niệm mơn học khác đóng vai trò hình ảnh trực quan giúp HS tiếp cận khái niệm giải tích dễ dàng Ví dụ 6: Theo SGK Vật lí 10, vận tốc tức thời hay vận tốc điểm cho quỹ đạo đại lượng đo thương số quãng đường nhỏ tính từ điểm cho khoảng thời gian nhỏ để vật hết quãng đường Trong định nghĩa yếu tố chưa rõ: “quãng đường nhỏ”, “khoảng thời gian nhỏ” nhỏ đến mức nào? Ở lớp 10 chưa có cơng cụ để làm rõ yếu tố Nhờ khái niệm giới hạn xem vận tốc thời điểm giới hạn (nếu có) vận tốc trung bình khoảng thời gian ngày nhỏ, tức dần tới Ngược lại để tiếp cận khái niệm đạo hàm, SGK xuất phát từ toán toán có nội dung thực tế có chất khác chuyển động Qua hoạt động mặt trực giác HS thấy vận tốc trung bình chuyển động gần với vận tốc tức thời điểm t0 khoảng thời gian |∆t| nhỏ Điều đưa đến ý nghĩ vận tốc tức thời chuyển động t0 là: s(t) − s(t0 ) Khái niệm đạo hàm đời để giải toán Đây v(t0 ) = lim t→xo t − t0 lí mặt sư phạm giúp HS thấy xuất tự nhiên khái niệm đạo hàm Định hướng Tích hợp nội dung Toán học với thực tiễn đời sống Tốn học khoa học trừu tượng, có nguồn gốc từ thực tiễn có ứng dụng rộng rãi thực tiễn Lịch sử phát triển Toán học cho ví dụ minh hoạ cho quan điểm trên, chẳng hạn đời Hình học nhằm giải vấn đề đo đạc Nhu cầu tính tốn, đếm đối tượng thực tiễn sống dẫn đến đời Số học, với sáng tạo người mà dẫn đến Toán học phát triển khơng ngừng Trong hình thức tích hợp này, cần làm rõ nội dung sau: - Cách thức sử dụng kiến thức Toán học vào giải vấn đề thực tiễn; - Những ứng dụng Toán học việc giải vấn đề thực tiễn; - Sự tác động trở lại thực tiễn sống việc hiểu Toán học, tạo động lực cho phát triển Toán học 141 Phạm Sỹ Nam Khái niệm giải tích khơng có vai trò tốn học đại, mà dễ dàng tìm thấy giới xung quanh Biểu diễn thập phân vơ hạn số thực q trình việc suy luận cơng thức cho diện tích, chu vi đường tròn trường hợp điển hình sử dụng ý tưởng giới hạn Giới hạn không công cụ sử dụng để phát triển lí thuyết tốn học tiên tiến, mà khái niệm để giải thích vấn đề gặp phải sống hàng ngày Ví dụ 7: Tích phân có nhiều áp dụng khoa học Một nhà Vật lí sử dụng để giải công việc yêu cầu để căng nén lò xo Một kĩ sư sử dụng để tìm tâm khối đặc Một nhà kinh tế sử dụng để đánh giá hao hàng hóa Các nhà tốn học sử dụng tích phân xác định để tính diện tích bề mặt, thể tích khối hình học, độ dài đường cong Tích phân xác định sử dụng nhà sinh học để tính tốn lượng máu chảy động mạch Một nhà sinh học sử dụng tích phân việc khảo sát tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mẻ cấy vi khuẩn Một kĩ sư điện sử dụng đạo hàm để miêu tả thay đổi cường độ dòng điện mạch điện Các nhà kinh tế áp dụng để xác định lợi nhuận tổn thất công ti Ví dụ 8: GV yêu cầu HS vận dụng kiến thức giới hạn dãy số để làm rõ nghịch lí Zenon sau sai: Asin lực sĩ thần thoại Hi Lạp, người mệnh danh “có đơi chân nhanh gió” đuổi theo rùa đường thẳng Giả sử Asin xuất phát vị trí a1 rùa xuất phát vị trí t1 Khi Asin đến điểm a2 = t1 rùa chạy lên phía trước vị trí t2 Khi Asin đến vị trí a3 = t2 , rùa đến vị trí t3 Q trình tiếp tục vơ hạn minh họa sau” Hình Mơ hình minh họa vị trí Asin rùa Để thực yêu cầu trên, HS cần xác định thời gian mà Asin chạy hết quãng 1 đường có độ dài 100km, 1km, km Tuy nhiên, HS gặp khó khăn việc tìm km 100 1002 mối liên hệ vấn đề cần giải với kiến thức giới hạn GV hỗ trợ cách gợi ý em xem giá trị thời gian để hết 1, 2, n, quãng đường dãy số Tn Từ đây, 1 HS nhận thời gian để hết quãng đường T = + + + + 100 100n 100 100 100 T = lim Tn = lim = nên Asin đuổi kịp rùa sau 1− n 99 100 99 99 Kết luận Việc dạy học tích hợp kiến thức mơn Tốn cần thiết mục đích việc xây dựng chương trình, phản ánh phát triển kiến thức Toán học đồng thời phản ánh Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn có ứng dụng rộng rãi thực tiễn Việc dạy học tích hợp giúp học sinh thấy mối liên hệ kiến thức Toán học, Toán học với khoa học khác, Toán học với thực tiễn sống Điều tạo nên động lực học tập tạo hội để học sinh học từ lớp học 142 Một số định hướng giảng dạy kiến thức mơn tốn trường trung học phổ thông TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] Đoàn Quỳnh, Trần Nam Dũng, Nguyễn Vũ Lương, Đặng Hùng Thắng, 2010 Tài liệu chun tốn Đại Số Giải tích 11 Nxb Giáo dục Việt Nam Pham Sy Nam, Max Stephens, 2013 Teaching Experiments in Constructing the Limit of a Sequence Proceedings of the 6th East Asia Regional Conference on Mathematics Education EARCOME 6: Innovations and Exemplary Practices in Mathematics Education, Phuket, Thailand, page 146-155 Pham Sy Nam, Max Stephens, 2013 Constructing knowledge of the finite limit of a function: An experiment in senior high school Mathematics Proceedings of the 24th Biennial Conference of The Australian of Mathematics Teachers Inc, Melbourne, Australia, page 133-141 Phạm Sỹ Nam, 2013 Ứng dụng giới hạn giải toán, Trần Nam Dũng (chủ biên) Các phương pháp giải tốn qua kì Olympic, Thành phố Hồ Chí Minh tháng 11 năm 2013, trang 138-161 Pham Sy Nam, Max Stephens, 2014 A Teaching Experiments in Constructing the Limit of a Sequence Journal of Science and Mathematics Education in Southeast Asia 2014, Vol 37 No 1, 1-20 Pham Sy Nam, Ha Xuan Thanh, Max Stephens, 2014 Teaching experiments in constructing mathematical problems that relate to real life Proceedings of the Innovation and Technology for Mathematics and Mathematics Education, Yogyakarta State University, Indonesia Phụ lục – Đề án đổi giáo dục Ban cán Đảng Bộ GD&ĐT Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Đào Ngọc Nam, Lê Văn Tiến, Vũ Viết Yên, 2007 Đại số Giải tích 11 Nxb Giáo dục, Hà Nội Từ điển Giáo dục học, 2001 Nxb từ điển Bách Khoa ABSTRACT Teaching mathematics from an integrated perspective The paper presents ways to teach mathematics from an integrated perspective This orientation helps students see the relationship between mathematics and other sciences, and mathematics and real life Keywords: Integration, integrated education, real life 143 ... hiểu 2.3 Một số định hướng giảng dạy kiến thức Toán trường phổ thơng theo quan điểm tích hợp Việc tích hợp mơn Tốn trường Trung học phổ thơng thực theo định hướng sau: Tích hợp kiến thức phân... Một số định hướng giảng dạy kiến thức mơn tốn trường trung học phổ thông - Sự liên hệ kiến thức phân môn; - Ý nghĩa việc xuất kiến thức Tuy nhiên, vấn đề đặt cần thiết kế dạy học để việc tích hợp. .. học với khoa học khác, Toán học với thực tiễn sống Điều tạo nên động lực học tập tạo hội để học sinh học từ lớp học 142 Một số định hướng giảng dạy kiến thức mơn tốn trường trung học phổ thơng