Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết trình bày kỹ thuật phân tích hồi quy quan hệ giữa các biến không đề cập đến đơn vị đo lường của các biến; ảnh hưởng của đơn vị đo lường đến kết quả phân tích. Để nắm chi tiết nội dung nghiên cứu mời các bạn cùng tham khảo bài viết.
Đơn vị đo lờng biến v kết phân tích hồi quy quan hệ biến TS Đặng Quảng Kỹ thuật phân tích hồi quy quan hệ biến không đề cập đến đơn vị đo lờng biến Nh vậy, phải đơn vị đo lờng ảnh hởng đến kết phân tích? Bài viết trả lời câu hỏi đặt Để cho đơn giản việc suy luận, xét trờng hợp hồi quy tuyến tính Có hai đặc tính cần đợc nghiên cứu X Y Giả sử hai đặc tính có phân bố chuẩn gần chn Tõ tỉng thĨ rót ngÉu nhiªn mét mÉu gồm n cá thể thống kê lại giá trị hai đặc tính X Y cho cá thể Theo đơn vị đo lờng ban đầu đợc dùng, nhận đợc tập hợp n cặp giá trị (xi0, yi0) i - số hiệu cá thể i=1,2,n, - đơn vị đo lờng xuất phát Dùng phơng pháp bình phơng tối thiểu, hệ số đờng hồi quy tuyến tính y = a0x0 + b0 đợc xác ®Þnh nh− sau: a0 x i x y i y x i x x , b0 = y a x y i x i ; y0 n n Các trờng hợp thay đổi đơn vị đo lờng Trờng hợp 1: Chuyển đơn vị đo lờng cđa biÕn X tõ x0 sang x víi x = x0, 0 < Còn biến Y giữ nguyên đơn vị đo lờng xuất phát y0 Với đơn vị đo lờng (x, y0) hệ số cđa ®−êng håi quy míi yˆ a x b đợc xác định nh sau: a x i x y i y x i x x i x y i y vËy a = x i x 2 = a0 x i a0 , x x n b y a x y a x y a x b0 VËy b = b0 yˆ a x b a x b a0 x b0 yˆ VËy yˆ y Tóm tắt tác động việc thay đổi đơn vị đo lờng: x0 x = x0 vµ y = y0 yˆ yˆ yˆ Nh− vËy, víi tr−êng hỵp 1, số đo biến Y đợc xác định đờng håi quy míi yˆ a x b giống nh đờng hồi quy xuất phát yˆ a0 x b0 §iỊu mặt hình học có nghĩa rằng, đờng hồi quy kết tịnh tiến đờng hồi quy xuất phát dọc theo trục hoành toạ ®é (x0, y0) víi tû lƯ tÞnh tiÕn H·y xem hình để minh hoạ ý nói Thông tin Khoa học Thống kê số 5/2005 - Trang 19 H×nh x8 x8 y0 x7 x5 x6 x7 x5 x4 x3 x8 x6 x6 x3 x2 x1 x1 ( 1) x0 Tr−êng hỵp 2: Chuyển đơn vị đo lờng biến Y từ y0 sang y víi y = y0, < > Còn biến X giữ < nguyên đơn vị đo lờng xuất phát x0 Với đơn vị ®o l−êng míi (x0, y) c¸c hƯ sè cđa ®−êng håi quy míi yˆ a x b đợc xác định nh sau: a x i x y i y x i x x i x y i y x i x = a0, Nh− vËy, víi tr−êng hỵp 2, số đo biến Y đợc xác định đờng håi quy míi yˆ a x b lần so với đờng hồi quy xuÊt ph¸t yˆ a0 x b0 Điều mặt hình học có nghĩa rằng, đờng hồi quy kết tịnh tiến đờng hồi quy xuất phát theo trục tung toạ độ (x0, y0) với tỷ lệ tịnh tiến Hãy xem hình minh hoạ ý nói Hình 2: x8 y0 x7 x6 y i y n Vậy a = a0 y x5 ( >1) x4 x3 b y a x y a x x8 x2 ( y a x ) b0 x1 VËy b = b0 yˆ a x b a x b ( a x b ) ˆy x7 x6 ( =1) x4 x5 x3 VËy yˆ yˆ x8 x2 Tóm tắt tác động việc thay đổi đơn vị đo lờng: x5 x =x0 y0 y = y0 vµ x7 x6 x1 x4 ( < 1, tøc lµ x0 x = x0; y0y = y0 Với đơn vị đo lờng (x, y) hệ số đờng hồi quy míi yˆ a x b đợc xác định nh sau: a y a x b a x b0 ( a x b0 ) yˆ VËy yˆ y Tóm tắt tác động việc thay đổi đơn vị đo lờng: x0 x =x0 y0 y = y0 vµ x i x y i y x i x yˆ yˆ yˆ 2 x i x y i y x i x 2 x = a0, y i x i x , y y n n VËy a = a0 b y a x y a x ( y a x ) b0 VËy b = b0 Nh− vËy, víi tr−êng hợp 3, số đo biến Y đợc xác định ë ®−êng håi quy míi yˆ a x b lần so với đờng håi quy xuÊt ph¸t yˆ a0 x b0 Điều mặt hình học có nghĩa rằng, đoạn hồi quy kết tịnh tiến dọc theo đờng hồi quy có chứa đoạn hồi quy xuất phát với tỷ lệ tịnh tiến Hãy xem hình để minh hoạ ý nói Hình y0 x8 x6 x7 x5 x3 x8 x6 x6 x5 x1 x4 x2 ( =1) x7 x4 x3 x1 x8 ( >1) x7 x5 x3 x1 x4 x2 x2 ( 1, >1) x2 x1 x8 x6 x8 x6 x2 x6 x8 x6 x7 x5 x4 (=1, =1) x2 x8 x6 x6 x4 x3 x8 x7 x5 x1 x2 x1 x1 x3 x4 x3 x7 x5 (=1, =1) x8 x7 x5 (>1,