Đang tải... (xem toàn văn)
bài viết nghiên cứu phương trình vi phân riêng phần PDE; giải phương trình vi phân riêng phần; dùng hàm mesh của matlab để vẽ nghiệm của phương trình vi phân riêng. Để nắm chi tiết nội dung nghiên cứu mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
[BÀI TẬP MÔ PHỎNG LẦN – NGÔ TRUNG KIÊN - 7141159] June 20, 2015 BÀI TẬP MÔ PHỎNG LẦN (PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN RIÊNG PHẦN PDE) BÀI (Slide 39 – Lesson8b-Phương trình Elliptic PDE) Đề bài: Giải phương trình vi phân riêng phần: x 1 Biết: 2u 2u 0 x y y 1 u(0, y) y u(1, y) u(0, x) x u(x,1) Giải y Giải phương trình vi phân theo 1,0 Phương pháp chia lưới 0,8 ui,j+1 0,6 2u 2u ui 1, j 2uij ui 1, j ui , j 1 2uij ui , j 1 x y x y 0,4 ui 1, j ui 1, j ui , j 1 ui , j 1 u0, j y , ui ,0 x2 , u1, j 1, ui+1,j uij ui,j-1 Chọn Δx = Δy = 1/5 = 0,2 ta được: uij ui-1,j x i , (i, j 0, 1) 0,0 0,2 0,4 0,6 ui ,1 Kết tính tốn ta được: x 0.2 0.4 0.6 0.8 y i\j 0 0.04 0.16 0.36 0.64 0.2 0.04 0.1921 0.3442 0.5260 0.7466 0.4 0.16 0.3442 0.4986 0.6532 0.8205 0.6 0.36 0.5260 0.6532 0.7677 0.8823 0.8 0.64 0.7466 0.8205 0.8823 0.9412 1 1 1 1 CuuDuongThanCong.com j 0,2 https://fb.com/tailieudientucntt 0,8 1,0 [BÀI TẬP MÔ PHỎNG LẦN – NGÔ TRUNG KIÊN - 7141159] June 20, 2015 Dùng hàm mesh matlab để vẽ nghiệm phương trình vi phân riêng phần ta nghiệm hình phương trình X = [0 0.2 0.4 0.6 0.8 1]; Y = [0 0.2 0.4 0.6 0.8 1]; U = [0 0.04 0.16 0.36 0.64 0.04 0.1921 0.3442 0.5260 0.7466 0.16 0.3442 0.4987 0.6533 0.8206 0.36 0.5260 0.6532 0.7677 0.8823 0.64 0.7466 0.8205 0.8823 0.9412 1 1 mesh(X,Y,U) grid on title('Nghiem cua phuong trinh Elliptic PDE xlabel('x');ylabel('y');zlabel('u'); 1 1 1]; uxx + uyy = 0') BÀI (Slide 41-Lesson8b-Phương trình Parabolic PDE) Đề bài: Giải phương trình vi phân riêng phần: u u 0 t x Biết: u(x,0) x (0 x 1); u(0, t) (0 t); u(1, t) (0 t) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt [BÀI TẬP MÔ PHỎNG LẦN – NGÔ TRUNG KIÊN - 7141159] Giải: June 20, 2015 t u u u 2uij ui 1, j u 2u i , j 1 i , j i 1, j t x t x ui , j 1 ui , j 5Δt 4Δt ui,j+1 t ui 1, j 2uij ui 1, j x 3Δt ui+1,j ui-1,j 2Δt uij t Để hệ ổn định chọn: x 2 x t (x 0,2 t 0.02) ta được: Nếu chọn: x 2 ui , j 1 j Δt i Δx 2Δx 3Δx 4Δx 5Δx ui 1, j ui 1, j ( i 0, 1; j 0) u (x,0) x (0 x 1); u (0, t) (0 t ); u (1, t) (0 t ) Kết tính tốn Excel ta được: t i\j x 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.0016 0.0256 0.1296 0.4096 0.02 0.0128 0.0656 0.2176 0.5648 0.04 0.0328 0.1152 0.3152 0.6088 0.06 0.0576 0.174 0.362 0.6576 0.08 0.087 0.2098 0.4158 0.681 0.1 0.1049 0.2514 0.4454 0.7079 Dùng hàm mesh matlab để vẽ nghiệm phương trình vi phân riêng phần ta nghiệm hình phương trình X = [0 0.2 0.4 0.6 0.8 1]; T = [0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1]; U = [0 0 0 0.0016 0.0128 0.0328 0.0576 0.087 0.1049 0.0256 0.0656 0.1152 0.174 0.2098 0.2514 0.1296 0.2176 0.3152 0.362 0.4158 0.4454 0.4096 0.5648 0.6088 0.6576 0.681 0.7079 1 1 1]; mesh(X,T,U) grid on title('Nghiem cua phuong trinh Parabolic PDE ut = uxx') xlabel('x');ylabel('t');zlabel('u'); CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt [BÀI TẬP MÔ PHỎNG LẦN – NGÔ TRUNG KIÊN - 7141159] June 20, 2015 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt [BÀI TẬP MÔ PHỎNG LẦN – NGÔ TRUNG KIÊN - 7141159] June 20, 2015 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... https://fb.com/tailieudientucntt [BÀI TẬP MÔ PHỎNG LẦN – NGÔ TRUNG KIÊN - 7141 159 ] June 20, 20 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt [BÀI TẬP MÔ PHỎNG LẦN – NGÔ TRUNG KIÊN - 7141 159 ] June 20, 20 15 CuuDuongThanCong.com...[BÀI TẬP MÔ PHỎNG LẦN – NGÔ TRUNG KIÊN - 7141 159 ] June 20, 20 15 Dùng hàm mesh matlab để vẽ nghiệm phương trình vi phân riêng phần ta nghiệm hình phương trình X = [0 0.2 0.4... 0.0 656 0.2176 0 .56 48 0.04 0.0328 0.1 152 0.3 152 0.6088 0.06 0. 057 6 0.174 0.362 0. 657 6 0.08 0.087 0.2098 0.4 158 0.681 0.1 0.1049 0. 251 4 0.4 454 0.7079 Dùng hàm mesh matlab để vẽ nghiệm phương trình