Đang tải... (xem toàn văn)
Theo G. Polya thì hoạt động giải toán gồm bốn bước: Tìm hiểu bài toán; xác định đường lối, kế hoạch giải bài toán; thực hiện kế hoạch giải bài toán; nghiên cứu đánh giá lời giải bài toán. Trong đó việc định hướng, xác định đường lối giải bài toán có vai trò then chốt. Đa số học sinh Trung học cơ sở thường gặp khó khăn và lúng túng ở bước này, nhất là với những bài toán phức hợp, tổng quát.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci., 2015, Vol 60, No 8A, pp 28-34 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DOI: 10.18173/2354-1075.2015-0162 RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG ĐỊNH HƯỚNG VÀ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG LỐI GIẢI BÀI TOÁN Ở TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA TỔ CHỨC HỌC TẬP HỢP TÁC CHO HỌC SINH THEO HÌNH THỨC “MẢNH GHÉP” Nguyễn Triệu Sơn Trường Đại học Tây Bắc Tóm tắt Theo G Polya hoạt động giải tốn gồm bốn bước: tìm hiểu toán; xác định đường lối, kế hoạch giải toán; thực kế hoạch giải toán; nghiên cứu đánh giá lời giải tốn Trong việc định hướng, xác định đường lối giải tốn có vai trò then chốt Đa số học sinh Trung học sở thường gặp khó khăn lúng túng bước này, với toán phức hợp, tổng quát Do tổ chức học tập hợp tác cho học sinh theo hình thức “mảnh ghép” trình dạy học giải tốn giải pháp góp phần rèn luyện khả giải tốn nói chung khả định hướng, xác định đường lối giải tốn nói riêng Từ khóa: Học hợp tác, hình thức học "mảnh ghép", giải toán Mở đầu Dạy học giải tốn tình dạy học điển hình Trung học sở, việc rèn luyện khả định hướng xác định đường lối giải tốn có ý nghĩa quan trọng Việc tổ chức cho học sinh Trung học sở hoạt động học tập hợp tác giải số tốn tạo tích cực, chủ động, hứng thú tăng cường tinh thần trách nhiệm cá nhân tập thể thông qua mức độ tham gia hoạt động học tập đa dạng phong phú Từ hình thành học sinh tính động, linh hoạt, kĩ phát giải vấn đề, kĩ giao tiếp, hợp tác, trình bày góp phần nâng cao chất lượng dạy học giải toán Dạy học hợp tác dựa quan điểm việc học hợp tác Học hợp tác toàn hoạt động học tập mà học sinh thực nhóm ngồi lớp học Học hợp tác q trình học tập đạt nhiều mục tiêu giáo dục: phục thuộc lẫn cách tích cực, ý thức trách nhiệm cá nhân; tác động qua lại, hình thành phát triển lực xã hội đánh giá theo nhóm Học hợp tác quan điểm, xu tất yếu, phù hợp với xã hội đại ngày mà ngày mai, mà hợp tác với để khẳng định mình, để chung sống, phát triển, mục tiêu chung nhóm, tập thể, hay quốc gia, nhiều quốc gia, Theo [5], “phương pháp dạy học hợp tác cách thức hoạt động giao lưu hợp tác thầy gây nên hoạt động giao lưu trò nhằm đạt mục tiêu dạy học kiến thức kĩ xã hội” Cũng theo [5], có hình thức dạy học hợp tác đây: Thi trò chơi theo đội - TGT (Team-Game-Tournament); Thi kiến thức theo đội - STAD (Students- Team-AchievementDivision); Học ghép (Jygsaw); Kiểm tra theo nhóm; Hợp tác - hợp tác; Chia sẻ theo cặp; Ngày nhận bài: 15/7/2015 Ngày nhận đăng: 10/10/2015 Liên hệ: Nguyễn Triệu Sơn, e-mail: trieuson_ktdhtb@yahoo.com.vn 28 Rèn luyện khả định hướng xác định đường lối giải toán Trung học sở Hiện nay, tiếp cận số tài liệu có trình bày việc hướng dẫn, tổ chức cho học sinh thực hành giải tốn thơng qua bảng câu hỏi gợi ý G.Polya, chẳng hạn [1, 3, 6, 7] Hiện có số tác giả vận dụng dạy học hợp tác theo nhóm (nhóm nhỏ) dạy học số nội dung thuộc chương trình mơn Tốn Trung học Cơ sở Chẳng hạn [8], tác giả trình bày tình dạy học hợp tác ví dụ tình dạy học hợp tác theo nhóm nhỏ dạy học số học Tuy vậy, chúng tơi chưa tìm thấy tài liệu trình bày việc tổ chức cho học sinh vận dụng hình thức dạy học hợp tác để tổ chức cho học sinh giải toán theo bốn bước G Polya Trong báo này, chúng tơi trình bày việc khai thác hình thức dạy học hợp tác theo mảnh ghép dạy học giải tập có vận dụng quy trình giải tốn theo bốn bước G Polya 2.1 Nội dung nghiên cứu Một số vấn đề lí luận chung dạy học giải tốn phổ thơng Quan niệm tốn, chức năng, ý nghĩa giải toán Bài toán tình kích thích đòi hỏi lời giải đáp khơng có sẵn người giải thời điểm tốn đưa Thơng qua việc giải tập học sinh phải thực hoạt động định bao gồm nhận dạng thể định nghĩa, định lí, hoạt động tốn học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ biến tốn học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngơn ngữ Mỗi tốn cụ thể đặt thời điểm cụ thể trình dạy học chứa đựng cách tường minh, hay ẩn tàng chức khác Những chức hướng đến việc thực mục đích dạy học Trong mơn tốn tốn mang chức sau: Chức dạy học; chức giáo dục; chức phát triển; chức kiểm tra Trong q trình dạy học tốn, chức khơng bộc lộ cách riêng lẻ mà gắn kết với Theo G.Polya: Giải toán nghệ thuật thực hành mà có, mà khéo léo thực hành lại có cách bắt chước thí nghiệm Khi giải tập phải quan sát bắt chước mà người khác làm cuối nắm nghệ thuật cách làm tập Giáo viên muốn phát triển khả giải toán học sinh phải khiến cho họ thích thú làm tập, đảm bảo cho họ thật nhiều điều kiện học hỏi (bắt chước) thực hành Do việc giải tốn có nhiều ý nghĩa như: Đó hình thức tốt để củng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức rèn luyện kĩ kĩ xảo; phương tiện để dạy học sinh biết suy nghĩ sáng tạo thúc đẩy học sinh tích cực thu nhận kiến thức mới; hình thức vận dụng kiến thức học vào vấn đề cụ thể; hình thức tốt để giáo viên kiểm tra học sinh học sinh tự kiểm tra lực mức độ tiếp thu vận dụng kiến thức học 2.1.1 Rèn luyện khả định hướng xác định đường lối giải toán Hoạt động giải tốn hướng q trình tổng hợp, phân tích, so sánh, khái qt hóa để từ biết, cho ta tìm chưa biết, phải tìm Q trình hoạt động thường dựa vào kinh nghiệm, quan sát, suy đoán, thử nghiệm đoán, suy luận để khẳng định hay bác bỏ phán đốn, khái qt hóa Quy trình để giải toán bao gồm nội dung cơng việc cần giải trình tự để giải cơng việc Khả xác định đường lối giải toán trước hết chủ yếu học sinh phải xác định đắn thể loại toán Để làm tốt điều cần nghiên cứu kĩ toán cho mà chủ yếu vào u cầu mà tốn đòi hỏi để xác định thể loại toán Phần lớn đường lối giải toán xác định nội dung tri thức loại toán nên học sinh huy động trực tiếp vốn hiểu biết để đưa định hướng giải Tuy khó khăn 29 Nguyễn Triệu Sơn mặt thường gặp toán nằm thể loại lại có vẻ riêng biệt Vì người giải tốn vừa phải nắm vững đường lối chung, vừa phải phát riêng toán để chọn đường lối thích hợp (trong đường lối có để giải tốn đó) Trong việc xác định đường lối giải, phải rèn luyện khâu sau: - Chuyển đường lối chung để giải tốn dạng tổng qt vào tốn cụ thể: Cơng việc đơn giản khơng luyện tập khơng khỏi lúng túng trước tốn khơng nắm đặc điểm để phân biệt loại tốn đường lối giải chúng - Xác định toán loại, khái quát hóa thành tốn tổng qt xây dựng đường lối giải tốn Cơng việc khó đòi hỏi trình độ hiểu biết loại tốn để đủ khả hình thành tốn tổng quát đường lối giải chúng Để luyện tập khả này, ta tiến hành sau: Phân tích tốn cho đặc điểm bản, chung cho toán đặc điểm phụ, riêng cho tốn Khơng thể xếp toán vào loại theo đặc điểm riêng chúng Như có nghĩa là, dựa vào đặc điểm chung, giống toán, ta xếp chúng vào loại Một mặt cần lưu ý xác định đường lối giải toán phải gắn liền việc xác định đường lối với việc chọn lựa phương pháp công cụ để thực đường lối vạch Nói là, tốn có lời giải tốt chọn phương pháp cơng cụ thích hợp với đường lối có 2.2 Sơ lược việc tổ chức học tập hợp tác theo hình thức “mảnh ghép” dạy học 2.2.1 Tổ chức học tập hợp tác theo hình thức “mảnh ghép” dạy học Học tập hợp tác theo hình thức “mảnh ghép” dạy học hình thức tổ chức hoạt động học tập kết hợp cá nhân, nhóm liên kết nhóm nhằm giải nhiệm vụ phức hợp, kích thích tham gia tích cực nâng cao vai trò, tăng cường tính độc lập trách nhiệm học tập cá nhân trình hợp tác Sử dụng học tập hợp tác theo hình thức “mảnh ghép” dạy học có tác dụng giúp học sinh hiểu rõ nội dung kiến thức, phát triển kĩ trình bày, giao tiếp hợp tác, thể lực cá nhân vă tăng cường hiệu học tập 2.2.2 Quy trình tổ chức học tập hợp tác theo hình thức “mảnh ghép” dạy học Bước 1: Lập “nhóm chuyên biệt” hoạt động * Lập nhóm: Lớp học chia thành nhóm (khoảng từ - người), tùy theo nội dung học tập Mỗi nhóm giao nhiệm vụ với nội dung học tập độc lập khác có liên quan chặt chẽ với Các nhóm gọi “nhóm chuyên biệt” Chẳng hạn, nội dung học tập gồm có nhiệm vụ độc lập A, B, C, D Khi lớp học chia thành “nhóm chuyên biệt”: + Nhóm 1: Thực nhiệm vụ A + Nhóm 2: Thực nhiệm vụ B + Nhóm 3: Thực nhiệm vụ C + Nhóm 4: Thực nhiệm vụ D * Hoạt động: Mỗi cá nhân làm việc độc lập khoảng vài phút, suy nghĩ câu hỏi, chủ đề ghi lại ý kiến Khi thảo luận nhóm phải đảm bảo thành viên nhóm trả lời tất 30 Rèn luyện khả định hướng xác định đường lối giải toán Trung học sở câu hỏi nhiệm vụ giao, trở thành người có hiểu biết sâu lĩnh vực tìm hiểu có khả trình bày lại câu trả lời nhóm giai đoạn Bước 2: Lập “nhóm kết hợp” hoạt động * Lập nhóm: Hình thành nhóm cách hợp lại cá nhân từ “nhóm chuyên biệt”, gọi “nhóm kết hợp” Tức cá nhân “nhóm chuyên biệt” phải lắp ghép nhiệm vụ học tập riêng biệt để hoàn thành nội dung học tập giao “nhóm kết hợp” Chẳng hạn, ví dụ sau “nhóm chun biệt” hồn thành nhiệm vụ lập “nhóm kết hợp” bao gồm: 1-2 người từ nhóm 1; 1-2 từ nhóm 2; 1-2 người từ nhóm 3, 1-2 người từ nhóm * Hoạt động: Mỗi cá nhân từ “nhóm chuyên biệt” “nhóm kết hợp” trình bày lại nhiệm vụ tìm hiểu nhóm có trách nhiệm đảm bảo tất thành viên lại “nhóm kết hợp” nắm bắt đầy đủ, rõ ràng câu hỏi câu trả lời bước Khi thành viên “nhóm kết hợp” hiểu tất nội dung bước nhiệm vụ giao cho nhóm khái qt, tổng hợp tồn nội dung tìm hiểu “nhóm chun sâu” để báo cáo trước tồn lớp Các “nhóm kết hợp” thực nhiệm vụ trình bày chia sẻ kết 2.3 Một số ví dụ Ví dụ 1: Tổ chức cho học sinh hoạt động tìm lời giải tốn: c a “ Cho = ( a, b, c, d ∈ Z+ ) Chứng minh rằng: b d 2a − 3b 2c − 3d 1) = 2a + 3b 2c + 3d 3c2 + 10d2 − 17cd 3a2 + 10b2 − 17ab = 2) 7a2 + b2 + 5ab 7c2 + d2 + 5cd 3 5a + 7b − 11a b 5c3 + 7d3 − 11c2 d 3) = 9a3 − 3b3 + 6a2 b 9c3 − 3d3 + 6c2 d 4 2 7a4 − 3b4 + 6a3 b 6a + 8b − 15a b = ” 4) 6c + 8d4 − 15c2 d2 7c4 − 3d4 + 6c3 d Ta tiến hành sau: * Bước 1: Chia học sinh lớp thành “nhóm chuyên biệt” với nhiệm vụ cụ thể là: a c + Nhóm 1: Cho = ( a, b, c, d ∈ Z+ ) Nêu cách xác định tỉ lệ thức có chứa b d 2a − 3b 2c − 3d 2a; 2c; 3b; 3d; 2a ± 3b; 2c ± 3d chứng minh = 2a + 3b 2c + 3d c a + = ( a, b, c, d ∈ Z ) Nêu cách xác định tỉ lệ + Nhóm 2: Cho b d 2 thức có chứa 3a + 10b - 17ab; 7a + b2 - 5ab; 3c2 + 10d2 - 17cd; 7c2 + d2 - 5cd; chứng minh 3c2 + 10d2 − 17cd 3a2 + 10b2 − 17ab = 7a2 + b2 + 5ab 7c2 + d2 + 5cd c a = ( a, b, c, d ∈ Z+ ) Nêu cách xác định tỉ lệ thức + Nhóm 3: Cho b d có chứa 5a3 + 7b3 - 11a2 b; 9a3 - 3b3 + 6a2 b; 5c3 + 7d3 - 11c2 d; 9c3 - 3d3 + 6c2 d; chứng minh 5c3 + 7d3 − 11c2 d 5a3 + 7b3 − 11a2 b = 9a3 − 3b3 + 6a2 b 9c3 − 3d3 + 6c2 d 31 Nguyễn Triệu Sơn a c = ( a, b, c, d ∈ Z+ ) Nêu cách xác định tỉ lệ thức có b d chứa 6a4 + 8b4 - 15a2 b2 ; 7a4 - 3b4 + 6a3 b; 6c4 + 8d4 - 15c2 d2 ; 7c4 - 3d4 + 6c3 d; chứng minh 7a4 − 3b4 + 6a3 b 6a4 + 8b4 − 15a2 b2 = 6c4 + 8d4 − 15c2 d2 7c4 − 3d4 + 6c3 d Bốn nhóm thực nhiệm vụ giao, đảm bảo thành viên nhóm hiểu rõ cách giải khái quát trường hợp riêng thành trường hợp tổng quát Các “nhóm chuyên biệt” phân loại theo đối tượng học sinh để khuyến khích tích cực chủ động học tập nhóm 1-2 học sinh trung bình, nhóm học sinh khá, nhóm học sinh giỏi * Bước 2: Thành lập “nhóm kết hợp” bao gồm đủ thành viên “nhóm chuyên biệt” (nhóm 1, 2, 3, 4) Mỗi thành viên từ “nhóm chun biệt” trình bày lời giải tốn nhóm đảm bảo tất thành viên “nhóm kết hợp” nắm cách giải trường hợp riêng nêu toán Sau giáo viên nêu nhiệm vụ mới: “Hãy nêu trường hợp tổng quát toán trình bày cách giải” Các nhóm thảo luận thực nhiệm vụ trình bày kết trước lớp Giáo viên kết luận toán tổng quát: a c ma + nb mc + nd “ CMR = ( a, b, c, d ∈ Z+ ) : 1) , = , (m, m, , n, n, ∈ b d m a + n, b m c + n, d Z\ {0}) ma2 + nb2 +kab mc2 + nd2 + kcd 2) , = (m, n, k, m, , n, , k, ∈ Z\ {0}) ” m a + n, b2 + k, ab m, c2 + n, d2 + k, cd Ví dụ 2: Tổ chức cho học sinh hoạt động tìm lời giải tốn: “ Cho phương trình: x2 − 2(m + 1)x − 3m2 − 2m − = 0; m tham số 1) CMR với m, phương trình ln có hai nghiệm trái dấu 2) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x = −1 3) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thõa mãn: 2x1 + 3x2 = 4) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thõa mãn: x21 + x22 = m2 − 2m + 3” Ta tiến hành sau: * Bước 1: Chia học sinh lớp thành “nhóm chuyên biệt” với nhiệm vụ cụ thể là: + Nhóm 1: Cho phương trình: x2 − 2(m + 1)x − 3m2 − 2m − = 0; m tham số CMR với m, phương trình ln có hai nghiệm trái dấu + Nhóm 2: Cho phương trình: x2 − 2(m + 1)x − 3m2 − 2m − = 0; m tham số Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x = −1 + Nhóm 3: Cho phương trình: x2 − 2(m + 1)x − 3m2 − 2m − = 0; m tham số Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thõa mãn: 2x1 + 3x2 = + Nhóm 4: Cho phương trình: x2 − 2(m + 1)x − 3m2 − 2m − = 0; m tham số Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thõa mãn: x21 + x22 = m2 − 2m + Bốn nhóm thực nhiệm vụ giao, đảm bảo thành viên nhóm hiểu rõ cách giải khái quát trường hợp riêng thành trường hợp tổng quát Các “nhóm chuyên biệt” phân loại theo đối tượng học sinh để khuyến khích tích cực chủ động học tập nhóm - học sinh trung bình, nhóm học sinh khá, nhóm học sinh giỏi * Bước 2: Thành lập “nhóm kết hợp” bao gồm đủ thành viên “nhóm chuyên biệt” (nhóm 1, 2, 3, 4) Mỗi thành viên từ “nhóm chun biệt” trình bày lời giải tốn nhóm đảm bảo tất thành viên “nhóm kết hợp” nắm cách giải trường hợp riêng nêu tốn + Nhóm 4: Cho 32 Rèn luyện khả định hướng xác định đường lối giải toán Trung học sở Sau giáo viên nêu nhiệm vụ nêu bước giải tốn: “Cho phương trình: x2 − 2(m + 1)x − 3m2 − 2m − = 0; m tham số Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thõa mãn theo hệ thức f (x1 , x2 ) = k cho trước” Các nhóm thảo luận thực nhiệm vụ trình bày kết trước lớp Giáo viên kết luận tổng quát: “Vì phương trình x1 + x2 = 2(m + 1) x x = −(3m2 + 2m + 1) ln có nghiệm nên giá trị m cần tìm nghiệm hệ ” f (x , x ) = k f (x , x ) = k Ví dụ 3: Tổ chức cho học sinh giải toán: “ Cho tam giác ABC với A < 90◦ có AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O Vẽ đường cao AH bán kính OA Chứng minh OAH = B − C” Ta tiến hành sau: * Bước 1: Chia học sinh lớp thành “nhóm chuyên biệt” với nhiệm vụ cụ thể là: + Nhóm 1: Cho tam giác ABC với A < 90◦ có AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O Vẽ đường cao AH bán kính OA Vẽ tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A cho CBx = C Chứng minh ABx = OAH = B − C” + Nhóm 2: Cho tam giác ABC với A < 90◦ có AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O Vẽ đường cao AH bán kính OA Vẽ tia By thuộc nửa mặt phẳng bờ BA có chứa C cho ABy = C Chứng minh CBy = OAH = B − C” + Nhóm 3: Cho tam giác ABC với A < 90◦ có AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O Vẽ đường cao AH bán kính OA Vẽ tia Cz thuộc nửa mặt phẳng bờ CB có chứa A cho BCz = B Chứng minh ACz = OAH = B − C” + Nhóm 4: Cho tam giác ABC với A < 90◦ có AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O Vẽ đường cao AH bán kính OA Vẽ tia Ct thuộc nửa mặt phẳng bờ CA có chứa B cho ACt = B Chứng minh BCt = OAH = B − C” Bốn nhóm thực nhiệm vụ giao, đảm bảo thành viên nhóm hiểu rõ cách giải thành viên nhóm hỗn hợp đối tượng trung bình, giỏi * Bước 2: Thành lập “nhóm kết hợp” bao gồm đủ thành viên “nhóm chuyên biệt” (nhóm 1, 2, 3, 4) Mỗi thành viên từ “nhóm chuyên biệt” trình bày lời giải tốn nhóm đảm bảo tất thành viên “nhóm kết hợp” nắm cách giải trường hợp cụ thể tốn Sau giáo viên nêu nhiệm vụ: “Hãy giải toán ban đầu cho” Các nhóm thảo luận thực nhiệm vụ trình bày kết trước lớp Giáo viên kết luận tổng quát: Bốn lời giải toán “nhóm chun biệt” cách giải toán cho Một số lưu ý tổ chức học tập hợp tác cho học sinh theo hình thức “mảnh ghép” dạy học giải toán Trung học sở: Các tốn “nhóm chun biệt” trường hợp riêng trường hợp đặc biệt cụ thể toán cho phải đảm bảo tính độc lập ghép lại với sở để tìm lời giải tốn phức hợp bước Số lượng toán riêng “nhóm chun biệt” khơng nên q nhiều để đảm bảo thành viên truyền đạt lại kiến thức cho hoạt động “nhóm kết hợp” Nhiệm vụ “nhóm kết hợp” bước tìm lời giải toán phức hợp khái quát sở lời giải toán riêng Do cần xác định kiến thức, kĩ cần thiết để thiết kế hoạt động hợp lí nhằm hỗ trợ học sinh hoàn thành nhiệm vụ thời gian dự 33 Nguyễn Triệu Sơn kiến Đồng thời nhóm kết hợp phải có đủ thành viên “nhóm chun biệt” Tùy nội dung tốn cụ thể mà thành viên “nhóm chuyên biệt” trình độ hỗn hợp trình độ Giáo viên cần lưu ý đảm bảo thành viên nắm rõ tốn, phân cơng trách nhiệm cụ thể hợp lí với trợ giúp cần thiết để hồn thành nhiệm vụ giao Kết luận Thơng qua việc tổ chức dạy học theo hình thức dạy học hợp tác »mảnh ghép » dạy học môn Tốn, kết hợp với quy trình giải tốn theo bốn bước Polya, giáo viên giúp học sinh rèn luyện khả định hướng xác định đường lối giải toán trương Trung học sở Hơn nữa, sử dụng hình thức tổ chức dạy học dạy học giải toán bốn bước Polya Việc tổ chức dạy học hợp tác trình bày góp phần giúp học sinh tích cực hoạt động giao lưu trình giải tốn, nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn nhà trường TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] Hoàng Ngọc Anh, Nguyễn Thị Thu Hồng, Nguyễn Tiến Trung, 2014 Vận dụng bảng gợi ý G Polya hướng dẫn học sinh tìm lời giải toán tọa độ mặt phẳng Kỉ yếu Hội thảo Quốc gia: Nghiên cứu giáo dục toán học theo hướng phát triển lực người học giai đoạn 2014 - 2020, tr 228-241 Dự án Việt - Bỉ, 2010 Dạy học tích cực - số phương pháp kĩ thuật dạy học Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội Vũ Dương Thụy, Phạm Gia Đức, Hồng Ngọc Hưng, Đặng Đình Lăng, 1998 Thực hành giải toán Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Thái Hoè, 2001 Rèn luyện tư qua việc giải tập toán Nxb Giáo dục, Hà Nội Hoàng Lê Minh, 2015 Hợp tác dạy học mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm Bùi Văn Nghị, 2008 Giáo trình Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn Nxb Đại học sư phạm Bùi Văn Nghị, 2009 Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trường phổ thông Nxb Đại học sư phạm Nguyễn Thị Hương, Trần Trung, 2015 Vận dụng phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm dạy học số học Trung học sở Tạp chí Giáo dục, số Đặc biệt, 5/2015, tr 147-149 ABSTRACT Teaching orientation capability and determining ways to solve a mathematical problem in secondary school using cooperative learning in the form of “Jigsaw” According to G Polia, math problems are solved in four steps: understanding the math, determining a way to solve the math problem, solving the math problem, and assessing the mathematical problem Using this orientation, determining a way to solve the problem is most important Most secondary school students are confused at this stage, especially with complex, overall math problems Thus, the use of cooperative learning in the form of "jigsaw" is one way to improve students’ math solving ability in general and their ability and determination to solve math problems Keywords: Cooperative learning, “Jigsaw”, solving mathematical problems 34 ... với đường lối có 2.2 Sơ lược việc tổ chức học tập hợp tác theo hình thức “mảnh ghép” dạy học 2.2.1 Tổ chức học tập hợp tác theo hình thức “mảnh ghép” dạy học Học tập hợp tác theo hình thức “mảnh. .. viên kết luận tổng quát: Bốn lời giải tốn “nhóm chun biệt” cách giải toán cho Một số lưu ý tổ chức học tập hợp tác cho học sinh theo hình thức “mảnh ghép” dạy học giải toán Trung học sở: Các tốn.. .Rèn luyện khả định hướng xác định đường lối giải toán Trung học sở Hiện nay, tiếp cận số tài liệu có trình bày việc hướng dẫn, tổ chức cho học sinh thực hành giải toán thông qua bảng