Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Phương pháp tính: Phương trình phi tuyến do Nguyễn Thị Cẩm Vân biên soạn giới thiệu tới người đọc các vấn đề về phương trình phi tuyến, khoảng cách ly nghiệm, phương pháp chia đôi, phương pháp lặp đơn, phương pháp Newton. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ Nguyễn Thị Cẩm Vân Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, mơn Tốn ứng dụng Email: ntcvantud@gmail.com ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 / 94 NỘI DUNG BÀI HỌC ĐẶT VẤN ĐỀ ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 / 94 NỘI DUNG BÀI HỌC ĐẶT VẤN ĐỀ KHOẢNG CÁCH LY NGHIỆM ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 / 94 NỘI DUNG BÀI HỌC ĐẶT VẤN ĐỀ KHOẢNG CÁCH LY NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 / 94 NỘI DUNG BÀI HỌC ĐẶT VẤN ĐỀ KHOẢNG CÁCH LY NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI PHƯƠNG PHÁP LẶP ĐƠN ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 / 94 NỘI DUNG BÀI HỌC ĐẶT VẤN ĐỀ KHOẢNG CÁCH LY NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI PHƯƠNG PHÁP LẶP ĐƠN PHƯƠNG PHÁP NEWTON ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 / 94 Đặt vấn đề ĐẶT VẤN ĐỀ ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 / 94 Đặt vấn đề ĐẶT VẤN ĐỀ Mục đích chương tìm nghiệm gần phương trình (1) f (x) = với f (x) hàm liên tục khoảng đóng hay mở ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 / 94 Đặt vấn đề Những vấn đề khó khăn giải pt (1) ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 / 94 Đặt vấn đề Những vấn đề khó khăn giải pt (1) f (x) = a n x n + a n−1 x n−1 + + a x + a = 0, (a n = 0), với n = 1, ta có cơng thức tính nghiệm cách đơn giản ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 / 94 Phương pháp Newton Bài tập Ta xây dựng dãy (x n ) theo công thức x n = x n−1 − f (x n−1 ) e xn−1 + 2−xn−1 + cos x n−1 − = x n−1 − x · f (x n−1 ) e n−1 − 2−xn−1 ln − sin x n−1 Ta có | f (x)| min{| f (1)|, | f (2)|} = 0.688 = m Do nghiệm gần x n đánh giá sai số so với nghiệm xác x sau |x − x n | | f (x n )| |e xn + 2−xn + cos x n − 6| = = ∆x n m 0.688 ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 84 / 94 Phương pháp Newton n Bài tập xn ∆x n 1.850521336 0.1283 1.829751202 2.19 × 10−3 1.829383715 6.7 × 10−7 ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 85 / 94 Phương pháp Newton Bài tập BÀI TẬP 5.2 Sử dụng phương pháp Newton tìm nghiệm gần phương trình f (x) = ln(x − 1) + cos(x − 1) = khoảng cách ly nghiệm [1.3, 2] với độ xác 10−5 Giải ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 86 / 94 Phương pháp Newton Bài tập BÀI TẬP 5.2 Sử dụng phương pháp Newton tìm nghiệm gần phương trình f (x) = ln(x − 1) + cos(x − 1) = khoảng cách ly nghiệm [1.3, 2] với độ xác 10−5 Giải Ta có f (1.3) < 0, f (2) > 0, − sin(x − 1) > 0, ∀x ∈ [1.3, 2] x −1 − cos(x − 1) < 0, ∀x ∈ [1.3, 2] f (x) = − (x − 1)2 nên chọn x =https://fb.com/tailieudientucntt 1.3 ng.com f (x) = Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 86 / 94 Phương pháp Newton Bài tập Ta xây dựng dãy (x n ) theo công thức x n = x n−1 − f (x n−1 ) ln(x n−1 − 1) + cos(x n−1 − 1) = x n−1 − · f (x n−1 ) − sin(x − 1) n−1 x −1 n−1 ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 87 / 94 Phương pháp Newton Bài tập Ta xây dựng dãy (x n ) theo công thức x n = x n−1 − f (x n−1 ) ln(x n−1 − 1) + cos(x n−1 − 1) = x n−1 − · f (x n−1 ) − sin(x − 1) n−1 x −1 n−1 Ta có | f (x)| min{| f (1.3)|, | f (2)|} = 0.158 = m Do nghiệm gần x n đánh giá sai số so với nghiệm xác x sau |x − x n | | f (x n )| | ln(x n−1 − 1) + cos(x n−1 − 1)| = = ∆x n m 0.158 ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 87 / 94 Phương pháp Newton n Bài tập xn ∆x n 1.3 1.38184714 0.21998 1.397320733 5.76 × 10−3 1.397748164 4.199 × 10−6 ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 88 / 94 Phương pháp Newton Bài tập BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP 5.3 Cho phương trình f (x) = 4x − 6x + 14x − = Với x = 0.3 nghiệm gần x theo phương pháp Newton 0.3198 0.3200 0.3202 0.3204 ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 89 / 94 Phương pháp Newton Bài tập x1 = x0 − f (x ) f (x ) Bấm máy 4X − 6X + 14X − X− 12X − 12X + 14 CALC X = 0.3 = ⇒ x ≈ 0.3202 ⇒ Câu ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 90 / 94 Phương pháp Newton Bài tập BÀI TẬP 5.4 Cho phương trình f (x) = 2x + 6x + 7x + = khoảng cách ly nghiệm [−1.9, −1.8] Trong phương pháp Newton, chọn x theo điều kiện Fourier, sai số nghiệm gần x tính theo cơng thức sai số tổng quát ng.com 0.0041 0.0043 0.0045 Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) 0.0047 Các câu sai https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 91 / 94 Phương pháp Newton Bài tập f (−1.9) < 0, f (−1.8) > 0, f (x) = 12x + 12 < 0, ∀x ∈ [−1.9, −1.8] nên chọn x = −1.9 ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 92 / 94 Phương pháp Newton Bài tập f (−1.9) < 0, f (−1.8) > 0, f (x) = 12x + 12 < 0, ∀x ∈ [−1.9, −1.8] nên chọn x = −1.9 Tìm min{| f (−1.9)|, | f (−1.8)|} d Bấm máy Shift- − chọn X = −1.9 dx X = −1.8 So sánh | f (−1.9)|, | f (−1.8)| Ta có | f (x)| = |6x + 12x + 7| min{| f (−1.9)|, | f (−1.8)|} = 4.84 = m Shift-STO-M ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 92 / 94 Phương pháp Newton x1 = x0 − Bài tập f (x ) f (x ) 2X + 6X + 7X + Bấm máy X − CALC 6X + 12X + X=-1.9=⇒ x Shift-STO-A Tính f (x 1) Bấm máy 2X + 6X + 7X + CALC X=A=⇒ f (x 1) Shift-STO-B ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 93 / 94 Phương pháp Newton x1 = x0 − Bài tập f (x ) f (x ) 2X + 6X + 7X + Bấm máy X − CALC 6X + 12X + X=-1.9=⇒ x Shift-STO-A Tính f (x 1) Bấm máy 2X + 6X + 7X + CALC X=A=⇒ f (x 1) Shift-STO-B Sai số x theo công thức sai số tổng quát | f (x )| |B | |x − x 0| = ≈ 0.00406 Làm tròn m M lên ⇒ Câu https://fb.com/tailieudientucntt ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 93 / 94 Phương pháp Newton Bài tập CÁM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 94 / 94 ... cách ly nghiệm phương trình f (x) = x − 6x + = Giải x −∞ -3 -2 -1 +∞ f (x) −∞ -7 -3 -2 11 +∞ ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12... thực x phương trình (1) ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) https://fb.com/tailieudientucntt PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 / 94 Khoảng cách ly nghiệm ng.com Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK... https://fb.com/tailieudientucntt Nguyễn Thị Cẩm Vân (BK TPHCM) PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Ngày 12 tháng năm 2018 18 / 94 Khoảng cách ly nghiệm Bài tập BÀI TẬP 5.2 Tìm khoảng cách ly nghiệm thực phương trình sau ng.com Nguyễn Thị