Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Bài 11: Chuỗi Fourier và phép biến đổi Fourier rời rạc cung cấp cho người học các kiến thức: Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu tuần hoàn, phép biến đổi Fourier rời rạc. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Tín Hiệu Hệ Thống Bài 11: Chuỗi Fourier phép biến đổi Fourier rời rạc Đỗ Tú Anh tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn Bộ môn Điều khiển tự động, Khoa Điện CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 9: Chuỗi Fourier phép biến đổi Fourier rời rạc 9.1 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu tuần hoàn 9.1.1 Hàm sin phức chuỗi Fourier rời rạc 9.1.2 Xác định hệ số chuỗi Fourier rời rạc 9.2 Phép biến đổi Fourier rời rạc 9.2.1 Dẫn xuất phép biến đổi Fourier rời rạc 9.2.2 Một số ví dụ phép biến đổi Fourier rời rạc 9.2.3 Phép biến đổi Fourier cho tín hiệu tuần hồn 9.2.4 Sự hội tụ phép biến đổi Fourier rời rạc 9.2.5 Các tính chất phép biến đổi Fourier rời rạc EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Tổ chức EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hàm sin phức-Tính tuần hồn Nếu hàm sin phức x[n] = ejω0n tuần hồn với chu kỳ N ta có x [ n + N ] = e jω0 ( n+ N ) = e jω0n e jω0 N = e jω0n = x [ n ] - Điều xảy ω0 N = 2π m - Chu kỳ x[n] = ejω0 N =m hay ω0 m = 2π N e jω0 N = số hữu tỷ 2π ω0 Quan hệ hàm sin thực hàm sin phức - Với C = C e jθ x [ n ] = Ce jω0n = C e j (ω0n+θ ) = C cos(ω0 n + θ ) + j C sin(ω0 n + θ ) - Với C = A x [ n ] = A cos(ω0 n + θ ) = Re { Ae j (ω0n+θ ) } = EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com A j (ω0n+θ ) − j (ω0n+θ ) (e +e ) https://fb.com/tailieudientucntt Các hàm sin phức điều hòa Xét hàm sin phức ejω0n tuần hoàn với chu kỳ N, 2π tần số ω0 = N Tập hàm sin phức tuần hoàn với chu kỳ N Các hàm điều hòa có N hàm sin phân biệt Một cách tổng quát, với số nguyên r Khi định nghĩa hàm sin gián đoạn, cần xét khoảng tần số có độ rộng 2π EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Các hàm sin phức điều hòa Các hàm sin phức điều hòa phân biệt khoảng N giá trị liên tiếp k: - Ký hiệu tập φk [ n ] k= N Các hàm sin phức điều hòa vng góc với Chúng ta kiểm chứng tính vng góc sử dụng cơng thức tổng hữu hạn EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 9: Chuỗi Fourier phép biến đổi Fourier rời rạc 9.1 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu tuần hồn 9.1.1 Hàm sin phức chuỗi Fourier rời rạc 9.1.2 Xác định hệ số chuỗi Fourier rời rạc 9.2 Phép biến đổi Fourier rời rạc 9.2.1 Dẫn xuất phép biến đổi Fourier rời rạc 9.2.2 Một số ví dụ phép biến đổi Fourier rời rạc 9.2.3 Phép biến đổi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn 9.2.4 Sự hội tụ phép biến đổi Fourier rời rạc 9.2.5 Các tính chất phép biến đổi Fourier rời rạc EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Các hệ số chuỗi Fourier rời rạc Biểu diễn tín hiệu tuần hồn chu kỳ N thành tổ hợp tuyến tính hàm sin phức Tìm hệ số hàm sin phức Tính vng góc Nhân với φk [ n ] k= N cộng N Các hệ số chuỗi Fourier rời rạc x[n] EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuỗi Fourier Cặp biến đổi chuỗi Fourier Cặp biến đổi chuỗi Fourier tuần hồn với chu kỳ N Khơng cần xét hội tụ: tổng hữu hạn EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuỗi Fourier: Ví dụ Xác định hệ số chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu -Tần số - Chu kỳ - Tìm chuỗi Fourier rời rạc theo - Chọn khoảng N số nguyên liên tiếp - Chuỗi F rời rạc - Khai triển x[n] thành hàm sin phức điều hòa 10 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Dẫn xuất biến đổi Fourier rời rạc Bắt đầu với cặp biến đổi chuỗi Fourier Thay x[n] cách định nghĩa đoạn lấy tổng Định nghĩa hàm Các hệ số mẫu ω0 = 2π /N khoảng cách mẫu trục tần số 18 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Dẫn xuất biến đổi Fourier rời rạc Quan sát trạng thái giới hạn cho cách thay khai triển chuỗi Fourier Khi - Tổng N khoảng với độ rộng trở thành tích phân với khoảng lấy tích phân có độ rộng 2π Phương trình trở thành x [ n] = 2π ∫2π X (e jω )e jω n d ω 19 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Dẫn xuất biến đổi Fourier rời rạc Cặp biến đổi Fourier rời rạc x [ n] = jω 2π X (e ) = ∫2π X (e jω )e jωn d ω ∞ ∑ x [ n]e− jωn PT tổng hợp PT phân tích n =−∞ tuần hồn với chu kỳ 2π 20 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 9: Chuỗi Fourier phép biến đổi Fourier rời rạc 9.1 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu tuần hồn 9.1.1 Hàm sin phức chuỗi Fourier rời rạc 9.1.2 Xác định hệ số chuỗi Fourier rời rạc 9.2 Phép biến đổi Fourier rời rạc 9.2.1 Dẫn xuất phép biến đổi Fourier rời rạc 9.2.2 Một số ví dụ phép biến đổi Fourier rời rạc 9.2.3 Phép biến đổi Fourier cho tín hiệu tuần hồn 9.2.4 Sự hội tụ phép biến đổi Fourier rời rạc 9.2.5 Các tính chất phép biến đổi Fourier rời rạc 21 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biến đổi Fourier rời rạc-Ví dụ Xét dãy hàm mũ - Tính biến đổi Fourier rời rạc sử dụng chuỗi hình học - Vì nên viết - Biên độ pha nhận sử dụng cơng thức Euler 22 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biến đổi Fourier rời rạc-Ví dụ Biên độ pha với a > Chú ý: - Biên độ pha tuần hoàn với chu kỳ 2π - Khi a > phổ thông thấp – biên độ giảm dần tần số tăng từ ω = đến ω = π 23 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biến đổi Fourier rời rạc-Ví dụ Biên độ pha với a < Chú ý: - Biên độ pha tuần hoàn với chu kỳ 2π - Khi a < phổ thông cao – biên độ tăng dần tần số tăng từ ω = đến ω = π EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 24 Biến đổi Fourier rời rạc-Ví dụ Xét dãy xung chữ nhật ⎧1, x [ n] = ⎨ ⎩0, n ≤ N1 n > N1 Biến đổi Fourier Thay biến CT tổng hữu hạn Đưa hàm sinc gián đoạn 25 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Biến đổi Fourier rời rạc-Ví dụ Xung chữ nhật với N1 = ảnh Fourier Chú ý - hàm sinc gián đoạn tuần hồn với chu kỳ 2π - Nó tương tự ảnh Fourier xung chữ nhật liên tục 26 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 9: Chuỗi Fourier phép biến đổi Fourier rời rạc 9.1 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu tuần hồn 9.1.1 Hàm sin phức chuỗi Fourier rời rạc 9.1.2 Xác định hệ số chuỗi Fourier rời rạc 9.2 Phép biến đổi Fourier rời rạc 9.2.1 Dẫn xuất phép biến đổi Fourier rời rạc 9.2.2 Một số ví dụ phép biến đổi Fourier rời rạc 9.2.3 Phép biến đổi Fourier cho tín hiệu tuần hồn 9.2.4 Sự hội tụ phép biến đổi Fourier rời rạc 9.2.5 Các tính chất phép biến đổi Fourier rời rạc 27 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 28 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 9: Chuỗi Fourier phép biến đổi Fourier rời rạc 9.1 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu tuần hồn 9.1.1 Hàm sin phức chuỗi Fourier rời rạc 9.1.2 Xác định hệ số chuỗi Fourier rời rạc 9.2 Phép biến đổi Fourier rời rạc 9.2.1 Dẫn xuất phép biến đổi Fourier rời rạc 9.2.2 Một số ví dụ phép biến đổi Fourier rời rạc 9.2.3 Phép biến đổi Fourier cho tín hiệu tuần hồn 9.2.4 Sự hội tụ phép biến đổi Fourier rời rạc 9.2.5 Các tính chất phép biến đổi Fourier rời rạc 29 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Sự hội tụ biến đổi Fourier rời rạc Xét hội tụ biến đổi Fourier (PT phân tích) Tổng vô hạn hội tụ x[n] khả tổng tuyệt đối … tín hiệu có lượng hữu hạn Vì PT tổng hợp tích phân hữu hạn, ta không cần xét hội tụ 30 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chương 9: Chuỗi Fourier phép biến đổi Fourier rời rạc 9.1 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu tuần hồn 9.1.1 Hàm sin phức chuỗi Fourier rời rạc 9.1.2 Xác định hệ số chuỗi Fourier rời rạc 9.2 Phép biến đổi Fourier rời rạc 9.2.1 Dẫn xuất phép biến đổi Fourier rời rạc 9.2.2 Một số ví dụ phép biến đổi Fourier rời rạc 9.2.3 Phép biến đổi Fourier cho tín hiệu tuần hồn 9.2.4 Sự hội tụ phép biến đổi Fourier rời rạc 9.2.5 Các tính chất phép biến đổi Fourier rời rạc 31 EE3000-Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 32 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... hữu hạn EE3000 -Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuỗi Fourier: Ví dụ Xác định hệ số chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu -Tần số - Chu kỳ - Tìm chuỗi Fourier... dụ Các hệ số chuỗi F rời rạc cho - Các thành phần - Các hệ số chuỗi F 11 EE3000 -Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuỗi Fourier: Ví dụ Xác định hệ số chuỗi... Ví dụ Xác định hệ số chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu - Chu kỳ N = 4, khoảng k: = {0,1,2,3} - Các hệ số chuỗi F rời rạc EE3000 -Tín hiệu hệ thống CuuDuongThanCong.com 12 https://fb.com/tailieudientucntt