ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II Đại số & Giải tích: Chương 4 : Giới hạn Bài toán 1. Tính giới hạn của dãy sô: Ví dụ: Tìm các giới hạn: 1/ 2 3 2 8n 3n lim n − 2/ 2 2 2n 3n 1 lim n 2 − − − + 3/ ( ) 2 lim n 1 n 1 − − + 4/ 3 4 1 lim 2.4 2 n n n n   − +  ÷ +   Giải: 1/ 2 3 3 3 2 8n 3n 3 lim lim 8 8 2 nn − = − = = 3/ ( ) 2 2 2 2n 2 lim n 1 n 1 lim lim 1 1 1 n 1 n 1 1 1 n n − − − − + = = = − − + + − + + . 2/ 2 2 2 2 3 1 2 2n 3n 1 2 n n lim lim 2 2 1n 2 1 n − − − − = = = − −− + − + 4/ 3 4 1 lim 2.4 2 n n n n   − +  ÷ +   =lim 2 1 2 1 2 4 1 1 4 3 −=       +       +−       n nn Bài tập: Tính các giới hạn sau: 1) Lim 3 2 3 2 5 3 3 n n n n − + − 2) lim 2 )54( )32)(21( − −+ n nn 3) lim 2 3 31 2 n nn − − 4) lim 252 3 3 32 −+ − nn nn 5) lim(n – 2n 3 ) 6) lim ( )1 nn −+ 7) lim 75 3342 3 23 +− ++− nn nnn 8) lim 22 3 )13( )23()1( + +− n nn 9) )1213lim( −−− nn 10) lim nn nn 5.32 54 + − Bài toán 2: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Phương pháp giải: Sử dụng công thức: 1 u S ,| q | 1 1 q = < − Ví dụ: Tính tổng 2 n 1 1 1 S 1 . 2 2 2 = + + + + + Giải: Đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn, với 1 q 1 2 = < và 1 u 1= . Vậy: 1 u 1 S 2 1 1 q 1 2 = = = − − Bài tập: Tính tổng 1/ ( ) 2 1 1 1 1 1 . . 10 10 10 n n S − − = − + − + + + 2/ S = 2 2 2 2 1 . . 100 100 100 n + + + + + 3/ ( ) n 1 n 1 1 1 1 , , , ., , . 3 9 27 3 + − − Bài toán 3 : Tính giới hạn của hàm số Phương pháp chung: - Sử dụng kết quả của đlí 2 và các giới hạn cơ bản sau: 1. 0 lim x x C C → = (C = const) 2. Nếu h/s f(x) x/đ tại điểm x 0 thì 0 0 lim ( ) ( ) x x f x f x → = 3. 0 1 lim 0 n x x x → = (với n > 0) - Khử dạng vô định 0 0 ; ∞ ∞ ; ∞ − ∞ ; 0 x ∞ Ghi chú: 1 * Nếu PT f(x) = 0 có nghiệm x 0 thì f(x) = (x-x 0 ).g(x) * Liên hợp của biểu thức: 1. a b− là a b+ 2. a b+ là a b− 3. 3 a b− là 3 2 2 3 .a a b b+ + 4. 3 a b+ là 3 2 2 3 .a a b b− + Bài tập: Tính các giới hạn sau: 1, ( ) 2 2 lim 5 1 x x →− + − 2, 3 1 lim 2 x x x − → + − 3, 3 2 1 lim 3 x x x − → − − 4, 2 4 1 lim ( 4) x x x → − − 5, 3 2 lim ( 1) x x x x →−∞ − + − + 6, 2 2 1 2 3 lim 2 1 x x x x x → + − − − 7, 2 2 lim 7 3 x x x → − + − 8, 3 3 2 2 3 4 lim 1 x x x x x →+∞ + − − − + 9, 2 2 4 1 lim 2 3 x x x x x →−∞ − − + + 10, 0 1 1 lim 1 1 x x x − →   −  ÷ +   11, 2 lim ( 4 2 ) x x x x →−∞ − + 12, ( ) 2 2 lim 1 x x x x →±∞ − − + 13, 2 1 3 lim 2 3 x x x x →− + + − 14, 3 2 3 2 3 2 5 2 3 lim 4 13 4 3 x x x x x x x → − − − − + − 15, 3 0 ( 3) 27 lim x x x → + − 16, 2 2 2 lim 7 3 x x x → + − + − 17, 2 7 2 3 lim 49 x x x → − − − Bài toán 4 : Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm – Dạng I: Cho h/s 1 0 2 0 ( ) ( ) ( ) f x khi x x f x f x khi x x ≠  =  =  Xét tính liên tục của h/s tại điểm x 0 ? Phương pháp chung: B 1 : Tìm TXĐ: D = R B 2 : Tính f(x 0 ); )(lim 0 xf xx → B 3 : )(lim 0 xf xx → = f(x 0 ) ⇒ KL liên tục tại x 0 – Dạng II: Cho h/s 1 0 2 0 ( ) ( ) ( ) f x khi x x f x f x khi x x ≥  =  <  Xét tính liên tục của h/s tại điểm x 0 ? Phương pháp chung: B 1 : Tính f(x 0 ) = f 1 (x 0 ) B 2 : (liên tục phải) tính: 0 0 1 1 lim ( ) lim ( ) x x x x f x f x L + + → → = = B 3 : (liên tục trái) tính: 0 0 2 2 lim ( ) lim ( ) x x x x f x f x L − − → → = = B 4 : L 1 = L 2 = f 1 (x 0 ) ⇒ KL liên tục tại x 0 Bài toán 5: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng Phương pháp chung: B 1 : Xét tính liên tục của h/s trên các khoảng đơn B 2 : Xét tính liên tục của h/s tại các điểm giao B 3 : Kết luận Bài toán 6: Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm Phương pháp chung: Cho PT: f(x) = 0. Để c/m PT có k nghiệm trên [ ] ;a b : B 1 : Tính f(a), f(b) ⇒ f(a).f(b) < 0 B 2 : Kết luận về số nghiệm của PT trên [ ] ;a b Bài tập 1: Xét tính liên tục của các hàm số sau: 2 1, 2 4 2 ( ) 2 4 2 x voi x f x x voi x  − ≠ −  = +   − = −  tại x = -2 2, f(x) = 2 x 1 nÕu x 3 3 x 4 nÕu x 3  − +  ≠  −  =  tại x = 3 3, 2 2 ( ) 1 2 x voi x f x x voi x  <  =  − ≥   tai x = 0 4,    − = 2 12 )( x x xf 1, 1, ≥ < x x tại x = 1 Bài tập 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng 1, 2 2 2 ( ) 2 2 2 2 x voi x f x x voi x  − ≠  = −   =  2, 2 1 2 ( 2) ( ) 3 2 x voi x x g x voi x −  ≠  − =   =  3,        −− = 2 1 11 )( x x xf 0, 0, = ≠ x x 4, ( ) 2 2 x > 2 2 5 x 2 x x khi f x x x khi  − −  = −   − ≤  5, ( ) 1 2 f x x = − 6, ( ) 3 1f x x = − + Bài tập 3: Tìm số thực a sao cho các hàm số liên tục trên R: 1, 2 1 ( ) 2 3 1 x voi x f x ax voi x  < =  − ≥  2, ( ) 2 2 x 1 1 x = -1 x x khi f x x a khi  − − ≠ −  = +    Bài tập 4: 1, CMR phương trình 7 5 3 2 0x x + − = có ít nhất một nghiệm Xét hàm số ( ) 7 5 3 2f x x x = + − liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [0;1] Và ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 0 0 . 1 0 1 2 0 f f f f  = − <  ⇒ <  = >   Nên phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm ( ) 0 0;1x ∈ , vậy bài toán được chứng minh. 2, CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 3 2 10 7 0x x− − = 3, CMR phương trình sau có it nhất một nghiệm âm: 3 1000 0,1 0x x+ + = 4, CMR: Phương trình x 4 -3x 2 + 5x – 6 = 0 có nghiệm trong khoảng (1; 2). 5, Chứng minh phương trình 2 sin cos 1 0x x x x + + = có ít nhất một nghiệm ( ) 0 0;x π ∈ . 6, Chứng minh phương trình ( ) ( ) 3 1 2 2 3 0m x x x − − + − = luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Chương 5 : Đạo hàm - Các công thức tính đạo hàm: 3 Đạo hàm của hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm của hàm số hợp ( ) ′ C =0 (C lµ h»ng sè) ( ) ′ x =1 (kx)’=k (k lµ h»ng sè ) ( ) ′ n x =n.x n-1 (n ∈ N, n ≥ 2) ( ) ′ n U =n.U n-1 . U ′ 2 1 1 x x ′   = −  ÷   (x ≠ 0) 2 1 U U U ′ ′   = −  ÷   (U 0)≠ ′ )( x = x2 1 (x>0) ( ) U U 2 U ′ ′ = (U 0)> ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xg x gx xtg x tgx xx xx 2 2 / 2 2 / / / cot1 sin 1 cot 1 cos 1 sincos cossin +−=−= +== −= = ( ) ( ) ( ) ( ) / 2 / / 2 / / / / / sin 1 cot cos 1 . .sincos .cossin U U gU U U tgU UUU UUU −= = −= = - Các quy tắc tính đạo hàm (Ký hiệu U=U(x), V=V(x)). ( ) U V U V ′ ′ ′ ± = ± ( ) UV U V UV ′ ′ ′ = + (k.U) k.U ′ ′ = (k là hằng số) 2 U U .V U.V V V ′ ′ ′ −   =  ÷   2 1 1 V V ′   = −  ÷   - Đạo hàm của hàm số hợp: g(x) = f[U(x)] , 'g x = u f ' . x U ′ - Đạo hàm cấp cao của hàm số Đạo hàm cấp 2 : [ ] f "(x) = f(x)' ' Đạo hàm cấp n : n n-1 f (x) = f(x) '     Bài toán 1. Tìm đạo hàm của hàm số: Bài tập 1: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1. 12 3 +−= xxy 2. 3 2 2 5 +−= x xy 3. 2 4 2 10 x xy += 4. )1)(2( 3 ++= xxy 5. )13(5 2 −= xxy 6. 32 )5( += xy 7. )35)(1( 22 xxy −+= 8. )23)(12( +−= xxxy 9. 32 )3()2)(1( +++= xxxy 10. 1 2 2 − = x x y 11. 42 562 2 + +− = x xx y 12. 1 35 2 ++ − = xx x y 13. 76 2 ++= xxy 14. 21 ++−= xxy 15. 1)1( 2 +++= xxxy 16. 12 32 2 + +− = x xx y 2 3 2 1 17. 2 3 − + = − x x y x 18) y = 2 3 2 2 x x x - - + 19) 3 3 2 a b y x x x = − 20) 3 3 y a bx = + 21) 2 2 3 3 3 2 y (a b )= − 22) 3 2 2 y x x= 23) 2 3 4 (x 2) y (x 1) (x 3) + = + + 24) 7 2 y (x x)= + 25) 2 y x 3x 2 = − + 26) 1 x y 1 x + = − 27) 1 y x x = 28/ y= x 2 1 x + 29/ y= x (x 2 - x +1) 30/ y= x x − + 1 1 31/ y= (2x+3) 10 32/ y= (x 2 +3x-2) 20 Bài tập 2: Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1) xxy 3sin.sin3 2 = 2) 2 )cot1( xy += 3) 4 x x y sin2 sin1 - − + = 5) 2 sin 4 x y = 6) xx xx y cossin cossin − + = 7) 3 y cot (2x ) 4 π = + 8) 2 y 2 tan x= + 9) 3 cos x 4 y cot x 3sin x 3 = − + 10) 2 cos1- 2 x y += 11) 22 )2sin1( 1 x y + = 12) y = 4 sin 3x p - 13) y = cos ( x 3 ) 14) y= 5sinx-3cosx 15) y = x.cotx 16) 3 2 y cot 1 x= + 17) y= sin(sinx) 18) 2 y sin (cos3x)= 19) xsin x y 1 tan x = + 20) sin x x y x sin x = + 21) x 1 y tan 2 + = 22) y 1 2 tan x= + Bài tập 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau: dcx bax y + + = edx cbxax y + ++ = 2 pnxmx cbxax y ++ ++ = 2 2 Áp dung: 12 43 +− + = x x y 12 2 2 − −+− = x xx y 32 43 2 2 ++ +− = xx xx y Dạng toán 2. Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm: Bài tập: Tìm đạo hàm các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra: a) y = x 2 + x ; x 0 = 2 b) y = x 1 ; x 0 = 2 c) y = 1 1 + − x x ; x 0 = 0 d) y = x - x; x 0 = 2 e) y = x 3 - x + 2; x 0 = -1 f) y = 1 12 − − x x ; x 0 = 3 g) y = x.sinx; x 0 = π 3 h) y = 4cos2x + 5 sin3x; x 0 = π 3 i) Cho 13)( += xxf , tính f ’’(1) k) Cho y = x cos2x . Tính f”(x) m) Cho ( ) ( ) 6 f x x 10 = + . ( ) TÝnh f '' 2 l) ( ) f x sin3x = . Tính ( ) ; 0 2 18 f '' f '' f '' π π     − ;  ÷  ÷     Dạng toán 3: CMR hệ thức chứa đạo hàm: Bài tập 1. CM các hàm số thỏa mãn các hệ thức a) 2 x 3 y ; 2y ' (y 1)y" x 4 − = = − + b) 2 3 y 2x x ; y y" 1 0 = − + = c) Cho hàm số y = xcos.xsin1 xcosxsin 33 − + ; y’' = - y d) Cho y = 4x 3x + − ; 2(y’) 2 =(y -1)y’’ e) Cho y = 73xgxcotxgcot 3 1 3 ++++− ; y’ = cotg 4 x f) Cho f(x) = xsin1 xcos 2 2 + ; 3) 4 ('f3) 4 (f = π − π g) Chứng tỏ hàm y = acosx+bsinx thỏa hệ thức y’’ + y = 0 h) Cho hàm số: 2 22 2 ++ = xx y . Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’ 2 i) Cho hàm số y = cos 2 2x. a) Tính y”, y”’. b) Tính giá trị của biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – 8. Bài tập 2. Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng: a) f(x) = cos x +sin x + x. b) f(x) = xxcosxsin3 +− c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x d) f(x) = 2x 4 – 2x 3 – 1 Bài tập 3. Giải bất phương trình f / (x) < 0 với f(x) = 3 1 x 3 +x 2 + π . Bài tập 4. Cho 3 2 y x 3x 2= − + . Tìm x để: a) y’> 0 b) y’< 0 5 Bài tập 5. Cho hàm số f(x) 1 x. Tính : f(3) (x 3)f '(3)= + + − Dạng toán 4: Viết PTTT của đường cong (C): + Đi qua 1 điểm:biết hoành độ (hoặc tung độ) của tiếp điểm; + Biết hệ số góc của tiếp tuyến hoặc biết tiếp tuyến song song (hoặc vuông góc) với 1 đường thẳng Bài toán 1 :Viết PTTT với đồ thị ( C ) tại điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) thuộc ( C ) - PTTT có dạng (d) : y = f’(x 0 ) (x – x 0 ) + y 0 - Tìm x 0 , y 0 , f’(x 0 ) theo sơ đồ : x 0 ⇒ y 0 ⇒ f’(x 0 ) -Thế vào tìm (d) Bài toán 2 : Viết PTTT với đồ thị ( C ) có hệ số góc k Cách 1: Giải pt f’(x) = k tìm x 0 ⇒ y 0 ⇒ (d) Cách 2: - Pt dường thẳng (d) có hệ số góc k là : (d) : y = kx +b - (d) tiếp xúc với ( C ) ⇔    = += kxf bkxxf )(' )( - Giải hệ tìm b ⇒ (d) Ví dụ: Viết PTTT của (C ): 3 2 ( ) 2 1y f x x x x = = − + − 1/ Tại điểm A(2;1) 2/ Song song với đường y = 5x + 1 Giải: Ta có: 'y = 3x 2 - 4x + 1 1/ Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là k = 'y (2) = 5 ⇒ PTTT cần viết là: y = 5 (x-2) +1 = 5x - 9. 2/ Cách 1: Gọi tiếp điểm là M(x 0 ;y 0 ) Theo giả thuyết, ta có: 'y (x 0 ) = 5 ⇔ 3x 0 2 - 4x 0 + 1 = 5 ⇔ x 0 = 2 ; x 0 = 3 2 − + Với x 0 = 2 ⇒ y 0 =1 ⇒ PTTT là: y = 5x - 9. + Với x 0 = 3 2 − ⇒ y 0 = 27 77 − ⇒ PTTT là: y=5x 27 167 − Cách 2: - Pt dường thẳng (d) có hệ số góc k = 6 là : (d) : y = 5x +b - (d) là tiếp tuyến của ( C ) ⇔      =+− +=−+− 5143 512 2 23 xx bxxxx - Giải hệ pt trên ta được: x = 2 ; x = 3 2 − + Với x = 2 ⇒ b = -9 ⇒ PTTT là: y = 5x - 9. + Với x = 3 2 − ⇒ b = 27 167 − ⇒ PTTT là: y=5x 27 167 − Bài tập: 1/ Cho đường cong (C) có phương trình: y=x 3 + 4x +1 a) Viết PTTT với đương cong (C) tai điểm có hoành độ x 0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; 6 c) Song song với đường thẳng: y = 7x + 3; d) Vuông góc với đường thẳng: y = - 1 5 16 x − . 2/ Cho (C): f(x) = x 4 + 2x 2 – 1.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) trong mỗi trường hợp sau: a) Biết tung độ của tiếp điểm bằng 2 ; b) Biết rằng tiếp tuyến song song với trục hoành ; c) Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = - 1/8 x + 3 ; d) Biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A (0;6). 3/ Viết PTTT của (C ): y=x 3 -3x+7 1/Tại điểm A(1;5) 2/Song song với đường y=6x+1 4/ Cho (C): x x y 2 2 − = . Viết pttt của (C) biết nó song song với đường thẳng 3x – y – 1 = 0. 5/ Cho đường cong (C): y = 3 1 − + x x . Tìm toạ độ giao điểm của các tiếp tuyến của (C) với trục ox. Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y =-x+1 6/ Viết PTTT của đồ thị hàm số 23 23 +−= xxy . Biết tiếp tuyến vuông góc với đt 2 9 1 +−= xy . 7/ Viết PTTT của đồ thị hàm số xxy 3 3 +−= . Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng 19 +−= xy . 8/ Cho hàm số y = f(x) = 1 122 2 + ++ x xx có đồ thị (C). Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = x Dạng toán 5. Vi phân: df(x) = f ’(x)dx hay dy = y ’ dx Ví dụ: 1/ Cho y = f(x) = x 2 + 3x – 5. Ta có dy = (2x+3)dx 2/ Cho y = f(x) = sin2x. Ta có: dy = 2cos2x dx Bài tập . Tìm vi phân của các hàm số: 1. 12 3 +−= xxy 2. 3 2 2 5 +−= x xy 3. )1)(2( 3 ++= xxy 4. 1 2 2 − = x x y 5. 42 562 2 + +− = x xx y 6. 76 2 ++= xxy 7/ y= (2x+3) 10 8) xxy 3sin.sin3 2 = 9) 2 )cot1( xy += 10) xxy 2 sin.cos = 11) x x y sin2 sin1 - − + = 12) 2 sin 4 x y = 13) xx xx y cossin cossin − + = 14) 3 y cot (2x ) 4 π = + Hình học CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 1. Chứng minh a b⊥ . + Cần khai thác các tính chất về quan hệ vuông góc đã biết trong mặt phẳng. 7 + Chứng minh góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 0 90 . + . 0a b u v⊥ ⇔ = r r ( , u v r r lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b). + ( ) ( ) a a b b α α ⊥  ⇒ ⊥  ⊂  2. Chứng minh ( )a α ⊥ . + ( ), ( ) ( ) , b c b c I a a b a c α α α ⊂ ⊂   ∩ = ⇒ ⊥   ⊥ ⊥  . + // ( ) ( ) a b a b α α  ⇒ ⊥  ⊥  . + ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ), b a a a b α β α β α β ⊥ ∩ =  ⇒ ⊥  ⊂ ⊥  3. Chứng minh ( ) ( ) α β ⊥ . ( ) ( ) ( ) ( ) a a α α β β ⊂  ⇒ ⊥  ⊥  4. Tính góc giữa hai đường thẳng a và b. Tìm hai đường thẳng cắt nhau a’ và b’ lần lượt song song với a và b ⇒ góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a’ và b’. 5. Tính góc giữa đường thẳng a và ( ) α . Tìm đường thẳng a’ là hình chiếu vuông góc của a trên ( ) α ⇒ góc giữa đường thẳng a và ( ) α bằng góc giữa hai đường thẳng a và a’. 6. Tính góc giữa hai mặt phẳng ( ) α và ( ) β . Tìm đường thẳng ( )a α ⊥ , đường thẳng ( )b β ⊥ ⇒ góc giữa hai mặt phẳng ( ) α và ( ) β bằng góc giữa hai đường thẳng a và b. 7. Tính ( , )d M a . ( , )d M a MH= (với H là hình chiếu vuông góc của M trên a) 8. Tính ( ,( ))d M α . ( ,( ))d M MH α = (với H là hình chiếu vuông góc của M trên ( ) α ) 9. Tính ( , )d a b (a và b là hai đường thẳng chéo nhau). - B1. Xác định đường vuông góc chung ∆ ⊥a và ∆ ⊥b - B2: (nếu không thực hiện được B1) + Xác định ( ) b α ⊃ và ( )//a α . + Xác định a’ ⊂ (α), a’ // a, a’∩ b = N + Tìm điểm M trên a sao cho MN ⊥a . ⇒ ( , ) ( ,( ))d a b d M α = 8 a a’ b M N α Bài tập: 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = 3a , SA ⊥ (ABCD) a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO ⊥ (ABCD) c. Tính góc giữa SC và (ABCD). 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng 1 và các cạnh bên bằng nhau và bằng 2 . a. Chứng minh (SBD) ⊥ (SAC) b. Tính độ dài đường cao của hình chóp. c. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy. 3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tâm tại A, SA = AB = AC = a SA ⊥ đáy a. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh BC ⊥ (SAI) b. Tính SI c. Tính góc giữa (SBC) và mặt đáy. 4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA ⊥ (ABCD) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. a. Chứng minh BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC) b. Chứng minh SC ⊥ (AHK) c. Chứng minh HK ⊥ (SAC) 5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tâm O và SA = SC, SB = SD. a. Chứng minh SO ⊥ (ABCD) b. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IK ⊥ SD 6) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và SA ⊥ (ABCD) . a. Tính khoảng cách từ A đến (SBD). b. Chứng minh (SBC) ⊥ (SAB) c. Tính khoảng cách từ C đến (SBD). 7) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a, SA = a, SA vuông góc với cạnh BC, khoảng cách từ S đến cạnh BC là a.Gọi M trung điểm BC. a) CMR: BC vuông góc với (SAM) b) Tính chiều cao của hình chóp c) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của SA và BC. 8) Tứ diện S.ABC có góc ABC = 1v, AB = 2a, BC = 3a , SA vuông góc với (ABC), SA = 2a.Gọi M là trung điểm của AB. a)Tính góc giữa (SBC) và (ABC). b)Tính đường cao AK của tam giác AMC c)Tính góc giữa (SMC) và (ABC). d)Tính khoảng cách từ A đến (SMC) CÒN TIẾP !!! 9 . 2 2 ++ +− = xx xx y Dạng toán 2. Tính đ o hàm của hàm số tại một điểm: Bài tập: Tìm đ o hàm các hàm số sau tại điểm đ chỉ ra: a) y = x 2 + x ; x 0 = 2. "(x) = f(x)' ' Đ o hàm cấp n : n n-1 f (x) = f(x) '     Bài toán 1. Tìm đ o hàm của hàm số: Bài tập 1: Tìm đ o hàm các hàm số sau: 1.