Đang tải... (xem toàn văn)
A. Phương pháp giải Phương pháp 1, Đường thẳng y=ax+b có hệ số góc là a. 2, Hai đường thẳng song song thì có hệ số góc bằng nhau 3, Hai đường thẳng vuông góc thì có tích hệ số góc bằng 1 4, Đường thẳng y=ax+b(a > 0) tạo với tia Ox một góc thì 5, Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b ( a ≠ 0). 1, Xét trường hợp b=0 Khi b=0 thì y=a.x. Đồ thị của hàm số y= ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm A(1; a). 2, Xét trường hợp y=ax+b với Bước 1: Cho x=0 thì y=b, ta được điểm P(0;b) thuộc trục Oy. Cho y= 0 thì x= ba , ta được điểm Q(ba;0) thuộc trục hoành Ox. Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm P và Q ta được đồ thị hàm số y=ax+b
Phần Hàm số - Giải tích 12 ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG Định hình hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d a>0 y ' = có hai nghiệm phân biệt hay ∆ y/ > y ' = có hai nghiệm kép hay ∆ y / = y ' = vô nghiệm hay ∆ y/ > Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương: y = ax4 + bx2 + c x = +) Đạo hàm: y ' = 4ax + 2bx = x ( 2ax + b ) , y ' = ⇔ 2ax + b = +) Để hàm số có cực trị: ab < a > - Nếu hàm số có cực đại cực tiểu b < a < - Nếu hàm số có cực đại cực tiểu b > +) Để hàm số có cực trị ab ≥ a > - Nếu hàm số có cực tiểu khơng có cực đại b ≥ a0 y ' = có nghiệm phân biệt hay ab < a D Hàm số có giá trị cực đại − x -2 +∞ −∞ y' − + + y +∞ −∞ Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ( −∞;1) , (1; +∞ ) có bảng biến thiên : x -∞ +∞ - y' - +∞ y -∞ khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số nghịch biến (1; +∞ ) B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị nhỏ D Hàm số có cực trị Câu 20 Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục ℝ có bảng biến thiên –∞ +∞ + – + – 2 Khẳng định sau sai ? A M (0;1) gọi điểm cực tiểu hàm số B x0 = −1 gọi điểm cực đại hàm số C f (±1) = gọi giá trị lớn hàm số D f (1) = gọi giá trị cực đại hàm số Câu 21 Cho hàm số y = f (x ) liên tục đoạn − 2; 3 , có bảng biến thiên hình vẽ: Phần Hàm số - Giải tích 12 Khẳng định sau khẳng định ? B Hàm số đạt cực đại điểm x = A Giá trị cực tiểu hàm số C Hàm số đạt cực tiểu điểm x = D Giá trị cực đại hàm số Câu 22 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến ℝ C Hàm số khơng có cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x = D lim y = +∞; lim y = −∞ x →−∞ x →+∞ Câu 23.Cho hàm số f ( x ) liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Xét mệnh đề sau: Phương trình f ( x ) = m có nghiệm m ≥ Cực đại hàm số -3 Cực tiểu hàm số Đường thẳng x = −2 tiệm cận đứng đồ thị Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Số mệnh đề là: A B C D Câu 24 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên Khi tất giá trị m để phương trình f ( x ) = m − có ba nghiệm thực A m ∈ ( 3;5 ) B m ∈ ( 4;6 ) C m ∈ ( −∞;3) ∪ ( 5; + ∞ ) D m ∈ [ 4; 6] Phần Hàm số - Giải tích 12 Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 2: ĐỒ THỊ CÁC HÀM SỐ Câu Đồ thị hình bên hàm số nào? Chọn khẳng định ĐÚNG A y = x − 3x + x3 + x2 +1 C y = 2x − 6x + B y = − D y = −x − 3x + Câu Đường cong sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y = f ( x ) = x3 − 3x + B y = f ( x ) = x3 − 3x − C y = f ( x ) = − x3 + 3x + D y = f ( x ) = − x3 + 3x − Câu Hàm số y = − x3 + 3x − đồ thị sau A B C y y 5 -5 x -5 -5 x -5 -5 Lời giải Chọn A Ta có: y = −x + 3x − có a = −1 < y (0) = −1 nên chọn A Câu Đồ thị sau đồ thị tương ứng hàm số nào? A y = − x − x − , B y = x4 − x2 − C y = − x3 + x − , D y = x − x + Câu Đồ thị sau hàm số ? 10 y x -5 D y x -5 -5 Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 26 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x − x −1 B y = − x + x − C y = x4 + x2 −1 D y = x4 + x2 −1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Đồ thị có a > 0, ab < , đồ thị qua ( 0; −1) Hàm số y = x4 − x − thỏa Câu 27 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x − x + B y = − x + x + C y = x − x − D y = − x − 3x + Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Dựa vào đồ thị ta thấy: x = y = −1 So với phương án, ta thấy có cơng thức y = x − x − thỏa mãn Câu 28 Hình ảnh bên đồ thị hàm số sau đây? A y = x4 − 2x2 − B y = x4 + 2x2 − D y = − x − x + C y = −x4 + 2x2 + Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Loại câu A B a = > Đồ thị hàm số qua điểm (1; ) thay vào đáp án C D ta thấy đáp án C thỏa Câu 29 Hỏi hình vẽ sau đồ thị hàm số bốn phương án A, B, C, D đây? A y = x − x 44 Phần Hàm số - Giải tích 12 x − 2x2 + C y = x − x + D y = x + x + Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Đồ thị hàm số qua điểm ( 2;0 ) ; ( −2; −2 ) ; ( 2; −2 ) Chọn B Câu 30 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = −x + 8x + B y = x − 8x + B y = C y = −x + 3x + D y = x − 3x + y −2 O Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Dùng phương pháp loại trừ , giá trị hàm số đáp án A, B, C −3 x = ± khác -3 Kiểm tra lại với hàm số đáp án D Câu 31 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = − x + x B y = x + x C y = − x − x D y = x − x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Đồ thị quay lên suy a > Loại A, C Đồ thị có ba điểm cực trị, suy hệ số a, b hàm trùng phương trái dấu Loại B Câu 32 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số hàm số ? A y = − x3 − 3x + 45 B y = x − x + x Phần Hàm số - Giải tích 12 C y = x3 − x + D y = x4 − 3x + Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta thấy nhánh cuối bên phải đồ thị hướng lên nên hệ số a > ⇒ loại A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ⇒ loại B, D + Hàm số y = x − x + có điểm cực trị + Hàm số y = x4 − 3x + có điểm cực trị Câu 33 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số A y = x − x3 + x B y = x − x + C y = − x + x3 − x D y = − x + x − Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Đồ thị cho hàm trùng phương nên loại B D Ta thấy nhánh bên phải đồ thị lên nên a > Chọn A Câu 34 Hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? x4 A y = − B y = − x x2 x4 x2 x4 C y = − − D y = − − 16 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Loại phương án D : đồ thị giao trục hoành (2,0),(−2;0) hai điểm y −2 O 2 không thuộc vào đồ thị hàm số y = − x − x 16 14 Loại phương án A : theo đồ thị ta thấy y (1) < 3, 75 = − Loại phương án B : ta thấy y = x = ±1 (1,3),(−1,3) không thuộc vào đồ thị cho Câu 35 Hình bên đồ thị hàm số sau đây: A y = − x + x − B y = − x − x − C y = − x + x − D y = − x + x − Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Dáng đồ thị hàm số bậc bốn có hệ số a < nên loại đáp án A Mà 46 x Phần Hàm số - Giải tích 12 y = − x + x − ⇒ y ' = −4 x3 + x x = y = −1 thỏa mãn điểm nằm đồ thị ⇒ y = ⇔ x = ⇒ y = x = −1 y = Câu 36 Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x ) hàm số hàm số sau: ' A y = x − x + B y = − x + x − C y = x − x + Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Hàm số có dáng chữ “W” nên a > 0, b < loại đáp án B, D Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên c > Vậy đồ thị hàm số hàm số y = x − x + Câu 37: Đồ thị sau hàm số nào? A y = x − 3x − B y = − x + x − C y = x − x − D y = x + x + D y = x + x − Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Đây đồ thị hàm trùng phương y = ax + bx + c Dựa vào đồ thị ta suy a > nên đáp án B bị loại Đồ thị hàm số qua điểm N (1; − ) nên loại đáp án A, D Câu 38.Đường cong bên đồ thị hàm số y sau Đó hàm số nào? x4 A y = − x + x − B y = − x − -3 -2 -1 x4 x4 -1 C y = − + x − D y = − + x + 4 -2 Hướng dẫn giải: -3 Chọn đáp án C Loại B đồ thị quay xuống Thế tọa độ điểm cực tiểu ( 0; −1) vào hàm số loại D Thế tọa độ điểm cực đại ( 2;3) loại A x Câu 39 Đồ thị hàm số y = ax + bx + c cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A , B , C , D hình vẽ bên Biết AB = BC = CD , mệnh đề sau đúng? A a > 0, b < 0, c > 0,100b = 9ac B a > 0, b > 0, c > 0, 9b = 100ac 47 Phần Hàm số - Giải tích 12 C a > 0, b < 0, c > 0, 9b = 100ac D a > 0, b > 0, c > 0,100b = 9ac Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Đồ thị hàm số có hệ số a > hàm số có cực trị nên b < Đồ thị hàm số cắt trục tung ( ) điểm A 0; c nên c > Đồ thị hàm số y = ax + bx + c cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A , B , C , D hình vẽ bên Biết AB = BC = CD tức phương trình ax + bx + c = có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng ⇔ at + bt + c = có nghiệm phân biệt thỏa t2 = 9t1 t = − b 10t = − b t + t = 10t 1 10a a ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ 9b = 100ac t1.t2 = 9t12 c b c 9t1 = 9 − = a a 10a Vậy a > 0, b < 0, c > 0, 9b = 100ac Câu 40 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a > 0, b < 0, c > 0, b2 − 4ac > B a > 0, b < 0, c > 0, b2 − 8ac > C a > 0, b < 0, c > 0, b2 − 4ac < Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Vì : lim y = +∞ nên a > D a < 0, b > 0, c > 0, b2 − 8ac < x →+∞ Giao trục tung điểm A ( 0; c ) có tung độ dương nên c > Hàm số có ba cực trị nên a.b < b < −b b −b b Hàm số có ba điểm cực trị A ( 0; c ) , B − c ; ;− − + + c , C 2a a a 4a b + c < ⇔ b − 4ac > Từ đồ thị ta có : − 4a Câu 41 Cho hàm số + y = ax + bx + c ( c ≠ ) có đồ thị sau: Xét dấu a, b, c A a > 0, b < 0, c < B a < 0, b < 0, c < C a < 0, b > 0, c < 48 Phần Hàm số - Giải tích 12 D a < 0, b > 0, c > Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Hàm số có nhánh phải xuống nên a < Hàm số có cực trị nên ab < ⇒ b > Hàm số cắt trục tung tung độ âm nên c < Câu 42 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a > 0, b < 0, c > B a < 0, b > 0, c < C a < 0, b < 0, c < D a > 0, b < 0, c < Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ số dương nên suy c > Câu 43 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) B Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số ( −1; ) C Hàm số đạt cực tiểu điểm x = x = −1 D Hàm số có ba điểm cực trị Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Hàm số có ba điểm cực trị, đạt cực tiểu điểm x = x = −1 hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) Hàm số đạt cực đại điểm có hồnh độ x = Câu 44 Đường cong hình bên đồ thị hàm số hàm số sau: 49 Phần Hàm số - Giải tích 12 3x − 3x + 3x − 3x − B y = C y = D y = 1− x 1− 2x 1− x −1 − x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ dương nên loại đáp án A D Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ âm nên loại đáp án C A y = Câu 45: Đồ thị sau hàm số nào: x +1 x −1 B y = x −1 x +1 2x +1 −x C y = D y = 1− x 2x − Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = nên loại đáp án B Ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành trục tung (0; −1) (−1;0) nên chọn đáp án A Câu 46 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y = A y = x +1 x −1 B y = 2x +1 x −1 C y = x+2 x −1 Lời giải Chọn C Đồ thị có: +) Tiệm cận đứng: x = Tiệm cận ngang: y = ⇒ loại B, D +) Giao với trục hoành điểm A ( −2; ) ⇒ loại A; +) Vậy chọn C +) Mặt khác đồ thị nằm cung phần tư thứ I,III nên y′ < Câu 47 Đồ thị sau hàm số nào? 50 D y = x+2 1− x Phần Hàm số - Giải tích 12 A y = 2x +1 x +1 B y = x −1 x +1 C y = x+2 x +1 D y = x+3 1− x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Đồ thị có tiệm cận ngang y = , tiệm cận đứng x = −1 qua điểm M ( 0; 1) 2x +1 thỏa điều kiện x +1 Câu 48 Đồ thị sau hàm số nào? Hàm số y = 2x + x +1 2x −1 C y = x −1 A y = x +1 x−2 x −1 D y = x +1 B y = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 tiệm cận ngang y = ⇒ loại đáp án B,C Đồ thị hàm số qua điểm ( −1;0 ) nên chọn D Câu 49 Hình vẽ sau đồ thị hàm số nào? x + 3x 2x −1 x−2 A y = B y = C y = D y = x−2 2x − x −1 x +1 51 Phần Hàm số - Giải tích 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A + Dựa đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiện cận đứng x = tiệm cận ngang y = Trong phương án đề đưa ta thấy có đáp án A thỏa mãn ax + b Câu 50 Tìm a,b để hàm số y = có đồ thị hình vẽ bên x +1 y A a = −1,b = −2 B a = 1,b = −2 C a = −2, b = D a = 2,b = −1 Hướng dẫn giải: O Chọn đáp án C b −2 a+ ax + b x = a ⇒ y = a tiệm cận ngang lim = lim x →+∞ x + x →+∞ 1+ x ( ) Mà điểm −1; − thuộc đường y = −2 ⇔ a = −2 Câu 51 Tìm a, b, c để hàm số y = ax + có đồ thị hình vẽ: cx + b A a = 2,b = 2;c = −1 B a = 1;b = 1; c = −1 C a = 1,b = 2;c = D a = 1,b = −2;c = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D ax + −b lim+ = = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng −b cx + b c x→ c lim = x →+∞ ax + a a = ⇒y = tiệm cận ngang cx + b c c ( ) Điểm 1;2 thuộc tiệm cận đứng tiệm cận ngang −b b = −2 =2 −b = 2c Chọn c = ⇒ ⇒ c ⇔ a = a a = c = c 2x Câu 52 Hàm số y = có đồ thị hình vẽ sau đây? x +1 A 52 B x Phần Hàm số - Giải tích 12 C Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B D 2x có đồ thị Hypebol nên loại đáp án A C x +1 Hàm số có tiệm cận ngang y = qua gốc tọa độ điểm (1;1) nên đáp án B Câu 53 Hình bên đồ thị bốn hàm số cho phương án A, B, C, D; hỏi hàm ? Ta có hàm số y = 2x + x −1 − 2x + B y = x +1 −2x + C y = x −1 2x − D y = x +1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Hai tiệm cận x = −1 ; y = A y = Câu 54 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số hàm số nào? A y = 2x − x +1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D 53 B y= 2x + − x −1 C y= 2x + x +1 D y= 2x − x +1 Phần Hàm số - Giải tích 12 Hàm số tiệm cận ngang y = nên loại B Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm ( 0; − 1) nên loại A, C mx + (m tham số) có dạng sau ? m−x Câu 55 Đồ thị hàm số y = A Hình B Hình Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D mx + mx + Ta có : y = nên loại đáp án A, C = m − x −x + m m2 + >0 y′ = ( − x + m) ⇒ Hình Câu 56 Tìm hàm số có đồ thị hình bên D Hình C Hình y 11 10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 O-1 x 10 -2 -3 -4 -5 -6 -7 x+3 2x + B y = x +1 x +1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Hàm số có tiệm cận ngang y = ⇒ loại A Hàm số đồng biến ⇒ loại B Hàm số qua điểm ( 0;3) ⇒ Chọn D Câu 57 Đồ thị sau hàm số A y = x +1 x −1 2x +1 C y = 2x − A y = 54 x −1 x +1 −x D y = 1− x B y = C y = 2x − x +1 D y = 2x − x +1 Phần Hàm số - Giải tích 12 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = nên loại phương án B Đồ thị hàm số qua điểm ( −1;0 ) , phương án A, C, D có phương án A thỏa mãn Câu 58 Đồ thị hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số đây? x+2 2− x B y = x −1 x +1 x−2 x−2 C y = D y = x +1 x −1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Đồ thị có tiệm cận đứng x = −1 ⇒ loại A, D Đồ thị có tiệm cận ngang y = ⇒ loại B Câu 59 Đồ thị bên hàm số sau đây? A y = y 2x + x −1 B y = x +1 x +1 x+2 x+3 C y = D y = 1− x x +1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có : Đồ thị có hai tiệm cận TCĐ: x = −1 ,TCN: y = 2x +1 2x +1 Mà lim = ∞ lim = thỏa mãn x →−1 x + x →±∞ x + ax + b Câu 60 Cho hàm số y = có đồ thị hình vẽ Mệnh đề cx + d ? A a < 0, b > 0, c < 0, d > B a > 0, b < 0, c < 0, d > C a < 0, b < 0, c < 0, d > D a < 0, b < 0, c > 0, d < Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Từ hình vẽ tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, giao đồ thị với trục tung trục hồnh ta có: a c c cd < ⇔ − b < ab > a bd > b >0 d Ta có a, b, d dấu c trái dấu a, b, d A y = 55 -1 O x y O x Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 61 Cho hàm số y = ax + b với a > có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? cx + d A b > 0, c < 0, d < B b > 0, c > 0, d < C b < 0, c > 0, d < D b < 0, c < 0, d < Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Từ đồ thị ta có: a y = > ⇒ c > * Tiệm cận ngang c a > Loại b > 0, c < 0, d < b < 0, c < 0, d < Còn lại b > 0, c > 0, d < , b < 0, c > 0, d < y O d x = − > ⇒ −d > ⇒ d < * Tiệm cận đứng c c > b * Cho x = ⇒ y = < ⇒ b > Chọn b > 0, c > 0, d < d ax + b Câu 62 Cho hàm số y = có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề cx + d đúng? A bc > 0, ad < x y B ac > 0, bd > C bd < 0, ad > O D ab < 0, cd < Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Từ hình vẽ tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, giao đồ thị với trục tung trục hồnh ta có: a c >0 ac > − d > c cd < ad < ⇔ ⇔ b ab bc 0 > > − < a bd +) Đồ thị hàm số có: TCĐ: x = − ad − bc < Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng 1: Từ đồ thị (C) hàm số y = f ( x ) , suy cách vẽ đồ. .. ad − bc +) Đạo hàm: y = ( cx + d ) Đồ thị hàm số y = - Nếu ad − bc > hàm số đồng biến khoảng xác định Đồ thị nằm góc phần tư - Nếu ad − bc < hàm số nghịch biến khoảng xác định Đồ thị nằm góc phần