Đang tải... (xem toàn văn)
1. Định nghĩa: +) Đường thẳng x a = là TCĐ của đồ thị hàm số y f x = ( ) nếu có một trong các điều kiện sau: x a lim y + → = +∞ hoặc x a lim y + → = −∞ hoặc x a lim y − → = +∞ hoặc x a lim y − → = −∞ +) Đường thẳng y b = là TCN của đồ thị hàm số y f x = ( ) nếu có một trong các điều kiện sau: x lim y b →+∞ = hoặc x lim y b →−∞
Phần Hàm số - Giải tích 12 TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG Định nghĩa: +) Đường thẳng x = a TCĐ đồ thị hàm số y = f ( x ) có điều kiện sau: lim y = +∞ lim+ y = −∞ lim− y = +∞ lim− y = −∞ x →a + x →a x →a x →a +) Đường thẳng y = b TCN đồ thị hàm số y = f ( x ) có điều kiện sau: lim y = b lim y = b x →+∞ x →−∞ Dấu hiệu: +) Hàm phân thức mà nghiệm mẫu không nghiệm tử có tiệm cận đứng +) Hàm phân thức mà bậc tử ≤ bậc mẫu có TCN − ,y = − bt, y = bt − +) Hàm thức dạng: y = có TCN (Dùng liên hợp) +) Hàm y = a x , ( < a ≠ 1) có TCN y = +) Hàm số y = log a x, ( < a ≠ 1) có TCĐ x = Cách tìm: +) TCĐ: Tìm nghiệm mẫu khơng nghiệm tử +) TCN: Tính giới hạn: lim y lim y x →+∞ x →−∞ Chú ý: +) Nếu x → +∞ ⇒ x > ⇒ x = x = x +) Nếu x → −∞ ⇒ x < ⇒ x = x = − x B – BÀI TẬP DẠNG 1: BÀI TỐN KHƠNG CHỨA THAM SỐ Câu 1: Trong hàm số sau, đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: x2 − −3 x − A y = x + 25 x + B y = x − x + 99 C y = D y = x−2 x −2 Câu 2: Đường thẳng y = −8 tiệm cận ngang đồ thị hàm số ? x2 −1 x − 25 D y = 16 x − − 3x 2x + Câu 3: Phương trình đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: x −1 1 A y = 1, x = B y = 2, x = C y = , x = D y = 1, x = 2 A y = 2x + x2 − B y = 16 x − 25 − 2x C y = x2 − x + x2 − x + y = Tổng số đường tiệm cận hai đồ thị x −1 x2 − A B C D Câu 5: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Mệnh đề sau đúng? x +1 A ( C ) có tiệm cận ngang y = B ( C ) có tiệm cận ngang y = Câu 4: Cho hàm số y = C ( C ) có tiệm cận đứng x = 1 D ( C ) có tiệm cận Phần Hàm số - Giải tích 12 − 2x có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là: x −1 A x = −1; y = −2 B x = 1; y = C x = 1; y = −2 D x = 2; y = x +2 Câu 7: Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng 1− 2x 1 A x = − B x = C x = D y = − 2 2 − 2x Câu 8: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +1 A x = −2 B y = −2 C y = −1 D x = −1 Câu 6: Đồ thị hàm số y = Câu 9: Phương trình đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x +1 lần x−2 lượt A x = 2; y = B y = 2; x = C x = 2; y = −1 D x = −2; y = x + 3x + Khẳng định sau đúng? x2 − 4x + A Đồ thị hàm số cho tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường thẳng x = x = Câu 11: Trong hàm số sau, hàm số có đường tiệm cận (gồm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang) x +1 A y = x + − x B y = C y = x + x + D y = x3 − x + x−2 Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng ( −2; −1) có lim + f ( x ) = 2, lim − f ( x ) = −∞ Câu 10: Cho hàm số y = x →( −2) x →( −1) Hỏi khẳng định khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số f ( x ) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = −1 B Đồ thị hàm số f ( x ) có tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 C Đồ thị hàm số f ( x ) có tiệm cận ngang đường thẳng y = D Đồ thị hàm số f ( x ) có hai tiệm cận đứng đường thẳng x = −2 x = −1 x − + 3x + là: x2 − x A B C D Câu 14: Đồ thị hàm số y = f ( x ) có lim y = 2; lim y = Chọn khẳng định ? Câu 13: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y = x →+∞ A Tiệm cận đứng x = C Hàm số có hai cực trị Câu 15: Xét mệnh đề sau: Đồ thị hàm số y = x→−∞ B Tiệm cận ngang y = D Hàm số có cực trị có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang 2x − x + x2 + x + có hai đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng x x − 2x −1 có đường tiệm cận ngang hai đường tiệm cận đứng Đồ thị hàm số y = x2 − Đồ thị hàm số y = Số mệnh đề ĐÚNG Phần Hàm số - Giải tích 12 A B C D Câu 16: Cho hàm số y = 3x ; y = log x; y = ; y = x Chọn phát biểu sai 3x A Có hai đồ thị có tiệm cận đứng B Có hai đồ thị có tiệm cận ngang C Có hai đồ thị có tiệm cận D Có hai đồ thị có chung đường tiệm cận x +1 Câu 17: Số tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 −1 A B C D 2x +1 Câu 18: Đường thẳng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = ? x −1 A x = − B y = −1 C y = D x = Câu 19: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = f ( x ) = A B C x + − 2x là: x +1 D Câu 20: Tìm tất đường tiệm cận ngang đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) = 3x + x +1 A Đồ thị hàm số f ( x ) có tất hai tiệm cận ngang đường thẳng y = -3 , y = khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x = -1 C Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x = -1, x = D Đồ thị hàm số f ( x ) có tiệm cận ngang đường thẳng y = khơng có tiệm cận đứng 2x + có đường tiệm cận? | x | +1 A khơng có B C D Câu 22: Đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số đây? 1+ x 2x − −2 x + A y = B y = C y = D y = x +1 − 2x x+2 x−2 2x Câu 23: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 + − x A B C D x +1 Câu 24: Số tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 −1 A B C D − 2x Câu 25: Cho hàm số y = Khi tiệm cận đứng tiệm cân ngang 3− x A Khơng có B x = −3; y = −2 C x = 3; y = D x = 2; y = 2x −1 Câu 26: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 + x + A B C D 2x +1 Câu 27: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = ? 1− x A y = B y = −2 C x = −2 D x = đứng x = Câu 21: Đồ thị hàm số y = + Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 28: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = −1 B x = C y = Câu 29: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận? x +1 A y = B y = x − 5x + x +3 C y = − x + 2x − D y = − x + x Câu 30: Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = lượt A x = −2; y = B x = 2; y = −2 C x = 2; y = x Câu 31: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: x +1 A B C 3x + x +1 D y = − 2x có phương trình lần −x + D x = −2; y = −2 D x + 4x − có đồ thị ( C ) Gọi m số tiệm cận ( C ) n giá trị 2x + hàm số x = tích mn là: 14 A B C D 15 5 x2 + 2x + Câu 33: Cho hàm số y = Khi đó: x2 − A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = ; tiệm cận ngang y = −2 y = B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 x = ; tiệm cận ngang y = C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −2 x = ; tiệm cận ngang y = −1 D Đồ thị hàm số có tiệm đứng x = −1 x = ; tiện cận ngang y = x+2 Câu 34: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = có phương trình 2−x A y = B y = C y = −1 D y = 2 3x − − x + x + Câu 35: Đồ thị hàm số f (x) = có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x − 3x + A Tiệm cận đứng x = , x = ; tiệm cận ngang y = B Tiệm cận đứng x = ; tiệm cận ngang y = C Tiệm cận đứng x = , x = ; tiệm cận ngang y = , y = D Tiệm cận đứng x = ,; tiệm cận ngang y = , y = x −1 Câu 36: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Mệnh đề x − 3x + A (C) khơng có tiệm cận ngang B.(C) có tiệm cận ngang y = C.(C) có tiệm cận ngang y = −1 D (C) có hai tiệm cận ngang y = y = −1 x+4 Câu 37: Đồ thị hàm số y = có tiệm cận? x2 − A B C D Câu 38: Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận? x x x x+3 A y = B y = C y = D y = x − 2x − x − 3x + 2x −1 x −4 Câu 32: Cho hàm số y = Phần Hàm số - Giải tích 12 − x2 Tìm khẳng định đúng? x A Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang đường thẳng y = 1, y = −1 B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng x = 0, y = 1, y = −1 D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = Câu 40: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = + x −3 A y = −3 B x = C x = −3 D y = Câu 39: Cho hàm số y = Câu 41: Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x = −2 A x = B x = −2 x = C x = −7 x − 3x + 20 x − 5x − 14 D x = x2 − ? − 2x − 5x 3 A x = x = B x = −1 x = C x = −1 D x = 5 2x + Câu 43: Đường thằng sau tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = ? x −1 A y = −2 B y = C x = D x = −1 2x + 2017 Câu 44: Cho hàm số y = (1) Mệnh đề đúng? x +1 A Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng đường thẳng x = −1 B Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = −2, y = khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận ngang đường thẳng y = khơng có tiệm cận đứng D Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có hai tiệm cận đứng đường thẳng x = −1, x = 3x + Khẳng định đúng? Câu 45: Cho hàm số y = 2x − 1 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận 4x − − x + 2x + Câu 46: Tìm số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x2 + x − A B C D 2x −1 Câu 47: Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị y = có phương trình x +1 A x = −1; y = B y = −1; y = C x = 2; y = −1 D x = −1; y = 2x − Câu 48: Cho hàm số y = Đồ thị hàm số có tiệm cận? x − 2x − A B C D Câu 42: Tìm tất đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 49: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số : y = 1− x2 + x +1 x3 + A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng B x = C x = D x = −1 − 2x Câu 50: Hỏi đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận? 3x + A B C D Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 2: CÁC BÀI TỐN CHỨA THAM SỐ Câu 1: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = A (1;4 ) A m = m2 x − có tiệm cận qua điểm mx − B m = C m = D m = ( m + 1) x − 5m có tiệm cận ngang đường thẳng Câu 2: Tìm m để đồ thị hàm số y = y = 2x − m A m = B m = C m = D m = 2x −1 Câu 3: Cho M giao điểm đồ thị ( C ) : y = với trục hoành Khi tích khoảng cách từ 2x + điểm M đến hai đường tiệm cận A B C D x − 6x + m Câu 4: Tìm m để hàm số y = khơng có tiệm cận đứng? 4x − m m = A m = B C m = 16 D m = m = Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x +1 qua điểm A (1; ) y= 2x + m A m = B m = −2 C m = D m = −4 Câu 6: Biết đường tiệm cận đường cong (C ) : y = 5x − − x − trục tung cắt x−4 tạo thành đa giác (H) Mệnh đề đung? A (H) hình vng có chu vi 16 B (H) hình chữ nhật có chu vi C (H) hình chữ nhật có chu vi 12 D (H) hình vng có chu vi ax + 1 Câu 7: Cho hàm số y = Tìm a , b để đồ thị hàm số có x = tiệm cận y = tiệm bx − 2 cận ngang A a = −1; b = −2 B a = 1; b = C a = −1; b = D a = 4; b = Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = lim f ( x ) = +∞ Mệnh đề sau đúng? x →+∞ x →−∞ A Đồ thị hàm số y = f ( x ) khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía trục hồnh C Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang trục hoành D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng đường thẳng y = Câu 9: Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y = ax + 4x + có tiệm cận ngang là: 1 A a = ±2 B a = −2 a = C a = ± D a = ±1 2 mx − Câu 10: Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng x−m A m ∉ {−1;1} B m ≠ C m ≠ −1 D khơng có m Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 11: Số điểm thuộc đồ thị (H) hàm số y = 2x − có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận x +1 (H) nhỏ A B C D x +1 Câu 12: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Số điểm thuộc đồ thị (C) cách hai tiệm cận đồ thị x −1 (C) A B C D x+2 Câu 13: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M có hồnh độ dương thuộc (C) x−2 cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ A M ( 2;2 ) B M ( 0; −1) C M (1; −3) D M ( 4;3) Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = hai tiệm cận ngang? A m = B m ∈ (1; ) ∪ ( 4; +∞ ) C m < 2x − ( m − 1) x + x −1 có D m > a (a ≠ 0) có đồ thị (H) Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận x đồ thị (H) đến tiếp tuyến (H) Giá trị lớn d đạt là: a a A a B d = a C d = D d = 2 mx + Câu 16: Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận x2 +1 ngang A m ≥ B Với m ∈ ℝ C m ≠ D m ≤ Câu 15: Cho hàm số y = Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = tiệm cận đứng A m > 2x − 3x + m khơng có x−m B m ≠ C m = D m = m = x −1 Câu 18: Cho hàm số y = , m ≠ Có tất giá trị thực tham số m để đồ thị x − 2mx + hàm số cho có đường tiệm cận đứng? A B C D 2mx + m Câu 19: Cho hàm số y = Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x −1 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích A m = ±2 B m = ± C m = ±4 D m ≠ ±2 2x + Câu 20: Tìm m để đồ thị hàm số y = khơng có tiệm cận đứng x + 2mx + 3m + A m < −1 m > B m = −1 m = C −1 < m < D −1 ≤ m ≤ (4a − b) x + ax + Câu 21: Biết đồ thị hàm số y = nhận trục hoành trục tung làm hai tiệm cận x + ax + b − 12 giá trị a + b bằng: A −10 B C 10 D 15 Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 22: Số giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = mx − 4x − mx + có tiệm cận ngang là: A B C D ax + Câu 23: Cho hàm số y = Đồ thị hàm số nhận trục hoành trục tung làm tiệm cận ngang x + 3b + tiệm cận đứng Khi tổng a + b bằng: 1 A B C − D 3 4mx + 3m Câu 24: Cho hàm số y = Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x−2 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích 2016 A m = 1008 B m = ±504 C m = ±252 D m = ±1008 x −1 Câu 25: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có tiệm x − mx + m cận đứng A m = B m ≤ C m ∈ {0; 4} D m ≥ Câu 26: Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = x2 + có hai đường tiệm cận mx + ngang A m = B m < C m > D m > 3x − Câu 27: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho khoảng cách từ x −3 M đến tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang A M1 (1; −1) ; M ( 7;5 ) B M1 (1;1) ; M ( −7;5 ) C M1 ( −1;1) ; M ( 7;5 ) Câu 28: Cho hàm số y = đứng A m ∈ ℝ \ {0;1} D M1 (1;1) ; M ( 7; −5) x −1 (m: tham số) Với giá trị m hàm số cho có tiệm cận mx − B m ∈ ℝ \ {0} C m ∈ ℝ \ {1} Câu 29: Tìm tất giá trị số thực m cho đồ thị hàm số y = cận A m = D ∀m ∈ ℝ 4x có đường tiệm x − 2mx + B m = ∪ m = −2 C m = −2 D m < −2 ∪ m > ax + Câu 30: Cho hàm số y = (1) Xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = tiệm bx − cận đứng đường thẳng y = làm tiệm cận ngang A a = 2; b = −2 B a = −1; b = −2 C a = 2; b = D a = 1; b = 5x − Câu 31: Cho hàm số y = với m tham số thực Chọn khẳng định sai: x + 4x − m A Nếu m < −4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Nếu m = −4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Nếu m > −4 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Với m hàm số ln có hai tiệm cận đứng 2x + Câu 32: Cho hàm số y = Tìm điểm M (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng đồ x −1 thị (C) khoảng cách từ M đến trục Ox Phần Hàm số - Giải tích 12 M ( 0; −1) A M ( 4;3) M ( 0;1) M ( 0; −1) M (1; −1) B C D M ( 4;3) M ( 4;5 ) M ( 4;3) x+3 Câu 33: Cho hàm số y = Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có x − 6x + m tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A −27 B −27 C D 2x − Câu 34: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận 3x − m đứng A m ≠ B m = C ∀m ∈ ℝ D m ≠ Câu 35: Cho hàm số y = mx + 2x − x Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang A m = B m ∈ {−2;2} C m ∈ {−1;1} D m > 2x + điểm nhất, biết x −1 khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1; ký hiệu ( x ; y0 ) tọa độ Câu 36: Giả sử đường thẳng d : x = a ( a > ) cắt đồ thị hàm số y = điểm Tim y A y = −1 B y = C y = D y = x2 + x − , điểm đồ thị mà tiếp tuyến lập với đường tiệm cận x−2 tam giác có chu vi nhỏ hồnh độ A ± 10 B ± C ± 12 D ± mx + Câu 38: Cho hàm số y = Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = có tiệm cận ngang x+n qua điểm A ( 2;5) phương trình hàm số là: Câu 37: Cho hàm số: y = A −2 x + x−3 B −3 x + x−3 C Câu 39: Gọi A điểm thuộc đồ thị hàm số y = −5 x + x−3 D 3x + x−3 x+3 ( C ) Gọi S tổng khoảng cách từ A đến x −3 đường tiệm cận (C) Giá trị nhỏ S A B C D 12 x+2 Câu 40: Cho hàm số y = , có đồ thị (C) Gọi P, Q điểm phân biệt nằm (C) cho tổng x−2 khoảng cách từ P Q tới đường tiệm cận nhỏ Độ dài đoạn thẳng PQ là: A B C D 2 x−2 Câu 41: Cho hàm số y = Với giá trị m đồ thị hàm số có đường tiệm cận x − 4x + m đứng? A m = B m ≥ C m < D m ∈∅ mx − Câu 42: Tìm tất giá trị tham số m để đường cong y = có hai tiệm cận đứng ? x − 3x + 1 1 A m ∉ 2; B m ∉ 3; C m ≠ −1 D m ∈ {2;1} 4 2 10 Phần Hàm số - Giải tích 12 x > Hàm số xác định x − 2x − > ⇔ x < −1 3 x2− lim = 2x − x x →−∞ = lim ⇒ Ta có lim y = lim x →∞ x →∞ x →∞ = −2 xlim x − 2x − →∞ x 1− − x x ⇒ đồ thị hàm số có hai TCĐ Vậy đồ thị hàm số cho có bốn đường tiệm cận Câu 49: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số : y = 1− x2 + x +1 x3 + A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng B x = C x = D x = −1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A − x − x − 1) ( − x ( x + 1) 1− x2 + x +1 y= = = 2 x +1 ( x + 1) ( x + x + 1) + x + x + ( x + 1) ( x + x + 1) + x + x + ( = (x ( −x + x + 1) + x + x + ) ) ( Suy hàm số tiệm cận đứng − 2x có đường tiệm cận? 3x + B C Câu 50: Hỏi đồ thị hàm số y = A Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A − 2x lim + y = lim + = +∞ ⇒ x = − TCĐ 2 3x + x →− x →− 3 −2 − 2x 2 lim y = lim = lim x = − ⇒ y = − TCN x →+∞ x →+∞ 3x + x →+∞ 3 3+ x Vậy đồ thị hàm số có tất đường tiệm cận x = − 24 D ) Phần Hàm số - Giải tích 12 DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ Câu 1: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = A (1; ) A m = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A B m = C m = m2 x − có tiệm cận qua điểm mx − D m = m ≠ Điều kiện để hàm số không suy biến m ( −1) ≠ m ( −4 ) ⇔ m ≠ Khi đồ thị hàm số có hai tiệm cận là: x = ; y = m m 1 =1⇔ m =1 Vì đồ thị hàm số có tiệm cận qua điểm A(1;4) nên ta có m m = ( loai ) Câu 2: Tìm m để đồ thị hàm số y = A m = ( m + 1) x − 5m 2x − m B m = có tiệm cận ngang đường thẳng y = C m = D m = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D m +1 x →+∞ x →−∞ Do hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = khi m + = ⇔ m = 2x −1 Câu 3: Cho M giao điểm đồ thị ( C ) : y = với trục hồnh Khi tích khoảng cách từ 2x + điểm M đến hai đường tiệm cận A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D −3 tiệm cận ngang y = Ta có: Tiệm cận đứng x = 2x −1 1 Tọa độ giao điểm (C ) trục Ox : Với y = ⇒ = ⇔ x = ⇒ M ;0 2x + 2 Ta có: khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1 = khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang Ta có lim y = lim y = d1 = Vậy tích hai khoảng cách d1.d = 1.2 = x3 − x + m tiệm cận đứng? 4x − m m = B C m = 16 m = Câu 4: Tìm m để hàm số y = A m = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B m Ta có tập xác định D = ℝ \ 4 25 D m = Phần Hàm số - Giải tích 12 m nghiệm PT x − x + m = m = m m Suy − + m = ⇔ m − 8m = ⇔ 4 m = Câu 5: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x +1 qua điểm A (1; ) y= 2x + m A m = B m = −2 C m = D m = −4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B m Ta có: 2x + m = ⇔ x = − m ĐT x = − tiệm cận đứng đồ thị hàm số qua điểm A m − ≠ −1 ⇔ m = −2 1 = − m Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x = Câu 6: Biết đường tiệm cận đường cong (C ) : y = 5x − − x − trục tung cắt x−4 tạo thành đa giác (H) Mệnh đề đung? A (H) hình vng có chu vi 16 B (H) hình chữ nhật có chu vi C (H) hình chữ nhật có chu vi 12 D (H) hình vng có chu vi Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C HD: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x = 4, y = 4, y = hình vẽ bên Khi (H) vùng tơ màu, hình chữ nhật có chu vi 12 Câu 7: Cho hàm số y = ax + 1 Tìm a, b để đồ thị hàm số có x = tiệm cận y = tiệm bx − 2 cận ngang A a = −1; b = −2 B a = 1; b = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B ĐK để hàm số không suy biến −2a − b ≠ C a = −1; b = D a = 4; b = b − = b = TCN ⇔ ax + a ⇔ y = lim = = a = xlim →+∞ x →+∞ bx − b Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = lim f ( x ) = +∞ Mệnh đề sau đúng? Đồ thị hàm số có x = TCĐ y = x →+∞ 26 x →−∞ Phần Hàm số - Giải tích 12 A Đồ thị hàm số y = f ( x ) khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía trục hồnh C Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang trục hoành D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận đứng đường thẳng y = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có lim f ( x ) = ⇒ Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cần ngang trục hoành x →+∞ Câu 9: Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số y = ax + 4x + có tiệm cận ngang là: 1 A a = ±2 B a = −2 a = C a = ± D a = ±1 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A (4 − a )x + Ta có y = ax + 4x + ⇒ lim y = lim ax + 4x + = lim x →∞ x →∞ x →∞ 4x + − ax Kí hiệu deg(u) bậc hàm số u(x) = (4 − a )x + deg v(x) bậc hàm số ) ( v(x) = 4x + - ax Dễ thấy deg v(x) =1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang deg u(x) ≤ deg v(x) ⇒ − a = ⇔ a = ±2 mx − Câu 10: Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng x−m A m ∉ {−1;1} B m ≠ C m ≠ −1 D m Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Xét mẫu x − m = x = m Để đường thẳng x = m tiệm cận đứng đồ thị hàm số m khơng nghiệm tử tức m.m − ≠ nên m ≠ m ≠ −1 2x − Câu 11: Số điểm thuộc đồ thị (H) hàm số y = có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận x +1 (H) nhỏ A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 2x − TCĐ: x = −1 ; TCN: y = Gọi M x; ∈(H) x +1 Tổng khoảng cạc từ M đến hai tiệm cận là: 2x − 3 − = x +1 + ≥ x +1 =2 d = x +1 + x +1 x +1 x +1 ⇒ d = ⇔ x + = ⇔ ( x + 1) = ⇔ x = ± − ⇒ có tất điểm thuộcd dồ thị (H) x +1 thỏa mãn đề Câu 12: Cho hàm số y = (C) A Hướng dẫn giải: 27 x +1 có đồ thị (C) Số điểm thuộc đồ thị (C) cách hai tiệm cận đồ thị x −1 B C D Phần Hàm số - Giải tích 12 Chọn đáp án A TCĐ: x = ; TCN: y = x +1 Gọi M x; ∈ ( X ) cách hai tiệm cận x −1 x +1 2 ⇒ x −1 = −1 ⇔ x −1 = ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = ± + ⇒ có tất điểm thỏa mãn đề x −1 x −1 x+2 Câu 13: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M có hồnh độ dương thuộc (C) x−2 cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ A M ( 2; ) B M ( 0; −1) C M (1; −3) D M ( 4;3) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D + Giả sử M ( x ; y0 ) ∈ ( C ) ∀x > 0; x ≠ + Đths có TCĐ: x = TCN: y = + Gọi A, B hình chiếu M TCĐ TCN x +2 −1 = MA = x − , MB = y − = x0 − x0 − Theo Cơ-si MA + MB ≥ x − =4 x0 − x = ( KTM ) Min ( MA + MB ) = ⇔ ⇒ M ( 4;3) x = ( TM ) Câu 14: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = hai tiệm cận ngang? A m = B m ∈ (1; ) ∪ ( 4; +∞ ) C m < 2x − ( m − 1) x + x −1 có D m > Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có : lim y = lim x →+∞ 2x − ( m − 1) x +1 x −1 x →+∞ 2x − ( m − 1) x +1 2− = lim x →+∞ 2− ( m − 1) x + x 1− x ( m − 1) x + = 2− 2+ ( m − 1) (với m ≥ ) ( m − 1) x + x x = lim = + ( m − 1) x →+∞ 1 1− 1− x x Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang m > a Câu 15: Cho hàm số y = (a ≠ 0) có đồ thị (H) Gọi d khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận x đồ thị (H) đến tiếp tuyến (H) Giá trị lớn d đạt là: a a A a B d = a C d = D d = 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B lim y = lim x →+∞ 28 x →+∞ x −1 = lim x →+∞ Phần Hàm số - Giải tích 12 a Giao hai tiệm cận O(0;0) Gọi M x o ; ∈ (H) ⇒ tiếp tuyến M có dạng: ax + x 02 y − 2ax o = xo 2a x 02 Ta có: d = d(O, ∆ ) = a ≤ = a Dấu “=” xảy x = ±1 1+ x0 mx + Câu 16: Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận x2 +1 ngang A m ≥ B Với m ∈ ℝ C m ≠ D m ≤ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Hàm số có tiệm cận ngang ⇔ m ≠ −m ⇔ m ≠ Câu 17: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = 2x − 3x + m khơng có x−m tiệm cận đứng A m > B m ≠ C m = D m = m = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x = m nghiệm p ( x ) = 2x − 3x + m m = ⇔ 2m − 3m + m = ⇔ 2m − 2m = ⇔ 2m ( m − 1) = ⇔ m = x −1 Câu 18: Cho hàm số y = , m ≠ Có tất giá trị thực tham số m để đồ thị x − 2mx + hàm số cho có đường tiệm cận đứng? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A nghiệm khác có hai nghiệm phân biệt có nghiêm + ∆ ' = m − = ⇔ m = ±3 ⇒ phương trình có nghiệm x=3 x= - thỏa mãn m > + ∆ ' = m2 − > ⇔ phương trình có hai nghiệm phân biệt Để đồ thị có tiệm m < −3 cận đứng nghiệm ⇔ − 2m + = ⇔ m = Vậy với m = 3, m = - 3, m = đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 2mx + m Câu 19: Cho hàm số y = Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x −1 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích A m = ±2 B m = ± C m = ±4 D m ≠ ±2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C −b ' a Diện tích hình chữ nhật giới hạn đường tiệm cận trục tọa độ là: S = a' a' Tiệm cận đứng ngang hàm số cho là: x = 1; y = 2m Diện tích hình chữ nhật giới hạn đường tiệm cận trục tọa độ là: S = 2m = ⇔ m = ±4 Câu 20: Tìm m để đồ thị hàm số y = 29 2x + khơng có tiệm cận đứng x + 2mx + 3m + Phần Hàm số - Giải tích 12 A m < −1 m > B m = −1 m = C −1 < m < D −1 ≤ m ≤ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2x + Để đồ thị hàm số y = khơng có tiệm cận đứng x + 2mx + 3m + = vô x + 2mx + 3m + nghiệm Phương trình x + 2mx + 3m + = có ∆ = 4m − ( 3m + ) Để phương trình vơ nghiệm ∆ < ⇔ 4m − 12m − 16 < ⇔ −1 < m < (4a − b) x + ax + Câu 21: Biết đồ thị hàm số y = nhận trục hoành trục tung làm hai tiệm cận x + ax + b − 12 giá trị a + b bằng: A −10 B C 10 D 15 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Do đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang mà lim y = 4a − b = ⇒ b = 4a x →+∞ Do đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận đứng ⇒ Biểu thức x +ax+b − 12 nhận x = làm nghiệm ⇒ b = 12 ⇒ a = ⇒ a + b = 15 Câu 22: Số giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = mx − 4x − mx + có tiệm cận ngang là: A B C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C y = x m − − mx + Để hàm số có giới hạn hữu hạn vơ cực hệ số x phải triệt tiêu x +) x → −∞ ⇒ y = − x m − − mx + suy hệ số x − m − m ≠ nên giới hạn không x hữu hạn m = − mx + suy hệ số x m − m = ⇔ x m = Với m = thay trở lại hàm số không xác định x → +∞ Với m = +) x → +∞ ⇒ y = x m − ⇒ y = x − 4x − x + ⇒ lim y = lim x →+∞ x − 4x + x + −2 = −1 x − 4x + x + Vậy có giá trị thực m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ax + Câu 23: Cho hàm số y = Đồ thị hàm số nhận trục hoành trục tung làm tiệm cận ngang x + 3b + tiệm cận đứng Khi tổng a + b bằng: 1 A B C − D 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C ax + 1 có tiệm cận ngang y = a = , tiệm cận đứng x = −3b − = ⇒ b = − y= x + 3b + = lim x →+∞ 30 −2x − x →+∞ x − 4x − ( x − 1) = Phần Hàm số - Giải tích 12 Suy a + b = − mx + 3m Với giá trị m đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x−2 đồ thị hàm số hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích 2016 A m = 1008 B m = ±504 C m = ±252 D m = ±1008 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận đứng y = 4m Câu 24: Cho hàm số y = YCBT: 4m = 2016 ⇔ m = ±252 Câu 25: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = cận đứng A m = C m ∈ {0; 4} B m ≤ x −1 có tiệm x − mx + m D m ≥ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C ∆ = m − 4m = m = ⇔ TH1 x − mx + m = có nghiệm kép khác ⇔ m = 1 − m + m ≠ TH2 x − mx + m = có nghiệm phân biệt, có nghiệm ∆ = m − 4m > ⇔ ⇔ m ∈∅ 1 − m + m = x2 + Câu 26: Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận mx + ngang A m = B m < C m > D m > Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C x2 + Đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận ngang giới hạn mx + lim y = a ( a ∈ ℝ ) , lim y = b ( b ∈ ℝ ) tồn Ta có: x →+∞ x →−∞ + với m = ta nhận thấy lim y = +∞, lim y = +∞ suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang x →+∞ x →−∞ 3 + Với m < , hàm số có TXĐ D = − − ; − , lim y, lim y khơng tồn suy x →+∞ x →−∞ m m đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang x 1 + 1+ x , lim x suy + Với m > , hàm số có TXĐ D = ℝ suy lim = x →±∞ x →±∞ 3 m 2 x m+ x m+ x x đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Vậy m > thỏa YCBT 3x − Câu 27: Cho hàm số y = có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) cho khoảng cách từ x −3 M đến tiệm cận đứng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang A M1 (1; −1) ; M ( 7;5 ) B M1 (1;1) ; M ( −7;5 ) 31 Phần Hàm số - Giải tích 12 C M1 ( −1;1) ; M ( 7;5 ) D M1 (1;1) ; M ( 7; −5) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: ∆1 : x − = tiệm cận ngang ∆ : y − = 3x − Gọi M ( x ; y0 ) ∈ ( C ) với y = ( x ≠ 3) Ta có: x0 − d ( M, ∆1 ) = 2.d ( M, ∆ ) ⇔ x − = y0 − ⇔ x − = x = −1 3x − − ⇔ ( x − 3) = 16 ⇔ x0 − x0 = Vậy có hai điểm thỏa mãn đề M1 ( −1;1) M ( 7;5 ) Câu 28: Cho hàm số y = đứng A m ∈ ℝ \ {0;1} x −1 (m: tham số) Với giá trị m hàm số cho có tiệm cận mx − B m ∈ ℝ \ {0} C m ∈ ℝ \ {1} D ∀m ∈ ℝ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A m = ⇒ y = ⇒ Khơng có tiệm cận m = ⇒ y = − x + ⇒ Khơng có tiệm cận Suy A Câu 29: Tìm tất giá trị số thực m cho đồ thị hàm số y = cận A m = B m = ∪ m = −2 C m = −2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B lim y = suy đường thẳng y = TCN 4x có đường tiệm x − 2mx + D m < −2 ∪ m > x →±∞ Đồ thị hàm số có thêm đường tiệm cận phương trình x − 2mx + = có nghiệm, suy m = ±2 ax + Câu 30: Cho hàm số y = (1) Xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = tiệm bx − cận đứng đường thẳng y = làm tiệm cận ngang A a = 2; b = −2 B a = −1; b = −2 C a = 2; b = D a = 1; b = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Tiệm cận đứng x = = ⇒ b = b a a Tiệm cận ngang y = = = ⇒ a = b 2 5x − Câu 31: Cho hàm số y = với m tham số thực Chọn khẳng định sai: x + 4x − m A Nếu m < −4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Nếu m = −4 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng C Nếu m > −4 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Với m hàm số ln có hai tiệm cận đứng Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 32 Phần Hàm số - Giải tích 12 Xét phương trình x + 4x − m = , với ∆ ' = + m < ⇔ m < −4 phương trình vơ nghiệm nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng 2x + Câu 32: Cho hàm số y = Tìm điểm M (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng đồ x −1 thị (C) khoảng cách từ M đến trục Ox M ( 0; −1) M ( 0;1) M ( 0; −1) M (1; −1) A B C D M ( 4;3) M ( 4;3) M ( 4;5 ) M ( 4;3) Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 2x + Gọi M ( x ; y ) , ( x ≠ 1) , y = Ta có d ( M, ∆1 ) = d ( M, Ox ) ⇔ x − = y0 x0 −1 ⇔ x0 −1 = 2x + ⇔ ( x − 1) = 2x + x0 −1 x0 = Với x ≥ − , ta có: x 20 − 2x + = 2x + ⇔ x0 = Suy M ( 0; −1) , M ( 4;3) Với x < − , ta có phương trình: x 20 − 2x + = −2x − ⇔ x 02 + = (vô nghiệm) Vậy M ( 0; −1) , M ( 4;3) x+3 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số có x − 6x + m tiệm cận đứng tiệm cận ngang? A −27 B −27 C D Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B • Điều kiện cần (⇒): Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm − 4m = m = ⇔ có hai nghiệm nghiệm x = −3 ⇒ m = −27 ( −3) − ( −3) + m = • Điều kiện đủ (⇐) x+3 x+3 + Với m = , hàm số y = ⇔ y= : đồ thị có TCĐ : x = , TCN : y = x − 6x + ( x − 3)2 x+3 x+3 ⇔ y= ⇔ y= + Với m = −27 , hàm số y = , ( x ≠ −3 ) đồ thị có ( )( ) x +3 x −9 x − x − 27 x−9 TCĐ : x = , TCN : y = 2x − Câu 34: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận 3x − m đứng A m ≠ B m = C ∀m ∈ ℝ D m ≠ Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng PT 3x − m = khơng có nghiệm x = Khi − m ≠ ⇔ m ≠ 2 Câu 33: Cho hàm số y = 33 Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 35: Cho hàm số y = mx + 2x − x Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang B m ∈ {−2;2} C m ∈ {−1;1} D m > A m = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A lim y = lim x →±∞ x →±∞ ( ) mx + 2x − x = lim x →±∞ mx + 2x − x mx + 2x + x = lim x →±∞ (m − 1) x + 2x mx + 2x + x Hàm số có tiệm cận ngang m = x (m − 1) + 2x Vì lim = m = x →±∞ mx + 2x + x 2x + điểm nhất, biết x −1 khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1; ký hiệu ( x ; y0 ) tọa độ Câu 36: Giả sử đường thẳng d : x = a ( a > ) cắt đồ thị hàm số y = điểm Tim y A y = −1 B y = C y = D y = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 2a + Gọi M a; ( a > ) điểm cần tìm Đồ thị hàm số có TCĐ đường x = a −1 2a + a >0 Khi đó: d ( M; x = 1) = ⇔ a − = → a = ⇒ y0 = = a −1 x2 + x − Câu 37: Cho hàm số: y = , điểm đồ thị mà tiếp tuyến lập với đường tiệm cận x−2 tam giác có chu vi nhỏ hồnh độ A ± 10 B ± C ± 12 D ± Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D x + x − ( x − )( x + 3) + 4 ta có TCĐ hàm cho x = nên có TCX = = x +3+ x −2 x −2 x−2 là: y = x + x + x − ( 2x + 1)( x − ) − ( x + x − ) x − 4x y' = ' = = 2 ( x − 2) ( x − 2) x−2 Phương trình tiếp tuyến: y = x 20 − 4x ( x0 − 2) x − x0 ) + ( x 02 + x − x0 − Giao tiếp tuyến với y = x + điểm có hồnh độ nghiệm của: −4x x 02 + x − 4x 4x 02 x 02 + x − x +3= x − x + → x + = − + ( ) 2 x0 − x0 − ( x0 − 2) ( x0 − 2) ( x0 − 2) 4x 02 − ( x 02 − 4x + ) + ( x 02 + x + ) ( x − ) x 30 + 12x − 16 x 20 + → x = = 2 ( x0 − 2) ( x0 − 2) ( x0 − 2) →x= 34 x 30 + 12x − 16 x 30 + 3x 02 + 12x − x 30 + 12x − 16 → C , x 20 + x 02 + x 02 + Phần Hàm số - Giải tích 12 x + 5x − A ( 2;5 ) ; B 2; x0 − Các giao điểm lại: Đến nhanh thử đáp án để xem đâu chu vi nhỏ mx + Câu 38: Cho hàm số y = Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = có tiệm cận ngang x+n qua điểm A ( 2;5) phương trình hàm số là: A −2 x + x−3 B −3 x + x−3 C −5 x + x−3 D 3x + x−3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B ( x − 1) + x2 − x + = ; lim y = Xét y = 2 x − 2mx + m − x − ( m − 1) x − ( m + 1) x→+∞ Chú ý m − 1# m + 1∀m đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = m − 1; x = m + 1 tiệm cận ngang y = x+3 Câu 39: Gọi A điểm thuộc đồ thị hàm số y = ( C ) Gọi S tổng khoảng cách từ A đến x −3 đường tiệm cận (C) Giá trị nhỏ S A B C D 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B x +3 x+3 Gọi A x0 ; có tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y = ∈ ( C ) Hàm số y = x − x−3 Tổng khoảng cách từ A đến hai đường tiệm cận S = d ( A, d1 ) + d ( A, d ) = x0 − + x0 + 6 − = x0 − + ≥ x0 − =2 x0 − x0 − x0 − x+2 , có đồ thị (C) Gọi P, Q điểm phân biệt nằm (C) cho tổng x−2 khoảng cách từ P Q tới đường tiệm cận nhỏ Độ dài đoạn thẳng PQ là: A B C D 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A x+2 Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = Suy tọa độ giao điểm x−2 hai đường tiệm cận I (2;1) x +2 Gọi P x0 ; ∈ ( C ) Khi tổng khoảng cách từ P đến hai đường tiệm x0 − Câu 40: Cho hàm số y = cận S = d ( A, d1 ) + d ( A, d ) = x0 − + ⇒ S = ⇔ x0 − = ⇒ P ( 4; −3) , Q ( 0; −1) ⇒ PQ = 35 x0 + 4 − = x0 − + ≥ x0 − =4 x0 − x0 − x0 − x0 − = x0 = 4; y = −3 ⇔ ( x0 − ) = ⇔ ⇒ x0 − x0 − = −2 x0 = 0; y = −1 Phần Hàm số - Giải tích 12 Câu 41: Cho hàm số y = đứng? A m = Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A x−2 Với giá trị m đồ thị hàm số có đường tiệm cận x − 4x + m B m ≥ Cần nhớ số tiệm cận đứng hàm số y = C m < f ( x) g ( x) D m ∈∅ với số nghiệm phương trình g ( x ) = phương trình x − x + m = có nghiệm kép ⇔ ∆′ = − m = ⇔ m = Kiểm x−2 1 tra lại với m = ta y = Đồ thị hàm số y = ln có tiêm cận đứng = x − 4x + x − x−2 mx − Câu 42: Tìm tất giá trị tham số m để đường cong y = có hai tiệm cận đứng ? x − 3x + 1 1 A m ∉ 2; B m ∉ 3; C m ≠ −1 D m ∈ {2;1} 4 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Cần nhớ số tiệm cận đứng đồ thị hàm số với số giá trị x mà hàm số khơng xác định Ta có D = R\{1;2} mx − Để hàm số y = có hai tiệm cận đứng phương trình g ( x ) = mx3 − # phương x − 3x + trình g ( x ) = mx − = có nghiệm khác Yêu cầu toán m ≠ g (1) = m − ≠ ⇔ Suy m ≠ g ( ) = 8m − ≠ Câu 43: Tìm tất giá trị tham số m để đường cong y = A m ∈ {4;36} B m ∉ {2;1} C m ∉ {3; 4} 4x − m có hai tiệm cận đứng x − 4x + D m ≠ −1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có x − x + = ( x − 1)( x − 3) x2 − m có hai tiệm cận đứng phương trình g ( x ) = x − m ≠ x2 − x + phương trình g ( x ) = x − m = có nghiệm khác Để đường cong y = m ≠ g (1) = − m ≠ Suy ⇔ m ≠ 36 g ( 3) = 36 − m ≠ Câu 44: Giả sử M ( x0 ; y0 ) giao điểm đường phân giác góc phần tư thứ (của mặt phẳng tọa độ) với tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x2 + Tính x0 + y0 x C A B Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Đường phân giác góc phần tư thứ có phương trình y = x 36 D Phần Hàm số - Giải tích 12 Ta có lim y = lim x →−∞ x →−∞ x2 + = lim x →−∞ x x = lim − + = −1 ⇒ y = −1 tiệm cận xiên x →−∞ x x x 1+ x +1 x = lim + = ⇒ y = tiệm cận xiên lim y = lim = lim x →+∞ x →+∞ x →+∞ x →+∞ x x x Trường hợp 1: y = -1 => x = y = - => x + y = -2 Trường hợp 2: y = => x = y = => x + y = 2 mx + m Câu 45: Cho hàm số y = Với giá trị tham số m đường tiệm cận đứng, tiệm cận x −1 ngang hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích x 1+ A m = B m = ± C m = ±4 D m ≠ ±2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận m ≠ Khi đồ thị hàm số có đường tiệm cận x = 1, y = m Hình chữ nhật tạo tiệm cận trục tọa độ có diện tích 2m = ⇔ m = ±4 2x +1 điểm x −1 nhất, biết khoảng cách từ điểm đến tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1; kí hiệu ( x0 ; y0 ) Câu 47: Giả sử đường thẳng d : x = a, a > 0, cắt đồ thi hàm số hàm số y = tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = −1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B B y0 = C y0 = D y0 = 2a + d cắt đồ thị M a; a −1 Đồ thị có tiệm cận đứng ∆ : x = a −1 a = Ta có : d ( M , ∆ ) = ⇔ =1⇔ ⇒a=2>0 a = Với a = ⇒ x0 = ⇒ y0 = Câu 48: Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y= (m − 1) x + x + có tiệm cận ngang x +1 A m < −1 m > B m > C m = ±1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C ( m2 − 1) + 1x + x22 ( m2 − 1) x2 + x + lim y = lim = lim = m2 − x →+∞ x →+∞ x →+∞ x +1 1+ x − ( m − 1) + + ( m2 − 1) x + x + x x = − m2 − lim y = lim = lim x →+∞ x →+∞ x →+∞ x +1 1+ x 37 D Với giá trị m Phần Hàm số - Giải tích 12 m > Do m − > ⇔ đồ thị hàm số có hai tiệm cận m < −1 m = đồ thị hàm số có tiệm cận y = Nếu: m − = ⇔ m = −1 Nếu m − < ⇔ −1 < m < đồ thị hàm số khơng có tiệm cận 38 ... tiệm cận đứng x = − B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận. .. − 4x + A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận đứng đường... Đồ thị hàm số y = f ( x ) khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số y = f ( x ) nằm phía trục hồnh C Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang trục hoành D Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận