SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2016 – 2017 Mơn: TỐN (Dùng chung cho tất thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 30/5/2016 Câu (2,5 điểm) 1 2   1 1 3x  y  b) Giải hệ phương trình  2 x  y  a) Rút gọn biểu thức A  c) Giải phương trình x2  x   Câu (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = 4x – m a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất giá trị tham số m để (d) (P) có điểm chung Câu (1,5 điểm) a) Cho phương trình x2 – 5x + 3m + = (m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn | x12  x22 | 15 b) Giải phương trình (x – 1)4 = x2 – 2x + Câu (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R CD dây cung thay đổi nửa đường tròn cho CD = R C thuộc cung AD (C khác A D khác B) AD cắt BC H, hai đường thẳng AC BD cắt F a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp b) Chứng minh CF.CA = CH.CB c) Gọi I trung diểm HF Chứng minh tia OI tia phân giác góc COD d) Chứng minh điểm I thuộc đường tròn cố định CD thay đổi Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc Chứng minh rằng: a b c    a  bc b  ca c  ab ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1   2(2  3)    2   2  1 (  1)(  1) 3x  y   y  3x   y  3x   y  3x   x  b)      2 x  y  2 x  3(3x  1)  11x  11 x  y  Hệ có nghiệm (1;2) c) x2 + 2x – = Có ∆’ = + = > a) A  Câu a) Bảng giá trị x y = –x2 Đồ thị: -2 -4 -1 -1 0 -1 b) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): –x2 = 4x – m ⇔ x2 + 4x – m = (1) (d) (P) có điểm chung ⇔ phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆’ = 22 – (–m) =  + m = ⇔ m = –4 Vậy m = –4 Câu a) x2 – 5x + 3m + = Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ ∆ = 52 – 4(3m + 1) > ⇔ 21 – 12m > 21 12 21 Với m < , ta có hệ thức 12 m<  x1  x2  (Viét)   x1 x2  3m  => | x1  x2 | ( x1  x2 )  ( x1  x2 )  x1 x2  52  4(3m  1)  21 12m | x12  x22 || ( x1  x2 )( x1  x2 ) || 5( x1  x2 ) | | x1  x2 | 21 12m -4 Ta có | x12  x22 | 15  21  12m  15  21  12m   21  12m   12m  12  m  tm Vậy m = giá trị cần tìm b) ( x  1)4  x2  x  3(1) (1)  ( x  1)2   x  x   ( x  x  1)2  x  x  (2) Đặt t = x2 – 2x + 1, t≥0, phương trình (2) trở thành t  t   t  t    (t  2)(t  1)   t = (tm) t = –1 (loại) Với t = có x2  x    x2  x 1   x   Vậy tập nghiệm phương trình (1)  2;1    Câu a) Vì C, D thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên ACB  ADB  90o  FCH  FDH  90o  FCH  FDH  180o Suy tứ giác CHDF nội tiếp b) Vì AH ⊥ BF, BH ⊥ AF nên H trực tâm ∆ AFB ⇒ FH ⊥ AB CF CH  CFH  CBA( 90o  CAB)  CFH CBA( g.g )    CF CA  CH CB CB CA c) Vì FCH  FDH  90o nên tứ giác CHDF nội tiếp đường tròn tâm I đường kính FH => IC = ID Mà OC = OD nên ∆ OCI = ∆ ODI (c.c.c) => COI = DOI => OI phân giác góc COD d) Vì OC = CD = OD = R nên ∆ OCD => COD = 60o Có CAD  COD  30o  CFD  90o  CAD  60o Xét góc nội tiếp góc tâm chắn cung CD (I), có CID CID = 2CFD = 120o => OIC = OID =  60o COD  30o  OID  DOI  90o  OID vuông D Mặt khác COI = DOI = Suy OI  OD 2R  o sin 60  2R  Vậy I thuộc đường tròn  O;  3  Câu ab  bc  ca 1 Từ điều kiện đề ta có 3   3 abc a b c Áp dụng hai lần bất đẳng thức Cơsi cho hai số dương, ta có: a a  bc  a bc  2a bc    a  bc 2a bc bc 1 11 1 a 11 1         b c  b c  a  bc  b c  b 11 1 c 11 1 Tương tự ta có:    ;     b  ca  c a  c  ab  a b  a b c 11 1 Suy        a  bc b  ca c  ab  a b c  ...  OD 2R  o sin 60  2R  Vậy I ln thuộc đường tròn  O;  3  Câu ab  bc  ca 1 Từ điều kiện đề ta có 3   3 abc a b c Áp dụng hai lần bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có: a a 