121 đề vào 10 chuyên ninh bình 2015 2016

6 54 0
  • Loading ...

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 12/01/2020, 05:28

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY NĂM HỌC 2015 – 2016 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A  x   x  x x 1 x  x Tính giá trị biểu thức: B  85  62  85  62 Câu (2,0 điểm)  x  y  2m  1 Tìm tất giá trị tham số m cho hệ phương trình  4 x  y  5m  Tìm tất giá trị tham số m cho parabol (P): y = x2 cắt đường thẳng d: y = mx – điểm phân biệt A(x1;y1) B(x2;y2) thỏa mãn y1  y2  2( x1  x2 )  Câu (2,0 điểm) Giải phương trình x2   x2  16  3   x  y  y  16 x Giải hệ phương trình  2  1  y  5(1  x ) Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O Gọi D,E,F tiếp điểm (O) với cạnh AB,AC,BC Đường thẳng BO cắt đường thẳng EF DF I K Tính số đo góc BIF Giả sử M điểm di chuyển đoạn CE a Khi AM = AB, gọi H giao điểm BM EF Chứng minh ba điểm A,O,H thẳng hàng, từ suy tứ giác ABHI nội tiếp b Gọi N giao điểm đường thẳng BM với cung nhỏ EF (O), P, Q hình chiếu N đường thẳng DE DF Xác định vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng PQ max Câu (1,0 điểm) 1 Cho a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện    Chứng minh rằng: a b c a b c    (ab  bc  ca)  2 1 b 1 c 1 a ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NINH BÌNH Câu 1 Ta có: A x   x  x x 1 x  x  x   x ( x  1) ( x  1)( x  1) x ( x  1)   ( x  1)  x x  ( x  1) x ( x  1)( x  1) 2 x  x x ( x  1)( x  1) 2 x ( x  1) x ( x  1)( x  1) 2  x 1 2 Vậy A= x 1  B  85  62  85  62 Đặt a  85  62 ; b  85  62  a  b  B Mặt khác: a3  b3  (85  62 7)  (85  62 7)  170 ab  85  62 85  62  852  (62 7)2  19683  27 Ta có: B  (a  b)3  a  b3  3ab(a  b)  170  3.27.B  B  81B  170   (B 2)(B2  B  85)  0  B  Vậy B=2 Câu  x  y  2m  1  (I) 4 x  y  5m  x  y 1  m  x  y  3x  y  ( I )     x  y  m    5( x  y  1)  2(4 x  y 1)  x  y   Giả sử hệ phương trình cho có nghiệm ngun (x0; y0) 3x0  y0    y0   3x0  (vơ lí) Vậy hệ phương trình khơng có nghiệm ngun ∀ m Phương trình hồnh độ giao điểm (P) d: x2  mx   (1) (P) cắt d hai điểm phân biệt A(x1;y1) B(x2;y2) ⇔ (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = m2 – 4.2 > ⇔ m2 > ⇔ m > 2 mBIF=45o a Hình chữ nhật ADOE có OD = OE = r nên hình vng ⇒ AO trung trực DE (1) Vì AB = AM nên tam giác ABM vuông cân A, suy ABM  45 =>DBH=DFH=45o ⇒ BDHF tứ giác nội tiếp (2) Vì BDO+BFO=90o+90o=180o nên BDOF tứ giác nội tiếp (3) Từ (2) (3) ⇒ điểm B, D, O, H, F nằm đường tròn =>BHO=BFO=90o ⇒ OH ⊥ BM Mặt khác ADE=ABM=45o=>DE//BM⇒ OH ⊥ DE Mà OD = OE nên OH trung trực đoạn OE (4) Từ (1) (4) ⇒ A, O, H thẳng hàng b Vì DPN+DQN=90o+90o=180o nên DPNQ tứ giác nội tiếp =>QPN=QDN (hai góc nội tiếp chắn cung QN) (5) Mặt khác DENF tứ giác nội tiếp nên QDN=FEN (6) Từ (5) (6) ta có FEN=QPN (7) Tương tự ta có: EFN=PQN (8) PQ NQ Từ (7) (8) suy NPQ ~ NEF ( g.g )   EF NF Theo quan hệ đường vng góc – đường xiên, ta có PQ NQ NQ  NF     PQ  EF EF NF Dấu xảy Q ≡ F ⇔ NF ⊥ DF ⇔ D, O, N thẳng hàng Do PQ max M giao điểm AC BN, với N điểm đối xứng với D qua O Câu Ta chứng minh BĐT 1 (a  b  c)(   )  9(*) a b c a b b c c a (*)   (  )  (  )  (  )  b a c b a c Áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương ta có: a b  2 b a b c  2 c b c a  2 a c =>(*) 1       a  b  c  abc a b c Trở lại tốn: Áp dụng BĐT Cơ si cho hai số dương ta có  b2  2b Ta có: a ab2 ab2 ab  a   a   a  (1) 2 1 b 1 b 2b Tương tự ta có: b bc  b  (2) 1 c c ca  c  (3) 1 a Cộng vế (1), (2) (3) ta có: a b c    a  b  c  (ab  bc  ca ) 2 1 b 1 c 1 a a b c     (ab  bc  ca)  a  b  c  2 1 b 1 c 1 a =>đpcm Dấu xảy a = b = c = ...ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY – NINH BÌNH Câu 1 Ta có: A x   x  x x 1 x  x  x   x ( x  1) ( x  1)( x... 3   t   + Với t = – 3, thay vào (2) x2 = ⇔ x = ±1 x = y = –3, thử lại (1;–3) nghiệm (I) x = –1 y = 3, thử lại (–1;3) nghiệm (I) 64 + Với t = , thay vào (2) x   (loại) 31 Vậy hệ (I) có
- Xem thêm -

Xem thêm: 121 đề vào 10 chuyên ninh bình 2015 2016 , 121 đề vào 10 chuyên ninh bình 2015 2016