ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2018-2019 Mơn: TỐN LỚP Thời gian: 150 phút UBND HUYỆN KHỐI CHÂU PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (3,0 điểm) Cho biểu thức : P  a) Rút gọn P b) Tìm x để P  x x  26 x  19 x x 3   x x 3 x 1 x 3  x   10 x c) Tìm GTNN P Bài (3,0 điểm) a) Cho x      Tính giá trị biểu thức P  x3  3x2  x  b) Chứng minh : 1 1      1 2 3 4037 2018  2019         Bài (3,0 điểm) Cho hàm số y   2m  3 x  (1) a) Tìm m để đồ thị hàm số 1 qua điểm  2; 3  b) Đồ thị 1 đường thẳng cắt trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích Bài (4,0 điểm) mx  y  a) Cho hệ phương trình :  ( m tham số) x  my  m   Tìm m để hệ có nghiệm  x; y  thỏa mãn x  y  m 1 b) Giải phương trình :  x8  x3   x  11x  24   Bài 5.(6,0 điểm) Cho đường tròn  O; R  , hai đường kính AH DE Qua H kẻ tiếp tuyến với đường tròn  O  cắt AD AE kéo dài B C Gọi M , N trung điểm BH HC a) Chứng minh DM , EN tiếp tuyến đường tròn  O; R  b) Chứng minh trực tâm I tam giác AMN trung điểm OH c) Hai đường kính AH DE  O; R  phải thỏa mãn điều kiện để diện tích tam giác AMN bé 61 Bài (1,0 điểm) Cho x  Tìm GTNN biểu thức S  x  x   2x ĐÁP ÁN Bài a)ĐKXĐ: x  0, x  x x  26 x  19 x   x2 x 3 x 1 P      x  1 x  3  x  1 x  3  x x  26 x  19   x  x 3 x 3 x 3   x  1 x 3  x  3 x 1 x x  26 x  19  x  x  x  x    x 1 x x  16 x  x  16  x 1  x   10 x b) P   x 3  x 3   x  x  16    x  16    x 1 x 3    x  16     x  16  x  1 x  3 x  x 1  x  16 x 3   x   10 x  x  16  10 x  x  10 x  16   x   x  64   x   x  c) P  x  16 x   25 25 25     x 3   x 3 6 x 3 x 3 x 3  x 3 Áp dụng BĐT Cô si ta có: Do P  10   Vậy Cmin   x  x 3 25 2 x 3   x 3 25  10 x 3 Bài a) x       62 62  1  2  1 1  1  1 2   1 2    1 1 Suy x   nên x2  x  Có P  x3  3x  x   x  x  x    x  x   x  Thay x2  x  1vào biểu thức P  x   x   Vậy P  b) Có:  2n  1  n  n 1  n 1  n n 1  n n 1  n  1        Do 2n  n 1  4n  4n  4n  4n  n  đó:  1   5 2    3    4037  2018  2019 1 1 1 1   1          2 2 3 2018 2019  1   1   2 2019  Bài a) Vì đồ thị hàm số 1 qua điểm  2; 3  Nên tọa độ  2; 3 thỏa mãn phương trình (1) Thay x  2; y  3 vào pt (1) ta được:  2m  3. 2    3  m  b) Xét OAB vuông O  1 SOAB  OA.OB   2 2m  6 2m  1  2m    2m    6 19  m   12 Vậy m  19 ;17     17 12 12   m   12  Bài  b) ĐKXĐ: x  3 x8  x3       x  11x  24    x   x     x  11x  24   x8  x  11x  24   x   x   x8   x  1 x8  x3  x8  x3   x  1   x8  x3 0  x   x  3(VL)   x  7   x  1   x  1    x  2   x   x     Kết hợp ĐKXĐ có x  2 a) Từ 1 có y   mx Thay vào (2) x  m   mx   2m   1  m2  x   m Hệ có nghiệm m  1 m 2m  ; y  3  Ta có : x  m 1 m 1 m 1 2m    Để x  y  m 1 m 1 m 1 m 1 Do 2m    m  x8  x3  Bài A E O D K I N B M C H a) ODH  OHD (vì DHO cân O) MDH  MHD (vì DM trung tuyến BDH vng D) ADHE hình chữ nhật  OHD  MHD  900  ODH  MDH  900  MD  DO  MD tiếp tuyến  O; R  Tương tự NE tiếp tuyến  O; R  b) Gọi I trung điểm OH , gọi K giao điểm MI AN AH CH  ABC vuông A, đường cao AH  AH  BH CH  BH AH AH CH OH NH      BHO AHN (cgc) 2.BH AH BH AH  OBH  NAH  BO  AN Lại có MI đường trung bình HBO  MI / / BO  MK  AN Mặt khác AH  MN Vậy trung điểm I OH trực tâm tam giác AMN AH MN R R  R.MN   BH  HC   BH HC  R AH  R 2 2 Đẳng thức xảy  BH  HC  ABC vuông cân A  AH  DE Vậy MinS AMN  2R  AH  DE c) Ta có S AMN  Bài 61  3      x     x    13 Ta có : S  x  x  2x  2  2x  Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương: 9 2x   2 x  Dấu "  " xảy 2x 2x  4 x  2 x  x 2x    x   x  3  Mà  x     x  Dấu "  " xảy x  2  3    Nên S   x     x    13    13  19 Dấu "  " xảy x  2  2x   Vậy MinS  19  x  ...  4n  n  đó:  1   5 2    3    4037  2018  20 19 1 1 1 1   1          2 2 3 2018 20 19  1   1   2 20 19  Bài a) Vì đồ thị hàm số 1 qua điểm  2; 3 ... x  x x  26 x  19 x   x2 x 3 x 1 P      x  1 x  3  x  1 x  3  x x  26 x  19   x  x 3 x 3 x 3   x  1 x 3  x  3 x 1 x x  26 x  19  x  x  x  x ...  b) Xét OAB vuông O  1 SOAB  OA.OB   2 2m  6 2m  1  2m    2m    6 19  m   12 Vậy m   19 ;17     17 12 12   m   12  Bài  b) ĐKXĐ: x  3 x8  x3     