UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, THPT Kon Tum Năm học 2019 – 2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn: TỐN (Mơn chun) Ngày thi: 11/6/2019 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu : (2,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức P 2x x Rút gọn tính giá trị biểu thức Q Câu : (2,5 điểm) 1.Cho parapol P : y x x2 đường thẳng d : y 2 2x 10 x m2 Giải hệ phương trình x y2 y 2020 2019 , m tham số Tìm m để đường thẳng d cắt parapol P hai điểm A xA ; y A , B xB ; yB cho x2 yA xB yB xA 38 2 x y (I) Câu : (2,5 điểm) Cho đường tròn O; R có đường kính AB cố định đường kính CD thay đổi cho CD khơng vng góc khơng trùng với AB Gọi d tiếp tuyến A O; R Các đường thẳng BC BD cắt d tương ứng E F Chứng minh CDFE tứ giác nội tiếp Gọi M trung điểm EF K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDEF Chứng minh tứ giác KMBO hình bình hành Gọi H trực tâm tam giác DEF, chứng minh H ln chạy đường tròn cố định Câu : (2,0 điểm) x x2 Cho số thực x thỏa mãn x Chứng minh x Cho tập hợp A gồm 41 phần tử số nghuên khác thỏa mãn tổng 21 phần tử lớn tổng 20 phần tử lại Biết số 401 402 thuộc tập A Tìm tất phần tử tập hợp A Câu : (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2a, BC a Lấy đoạn AB làm đường kính, dựng phía ngồi hình chữ nhật nửa đường tròn Điểm M thuộc đường tròn Các đường thẳng MD, MC AL2 BN cắt AB N, L Chứng minh AB2 ……………………………….Hết……………………………… - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu - Giám thị khơng giải thích thêm UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, THPT Kon Tum Năm học 2019 – 2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn: TỐN (Mơn chun) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn gồm 03 trang) I HƯỚNG DẪN CHUNG : 1) Chấm theo đáp án thang điểm 2) Học sinh làm cách khác thi cho điểm tối đa Nếu phần đócủa thi vào thang điểm tương ứng điểm 3) Điểm chi tiết ý nhỏ 0,25 Tổng điểm tồn tính đến 0,25 điểm II ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM : Câu Ý Nội dung Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức P Câu (2,0đ) 5 P 5 10 Điểm 1.0đ 0,25 0,25 5 5 2 0,25 0,25 1 Rút gọn tính giá trị biểu thức Q 2x x x 2 1,0đ x 2020 2019 Ta có x 2020 2019 x 2x x Q Q x x Q 2019 2019 2019 2019 0,25 x 2 x x 0,25 2 0,25 2019 Cho parapol P : y 1 2019 0,25 x2 đường thẳng d : y 2x m2 , m tham số Tìm 1,25đ m để đường thẳng d cắt parapol P hai điểm A xA ; y A , B xB ; yB cho yA xB yB xA 38 0,5 Phương trình hồnh độ giao điểm d P x2 2x m2 x2 2x m2 0,5 Phương trình bậc hai có ac m với m nên ln có hai nghiệm phân biệt khác với m Do d ln cắt parapol P hai điểm phân biệt A xA ; y A , B xB ; yB với m Câu (2,5đ) xA ; xB nghiệm khac phương trình x2 xA Áp dụng hệ thức Vi et ta có : yA xB Do yB xA xA3 38 xB3 58 m2 xB m2 xA m2 38 0,25 yB xB 38.xA xB xA xB y A xA 2x m2 0,25 38.xA xB xB 3xA xB xA xB 38.xA xB 8m2 32 m Vậy m = m = -2 thỏa mãn điều kiện đề 0,25 x2 1,25đ Giải hệ phương trình Ta có (1) y2 x x y x x y y y a x y b x y ab (I) b Với a ta có b ta có b y (I) 0,25 y 0 b2 Từ (2) ta có phương trình Với a x b a 2 x Đặt suy y y suy (1) a a x x a 4a2 36 (2) a a x y x y 27 x y 8a 18a 18 a 0,25 0,25 2 x y 35 29 0,25 0,25 Vậy hệ cho có hai nghiệm x; y 35 29 ; ; x; y 8 ; 2 Hình vẽ O' H Câu (2,5đ) B C Q O D M E F A T K Vì CD đường kính nên CBD  900 0,25 Do BEF  ABF (góc có cạnh tương ứng vng góc nhọn) 0,25 Mà ABF  ODB (OB  OD  R) 0,25 Nên BEF  ODB Do tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn Gọi Q giao điểm BM CD 0,25 0,25 Tam giác BEF vuông B nên BM = ME  MBE  MEB (1) 0,25 Tam giác BCD vuông B nên BCD  BDC  900 mà BDC  BEF (chứng minh câu 1) nên BCD  BEF  900 (2) Câu Từ (1) (2) : BCD  MBE  900  BQC  900 hay BM  CD K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDFE, O trung điểm CD, nên KO  CD  KO / / MB (cùng vng góc với CD) (3) Ta có M trung điểm EF, nên KM  EF BA  EF (4)  KM / / AB hay KM / BO Từ (3) (4) suy KMBO hình bình hành H trực tâm tam giác DEF, HD  EF , suy HD / / AB Tương tự BH / / AD (cùng vng góc BF) Do BHDA hình bình hành nên BH = AD 0,25 0,25 Mặt khác BDAC hình chữ nhật nên AD = BC  BH  BC (5) Lấy O’ đối xứng với O qua B ta có BO’ = BO (6) với O’ cố định O, B cố định 0,25 Từ (5) (6) suy HO’CO hình bình hành nên O’H = OC = R Vậy H chạy đường tròn cố định O '; R 0,25 Cho số thực x thỏa mãn Với x ta có x x2 Chứng minh 2 x2 x2 x x x2 x2 1,0đ 0,25 (2,0đ) x x Lại có : Vậy x2 x x2 1, x x2 x x2 x x2 x2 , x Đẳng thức xảy : 1;1 x2 x x2 x2 x2 x x2 a2 a3 a21 a22 a23 a2 20, a23 a3 Nên từ (1) suy a1 20 Mà a1 nhỏ 401 Ta có 401 a22 20, , a41 a2 20 A a23 a21 20 a1 a3 a22 a2 a22 a21 a22 a21 a21 a20 Ta có a1 401 mà 402 20 20 400 a21 400 401 a21 a3 A Câu (1,0đ) a2 a2 Kết hợp (3) (4) suy A a41 a20 0,25 a3 a2 20 402 0,25 401; 402; 403; ; 441 Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2a, BC a Lấy đoạn AB làm đường kính, dựng phía ngồi hình chữ nhật nửa đường tròn Điểm M thuộc đường tròn Các đường thẳng MD, MC cắt AB N, L Chứng minh AL2 BN AB2 L A P D 1,0đ 0,25 M N 0,25 0,25 a22 a2 a23 a3 a41 a21 400 Kết hợp với (2) a22 a2 a23 a3 a41 a21 20 20 1,0đ a41 a1 a22 a2 a23 a3 a41 a21 (1) Mặt khác với x; y y x y x a22 0,25 Cho tập hợp A gồm 41 phần tử số nghuên khác thỏa mãn tổng 21 phần tử lớn tổng 20 phần tử lại Biết số 401 402 thuộc tập A Tìm tất phần tử tập hợp A a1 ; a2 ; a3 ; ; a41 với a1 ; a2 ; a3 ; ; a41 Giả sử A a1 a2 a3 a41 Theo giả thiết ta có a1 0,25 0,25 1;1 x2 B O C Q Gọi P, Q giao điểm CD với MA MB Đặt PD = x ; CQ = y Ta có : APD  QBC (góc có cặp cạnh tương ứng vng góc)  APD QBC  PD BC x a     xy  2a AD QC y a PC  QD2   x  2a    y  2a   x  y  4a  x  y   8a 2 0,25   x  y   4a  x  y   8a  xy  x  y  4a  x  y   4a   x  y  2a   PQ 1 Áp dụng định lý Tales, ta có :  MN ML MA MB AL BN AB       MD MC MP MQ PC QD PQ 0,25 AL2 BN AB AL2  BN AL2  BN (do 1 )     PC QD PQ PQ  QD PQ  AB  AL2  BN  AL2  BN  AB 0,25 ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành, THPT Kon Tum Năm học 2019 – 2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn: TỐN (Mơn chun) HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn gồm... I HƯỚNG DẪN CHUNG : 1) Chấm theo đáp án thang điểm 2) Học sinh làm cách khác thi cho điểm tối đa Nếu phần đócủa thi vào thang điểm tương ứng điểm 3) Điểm chi tiết ý nhỏ 0,25 Tổng điểm toàn tính... THANG ĐIỂM : Câu Ý Nội dung Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức P Câu (2,0đ) 5 P 5 10 Điểm 1.0đ 0,25 0,25 5 5 2 0,25 0,25 1 Rút gọn tính giá trị biểu thức Q 2x x x 2 1,0đ x 2020